Universo Mecánico 02 La Ley de la Caída de los Cuerpos

Summary

Este video forma parte de una serie sobre el universo mecánico y se enfoca en la ley de la caída de los cuerpos. Explica cómo, desde Galileo hasta Einstein, los científicos han investigado y formulado esta ley. Se destaca que todos los cuerpos, independientemente de su peso, experimentan la misma aceleración en el vacío. La explicación utiliza conceptos matemáticos como derivadas y el cálculo diferencial, introducidos por Newton y Leibniz, para describir el movimiento uniformemente acelerado. Además, se menciona cómo Galileo llegó a su conclusión con experimentos y cómo la teoría de la relatividad de Einstein fue influenciada por estos hallazgos. El video es una invitación a reflexionar sobre los principios fundamentales de la física y su impacto en nuestra comprensión del mundo.

Takeaways

• 📚 La ley de la caída de los cuerpos describe que todos los cuerpos caen con la misma aceleración en el vacío, independientemente de su peso.
• 🔍 Galileo fue el primero en descubrir que en ausencia de la resistencia del aire, todos los cuerpos caen a la misma velocidad.
• 🌌 Newton formalizó la ley de la gravedad y la aplicó a la mecánica del cosmos, estableciendo que la fuerza gravitatoria es la misma para todos los cuerpos.
• 📉 La aceleración constante de los cuerpos en caída libre fue una de las grandes incógnitas de la física desde Galileo hasta Einstein.
• 🚀 En el vacío, la resistencia del aire no influye en la caída, permitiendo que una moneda y una pluma caigan a la misma velocidad.
• 🌕 El astronauta del Apolo 15, David Scott, replicó el experimento de Galileo en la Luna, donde sin aire, una pluma y un martillo caen a la misma velocidad.
• 🤔 Galileo usó un razonamiento lógico para deducir que si un cuerpo pesado y uno ligero están unidos, no pueden caer a velocidades diferentes sin contradecirse.
• 📐 Galileo también descubrió que la distancia recorrida por un cuerpo en caída libre está relacionada con los números impares y proporcional al cuadrado del tiempo.
• 📈 La velocidad de un cuerpo en caída libre es una función del tiempo, y su aceleración es constante, lo que se deduce a través del cálculo diferencial.
• 🎢 En una montaña rusa, la distancia recorrida por un cuerpo bajo la influencia de la gravedad sigue la secuencia de números impares, evidenciando la teoría de Galileo.
• 🧮 El cálculo diferencial, inventado por Newton y Leibniz, es esencial para describir y entender el movimiento uniformemente acelerado y la aceleración en física.

Q & A

¿Qué ley describe el movimiento de los cuerpos en caída libre?

La ley de la caída de los cuerpos describe que todos los cuerpos, independientemente de su peso, caen con la misma aceleración constante en el vacío.

¿Quién fue el primer científico que descubrió que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío?

Galileo Galilei fue el primer científico que descubrió que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío.

¿Cómo describió Galileo el movimiento de los cuerpos en caída libre?

Galileo describió el movimiento de los cuerpos en caída libre como uno en el que las distancias recorridas están relacionadas con los números impares, y la distancia total recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo.

¿Qué发明了艾萨克·牛顿来描述 el movimiento de los cuerpos en caída libre?

Isaac Newton inventó el cálculo diferencial para describir el movimiento de los cuerpos en caída libre, lo que permitió calcular la velocidad y la aceleración instantáneas de los cuerpos.

¿Cuál es la velocidad media que un cuerpo cae en el vacío?

La velocidad media que un cuerpo cae en el vacío es proporcional al tiempo, y se puede calcular como la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado en caer esa distancia.

¿Cómo se relaciona la aceleración con el tiempo en el movimiento uniformemente acelerado?

En el movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es una constante que no depende del tiempo, y la velocidad de un cuerpo es proporcional al tiempo transcurrido.

¿Qué es la ley de los números impares en el contexto de la caída de los cuerpos?

La ley de los números impares en el contexto de la caída de los cuerpos se refiere a la teoría de Galileo, que afirma que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo es proporcional a los números impares.

