RAZON DE CAMBIO PROMEDIO

Summary

Este curso de matemática básica para ingeniería explora el concepto de razón de cambio promedio. Se discute cómo calcular el incremento en el costo de producción y el costo promedio al aumentar la producción de artículos. Se utiliza un polinomio de grado 3 para representar el costo y se explican los casos de razón de cambio promedio tanto para funciones lineales como no lineales. Se presentan ejemplos prácticos, como la producción de pantalones y la utilidad de alquiler de camionetas, para ilustrar cómo se interpreta esta razón en contextos reales.

Takeaways

• 📘 La razón de cambio promedio es una herramienta utilizada para analizar cómo varía un costo o una cantidad a medida que aumenta una unidad de producción o tiempo.
• 📐 Se define el costo de producir 'x' artículos como una función cúbica dada por la fórmula: c(x) = 0.001x^3 - 0.3x^2 + 40x + 1000.
• 🔍 Para calcular el incremento en el costo cuando el número de unidades varía de 50 a 60, se proyecta sobre el eje de costo y se determina el cambio positivo o negativo.
• 📊 La gráfica representa el polinomio de grado 3, mostrando cómo el costo varía con el número de artículos producidos.
• 📈 Para calcular el costo promedio entre 40 y 70 unidades, se considera el costo en ese rango, entendiéndolo como un aproximado debido a la curva no lineal.
• 📋 La razón de cambio promedio se calcula como la diferencia entre el valor final y el inicial, dividida por la diferencia en la variable independiente (generalmente el tiempo o la cantidad).
• 📉 En el caso de funciones no lineales, la razón de cambio promedio varía con la variable independiente y se interpreta como un valor aproximado en el intervalo considerado.
• 📖 Se menciona la importancia de interpretar las unidades en los cálculos, ya que afectan directamente la forma en que se presenta el resultado.
• 📚 Se recomiendan libros de cálculo diferencial e integral para profundizar en la teoría de la razón de cambio promedio y su aplicación.
• 🏢 La razón de cambio promedio es esencial en la toma de decisiones empresariales, especialmente en la optimización de costos y la maximización de ingresos.

Q & A

¿Qué es la razón de cambio promedio?

La razón de cambio promedio es una forma de comparar dos tipos de variables, que se calcula como la división entre el incremento de la variable dependiente (Δy) y el incremento de la variable independiente (Δx).

¿Cómo se determina el incremento en el costo cuando el número de unidades incrementa de 50 a 60?

Para determinar el incremento en el costo, se evalúa la función de costo en 'x' en los puntos 50 y 60, y se calcula la diferencia entre los costos en estos puntos.

¿Cuál es la función que representa el costo de producir 'x' artículos en soles?

La función que representa el costo de producir 'x' artículos en soles es C(x) = 0.0001x^3 - 0.3x^2 + 40x + 1000.

¿Cómo se calcula el costo promedio por el incremento de la producción de 40 a 70 unidades?

El costo promedio se calcula evaluando la función de costo en los puntos 40 y 70, y promediando los costos obtenidos.

¿Qué representa el término 'delta' en el contexto de la razón de cambio promedio?

El término 'delta' representa el incremento o decremento de una variable, es decir, la diferencia entre el valor final y el valor inicial de esa variable.

¿Cuál es la interpretación gráfica de la razón de cambio promedio para una función lineal?

Para una función lineal, la razón de cambio promedio es igual a la pendiente de la recta que representa gráficamente la función, lo que indica la tasa constante de cambio.

¿Cómo se interpreta la razón de cambio promedio en una función no lineal?

En una función no lineal, la razón de cambio promedio varía con respecto a la variable independiente 'x', y representa un valor aproximado que se acerca a todos los valores correspondientes en el intervalo considerado.

¿Qué significa el resultado de la razón de cambio promedio cuando es positiva y cuando es negativa?

Un resultado positivo de la razón de cambio promedio indica que la variable dependiente aumenta con la independiente, mientras que un resultado negativo indica que disminuye.

¿Cuál es la utilidad promedio al alquilar una camioneta durante un tiempo de 'n' horas, según el ejemplo del script?

La utilidad promedio al alquilar una camioneta durante 'n' horas se determina mediante la razón de cambio promedio entre los costos de alquiler en el tiempo inicial y final considerado.

¿Cómo se interpreta el resultado de la razón de cambio promedio en el ejemplo de la depreciación de una moto acuática?

En el ejemplo de la depreciación de una moto acuática, la razón de cambio promedio entre el segundo y el sexto año indica que por cada año que transcurre, el valor de la moto acuática se deprecia en 5 mil dólares.