Binomio de newton | Triángulo de Pascal | Potencias de un binomio
Summary
TLDREn este video, el instructor explica el concepto del Triángulo de Pascal y su uso para obtener los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio. El Triángulo de Pascal comienza con un 1 en el vértice superior y se va completando sumando los números adyacentes. El video muestra cómo usar estos coeficientes para resolver binomios elevados a diferentes potencias, como a³ o b³, explicando paso a paso la fórmula. También se menciona cómo trabajar con binomios que contienen signos negativos. Finalmente, se invita a los espectadores a practicar y continuar aprendiendo con más ejercicios.
Takeaways
- 😀 El triángulo de Pascal fue descubierto por Blaise Pascal, aunque hay discusiones sobre si fue un descubrimiento o una invención.
- 🔢 El triángulo de Pascal se utiliza para encontrar coeficientes en el desarrollo de la potencia de un binomio.
- 📊 El triángulo comienza siempre con un 1 en la parte superior y se llena con números que son la suma de los dos números inmediatamente superiores.
- 📈 Los coeficientes del triángulo son útiles para expandir cualquier potencia de un binomio, como \( a + b \)^n.
- 📝 Cuando se expande un binomio, los coeficientes se toman de la fila del triángulo que corresponde al exponente de la potencia.
- 🔄 Si el binomio contiene un término negativo, los signos de los coeficientes cambian alternadamente.
- 📐 Se pueden hacer ejercicios para practicar la expansión de binomios utilizando el triángulo de Pascal, como el ejemplo dado en el video.
- 🎓 El video ofrece un curso completo de productos notables, disponible en el canal del presentador o a través de un enlace proporcionado.
- 👋 El presentador anima a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para recibir más contenido similar.
Q & A
¿Qué es el triángulo de Pascal?
-El triángulo de Pascal es una representación triangular de números que se utiliza para obtener los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio.
¿Quién descubrió o inventó el triángulo de Pascal?
-El triángulo de Pascal se le atribuye a Blaise Pascal, aunque hay discusiones sobre si fue un descubrimiento o una invención, ya que las matemáticas ya existían.
¿Para qué sirven los coeficientes en el triángulo de Pascal?
-Los coeficientes del triángulo de Pascal sirven para encontrar los términos de la expansión algebraica de un binomio elevado a un poder dado.
¿Cómo se inicia el triángulo de Pascal?
-El triángulo de Pascal siempre comienza con un 1 en el vértice superior.
¿Cómo se calculan los números en el interior del triángulo de Pascal?
-Los números en el interior del triángulo de Pascal se calculan sumando los dos números inmediatamente superiores y alineados verticalmente.
¿Cuál es la utilidad práctica del triángulo de Pascal en matemáticas?
-El triángulo de Pascal es útil para expandir fácilmente binomios elevados a diferentes potencias sin necesidad de aplicar el método de diferencias.
¿Cómo se relaciona el triángulo de Pascal con la potencia de un binomio?
-El triángulo de Pascal proporciona los coeficientes que se utilizan para expandir un binomio elevado a una potencia específica, siguiendo un patrón de expansión.
¿Qué sucede con los signos en la expansión de un binomio si hay un negativo en el centro?
-Si el binomio tiene un negativo en el centro, los signos en la expansión cambian alternadamente, comenzando con positivo y siguiendo el patrón positivo negativo positivo negativo.
¿Cómo se determina el orden de los términos en la expansión de un binomio al cubo?
-En la expansión de un binomio al cubo, el orden de los términos se determina por los coeficientes del triángulo de Pascal, disminuyendo el exponente de 'a' de derecha a izquierda y aumentando el exponente de 'b' de izquierda a derecha.
¿Qué consejo se da para practicar el uso del triángulo de Pascal?
-Se sugiere que los estudiantes practiquen con ejercicios de expansión de binomios utilizando el triángulo de Pascal, y también se invita a ver el curso completo de productos notables para una comprensión más profunda.
Outlines
📚 Introducción al Triángulo de Pascal
El primer párrafo presenta el tema del video, que es el estudio del Triángulo de Pascal y su aplicación en la resolución de coeficientes en el desarrollo de potencias de binomios. Se menciona la controversia sobre la descubrimiento versus la invención del triángulo, atribuido a Blaise Pascal. El triángulo se utiliza para encontrar coeficientes en expresiones algebraicas, y se explica que estos coeficientes son simplemente los números que acompañan a las variables en una fórmula. El vídeo procede a explicar cómo se construye el triángulo, comenzando siempre con un 1 en la cima y rellenando los números restantes a través de la suma de los números inmediatamente superiores y a los lados. Se ilustra con ejemplos cómo se calculan los coeficientes para potencias de binomios, como el binomio al cubo, utilizando los números del triángulo.