¿Por qué la resistencia del aire afecta la velocidad a la que caen los objetos en la Tierra?

La resistencia del aire afecta la velocidad a la que caen los objetos en la Tierra porque el aire opone una fuerza de fricción que disminuye la velocidad del objeto en caída libre, en contraste con el vacío donde no hay resistencia y todos los objetos caen a la misma velocidad.

¿Qué es el cálculo diferencial y cómo se relaciona con el estudio del movimiento?

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que utiliza derivadas para calcular el ritmo de cambio de cantidades variables. Se relaciona con el estudio del movimiento porque permite calcular la velocidad y la aceleración instantáneas de los cuerpos en movimiento, lo que es crucial para entender el movimiento uniformemente acelerado.

¿Cómo demostró el astronauta del Apolo 15, David Scott, que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío?

David Scott demostró que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío al dejar caer simultáneamente una pluma y un martillo en la superficie de la Luna, donde la falta de atmósfera creó condiciones de vacío.

¿Por qué es importante el cálculo diferencial en la física?

El cálculo diferencial es importante en la física porque permite describir y analizar con precisión el movimiento de los cuerpos, entender cómo cambian las cantidades con el tiempo y resolver problemas de dinámica y otros campos de la física donde sea necesario calcular cambios rápidos y la variación de una cantidad con respecto a otra.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la Ley de la Caída de los Cuerpos

Este primer párrafo presenta el tema central del video, que es la Ley de la Caída de los Cuerpos. Se menciona su importancia desde el descubrimiento de Galileo hasta su formalización por Newton y su desarrollo en la Teoría de la Relatividad por Albert Einstein. Se destaca que todos los cuerpos en el vacío caen con la misma aceleración constante, independientemente de su peso. Además, se introduce el concepto de la derivada como herramienta matemática crucial para entender la caída de los cuerpos.

05:05

🌌 Galileo y la Caída de los Cuerpos

En este párrafo se profundiza en los experimentos y conclusiones de Galileo sobre la caída de los cuerpos. Se describe cómo Galileo imaginó un vacío y dedujo que todos los cuerpos caerían a la misma velocidad en ausencia de la resistencia del aire. Se relata cómo su teoría fue puesta a prueba y confirmada en la Luna durante la misión Apollo 15, donde una pluma y un martillo cayeron simultáneamente, demostrando la ley de la gravedad en acción.

10:06

🎢 Ley de los Números Impares de Galileo

Este párrafo explora el método experimental de Galileo y cómo llegó a la conclusión de que las distancias recorridas por un cuerpo en caída libre están relacionadas con los números impares. Se describe cómo Galileo utilizó una montaña rusa en un parque de atracciones para ilustrar su teoría y cómo su ley se puede observar en la práctica. Además, se menciona la contribución de Leonardo da Vinci en el estudio de la caída de los cuerpos.

15:07

🔢 La Fórmula de Galileo y la Introducción a la Derivada

En este apartado se explica cómo Galileo formula la ley de la caída de los cuerpos en una ecuación simple, donde la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. Se discute cómo la velocidad instantánea se puede calcular a partir de la distancia y el tiempo, y cómo el concepto de derivada se utiliza para encontrar la velocidad en un instante dado. Se destaca la importancia de la derivada en el cálculo diferencial y su aplicación en la física y las matemáticas.

20:09

📉 El Movimiento Uniformemente Acelerado y la Ley de la Gravedad

Este párrafo aborda el movimiento uniformemente acelerado y cómo se relaciona con la Ley de la Gravedad. Se describe cómo se pueden expresar las tres proposiciones matemáticas de la ley de la gravedad en forma definitiva utilizando la aceleración dueña 'g'. Se menciona cómo Galileo y otros eruditos utilizaron métodos matemáticos para analizar el movimiento, y cómo el cálculo diferencial desarrollado por Newton y Leibniz permitió una comprensión más profunda del movimiento uniformemente acelerado.

25:10

🎓 Conclusión: La Ley de la Caída de los Cuerpos y su Importancia

El último párrafo resume lo aprendido en el video sobre la Ley de la Caída de los Cuerpos. Se destaca cómo el cálculo diferencial, un gran descubrimiento en la historia de las matemáticas, permitió describir con precisión la ley de la caída de los cuerpos. Se invita al espectador a escribir las fórmulas aprendidas y a suscribirse, dar like y compartir el video si les gustó.

