Mth501 Final-term Most Important Subjective & Objective Part-I Fall 2024| mth501 final preparation

Summary

The video script is a detailed educational lecture, primarily aimed at students preparing for their final term exams, focusing on MDA 501. The instructor reassures students, addressing their concerns about final term preparation and emphasizes the importance of consistent study. The lecture delves into the concepts of linear and non-linear equations, matrix operations, and solving linear systems, providing step-by-step solutions to complex problems. It also covers the concept of span and basis in vector spaces, guiding students through the process of finding scalar values for linear combinations. The instructor encourages student interaction by responding to their messages and tailoring the lecture to their needs, aiming to make complex subjects more approachable and understandable.

Takeaways

• 📚 The lecture is preparing students for the final term of MDAE 501 and addresses concerns about the final term preparation.
• 🗓️ The final term dates have been announced, and students are advised not to panic and to focus on effective preparation even if they study for a few hours a day.
• 📈 The importance of dedicating time to each subject for better preparation is emphasized, rather than just a few hours of study.
• 📝 Students are encouraged to comment on the videos for the subjects they want to prepare for, to motivate the lecturer to create content for those topics.
• 🔍 The lecture includes a review of concepts from the middle term, such as linear and non-linear equations, to ensure clarity for students who may have missed previous lessons.
• 📉 The concept of non-linear equations where the power of variables can be two or higher is explained, contrasting with linear equations where the power is one.
• 🧩 The process of identifying matrices that represent linear systems is discussed, highlighting how to determine if a given matrix fits the criteria.
• 🔑 The solution of a linear system is demonstrated, showing how to substitute values into equations and verify if they satisfy the system's conditions.
• 📐 The concept of span and basis in vector spaces is introduced, explaining how to find the values of unknown scalars that define a vector in terms of a given basis.
• 📝 The method of solving for unknowns in a matrix equation by using row operations to simplify the system is detailed, including the steps to isolate and find the solution.
• 🔍 A comprehensive question is tackled at the end, involving finding a vector in a span and solving a system of linear equations to find the exact values of the unknowns.

Q & A

What is the main topic of the lecture?

The main topic of the lecture is the preparation for the final term, specifically MDA 501, and it includes various mathematical concepts and problem-solving related to linear equations and matrices.

What is the significance of the term 'non-linear equations' in the context of the lecture?

In the lecture, 'non-linear equations' refers to equations where the variables have powers other than one, which can be two or higher, as opposed to linear equations where the variables are to the power of one.

What is the difference between 'linear' and 'non-linear' equations as discussed in the lecture?

Linear equations have variables raised to the power of one, while non-linear equations have variables with powers of two or higher.

What is a 'consistent' system in the context of linear equations?

A 'consistent' system in the context of linear equations is one where there exists at least one solution that satisfies all the equations in the system.

What does it mean for a system of linear equations to be 'inconsistent'?

A system of linear equations is 'inconsistent' if there is no solution that satisfies all the equations in the system, meaning the equations contradict each other.

What is a 'span' in the context of vectors and vector spaces?

In the context of vectors and vector spaces, 'span' refers to the set of all possible linear combinations of a given set of vectors, effectively defining the space they cover.

What is the purpose of finding the 'basis' of a vector space?

The purpose of finding the 'basis' of a vector space is to identify a minimal set of vectors that, through linear combinations, can generate all other vectors within that space.

How does the lecturer approach solving a system of linear equations?

The lecturer approaches solving a system of linear equations by using matrix operations, including row operations, to manipulate the system into a form where solutions can be easily identified.

What is the importance of 'row operations' in solving systems of linear equations?

Row operations are important in solving systems of linear equations as they allow for the simplification of the system into a form where solutions can be directly observed or calculated, such as reduced row-echelon form.

How does the讲师 handle the concept of 'spanning' in the lecture?

The lecturer explains the concept of 'spanning' by discussing how a set of vectors can span a space through linear combinations and how to determine the basis vectors that define this space.

What is the final task the lecturer assigns to the students regarding the preparation for the final term?

The final task the lecturer assigns is for students to practice and prepare for the final term by engaging with various subjects, leaving comments on which topics they would like to practice, and the lecturer will be motivated to create videos for those subjects.

Outlines

00:00

📚 Final Term Preparation for MDA 501

The speaker addresses students, presumably about to undertake the final term preparations for MDA 501. They mention that the medical terms have ended and reassure students not to worry about the final term announcement. The speaker emphasizes the importance of preparation time, suggesting that even a few hours can lead to good preparation. They also mention that they will cover more subjects than just MDA 501 for the final term preparation and encourage students to comment on which subjects they want to prepare for, promising to be motivated to create quality videos for them.

05:00

🔍 Understanding Linear and Non-linear Equations

The speaker discusses the concepts of linear and non-linear equations, providing examples to distinguish between the two. They explain that a linear equation involves variables raised to the power of one, while a non-linear equation has variables with powers of two or higher. The speaker clarifies this concept by analyzing different equations, identifying which are linear and which are not, and discusses the concept of a matrix equation and how to determine the correct matrix based on given variables.

10:03

📝 Solving Linear Systems and Identifying Consistency

The speaker moves on to solving linear systems, explaining the process of verifying whether a given system is consistent or inconsistent. They use a provided solution to demonstrate how to plug in values into the equations and check for consistency. The speaker also explains the concept of a matrix in the context of linear equations and how to create a system of linear equations using variables. They emphasize the importance of understanding the variables and their relationships in the equations to solve them correctly.