🔢 Aplicación del Triángulo de Pascal en la potencia de binomios
El segundo párrafo se centra en la aplicación práctica del Triángulo de Pascal para resolver potencias de binomios, incluyendo aquellos con signos negativos. Se explica que la intercambio de signos es necesario cuando el binomio tiene un signo negativo. Se proporciona un ejercicio para que el espectador practique la resolución de potencias de binomios, utilizando los coeficientes del triángulo. El vídeo concluye con una invitación a los espectadores a suscribirse al canal, comentar, compartir el video y visitar el enlace proporcionado en la descripción para obtener más información sobre el curso de productos notables. El presentador finaliza el video con un despedida cordial.
Mindmap
Keywords
💡Triángulo de Pascal
💡Coeficientes binomiales
💡Desarrollo de potencia de un binomio
💡Binomio
💡Exponente
💡Algebra
💡Coeficiente
💡Potencia
💡Ejercicios prácticos
💡Signos
Highlights
El triángulo de Pascal fue descubierto por Blaise Pascal, aunque hay debate sobre si fue descubierto o inventado.
El triángulo de Pascal es utilizado para obtener coeficientes en el desarrollo de potencias de un binomio.
Los coeficientes son los números que multiplican las variables en una expresión algebraica.
El triángulo de Pascal siempre comienza con un 1 en la parte superior.
Los números en el triángulo se calculan sumando los dos números inmediatamente superiores.
Los números en los bordes del triángulo son siempre cero.
El triángulo de Pascal se puede expandir indefinidamente, dependiendo de las necesidades.
Los coeficientes del triángulo de Pascal corresponden a los términos de la expansión de un binomio elevado a una potencia.
Cuando el binomio está elevado a cero, el único coeficiente es 1.
Cuando el binomio está elevado a la primera potencia, los coeficientes son 1 y 1.
Para el binomio al cubo, los coeficientes son 1, 3, 3 y 1.
La expansión de un binomio al cubo se escribe considerando los coeficientes y los exponentes descendentes.
Si el binomio contiene un término negativo, los signos de los términos en la expansión cambian alternadamente.
El vídeo ofrece ejercicios prácticos para aplicar los conceptos aprendidos sobre el triángulo de Pascal.
El curso completo de productos notables está disponible en el canal del presentador.
Los espectadores son animados a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de productos
notables y ahora hablaremos del
triángulo de pascal y cómo se utiliza y
para ponernos en contexto se llama el
triángulo de pascal porque lo descubrió
algunos dicen que lo descubrió y otros
que lo inventó algunos dicen que lo
descubrió porque algunos dicen que las
matemáticas ya están y que lo que uno
hace es descubrirlas y otros dicen que
es el invento porque no existía ese
elemento no pero bueno se lo inventó lo
descubrió play es pascal sí y para qué
sirve el triángulo de pascal sirve para
obtener los coeficientes del desarrollo
de la potencia de un binomio que son los
coeficientes aquí escribe algunas
expresiones algebraicas y unos mono mios
y los coeficientes simplemente son el
número acordémonos mal entonces en esta
expresión el coeficiente es 5 en esta
expresión el coeficiente es menos 7 y en
esta expresión el coeficiente es un
medio sí o sea es el numerito y para eso
sirve no para encontrar los coeficientes
del desarrollo de la potencia de un
binomio que se expresa de esta manera no
aquí está un binomio porque porque hay 2
es una suma entre dos términos puede ser
suma o resta no y dice que la potencia
porque es al adn o sea esto sirve para
encontrar la solución o el desarrollo de
cualquier binomio elevado al cuadrado oa
la 3 a la 4 a las 5 oa lo que sea no
pero vamos a empezar a observar cómo se
hace el triángulo de pascal el triángulo
de pascal siempre empieza con un 1 en el
vértice superior y vamos a hacer un
triángulo de esta forma si así el 1 va
en la parte superior el triángulo de
pascal funciona de la siguiente forma
supongamos que aquí hubiera un 5 y aquí
hubiera un 3 y aquí verán 6 en este lado
aquí en el centro se coloca la suma de
estos dos o sea 5 más 38