Keywords

💡Ley de la caída de los cuerpos

La ley de la caída de los cuerpos es un principio fundamental de la física que describe cómo los objetos se desplazan debido a la fuerza de la gravedad. En el video, se discute cómo esta ley fue descubierta por Galileo, formalizada por Newton y luego integrada en la teoría de la mecánica del cosmos por Albert Einstein. La ley establece que todos los cuerpos, independientemente de su peso, caen con la misma aceleración en un campo gravitatorio en el vacío.

💡Derivada

Una derivada es un concepto matemático que representa la tasa a la que una cantidad cambia con respecto a otra. En el contexto del video, las derivadas son esenciales para entender el movimiento uniformemente acelerado, donde la velocidad es la derivada de la distancia con respecto al tiempo, y la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. El video utiliza la derivada para explicar cómo se calcula la velocidad instantánea de un objeto en caída.

💡Movimiento uniformemente acelerado

Este es un tipo de movimiento en el que una cantidad, como la velocidad de un objeto, cambia a una tasa constante con el tiempo. En el video, se describe cómo los cuerpos en caída libre experimentan este tipo de movimiento, donde su aceleración es constante y proporcional al tiempo, lo que se deduce a partir de las observaciones y experimentos de científicos como Galileo y Newton.

💡Galileo Galilei

Galileo Galilei fue un físico, matemático y filósofo italiano del siglo XVII, considerado uno de los padres de la ciencia moderna. En el video, se destaca su contribución a la física al descubrir que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío, lo que desafía la intuición común y establece las bases para la comprensión de la gravedad y el movimiento.

💡Isaac Newton

Isaac Newton fue un matemático y físico inglés del siglo XVII, conocido por sus leyes de movimiento y su ley de gravedad universal. En el video, Newton se menciona como quien formalizó la ley de la caída de los cuerpos y desarrolló el cálculo diferencial, un instrumento matemático crucial para describir y entender el movimiento uniformemente acelerado.

💡Albert Einstein

Albert Einstein fue un físico teórico alemán del siglo XX, famoso por su teoría de la relatividad. Aunque no directamente mencionado en la parte central del video, su contribución a la mecánica del cosmos y su teoría general de la relatividad son fundamentales para la comprensión moderna de la gravedad, que se discute como un tema en el video.

💡Vacío

El vacío en el video se refiere a un espacio libre de materia, donde no hay resistencia del aire. Es un concepto clave para entender la ley de la caída de los cuerpos, ya que en el vacío, todos los cuerpos caen a la misma velocidad, sin importar su peso, debido a la ausencia de fuerzas resistentes como la resistencia del aire.

💡Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci fue un polímata italiano del siglo XVI, conocido por sus contribuciones a la pintura, la anatomía y la ingeniería, así como por su curiosidad insaciable por el mundo natural. En el video, se menciona su estudio de la caída de los cuerpos y su teoría de que las distancias recorridas por un objeto en caída crecen según la secuencia de números enteros, lo que influenció a Galileo en su análisis del movimiento.

💡Cálculo diferencial

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que utiliza derivadas para estudiar cómo las funciones cambian cuando sus argumentos cambian. En el video, se destaca cómo el cálculo diferencial fue esencial para Newton y Leibniz para describir con precisión el movimiento uniformemente acelerado, y para entender conceptos como la aceleración y la velocidad instantánea.

💡Acelerador

La aceleración es la cantidad física que describe el cambio en la velocidad de un objeto con el tiempo. En el video, se discute cómo la aceleración es constante para todos los cuerpos en caída libre en el vacío, lo que se deduce a partir de la ley de la gravedad y se calcula utilizando el cálculo diferencial.

💡Resistencia del aire

La resistencia del aire, también conocida como drag, es una fuerza que actúa en contra del movimiento de un objeto a través del aire. En el video, se menciona cómo la resistencia del aire afecta la caída de los objetos en la Tierra, pero no en el vacío, donde todos los objetos caen a la misma velocidad independientemente de su peso.