15:04

📉 Matrix Operations and Solving for Variables

This paragraph delves into the operations performed on matrices to solve for variables within a system of equations. The speaker describes a step-by-step process of manipulating rows to isolate variables and achieve a solution. They discuss the importance of understanding how to transform matrices to find the values of the variables, using techniques such as row reduction and multiplication by constants to simplify the matrix and solve the equations.

20:06

🌐 Vector Space Span and Linear Combinations

The speaker introduces the concept of vector space span and linear combinations. They explain what a span is and how it is defined within a vector space, emphasizing that the origin of a vector space is not always set at the origin (0,0). The speaker discusses how to find the scalar values that create a linear combination of vectors within a given set, using matrix operations to solve for these scalar values and thus determine the linear combination that spans the vector space.

🔢 Final Calculations and Conclusion of the Lecture

In the final paragraph, the speaker concludes the lecture by summarizing the calculations and operations performed to solve for the variables in the matrix. They mention that the lecture did not reach the intended 34th lecture due to the length of the content covered. The speaker expresses hope that the lecture was clear and helpful for the students and invites any questions or comments for further clarification.

Keywords

💡Final Term

The term 'Final Term' refers to the last part of an academic course or semester, typically involving final exams or projects. In the video script, it is the focus of preparation as the speaker discusses strategies for students to prepare for their final term exams in MDAE 501, indicating the importance of this period for academic success.

💡Non-Linear Equations

Non-linear equations are mathematical equations in which the variables do not have an exponent of one, or the equation does not form a straight line when graphed. The script discusses identifying non-linear equations, such as those where the power of the variable is greater than one, as part of the preparation for the final term.

💡Linear Equations

Linear equations are equations where the variables are to the first power and the graph of the equation is a straight line. The script contrasts linear equations with non-linear ones, using examples to clarify the differences and emphasizing the importance of understanding this concept for the final term preparation.

💡Variable

In mathematics, a variable represents a value that can change. The script mentions variables in the context of equations, such as 'x1', 'x2', and 'x3', which are used to demonstrate the concepts of linear and non-linear equations and are central to solving mathematical problems presented in the video.

💡Matrix

A matrix is a rectangular array of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns. The script refers to matrices in the context of solving systems of equations, with the speaker explaining how to identify and use matrices to solve problems, which is a key concept in the video's educational content.

💡Consistent System

A consistent system in the context of linear equations means that there is at least one solution for the system. The script discusses how to determine if a system of equations is consistent or inconsistent, which is crucial for understanding the solvability of systems in mathematics.

💡Inconsistent System

An inconsistent system is one where no solutions exist for the given set of linear equations. The script explains how to identify an inconsistent system by checking if the equations lead to a contradiction, which is an important concept for students preparing for exams.

💡Solve

To 'solve' in mathematics means to find the solution to an equation or system of equations. The script frequently uses this term, indicating the process of finding values for variables that satisfy the given equations, which is a core activity in the video's educational narrative.

💡Scalar

A scalar is a single number that has magnitude but no direction, as opposed to a vector which has both magnitude and direction. The script mentions scalars in the context of finding unknown scalar values, such as 'c1' and 'c2', which are part of solving a linear combination problem.

💡Linear Combination

A linear combination is an expression constructed from two or more terms, where each term is a scalar multiple of a vector. The script discusses finding the linear combination of vectors that results in a given vector, which is a fundamental concept in vector spaces and linear algebra.

💡Vector Space

A vector space, also called a linear space, is a collection of objects called vectors, which can be added together and multiplied by scalars while still remaining in the space. The script touches on the concept of a vector space in the context of finding a linear combination that represents a given vector.

Highlights

Introduction to preparing for the final term of MDA 501, emphasizing the importance of not being anxious about the final term.

Explanation of the difference between linear and non-linear equations, and how variables' powers can exceed one in non-linear equations.

Clarification of concepts from the middle term, including the distinction between linear and non-linear equations.

Discussion on how to identify non-linear equations by examining the power of variables.

Explanation of the concept of matrices, how they are formed, and their role in linear equations.

Determination of the matrix that corresponds to a given linear equation.

Introduction of the concept of consistent and inconsistent systems of linear equations.

Method to solve for variables in a linear system and how to identify if a system is consistent or inconsistent.

The process of solving a system of linear equations using matrix operations.

How to manipulate rows in a matrix to simplify the system of equations.

The use of scalar multiplication in solving linear equations.

The concept of vector spaces and the origin's role in defining them.

Explanation of linear combinations and how they relate to vector spaces.

The process of finding the values of scalars in a linear combination within a vector space.

How to construct a matrix to represent a given set of vectors.

Solving for unknown scalar values in a vector space using matrix operations.

Final thoughts on the lecture, including the intention to cover more content in the next video.

