Dreisatz - einfach erklärt (Prozentwert berechnen) | Lehrerschmidt
Summary
TLDRIn this educational video, Lehrer Schmidt introduces the concept of percentage calculation using the 'three-part formula'. The formula involves the base value (denoted by 'G' for 'Geh'), the percentage value (denoted by 'W' or 'P'), and the percentage rate (indicated by the percent sign). The video demonstrates how to calculate percentages of amounts, such as finding 8% of 500 euros, by breaking down the process into steps. It starts with equating 100% to the base value, then calculating 1% of it, and finally determining the desired percentage by multiplying the 1% value by the percentage rate. The video includes several examples to practice this method, emphasizing the importance of understanding the roles of each part of the formula.
Takeaways
- 📊 The video is a math tutorial on using the rule of three (Dreisatz) as preparation for percentage calculations.
- 🧮 The tutorial covers key terms: Grundwert (base value), Prozentsatz (percentage rate), and Prozentwert (percentage value).
- 🔢 Grundwert is the total amount or the whole, for example, 500 euros in the scenario of calculating 8% of 500 euros.
- 📉 Prozentsatz is identified by the percentage symbol and represents the percentage, like 8% in the example.
- 💰 Prozentwert is the calculated value, which is the result of applying the Prozentsatz to the Grundwert.
- ➗ The rule of three involves breaking down 100% of the Grundwert to 1% and then multiplying it by the desired percentage.
- ✅ The example provided calculates 8% of 500 euros, leading to a result of 40 euros.
- ✏️ The steps involve calculating 1% first (500 euros ÷ 100 = 5 euros) and then multiplying by 8 to get the final percentage value (5 euros × 8 = 40 euros).
- 📏 Further examples are given, including calculations of 7% of 300 euros, 15% of 600 euros, and 70% of 500 euros, following the same method.
- 🎯 The video emphasizes practicing the calculation steps to master the rule of three in percentage calculations.
Q & A
What is the purpose of the video?
-The purpose of the video is to teach viewers about the rule of three, which is a fundamental concept in mathematics used to calculate percentages.
What are the three key terms explained in the video?
-The three key terms explained are the base value (Grundwert), the percentage (Prozentsatz), and the percentage value (Prozentwert).
How is the base value (Grundwert) defined?
-The base value (Grundwert) is defined as the whole or total value from which a percentage is calculated. In the example provided, it is 500 euros.
What is the percentage (Prozentsatz) in the example provided?
-The percentage (Prozentsatz) in the example provided is 8%.
How do you calculate the percentage value (Prozentwert) using the rule of three?
-To calculate the percentage value (Prozentwert) using the rule of three, you first determine 1% by dividing the base value by 100, then multiply the result by the percentage (Prozentsatz).
What is the result of calculating 8% of 500 euros?
-The result of calculating 8% of 500 euros is 40 euros.
Why is it helpful to start with 100% in percentage calculations?
-Starting with 100% is helpful because it represents the total value, making it easier to scale down to 1% and then multiply to find the desired percentage.
How would you calculate 7% of 300 euros using the rule of three?
-To calculate 7% of 300 euros, you first find 1% by dividing 300 euros by 100, which equals 3 euros, and then multiply 3 euros by 7, resulting in 21 euros.
What is the significance of performing the same operation on both sides of the equation in the rule of three?
-Performing the same operation on both sides of the equation ensures that the proportional relationship is maintained, allowing for accurate percentage calculations.
What is the result of calculating 70% of 500 euros?
-The result of calculating 70% of 500 euros is 350 euros.
Outlines
📊 Introduction to Percent Calculations
In this segment, the instructor introduces the concept of the 'rule of three' as a fundamental step towards understanding percentage calculations. The video starts with a basic problem: finding 8% of 500 euros. Key terms such as 'Grundwert' (base value), 'Prozentwert' (percentage value), and 'Prozentsatz' (percentage rate) are explained. The base value is defined as the whole amount (in this case, 500 euros), the percentage rate is identified as 8%, and the percentage value is the result obtained by applying the percentage to the base value. The instructor emphasizes the importance of understanding these terms to solve percentage problems effectively.