Highlights

El vídeo presenta la ley de la caída de los cuerpos desde su descubrimiento por Galileo hasta su formulación en la mecánica del cosmos por Albert Einstein.

Todos los cuerpos experimentan la misma aceleración en el vacío, independientemente de su peso.

La ley de la gravedad afirma que el efecto de la gravedad es siempre el mismo para todos los cuerpos.

La caída de los cuerpos con una aceleración constante es posible de entender a través del uso de la derivada matemática.

Galileo fue uno de los primeros en cuestionar y explorar la caída de los cuerpos en el vacío.

La resistencia del aire afecta la velocidad a la que caen los objetos, pero en el vacío, todos los cuerpos caen a la misma velocidad.

El astronauta David Scott de Apollo 15 realizó una demostración de la ley de la gravedad en la superficie de la luna, donde no hay aire.

Galileo llegó a la conclusión de que en ausencia de resistencia del aire, todos los cuerpos caen a la misma velocidad.

Leonardo da Vinci ya había estudiado la caída de los cuerpos y propuesto la ley de los números enteros para describir el movimiento acelerado.

Galileo adoptó y mejoró la teoría de Leonardo da Vinci, sugiriendo que las distancias recorridas siguen los números impares.

Las distancias recorridas por un cuerpo en caída libre son proporcionales a los números impares, según los experimentos de Galileo.

La distancia recorrida en la caída es proporcional al cuadrado del tiempo, lo que se puede expresar en una ecuación simple.

Para encontrar la velocidad instantánea en un punto dado, se utiliza la derivada, un concepto clave en el cálculo diferencial.

La aceleración en una caída libre es constante y no depende del tiempo, lo que se deduce a través del cálculo diferencial.

El cálculo diferencial, desarrollado por Newton y Leibniz, es un método de análisis matemático que permite describir el movimiento uniformemente acelerado.

Galileo y otros eruditos utilizaron métodos matemáticos basados en proporciones y geometría para analizar el movimiento, antes del desarrollo del cálculo diferencial.

La teoría de la relatividad de Einstein más tarde se basaría en el trabajo previo sobre la gravedad y el movimiento uniformemente acelerado.

Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado proporcionan una descripción precisa de la ley de la caída de los cuerpos.

Transcripts

[Música]

hola el día de hoy vamos a presentar el

vídeo número 2 de la maravillosa serie

el universo mecánico en este capítulo se

describe la ley de la caída de los

cuerpos desde los hechos que llevaron a

su descubrimiento por galileo

formalizado por newton y llevado a una

teoría de la mecánica del cosmos por

albert einstein en el vacío

todos los cuerpos

con la misma

aceleración

constante

esta es la ley de la gravedad no parece

que esto quiera decir mucho pero veamos

ahora exactamente en qué consiste

dice esta ley que el efecto de la

gravedad en todos los cuerpos es siempre

el mismo con independencia de su peso

desde galileo a isaac newton y hasta

albert eisntein este fue uno de los

mayores misterios de la física y hay más

también dice que los cuerpos caen con

una aceleración constante

ahora bien entender esto sería casi

imposible si no contáramos con un

dispositivo matemático llamado derivada

luego veremos lo que significa y

finalmente aunque esto nos parezca muy

profundo e interesante está violentando

nuestra más simple intuición porque esto

que decimos sucede en el vacío y no en

el mundo que nos es familiar

[Música]

seguramente para todos nosotros nuestro

primer contacto con las leyes de la

naturaleza habrán sido el efecto de la

fuerza de la gravedad en la tierra

[Música]

entendamos o no cómo funciona la fuerza

de la gravedad

tenemos un temor innato a sus efectos

pero que es exactamente ese efecto de la

gravedad

hay cuerpos que caen con rapidez y de

forma rectilínea

pero hay otros en cambio que tienen un

comportamiento diferente

en algunos casos casi no se puede

definir cómo y por qué cae en los

cuerpos

debemos distinguir el efecto de la

gravedad sobre un cuerpo que cae del

efecto de oposición del aire por donde

cae

en otras palabras

tenemos que imaginarnos un cuerpo que

cae en el vacío

por ejemplo si una moneda y una pluma

caen simultáneamente desde la misma

altura se comportarán como esperábamos

han caído a diferente velocidad

pero eso es solo a causa de la

resistencia del aire sobre ambos objetos

en el vacío una moneda una pluma y

cualquier otro objeto caerían a la misma

velocidad

la moneda y la pluma están ahora en el

tubo de cristal sin prácticamente aire

es decir en el vacío y ahora seremos

testigos de la ley de la gravedad en

acción

sin el efecto que produce la resistencia

del aire todos los cuerpos

independientemente de su peso caen

exactamente a la misma velocidad

[Música]