Transcripts

अस्सलाम वालेकुम ल स्टूडेंट्स कैसे हैं सब

उम्मीद करती हूं सब खैरियत से होंगे आज हम

प्रिपरेशन करने जा रहे हैं फाइनल टर्म की

एमडीएच 501 की तो मेड टर्म्स जो है वह

आपके अब खत्म हो चुके हैं फाइनल टर्म्स के

बहुत से बच्चों के मैसेज आ रहे थे कि मैम

अब फाइनल टर्म की तैयारी करवा दे बच्चे

थोड़ा सा इस चीज को लेकर परेशान थे

क्योंकि फाइनल की जो डेट व भी अनाउंस हो

चुकी हुई है तो पहली बात यही है कि आप

लोगों ने परेशान नहीं होना इस चीज को लेकर

कि फाइन टर्म है थोड़े दिन है यह है वह है

अगर आप तैयारी करने बैठे तो एक दो घंटे के

बाद भी बहुत अच्छी तैयारी हो जाती है तो

मैं यह नहीं कहती कि आप एक दो घंटा ही

लगाए और बहुत अच्छी तैयारी हो जाएगी

क्योंकि जितना ज्यादा आप किसी भी सब्जेक्ट

को टाइम देते हैं उतनी ही ज्यादा आपकी

अच्छी तैयारी हो जाती

है तो मिड टर्म का जो है आपका पर बहुत से

बच्चों के ये भी मैसेजेस आए कि मैम जो है

ना हमारे कांसेप्ट जो है बहुत अच्छे से

क्लियर हो गए थे तो आप फाइन टर्म्स की जो

वीडियो है वो जल्दी अपलोड कर

ले तो मैंने कोशिश की कि आपके अब फाइनल

टर्म में 501 ही सब्जेक्ट नहीं बल्कि और

भी बहुत से सब्जेक्ट जो है ना वो मैं

फाइनल टर्म की प्रिपरेशन करवाऊंगी अगर आप

सभी स्टूडेंट जो मेरी वीडियोस देखते हैं

किसी भी सब्जेक्ट की प्रिपरेशन करना चाहते

हैं आप जितने ज्यादा किसी भी वीडियोस के

नीचे कमेंट्स करेंगे कि मैम हमने इस चीज

की प्रैक्टिस करनी है इस चीज की जो है ना

वो तैयारी करनी है फाइनल टर्म की तो मैं

उतना ही मैं उस चीज से जरा मोटिवेट हो

जाऊंगी कि जी मुझे देखने वाले बच्चे य

चाहते हैं इस सब्जेक्ट की वीडियोस हो तो

मैं इंशाल्लाह उस सब्जेक्ट पर काम करूं और

आपके लिए बहुत अच्छी वीडियोस और आपका बहुत

कम टाइम में बहुत अच्छी तैयारी करवा

सकूं लेक्चर नंबर 23 से हम स्टार्ट करते

हैं जिसमें फर्स्ट ऑफ ऑल सबसे पहले हमारे

एमसीक्यू आ जाते हैं एमसीक्यू को देखें तो

आप आ जाता है सबसे पहले कि कह रहा है आप

इसमें से बताएं कि आपकी नॉन लीनियर

इक्वेशन जो है वो कौन सी है तो हम उसका

कांसेप्ट देख लेते हैं कि हमने मीटर में

भी यही चीज की थी अभी

के लीनियस वो होते हैं जिसमें हमारे किसी

भी वेरिएबल की पावर वन होती है नॉन लीनियर

वो होते हैं जिसमें हमारे वेरिएबल की पावर

टू हो या टू से ज्यादा भी हो सकती है ठीक

है ये कांसेप्ट हमने मीटर में क्लियर कर

लिया लेकिन मैंने फिर रिपीट कर दिया जो

बच्चों ने वीडियोस नहीं देखी हुई उनका जो

है ना वो कांसेप्ट क्लियर हो जाए अब देखते

हैं कि हमारे पास जो है अ इसमें नॉन

लीनियर कौन से होंगे आपने देखा कि फर्स्ट

इक्वेशन जो है आपके पास उसमें तीन वेरिएबल

हैं x1 x2 x3 लेकिन इनकी पावर जो है वह वन

वन है दूसरा देखा समझा ये तो लीनियर हो गई

अब दूसरी देखिए इक्वेशन आपके पास क्या है

1 2 टू वेरिएबल है लेकिन दोनों की जो है

पावर है वह है वव हमने समझा यह भी हमारी

लीनियर है नॉन लीनियर नहीं है तीसरा देखा

इसमें भी तीन वेरिएबल है लेकिन तीनों की

पावर जो है वो वन वन है ये भी लीनियर हो

गई हम समझेंगे कि ये भी हमारा जो है वो

सही नहीं है उससे आगे आ जाते हैं जैसे

कहता है डी वाले ऑप्शन में हमारे दो

वेरिएबल का प्रोडक्ट है हमने कहा था कि जब

भी दो वेरिएबल का प्रोडक्ट होगा जब हम

दोनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो इनकी पावर

जो है वो ऐड हो जाएंगी देखिए दो प्रोडक्ट

दो वेरिएबल का प्रोडक्ट आया हमने दोनों को

क्या किया आपस में मल्टीप्लाई किया तो

इनके पावर्स ऐड हो गए तो मतलब की पावर जो

है वो टू हो गई हम यह कह सकते हैं कि

हमारा जो ऑप्शन डी है व है करेक्ट है उससे

आगे आ जाते हैं एमसीक्यू नंबर टू पे

जिसमें कह रहा है कि आपके पास एक कफिट

मैट्रिक्स है ठीक है आप इसमें से को फिशए

