Matemáticas en Ingeniería Industrial I Ejemplo

Summary

En este video, el ingeniero industrial Bandera Cantillo explica cómo las matemáticas son esenciales en la ingeniería industrial, desmitificando la idea de que es una de las ingenierías que menos las utiliza. A través de un problema práctico de una empresa de bicicletas, muestra cómo las ecuaciones y desigualdades ayudan a maximizar la utilidad al producir diferentes tipos de bicicletas con recursos limitados. Utiliza el método gráfico para resolver el problema, destacando la importancia de la lógica y la optimización en su campo.

Takeaways

• 😀 El objetivo del video es explicar la importancia de las matemáticas en la ingeniería industrial, desmitificando la idea de que es una de las ingenierías que menos utiliza la matemática.
• 🔍 Se destaca que las matemáticas son fundamentales para la lógica y la resolución de problemas, como el de la optimización, que es común en la ingeniería industrial.
• 🚴‍♂️ El ejemplo utilizado es una empresa de bicicletas que busca maximizar sus utilidades con recursos limitados, demostrando la aplicación práctica de las matemáticas.
• ⚖️ Se establecen variables para la cantidad de ciclos de paseo (x) y ciclos de montaña (y) que la empresa debe producir, basándose en las restricciones de recursos.
• 🛠️ Se mencionan los recursos limitados disponibles: 80 kilogramos de acero y 120 kilogramos de aluminio, que son necesarios para producir las bicicletas.
• 💰 Se describe cómo las diferentes bicicletas generan utilidades distintas: 50,000 pesos por ciclo de paseo y 40,000 pesos por ciclo de montaña.
• 📉 Se introduce la función objetivo Z, que representa la utilidad total que se desea maximizar, y se relaciona con la producción de ambos tipos de bicicletas.
• 📏 Se explican las restricciones de recursos mediante desigualdades, que limitan la cantidad de material que se puede usar para producir las bicicletas.
• 📊 Se sugiere el uso del método gráfico para resolver el problema, ya que solo hay dos variables, permitiendo graficar las restricciones y encontrar la solución óptima.
• 📈 Se demuestra que la solución óptima no siempre es la más intuitiva y que la combinación de producir ambas variedades de bicicletas puede resultar en la utilidad máxima.
• 🎓 El video concluye con la esperanza de que el público haya comprendido cómo los ingenieros industriales aplican las matemáticas para resolver problemas de optimización.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del vídeo?

El objetivo principal del vídeo es explicar la función que tienen las matemáticas en la ingeniería industrial y cómo pueden ayudar a resolver problemas de optimización.

¿Por qué es importante la optimización en la ingeniería industrial?

La optimización es importante porque permite a los ingenieros industriales maximizar las utilidades y recursos, como se muestra en el ejemplo del problema de producción de bicicletas.

¿Cuál es la variable 'x' en el contexto del problema planteado?

La variable 'x' representa el número de ciclos de paseo que la empresa debe producir para maximizar las utilidades.

¿Cuál es la variable 'y' en el contexto del problema planteado?

La variable 'y' representa el número de ciclos de montaña que la empresa debe producir para maximizar las utilidades.

¿Cuáles son los recursos limitados disponibles para la empresa de bicicletas?

Los recursos limitados disponibles son 80 kilogramos de acero y 120 kilogramos de aluminio.

¿Cuánto de aluminio se necesita para cada ciclo de paseo y para cada ciclo de montaña?

Se necesitan 3 kilogramos de aluminio para cada ciclo de paseo y 2 kilogramos de aluminio para cada ciclo de montaña.

¿Cuánto de acero se necesita para cada ciclo de paseo y para cada ciclo de montaña?

Se necesita 1 kilogramo de acero para cada ciclo de paseo y 2 kilogramos de acero para cada ciclo de montaña.

¿Cuál es la utilidad generada por cada ciclo de paseo y por cada ciclo de montaña?

La utilidad generada por cada ciclo de paseo es de 50 mil pesos y por cada ciclo de montaña es de 40 mil pesos.

¿Qué método se utiliza para resolver el problema de optimización presentado?

Se utiliza el método gráfico para resolver el problema de optimización, graficando las restricciones y encontrando la intersección de las líneas que representa las soluciones factibles.

¿Dónde se encuentra la solución óptima en el problema de optimización?

La solución óptima se encuentra en la intersección de las líneas que representan las restricciones, donde se produce una utilidad máxima de 2.200.000 pesos con la producción de 20 ciclos de paseo y 30 ciclos de montaña.

¿Cómo se demuestra que la solución óptima no es simplemente producir la cantidad máxima de la bicicleta que más genera utilidad?

Se demuestra que la solución óptima no es simplemente producir la cantidad máxima de la bicicleta que más genera utilidad al comparar la utilidad total obtenida con la producción mixta de ciclos de paseo y ciclos de montaña, que resulta en una utilidad mayor que la producción de una sola variedad.