[Música]

cuando el astronauta del apolo 15 david

scott exploraba la luna sin nada de aire

hizo una demostración de este

tradicional experimento

bien

aquí tengo una pluma y un martillo una

de las razones por las que vinimos a la

luna fue porque un caballero llamado

galileo hizo un importante

descubrimiento sobre la caída de los

objetos en campos gravitatorios y donde

encontraríamos un sitio mejor para ver

si su descubrimiento era correcto que en

la luna los dejaré caer aquí mismo es de

suponer que los dos golpeen en el suelo

a la vez

[Música]

qué les ha parecido por lo visto el

señor galileo tenía razón

[Música]

el señor del ideo tenía razón hace casi

400 años cuando todo el mundo pensaba

que los cuerpos pesados caían con más

rapidez que los ligeros galileo se dio

cuenta de que en el vacío todos los

cuerpos caerían a la misma velocidad

por supuesto galileo no podía conseguir

un vacío pero pudo imaginar uno

pintó un cuerpo pesado unido a otro

ligero este cuerpo compuesto caería más

deprisa o más despacio que el cuerpo

pesado sólo si el cuerpo ligero caía más

despacio retardaría la caída del cuerpo

pesado pero al mismo tiempo un cuerpo

compuesto tiene que pesar más que uno

solo pesado por lo tanto el cuerpo

compuesto tendría que caer más deprisa

que el cuerpo pesado solo pero nunca más

despacio es obvio que la idea de que un

cuerpo pesado cae con más rapidez sólo

conduce a una ineludible contradicción

[Música]

[Aplausos]

galileo se dio cuenta entonces de que la

única opinión lógicamente aceptable era

que todos los cuerpos caen a la misma

velocidad cuando se suprime la

resistencia del aire

si todos los cuerpos caen en el vacío a

la misma velocidad la siguiente pregunta

es

y cuál es exactamente esa velocidad por

nuestras propias experiencias sabemos

que la velocidad de un cuerpo al caer

aumenta durante la caída lo cual

significa que acelera cayendo cada vez

con más rapidez

incluso antes de galileo algunos

eruditos ya habían intentado dar una

explicación a ese movimiento de

aceleración

aproximadamente 100 años antes leonardo

da vinci ya había hecho su propio

estudio de la caída de los cuerpos

animado quizá por su sueño de volar

más que preguntarse por la rapidez de la

caída de los cuerpos da vinci se

preguntaba cuánto caerían en los

sucesivos intervalos de tiempo

su teoría del movimiento acelerado era

que un cuerpo recorrería cayendo mayores

distancias en intervalos posteriores

después concluyó con la teoría de que

las distancias seguían la ley de los

números enteros es decir una unidad de

distancia en el primer intervalo de

tiempo dos unidades en el segundo

intervalo de tiempo etcétera

galileo adopto el método de descripción

de leonardo da vinci pero llegó a una

conclusión diferente de cómo crecían las

distancias en lugar de crecer de ese

modo galileo tenía la teoría de que las

distancias estaban relacionadas con los

números impares una unidad de distancia

en el primer intervalo de tiempo tres

unidades de distancia en el segundo

intervalo cinco unidades de distancia en

el tercer intervalo etcétera en otras

palabras según galileo la distancia

recorrida en cada intervalo es

proporcional a los números impares

[Música]