मैट्रिक्स बताए जबकि आपको एक इक्वेशंस

मैट्रिक्स जो है वो उसने दे दिया हुआ है

हमने मैट्रिक्स बनाना सीखा था मिड टर्म

में ही तो आप उसी को देख ले कि आप समझे कि

ये अगर मैट्रिक्स दिए हुए हैं तो ये हमारे

पास x1 है यहां x2 है और यह x3 है ठीक है

यह अपने आपने कांसेप्ट जो है वो याद रखना

है अब देखते हैं कि हमारी इक्वेशंस को कौन

लाई करता है अब ये एक चीज हमने पढ़ी थी कि

अगर हमारे पास इक्वेशन आ जाए तो ये वाली

चीज का मैट्रिक्स बनेगा बल्कि ये जो दूसरी

साइड पर रह जाती है इसको हम मैट्रिक्स में

इंक्लूड नहीं करते हम बस इन्हीं चीजों का

देखते हैं कि मैट्रिक्स कैसे बनता है आपने

देख लिया इसमें तीन वेरिएबल थे x1 x2 और

x3 अब इसी को जहन में रखते हुए हम अब एक

मैट्रिक्स देखेंगे किसमें से सही कौन सा

होगा आप देखिए इक्वेशन नंबर में x1 जो है

वो क्या है वन टू जो है वो थ है और फिर वन

1 3 1 मतलब ये इक्वेशन जो मैट्रिक्स में

है वो लाई कर गई है अब उससे आगे आ जाते

हैं अब इसमें वन नहीं है तो मतलब वन की

जगह आप जीरो लगा ले टू की जगह क्या है टू

के साथ वन है और थ्री के साथ 8 है ये भी

ठीक हो गया तीसरा ऑप्शन देख लेते हैं

तीसरी इक्वेशन 4 -3

5 4 -3 5 हमने देखा कि हमारा ए वाला ऑप्शन

ही ठीक है तो हम उससे आगे जो है ना टाइम

वेस्ट नहीं करते अपना समझे दूसरे ऑप्शन

सारे आपके गलत है अब उससे आगे आ जाते हैं

अपने शॉर्ट क्वेश्चन की तरफ शर्ट क्वेश्चन

में आ जाए तो आपको कह रहा है एक सलूशन

उसने दिया हुआ है कह रहा है आपने एक

लीनियर सिस्टम आपको मैं दे रहा हूं आपने

यह वाली चीजें उसके अंदर पुट करनी है और

बताना है कि यह वाक ही सिस्टम जो है हमारा

लीनियर है या नहीं है अब आप याद रखें कि

आपको उसने इक्वेशन दी है और उसमें वेरिएबल

कौन-कौन से हैं x1 x2 और x3 ठीक है अब जो

उसने सॉल्यूशन दिया है आप समझेंगे कि यहां

वेरिएबल ये x1 है यह x2 है और यह x3 है

आपने इन तीनों की वैल्यूज को हर एक

इक्वेशन में लगाना है अगर दोनों का आंसर

सेम आ जाता है फॉर एग्जांपल अगर इस

इक्वेशन को लेते हैं इस साइड पे भी थ्री आ

जाए इन दोनों में पुट करने के बाद और इसकी

राइट साइड पे भी थ्री है दोनों इक्वल हो

जाएंगे तो समझेंगे कि यह इक्वेशन लाई कर

रही है लीनियर सिस्टम में अगर नहीं होते

तो हम कहेंगे कि ये जो है वो लाई नहीं

करती हमने इन तीनों वैल्यूज को लिया मैंने

सबसे पहले आपको बता दिया कि हमारे पास x1

क्या है टू क्या है और थ्री क्या है x1 x2

और x3 ये जो मैं पहले आपको बता के आ रही

हूं इक्वेशन नंबर फर्स्ट को पकड़ा ठीक है

उसके अंदर x1 की जगह -2 लगाया 2 की जगह 7

और 3 की जगह -2 लगाया = 3 अब इन तीनों को

हमने प्लस माइनस किया तो आपका आंसर आ गया

थ्री ठीक है आपने देखा कि आपके दोनों आंसर

जो है ना वह इक्वल के दोनों साइड जो है वह

सेम आ गए हमने कहा कि यह इक्वेशन जो है वह

ट्रू है यह लीनियर सिस्टम से लाई कर रही

है अब उसी इसी तरह मैंने इक्वेशन नंबर टू

में भी और थ्री में भी जो है ना वह पुट की

थी लेकिन आंसर जो है वो मेरे सेम सेम आ गए

थे अब बाय मिस्टेक जो है वो मैंने इसको

रेडी करते हुए रेड मार्कर यूज किया जिसका

जो है ना वो कलर बैक साइड प भी मुझे

आईडिया नहीं था को इस तरह का हो जाएगा तो

वो थोड़ा सा आपको इशू होगा कि नजर नहीं आ

रहा सही तरीके से लेकिन आप जो है जब

प्रैक्टिस करेंगे तोब देख लीजिएगा कि मेरे

आंसर जो थे तीनों के तीनों सेम आए थे तो

मतलब ये तीनों ही इक्वेशन जो है वो ट्रू

थी मतलब तीनों ही लीनियर सिस्टम को ला कर

रही थी तो मैंने उसको रीजन बता दी कि जो

आपने मुझे एक सॉल्यूशन दिया था मैंने उसी

को अपनी इक्वेशंस में पुट किया लेकिन उसके

बाद जो मेरा आंसर है वह सारे इक्वल आए तो

मैंने कह दिया कि यह जो हमारी इक्वेशन जो

दी हुई है वह लीनियर सिस्टम को लाई कर रही