aquí por ejemplo 3 más 69 aquí por
ejemplo como no hay nada de ningún
número o sea tengo que colocar un número
acá como aquí no hay nada sería 0 5 5 y
también aquí como no hay nada sería 0 +
66 ya no puedo colocar más números no y
así sucesivamente entonces como se debe
hacer en este triángulo siempre nos
vamos a imaginar en las orillas que
están
pero no aquí hay un cero y aquí hay otro
0 el 0 y el 1
1 lo colocamos en el medio del supuesto
0 y el 1 no aquí a este lado de otro 0
el 1 y el 0 1 seguimos bajando en el
triángulo ahora aquí aquí hay otro 0 y
aquí el otro 001 da 1 ahora aquí ya en
el centro de estos dos para uno 1 1 2 y
1 0 1 en las en los lados siempre lo voy
haciendo un poco más rápido aquí 1 2 y 1
3 2 y 1 3 y 1 aquí 1 3 y 1 4 3 y 3 6 3 y
1 4 3 1 y 0 1 y así sucesivamente en el
triángulo se puede seguir hasta que uno
quiera puede seguir o no haciendo más
números aquí voy a dejar en esta parte
nada más y estos numeritos como les
decía el comienzo sirven para esto no
aquí está el aquí sería una bobada pero
bueno
cuando está el binomio elevado a la cero
estos son este es el único coeficiente
cuando el binomio está elevado a la 1
estos son los dos coeficientes y así
sucesivamente por ejemplo voy a hacerles
yo el ejemplo de cómo resolver este el
que está el binomio al cubo entonces voy
a tener en cuenta que los coeficientes
son el 1 el 3 el 3 y el 1 entonces voy a
escribir por acá la solución de a más b
al cubo que es este no entonces a mars b
al cubo siempre resulta que vamos a
tener 1 2 3 y 4 términos o sea aquí
vamos a tener uno más dos más tres y más
cuatro en el primer término el
coeficiente es el número uno en el
segundo sería el número tres en el
tercero también sería el número tres y
en el cuarto sería el número uno esos
son los coeficientes o como les decía
los números ahora en cada uno de estos
cuatro términos vamos a mirar con
respecto a esto el primer término es la
letra o sea que empezamos con
al cubo voy a colocarlo aquí con otro
color al cubo y vamos disminuyendo el
exponente al cubo al cuadrado
a la 1 puedes escribirle un 1 y a la 0
no voy a colocar el a dar a cero porque
acordémonos que a la 0 toda potencia con
exponente 0 vale 1 entonces aquí
quedaría uno por uno pues que es uno sí
y hacemos lo mismo con la b pero como la
b está a la derecha empezamos en la
derecha ve al cubo ve al cubo ve al
cuadrado ve a la 1 y ve a la 0 entonces
como se dan cuenta es una forma muy
sencilla de encontrar la solución de la
potencia de cualquier binomio si voy a
escribirla ya aquí un poquito más
ordenada
la escribo sin este uno pues porque uno
por algo está al cubo lo mismo aquí uno
por ve al cubo es b al cubo y al a uno
pues escribe como vea la 1 se escribe
como ves esta es la solución otra cosita
que les quería hablar si llega a estar
en un ejercicio del binomio con un
negativo en el centro simplemente se van
intercambiando los signos o sea cuando
sea positivo siempre van a ir todos los
signos positivos pero si es negativo
empezamos positivo negativo positivo y
negativo como siempre por último les voy
a dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
vídeo ustedes van a practicar
encontrando la solución de la potencia
de estos dos binomios en otro vídeo
vamos a realizar ejercicios de
aplicación de este tema por ahora hacen
esos dos ejercicios y la respuesta va a
aparecer en 3
uno en el primero por ser negativo ya
sabemos que los signos van cambiados no
sea que iría positivo negativo positivo
negativo y positivo por eso es uno menos
46 menos 4 y 1 como aquí está a la 4
entonces sería a la 4 a la 3 a 2 y a la
1 y empezamos con la vez desde la
derecha ve a la 4 ve a la 3 b a la 2 y
vea elabora y ahí tenemos la solución
aquí todos serían positivos 15 10 10 51
15 10 10 51 como ésta a las 5 iniciamos
con a las 5 a la 4 a la 3 a 2 a la 1 y
con la ve por el lado de la derecha ve a
las 5 ve a la 4 ve a la 3 vea lados ve a
la 1 y nada más
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de productos notables
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más bye bye
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