galileo llegó a sus conclusiones después

de realizar una brillante serie de

experimentos en los que medía el tiempo

que rodaba una bola por planos

inclinados cada vez más empinados

la ley de los números impares de galileo

se puede ver en acción en algún lugar

sorprendente y que a galileo le hubiera

causado más asombro que la misma

superficie de la luna

en una montaña rusa de un parque de

atracciones al sur de california

los visitantes pagan con gusto una

cantidad de dinero por el privilegio de

dejarse caer en caída libre a través del

espacio bajo la influencia de la

gravedad

gandhi es mucho mejor

y esto no me gusta nada

de hecho esta parte del paseo es gratis

[Música]

por lo que realmente pagan los

visitantes es por una serie de medidas

que se han tomado y que les permite

sobrevivir a cualquier velocidad pero y

que hay de galileo

[Música]

si esto es una unidad de distancia esto

debería de ser 3 y esto 5 y así

sucesivamente y realmente lo son galileo

tenía razón

en sucesivos intervalos de tiempo las

distancias recorridas cayendo siguen los

números impares aquí hay algo más que

galileo también vio fíjense en la

distancia total recorrida en un instante

después del primer intervalo de tiempo

una unidad de distancia después del

segundo intervalo cuatro unidades de

distancia

después del tercer intervalo nueve

unidades de distancia después del cuarto

16 unidades

en otras palabras al final de cada

intervalo la distancia total recorrida

cayendo es de

14 9 16 25 y así sucesivamente y esos

números son por supuesto cuadrados

perfectos o sea que la distancia

recorrida en la caída es proporcional al

cuadrado del tiempo y de este modo la

ley de galileo se puede escribir en una

simple ecuación utilizando ese para la

distancia y t para el tiempo

[Música]

qué quiere decir que estamos hablando de

la distancia como función del tiempo

esta constante ce numéricamente es igual

a la distancia que recorre el cuerpo

cayendo durante el primer segundo es

decir 16 pies aproximadamente 5 metros

en cualquier punto de la caída la

distancia es igual a ce veces el

cuadrado del tiempo así después de dos

segundos la distancia recorrida cayendo

es igual a ce veces 2 al cuadrado o sea

4 c si tomamos el valor 16 para hacer

sabemos que ha caído 64 pies unos 19

metros y medio de nuevo esta fórmula

quiere decir que para cualquier instante

t se puede encontrar el valor de s en

este punto cualquier visitante aunque

petrificada por el susto puede

preguntarse cuánto ha recorrido en su

caída en cada instante

y quizá quiera también saber con qué

rapidez está cayendo se divide entonces

la distancia que recorre cayendo entre

el tiempo que ha empleado por ejemplo

como durante los dos primeros segundos

cayó 64 pies su velocidad media será de

32 pies por segundo unos 9 metros y

medio por segundo pero eso es solo su

velocidad media al comienzo ella estaba

parada después de dos segundos ella está

cayendo mucho más deprisa que 32 pies

por segundo

pero lo que realmente desea saber esta

mujer no es su velocidad media sino su

velocidad exacto instantánea y cualquier

instante dado sin embargo si queremos

utilizar la misma ecuación dividiendo la

variación de distancia por la variación

de tiempo se nos plantea un serio

problema

en cualquier instante durante la caída

digamos a 1.5 segundos la variación en

la distancia y en el tiempo es

exactamente cero así una fórmula que

determine la velocidad dividiendo la

variación en el tiempo no es útil cuando

se tiene un punto pero no un punto

separado b para trabajar con él y para

complicar aún más las cosas el máximo y

el mínimo del cociente serían 0 dividir

por 0 es un desastre matemático tal vez

la expresión velocidad instantánea sea

una contradicción en sus términos sin

embargo el propio sentido común nos dice

que un objeto en movimiento debe tener

una cierta velocidad en cada instante y

el problema es mucho más que un juego

ingenioso de palabras es un dilema que a

importunado durante miles de años a

todos los matemáticos pero no había modo

de resuelto

en lugar de pedir la velocidad

instantánea en un tiempo exacto te dirá

cuál es la velocidad media entre el

tiempo

y un tiempo h segundos más tarde el

tiempo de más h

el cambio en el tiempo es h segundos si

la distancia recorrida cayendo en un

tiempo t es igual a c veces que al

cuadrado la distancia recorrida cayendo

en el tiempo de más h debe ser igual a c

veces t h al cuadrado

[Música]