है सेटिस्फाई कर रही है ठीक है उसी से आगे

आ जाते हैं कह रहा है आपने एक लीनियर

इक्वेशन मतलब सिस्टम ऑफ लीनियर इक्वेशन

बनानी है जबकि आपको एक मैट्रिक्स दिया हुआ

है अब आपको लीनियर इक्वेशंस बनानी भी

सिखाई थी मिटर्म में लेकिन फिर से कर देते

हैं समझ ले आप वेरिएबल खुद से लेट करते

हैं चाहे आप x1 लेट कर ले चाहे x वाज लेट

कर ले इसमें कोई मसला नहीं होगा यह आप पे

डिपेंड करते हैं कहता है हमने समझा यह

हमारे तीन वेरिएबल हैं और यह इक्वल की

दूसरी साइड के वेरिएबल हैं ठीक है दूसरी

साइड के नंबर्स है मैंने कहा यहां x x1 x2

और x3 जो मैंने वेरिएबल लेट किए खुद से

ठीक है आपको मैं फिर से रिपीट कर रही हूं

आप एक्स वाजी तीनों या तो यह कर सकते हैं

या यह कर सकते हैं कोई मसला नहीं होगा

इसमें आप देखें कि आप जब इक्वेशन नंबर वन

बनाएंगे तो कहेंगे कि x1 जो है वो ट है x2

के साथ जो है वो हम लगाएंगे 3 और x3 के

साथ जो है हम लगाएंगे फोर और इक्वल की

दूसरी साइड प आ जाएगा फ अब इसी तरह मैंने

दूसरी इक्वेशन भी बनाई ठीक है इसी तरह

मैंने तीसरी इक्वेशन भी बनाई अब अब बात आ

जाती है कि ये इक्वेशन में तो सारे ही ठीक

थे मैंने लगा दिए कि ये इक्वेशन जो है

इसमें x1 भी है टू भी है थ्री भी है यह

वाली इक्वेशन भी ठीक थी क्योंकि इसमें भी

तीनों वेरिएबल थे अब बात आ जाती है तीसरी

इक्वेशन की जिसमें हमारे पास दो वेरिएबल

जीरो जीरो थे तो हम उसको एक इक्वेशन ही

बता रहे हैं ना कहेंगे कि ये वाली चीज है

लेकिन ये सारी जीरो लिखने का कोई फायदा

नहीं है तो हमने एक फाइनल इक्वेशन इसकी

बना दी कि इसमें x1 है बाकी जो है वो

दोनों जीरो है टू और थ्र

यह क्वेश्चन भी सॉल्व हो गया अब हमारा

अगला क्वेश्चन है कह रहा है कि आपको एक

सिस्टम दिया हुआ है लीनियर इक्वेशन का तो

आप उसको सॉल्व करें और बताएं कि वह

कंसिस्टेंट है या इनकंसिस्टेंट है ठीक है

कंसिस्टेंट और इनकंसिस्टेंट का एक

कांसेप्ट जो है वह आप याद रखिएगा कि आपकी

इस साइड पे इस साइड पर वन वन आना चाहिए

ठीक है आप मैट्रिक्स को सॉल्व करेंगे और

यहां लेकर आएंगे वनव ठीक है और यहां आप का

जीरो जीरो आना चाहिए अगर आप सॉल्व कर लेते

हैं यहां वन वन आ जाता है और यहां जीरो आ

जाते हैं ठीक है इसके बाद आप कहेंगे कि

आपका जो मैट्रिक्स है व कंसिस्टेंट है ठीक

है और मैट्रिक्स अगर आपका 3/4 का है या

3/3 का है आप दोनों में एक ही जो है वह

रूल से काम

करेंगे अब कहते हैं बाय चांस अगर मैंने

यहां वन ले आई यहां वन ले आई और इधर मैंने

जीरो जीरो कर लिए यह भी जीरो हो हो गया जब

मैंने इसको जीरो बना रही हूं या इसको जीरो

बना रही हूं तो मेरा यह वाली रो जो है वह

सारी जीरो हो जाए तो मैं कहूंगी कि आपके

पास दो वेरिएबल की जो वैल्यूज जो है वो तो

आ रही है लेकिन तीसरे वेरिएबल की वैल्यू

नहीं आएगी तो मैं कहूंगी कि यह हमारा

सिस्टम जो है वो इनकंसिस्टेंट है सिंपल सी

बात आप याद रखेंगे कि अगर यह वाली चीज

जीरो हो जाती है आप इनकंसिस्टेंट है मतलब

आपका सिस्टम जो है वो य मैट्रिक्स

इनकंसिस्टेंट है अगर सॉल्व पूरा हो जाता

है यहां वन वन आ जाता है यह चीज जीरो रहती

है तो आप कहेंगे यह कंसिस्टेंट है तो यह

छोटा सा कांसेप्ट जो है ना वो आपने याद

रखना है क्वेश्चन को सॉल्व करते हैं मैंने

इसी क्वेस के बनाया मैट्रिक्स फॉर्म में

यह अभी मैंने आपको ऊपर सिखाया है कि आपने

मैट्रिक्स फॉर्म में कैसे बनाना है उससे

आगे आ जाता है मैंने इसके नीचे जीरो लेके

आना था वो ऑलरेडी जीरो है यहां क्या लेके

आना था यहां भी जीरो लेके आना था यह जीरो

बनाने के लिए मैंने अपनी रो वन को किसके

साथ दिया थ्री के साथ मल्टीप्लाई किया और

थ्री देखें जैसे यह

है यह मैंने लिख लिया जैसे -3 975 ये रो थ

है हमारे यह मैंने ऑलरेडी पहले लिख ली हु

अब कहते है मैंने इसको किया थ्री के साथ