🧮 Step-by-Step Calculation: Examples with 7% and 15%
This section provides step-by-step examples of calculating percentage values using the rule of three. The instructor first demonstrates how to find 7% of 300 euros, breaking down the process into manageable steps. This includes calculating 1% of the base value and then multiplying it by 7 to get the desired percentage. The second example deals with 15% of 600 euros, following the same method but with slightly more complex multiplication. The instructor shows how breaking down these steps makes it easier to tackle more challenging percentage problems. Each example concludes with the correct percentage value, reinforcing the method.
Mindmap
Keywords
💡Proportional Calculation
💡Percentage
💡Base Value
💡Result
💡Percentage Value
💡Three-Step Method
💡Hundred Percent
💡One Percent
💡Scaling
💡Exercise
💡Conceptual Understanding
Highlights
Introduction to the three-part formula for percentage calculation.
Explanation of the terms 'base value', 'percentage value', and 'percentage rate'.
The base value is the whole amount, represented by 'G' or 'GEH'.
The percentage value is denoted by 'W' or 'P' and represents the result.
The percentage rate is the simplest, indicated by the percent sign or 'P'.
Understanding the concepts of base value, percentage value, and percentage rate.
Demonstration of calculating 8% of 500 euros using the three-part formula.
Step-by-step calculation of 8% of 500 euros resulting in 40 euros.
Recommendation to practice the calculation steps for better understanding.
Calculation of 7% of 300 euros as a practice example.
Explanation of breaking down 100% to 1% to find the value of 1%.
Final calculation of 7% of 300 euros resulting in 21 euros.
Introduction of a more challenging problem: calculating 15% of 600 euros.
Detailed calculation of 15% of 600 euros resulting in 90 euros.
Another practice problem: calculating 70% of 500 euros.
Final calculation of 70% of 500 euros resulting in 350 euros.
Emphasis on the importance of practicing the calculation steps for the three-part formula.
Conclusion and预告 of the next video continuing the topic.
Transcripts
hey und herzlich willkommen bei lehrer
schmidt wir machen heute zusammen
mathematik heute sind wir beim dreisatz
also die vorbereitung zur
prozentrechnung und das schauen wir uns
heute ein bisschen genauer an wir machen
heute denen den einstieg gemeinsam und
in den nächsten videos steigen wir immer
tiefer ein so wenn wir mit dem dreisatz
rechnen dann ist das die prozentrechnung
und dann haben wir zum beispiel so eine
frage wie was sind acht prozent von 500
sagen wir 500 euro und der lehrer
spricht dann ganz häufig mit von drei
verschiedenen sachen und zwar einmal den
grundwert der hat in der regel die
abkürzung und großes geh dann das
ergebnis was am ende rauskommt das ist
der prozentwert prozentwert der hat
meistens den buchstaben w
manchmal aber auch p und zum schluss den
prozentsatz das ist immer am einfachsten
der prozentsatz den ecken die nämlich
hier am prozentzeichen und der wird in
der regel abgekürzt mit prozent oder p
das ist auch ein bisschen
unterschiedlich so das sind die drei
begriffe und jetzt muss man einmal
verstehen was ist eigentlich was so und
grundwert ist immer das ganze so das ist
zum beispiel in diesem fall bei 8
prozent von 500 ist der grund wer in
unserer aufgabe 500 euro und der
prozentsatz das ist auch ganz einfach
das können wir am prozentzeichen
erkennen das ist acht prozent und das
ergebnis also die acht prozent von 500
das ist der prozentwert und den holen
wir uns über den dreisatz und das machen
wir jetzt zusammen so wir bleiben bei
unserer aufgabe und wir wollten
ausrechnen 8 prozent
500 euro wieso ich empfehle euch fand
immer an mit 100% 100 prozent entspricht
so 100% grundwert also das ganze und das
sind eben 500 euro so fangen wir immer
an und im dreisatz brechen wir diese 100
prozent im zweiten schritt runter auf 1
prozent im zweiten satz so ein prozent
und jetzt kommt das was den dreisatz so