[Música]

no no no

no no no

[Música]

[Aplausos]

hemos resuelto el problema y ahora ya

podemos calcular la velocidad media

comenzando en cualquier instante para

cualquier intervalo h h puede ser un

segundo medio segundo una décima de

segundo o incluso cero porque ahora no

estamos dividiendo por cero

[Música]

ahora podemos reducir el intervalo y

hacerlo más pequeño más pequeño y más

pequeño hasta llegar al límite

en ese instante hemos calculado una

derivada ya que el intervalo se ha

reducido a cero si hs exactamente cero

nos encontramos con que en un instante t

cualquiera existe una velocidad

instantánea y la llamaremos v v es igual

a 2 c

si seguimos utilizando el valor 16 para

fe podríamos decirle a esa joven no se

preocupen señora

[Música]

la distancia que usted ha recorrido es

sólo 16 veces t al cuadrado pies unos 5

metros y su velocidad en cada instante

ha sido 32 veces t pies por segundo casi

10 metros por segundo

[Música]

obviamente se ha quedado impresionada

como lo cálculo podría preguntar

nosotros acabamos de inventar la

derivada

en el lenguaje común derivada quiere

decir que deriva de algo como por

ejemplo en la frase el dulce de

chocolate es derivado del chocolate pero

en matemáticas esa palabra tiene un

significado técnico muy concreto es el

ritmo con el que algo está cambiando la

velocidad de la caída de esta señora era

la derivada de la distancia desde lo

alto en otras palabras la velocidad es

la derivada de la distancia

al principio cuando hablamos de su

velocidad media estábamos haciendo

álgebra simplemente dando valores a la

ecuación velocidad igual a distancia

dividida por tiempo

pero cuando comenzamos a trabajar con un

intervalo de duración h y lo hicimos

tender a cero estábamos calculando una

derivada y entramos en el mundo del

cálculo diferencial

el cálculo diferencial es la matemática

de utilizar derivadas

calcular una derivada se llama

diferenciación las derivadas no sólo se

aplican a los cuerpos en movimiento

se puede calcular también una derivada

que represente el ritmo de cambio de una

población de delfines con relación a la

temperatura del océano

o del volumen de un globo respecto al

área de su superficie

oa la variación en el precio de una

pizza respecto a su diámetro

en otras palabras las derivadas se puede

calcular para casi toda situación en la

que haya variación en alguna cantidad

cuando otra de las cantidades aumente o

disminuya

para ir de la distancia a la velocidad

tuvimos que calcular una derivada pero y

qué pasa con la aceleración de un cuerpo

al caer pues que para ir de la velocidad

a la aceleración hacemos exactamente lo

mismo

[Música]

sirve como función de t es igual a 27

entonces v dt más h igual a 2 c dt más h

[Música]

[Música]

[Música]

dt igual 12 pero vean lo que ha ocurrido

primero la distancia s se mantiene

creciendo con el tiempo si hay variación

en t hay variación también en s y la

velocidad v también crece con el tiempo

pero ahora nos hemos encontrado con que

la aceleración a no depende en absoluto

del tiempo es sencillamente una

constante a igual 2 c

independiente del valor de t

es siempre la misma por fin lo hemos

conseguido hemos obtenido que el

resultado de la gravedad es una

aceleración constante

teníamos tres preguntas sobre la caída

de los cuerpos

cuanto caían con qué velocidad y con qué

rapidez variaba su velocidad con

bastante facilidad pudimos saber la

distancia recorrida observando a nuestra

joven amiga su velocidad media se obtuvo

por medio del álgebra y luego para saber

a qué velocidad caía exactamente el

cuerpo en cada instante y con qué

rapidez variaba su velocidad tuvimos que

utilizar ese maravilloso instrumento

matemático la derivada

usando la derivada hemos podido explicar

el movimiento de caída de los cuerpos

los cuerpos caen con aceleración

constante como esa aceleración es muy

importante tiene su símbolo propio una g

minúscula

je igual 2 c

y ahora ya podemos escribir las tres

expresiones de la ley de la gravedad en

su forma definitiva cambian 12 por g

partido por 2

[Música]