मल्टी 3 व 3 और इसमें ऐड कर दिया इसके साथ

करूंगी थ्र के साथ तो 3 2 स और इसमें ऐड

कर दिया अब ऐड

हम रो थ्री में कर रहे हैं ठीक है और रो

वन के साथ थ्री को मल्टीप्लाई करके अब

इसको देंगे तो -9 हो जाएगा -9 प्लस माइनस

होगा तो वो माइन न आ जाएगा ठीक है इसको

दूंगी तो ये जीरो है जब जीरो के साथ

मल्टीप्लाई होगा फिर भी जीरो लेकिन फिर भी

ऐड मैंने कर दिया ताकि आप लोग कंफ्यूज ना

हो अब इसको मैंने सॉल्व किया मेरे पास

फाइनल जो है वो रो ये वाली आ गई ठीक है अब

कह रहा है मेरी यह चीज वन होनी चाहिए अगली

चीज तो यह थी कि इसके नीचे तो जीरो जीरो

हो गए लेकिन ये अब क्या होनी चाहिए वन

मैंने -2 के ऊपर रोट को जो है वो डिवाइड

किया जब मैंने डिवाइड किया तो मेरे पास ये

तो वन आ गई ये टू आ गई ये -7 ओ 2 तो मैंने

इसको वैसे ही लिख लिया अब कह रहा है इसके

इस वन के नीचे भी जीरो होना चाहिए इस यहां

जीरो बनाने के लिए मैंने क्या किया

कि अपनी रोट को जो है वो -15 के साथ

मल्टीप्लाई किया और फिर उसी को जो आंसर

होगा रो थ में ऐड करते जाएंगे ठीक है जैसे

रो थ तो हमारी -15 -2 5 थी ना अब ने क्या

कि इसको -1 के साथ दिया तो इधर ऐड कर लिया

इसको दूंगी -1 के साथ - 30 हो गया प्लस

माइनस होगा तो माइनस आ जाएगा इसको दिया

-15 के साथ आपने इसको मजीद सॉल्व कर लेना

है क्योंकि मैंने इसको आगे से डायरेक्ट

सॉल्व करके लिख दिया हुआ है आप इसको सॉल्व

कर लीजिएगा यही आएगा आपका भी आंसर ठीक है

अब मैंने इनको फिर सिंपलीफाई किया प्लस

माइनस किया तो मेरा जो फाइनल रो थी वो ये

बन गई अब उससे आगे आ जाते हैं हमारी यह तो

वन वन हो गई यह भी जीरो यह भी जीरो आ गया

अब यहां भी आपका क्या आना चाहिए था वन आना

चाहिए था मैंने वन लाने के लिए रो थ को

माइनस 32 के ऊपर डिवाइड कर दिया -32 प

डिवाइड किया इसको भी डिवाइड कर दिया अब

कटिंग तो हो नहीं रही थी मैंने क्या किया

प्लस माइनस माइनस यहां आ गया इन दोनों को

मल्टीप्लाई किया तो 64 आ गया इसको ऊपर

करेंगे तो वो 79 वैसे ही रहेगा अब देखिए

कि आपके पास यह वाली चीज वन वन हो गई ये

वाली चीज जीरो आ गई ठीक है तो मतलब इसके

बाद भी आपके पास वेरिएबल की वैल्यूज आ रही

है जैसे यहां x1 यहां x2 और यहां x3 मतलब

तीनों ही रोज आपको वैल्यूज दे रही है आपके

तीनों वेरिएबल की ठीक है तो आप कहेंगे कि

हमारी जो अब हम इक्वेशंस बना लेते हैं

जैसे हमारी रो वन से लेते हैं तो इक्वेशन

बनाए ये हो गया x1 इसके साथ टू है तो ये

x2 के साथ टू आ गया -3 और इधर क्या है कौन

सा वेरिएबल रखा था x3 ठीक है अब यह

वेरिएबल आप खुद से कंसीडर करते हैं या तो

x वाज भी कर सकते हैं या x1 x2 x3 भी कर

सकते हैं अब कहते हैं इसको मैंने सॉल्व

किया तो यह वाली य जो है वो इक्वेशन बन गई

इसके इक्वल के दूसरी साइड प जीरो था यहां

आ जाएगा x2 2 x3 मतलब न जीरो है ठीक है

इसको मैंने नहीं लिखा इसके अंदर अब यहां

वन भी जीरो है ट भी जीरो है और 3 x3 जो है

वो इक्वल किसके आ गया -79 ओ 6 64

अब कहते है हमारी तीनों ही रोज तीनों

वेरिएबल के वैल्यूज दे रहे हैं हम कहेंगे

कि हमारा सिस्टम जो है वो कंसिस्टेंट है

हमारा ये एक लॉन्ग क्वेश्चन है जिसमें वो

आपको कह रहा है कि आपने एक बी वेक्टर जो

है ना वो फाइंड करके मुझे देना है बल्कि

आपको उसने स्पैन के अकॉर्डिंग जो है वह

सेट दिया हुआ है अब बेसिकली चीज आ जाती है

सबसे पहले स्पैन स्पैन क्या होता है ठीक

है कहते हैं फॉर एग्जांपल हमने एक वेक्टर

स्पेस ली है जिसके अंदर वेक्टर स्पेस ली

है समझे यह वाली चीज यह जो एरिया है वह

हमारे पास एक वेक्टर स्पेस है कहता वेक्टर

स् स्पेस का ओरिजन कभी भी एमपीटी सेट नहीं

होता ठीक है यह नॉन एमपीटी सेट होता है

मतलब वेक्टर स्पेस के ओरिजन के अंदर एक

सेट लाई करता है ठीक है आप समझे कि उस सेट

के दो मेंबर्स हैं जैसे a1 ए2 अब यह दो