erfolgreich und einfach macht das ist
nämlich im prinzip eine gleichung das
heißt dieses hier wird mit dem
gleichgesetzt und das wiederum bedeutet
dass wir wenn wir auf dieser seite
geteilt durch 100 rechnen dass wir auf
dieser seite auch geteilt 100 lächeln
wir machen auf beiden seiten immer das
gleiche also 100 geteilt durch 101 und
500 geteilt ich 100 ist 55 euro und
jetzt wissen wir dass wenn 100 prozent
500 euro sind das 1 prozent 5 euro sind
und im nächsten schritt im dritten satz
wollen jetzt wissen was sind acht
prozent und jetzt kommt das besondere
wir überlegen jetzt was müssen wir mit
der eins machen damit heraus nacht wird
und da rechnen wir mal acht und wenn wir
auf der einen seite mal acht rechnen
dann rechnen wir auf der anderen seite
auch mal acht so und fünfmal art sind 40
jetzt noch das euro-zeichen dran und das
ergebnis zwei mal unterstreichen
und jetzt wissen wir acht prozent von
500 euro sind 40 euro und das ist der
prozentwert das hier ist der grundwert
und das ist er
satz jetzt könnten wir das abgekürzt
noch aufschreiben also geht der
grundwert wann 500 euro p prozent der
prozentwert prozentsatz entschuldigung
der prozentsatz waren 8 prozent und der
prozentwert das haben wir gerade
ausgerechnet das waren 40 euro manche
lehrer möchten dass ihr das noch hin
schreibt in der regel reicht diese aus
so das war unser erstes beispiel jetzt
üben wir das ein bisschen so rechnen wir
sieben prozent von 300 euro und wenn das
thema für euch neu ist dann macht bitte
alle schritte also wir fangen an 100
prozent entspricht und 100 prozent ist
der grundwert also das ganze 300 euro
jetzt im zweiten satz gehen wir auf ein
prozent 1 prozent entspricht
und wenn wir auf dieser seite geteilt
durch 100 rechnen dann rechnen wir auf
dieser seite auch geteilt durch ein 103
100 euro geteilt durch 100 sind drei
euro und jetzt wissen wir dass ein
prozent 3 euro ist jetzt gehen wir auf 7
und jetzt müssen wir überlegen was
machen wir mit der einst damit draußen
ist eben wird berechnen mal 7 wenn wir
das auf der einen seite machen
und machen wir das auch auf der anderen
seite 3 mal sehen sind 21 das
euro-zeichen kommt mit und schon sind
wir fertig jetzt wissen wir dass sieben
prozent von 300 euro
21 euro sind und wenn ihr das mit denen
zwischenschritten und den pfeilen macht
dann ist das ganz einfach ok nächste
aufgabe machen wie es ein bisschen
schwieriger 15 prozent von
600 euro und wir machen es immer gleich
wie eröffnen mit 100% 100 prozent
entspricht das ganze also 600 euro jetzt
brechen wir es auf ein prozent runter
das heißt auf dieser seite geteilt durch
100 und dann rechnen wir auf dieser
seite auch geteilt durch ein 106 100
geteilt durch 100 das ist 20 mit
streichen also sechs euro und jetzt
wissen wir dass ein prozent 6 euro ist
wir wollen aber 15 prozent haben also
rechnen wir hier einmal 15 und dann
müssen wir auf der anderen seite auch
mal 15 rechnen so sechsmal 15 das
schaffe im kopf sechs mal zehn sind 60
60 35 60 und 30 macht 90 euro und dann
sind wir schon wieder fertig zwei mal
unterstreichen und geschafft eine etwas
schwierigere aufgabe machen wir nur 70
prozent von 500 euro und mittlerweile
kennt ist schon wie eröffnen 100 prozent
entspricht 500 euro zweiter schritt 1
prozent entspricht
gerechnet auf dieser seite geteilt durch
100 und dann rechnen wir auf dieser
seite aufgeteilt und 500 geteilt ich 100
20 weg also fünf euro nun geht es um 70
prozent im dritten satz
also rechnen wir auf dieser seite mal 70
und auf dieser seite auch mal 70 so
siebenmal
5 oder 5 x 7 x ihr kennt das null zu
halten 7 15 35 0 dran hängen 350 euro
zwei mal unterstreichen und fertig so
jetzt haben wir mit dem drei satz den
prozentwert ausgerechnet das ist immer
das ein paar mal gemacht hat ganz
einfach und wenn ihr neu in dem thema
seid dann macht immer die rechenschritte
so ihr habt gelernt was der grundwert
der prozentwert und der prozentsatz ist
und im nächsten video geht es weiter
okay das war's
[Musik]
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