según esta ley un cuerpo cae con una

aceleración constante con velocidad

proporcional al tiempo y recorre una

distancia al caer proporcional al

cuadrado del tiempo

este tipo de movimiento se llama

movimiento uniformemente acelerado

[Música]

es difícil pero no imposible llegar a

conocer esos tres hechos sobre el

movimiento uniformemente acelerado sin

hacer uso del cálculo diferencial

pero galileo comprendió a los tres

hechos

en realidad casi 300 años antes de

galileo un erudito francés llamado ni

color es mi trabajo sobre el

comportamiento del movimiento

uniformemente acelerado

ahora sme y galileo utilizaron casi

idénticos métodos matemáticos para

analizar el problema dichos métodos se

basaban no en ecuaciones algebraicas

sino en proporciones entre cantidades y

en figuras geométricas

la derivada fue inventada una generación

después de la muerte de galileo por ser

isaac newton gottfried virgen online y

con este nuevo y poderoso método de

análisis se pueden analizar tipos aún

más complicados de movimientos describir

el movimiento uniformemente acelerado

llega a ser incluso muy fácil

[Música]

sin las derivadas es muy difícil

entender qué significa aceleración y

menos aún describir el movimiento

uniformemente acelerado y explotar a

fondo sus consecuencias

sin embargo es galileo lo hicieron

describieron al movimiento uniformemente

acelerado y sacaron sus consecuencias

fueron verdaderos genios

una de las tareas de la física es la de

encontar principios sencillos económicos

pero importantes que expliquen nuestro

complicado mundo

y eso es lo que hemos hecho

si yo dejo caer algo

cae bajo la influencia de la gravedad de

la tierra

al caer su movimiento ha sufrido una

cierta influencia debido a la oposición

del aire

sí ahora imagino que puedo deshacerme

del aire y dejó caer el objeto en el

vacío

enseguida descubro un dramático y a la

vez sorprendente hecho todos los cuerpos

caen a la misma velocidad

podría contentar me con este hecho

descubrir no desde luego fue un logro

impresionante

pero no nos contentamos ahora queremos

saber por qué sucede esto así cuál es la

naturaleza de la gravedad que lleva tan

extraño comportamiento y esa cuestión es

una de las más profundas de la física

duro hasta nuestro propio siglo fue el

punto de partida para la teoría general

de la relatividad de albert einstein

pero nos estamos adelantando en nuestra

historia

una vez aprendimos que todos los cuerpos

al caer se regían por una ley nuestra

tarea consistió en explicar esa ley con

toda precisión todos los cuerpos caen

con la misma aceleración constante y la

aceleración es el ritmo de cambio de la

velocidad y la velocidad es el ritmo de

cambio de la distancia

así tenemos en realidad tres

proposiciones matemáticas precisas de la

ley de la gravedad se relacionan entre

sí por medio de un grande y crucial

descubrimiento de la historia de las

matemáticas

el cálculo diferencial descubierto por

milton y por line es un gran triunfo el

suceso más importante en matemáticas

durante miles de años

newton y bone line sacrificaron la dicha

de su descubrimiento en una amarga

discusión sobre quién lo descubrió

primero las tres proposiciones son cabos

sueltos de la historia que estamos

tratando de desarrollar

bueno en este vídeo aprendimos que el

efecto de la gravedad en todos los

cuerpos es siempre el mismo con

independencia de su peso desde galileo

hasta a este en este fue uno los mayores

misterio de la física todos los cuerpos

caen con la misma aceleración constante

en su experimento mental karel yo llego

a la conclusión de que en el vacío todos

los cuerpos caen con la misma

aceleración da vinci propuso la ley de

los números enteros y lo propuso la

teoría de los números impares newton

propuso un método para determinar la

velocidad y la aceleración instantánea

creando en el camino el cálculo

diferencial de esta manera se obtuvo las

tres ecuaciones que describen de manera

precisa la ley de la caída de los

cuerpos

las ecuaciones del movimiento

uniformemente acelerado

te invito a escribir en un cuaderno las

fórmulas aprendidas en el vídeo de hoy

si te gustó este vídeo no olvides

suscribirte darle like y compartir

muchas