मेंबर्स जो है ना इसी वेक्टर स्पेस के साथ

एक लीनियर कॉमिनेशन

बनाएंगे अब देखें आपके सेट अंदर अगर दो

मेंबर्स हैं तो वो दो ही मेंबर्स के साथ

लीनियर कॉमिनेशन बनाएंगे हमने ये लेट कर

लिया कि जो हमारा सेट है वो a1 a2 है और

जो स्पेस के अंदर लाई कर रहे हैं वेक्टर

वो है c1 और c2 ठीक है तो ये चीज सेट है

और यह वाला उसका जो है वोह सबसेट है समझ आ

गई होगी कि यह चीज आपका सेट है और यह जो

बाहर वाला एरिया है वो क्या है इसका सबसेट

अब सेट के मेंब सब सबसेट के मेंबर के साथ

लीनियर कॉमिनेशन बनाएंगे और हम उसको

रखेंगे अपने वेक्टर के इक्वल ठीक है अब आ

जाता है कि आपको पता है यह अननोन है ठीक

है सेट के मेंबर्स को हम जानते हैं लेकिन

जो सबसेट के वो ले रहा है मेंबर्स को

जिनके साथ वो लीनियर कॉमिनेशन बना रहा है

उसको हमने फाइंड करना है बेसिकली स्पैन

में हम क्या करते हैं ये जो सबसेट के साथ

वो लीनियर कॉमिनेशन बनाता है वो वाले

मेंबर की वैल्यूज को फाइंड करना है बाकी

सेट की वैल्यू का भी आपको पता होता है और

वेक्टर जो है इस साइड पे इक्वल की साइड पे

इसका भी आपको पता है अब यहां से यहां वाला

एरिया आपके पास लीनियर कॉमिनेशन आ गया अब

ये b जो है वो एक वेक्टर है अब यहां a1 और

a2 आपको पता है सेट के मेंबर हैं c1 और c2

जो अननोन स्केलर है जिसकी हमने स्पैन के

अंदर वैल्यूज को फाइंड करते हैं ये चीज

आपका कांसेप्ट क्लियर हो गया होगा तो हम

क्वेश्चन की तरफ चलते हैं

फार्मूला वही हम लोगों ने लिखा ठीक है अब

a1 की जगह उसका कॉलम मैट्रिक्स लिख लिया

a2 की जगह जो हमारे पास गिवन था वो वाला

हमने कॉलम मैट्रिक्स लिख लिया बी जो हमारे

पास गिवन था वो लिख लिया अब कह रहा है

आपके पास जो फाइंड करने वाले दो मेंबर्स

है जिसमें c1 और c2 जो स्केलर वेक्टर्स थे

ठीक है कहते यह हमने फाइंड करने है मैंने

इनका एक मैट्रिक्स बना लिया इन दोनों का

और इनको अलग कर दिया ठीक है अब फाइनल में

मैंने एक और मैट्रिक्स बना लिया ताकि मैं

ना इसमें से वैल्यूज को इजली फाइंड कर

सकूं मैंने इन तीनों कॉलम्स को कंबाइन

किया और एक फाइनल मैट्रिक्स बना लिया है

ठीक है अब इसको सॉल्व करके मैं c1 और c2

की जो वैल्यूज है वो फाइंड करूंगी अब यहां

से आप इक्वेशन बना के भी सॉल्व कर सकते

हैं ठीक है आप इक्वेशंस के बगैर भी सॉल्व

कर सकते हैं यह आप पे डिपेंड करता है ठीक

है अब उससे आगे आ जाते

हैं मैंने क्या किया सबसे पहले मैं इसके ऊ

परर एक रो ऑपरेशन जो है वो अप्लाई करके

इसमें c1 और c2 की वैल्यूज को

निकालू तो रो ऑपरेशन का जो फर्स्ट रूल

होता है कि हमारा यहां वन आना चाहिए तो

मैंने अपनी रोज को चेंज किया मतलब रो वन

को ठीक है यह रो वन है और यह वाली चीज

हमारे पास रो टू है तो मैंने इन दोनों की

जो है ना वह जगह चेंज की है कि इन दोनों

रो टू को रो वन की जगह लेके और रो वन को

जो है वो रो टू की जगह ले

तो मैंने यह दोनों जो है वो चेंज कर ली

मतलब ये ऊपर नीचे हो गए जैसे थ्री था यहां

वन था ये ऊपर चला गया थ्री नीचे आ गया यह

भी ऊपर चला गया ये नीचे आ गया फ ऊपर चला

गया -3 जो है वो नीचे आ गया अब मैट्रिक्स

मेरा ये बन गया अब कह रहा है मेरी पहली जो

थी आइडेंटिटी वो ये थी कि यहां वन आना

चाहिए अभ ये अभी भी माइव है मैंने अपनी

पूरी रो वन को -1 के साथ जो है वो

मल्टीप्लाई किया ठीक है अब ये माइनस के

साथ मल्टीप्लाई करने की वजह से से वो ये

प्लस हो गया ये फाइव आ गया ये भी प्लस हो

जाएगा और ये माइनस आ जाएगा ठीक है अब मेरा

दूसरा काम ये होता था कि मैंने यहां जीरो

लेके आना है यहां जीरो लाने के लिए मैंने

क्या किया कि रो टू में से रो वन को माइनस

किया लेकिन रो वन को -3 के साथ मल्टीप्लाई

करके तो मैंने यहां थोड़ा सा डायरेक्ट

किया है इतना डायरेक्ट नहीं है कि आपको

समझ ना आए मैंने रो वन को रो टू को सारे

मेंबर्स को वैसे ही लिख लिया ठीक है अब रो

वन को क्या किया -3 के साथ दिया तो 1 और

-3 -3 आ जाएगा 5 और -3 -1 और यहां पहले 3

था ये -5 और -3 कितने हो जाएंगे प् 15 अब

इसको मैंने प्लस माइनस करने के बाद हमारी

एक फाइनल रो यह वाली बन गई है ठीक है यह

जीरो हो गया यह बाकी बच गया माइन 1 और

यहां 12 ठीक है अब सॉरी यह थोड़ा मैंने

आगे अप्लाई किया हुआ है अब यहां तो जीरो आ

गया मेरा अगला काम था यहां भी जीरो लेके

आना है यहां जीरो लाने के लिए मैंने फिर

से क्या किया रो थ्री से रो वन को माइनस

किया लेकिन रो वन को -2 के साथ मल्टीप्लाई

करके फिर मैंने इसको -2 के साथ दिया इसमें

से किया इसको दूंगी तो -10 हो जाएगा इसको

दूंगी तो + 10 हो जाएगा ठीक है और इसमें

ऐड कर दिया अब इनको मैंने प्लस माइनस करने

के बाद मेरे सिंपलीफाई करने के बाद फिर से

एक नई रो बन गई है यहां जीरो आ गए इन

दोनों का ऐड हो गए लेकिन साइन माइनस का

आएगा -1 ये ऐड हुए तो 12 आ गया अब मेरा

अगला काम होता है यहां प्लस ले यहां वन

लेके आना है यह देखि अगर यहां माइनस 1 है

इसको मैं किस पर डिवाइड करूंगी तो वन आएगा

तो -1 के ऊपर मैंने रोटू को जो है वो

डिवाइड कर दिया है पूरी रोटू को डिवाइड

किया है ठीक है ताकि जो है वह माइनस 1 आ

जाए अब सिंपलीफाई करने के बाद आप यह थोड़ा

सा इसका ध्यान रखिएगा कि य यह वाला पोशन

एक अलग चीज है ठीक है का अगला एक पोशन है

यह वाला जो अब हम लोग करने लगे हैं अब आप

देखिए यहां मन आ गया यह तो वैसे डिवाइड हो

रहा था मैंने इसको पॉइंट्स प नहीं लिखा

मैंने वैसे ही लिख दिया आप पॉइंट्स में भी

लिख सकते हैं उसमें कोई मसला नहीं होगा अब

उससे आगे आ जाता है हमारा अगला पॉइंट होता

है कि यहां उसके नीचे भी जीरो लेके आना है

जीरो लाने के लिए मैंने एक फिर से रो

ऑपरेशन लगाया है कि रो टू को मैंने प् 18

के साथ मल्टीप्लाई किया और 18 के साथ

मल्टीप्लाई करने के बाद उसको मैंने रो

थ्री में ऐड कर दिया ठीक है ऐड करने के

बाद फिर जो है वो यह चीज भी जीरो हो गई यह

भी जीरो हो गई अब देखिए आपके पास रो थ जो

है वो पूरी खत्म हो गई मतलब सारे जीरो

जीरो हो गए अब मैंने इनकी इक्वेशन बना ली

जैसे मुझे पता था मेरे पास जो वेरिएबल थे

वो c1 और c2 ही थे ठीक है और ये वाला

इक्वल की दूसरी साइड थी ये वाला पोशन जो

था अब क्या आ जाता है c1 जो है वन है c2

के साथ फ आ जाएगा इक्वल दूसरी साइड पे -5

यहां c1 0 है यहां c2 है = -1 / 13 अब

मैंने इसी c2 की वैल्यूज को पकड़ा और अपनी

इक्वेशन नंबर वन में पुट किया जहां c2 था

उसकी जगह उसकी वैल्यूज लगाई ये इसके साथ

क्या हो जाएगा प्लस माइनस माइनस 5 12 के

साथ अ मल्टीप्लाई होगा तो 60 आ जाएगा य ये

यहां माइनस का है यहां आके प्लस का हो गया

जब ये प्लस का होगा तो मैंने इनका एलसीएम

लिया 13 आ गया यहां इसके नीचे जो है वो 13

नहीं था तो मैंने ये वाली चीज इसके साथ

मल्टीप्लाई कर दी तो -65 + 60 ओ 13 आ गया

दोनों को माइनस किया आंसर आया -5 / 13

कहता है अब मुझे बी चाहिए था ब प्लेन में

ठीक है तो ब जो है वो इक्वल था हमारे पास

c1 ओवर c1 और c2 का कॉलम मैट्रिक्स ठीक है

यही चीज हम अपने क्वेश्चन के शुरू में कर

देख के आए थे अब जहां c1 था उसकी जगह

मैंने लगा दिया

माइन जहां सीवन था ठीक है वहां मैंने

लगाया -5 ओवर 13 ठीक है और जहां सटू था

वहां आ गया - 12 ओवर

1 यह वीडियो मैंने कोशिश करनी थी 34

लेक्चर तक हो जाए लेकिन नहीं हो पाई

क्योंकि वीडियो काफी लेंथी हो जाएगी इस

तरह तो 34 वाले लेक्चर तक जो है ना वो हम

एक नेक्स्ट वीडियो बनाते हैं अपना बहुत सा

ख्याल रखिएगा मुझे उम्मीद है आपका आज वाला

लेक्चर जो है ना वो सारे बच्चों को बहुत

अच्छी तरीके से समझ आ गया होगा अगर यहां

भी किसी को मसला है तो वो कमेंट में पूछ

सकता है नहीं तो मेरे whatsapp-web