Componentes Rectangulares de un vector | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video se explica cómo encontrar las componentes rectangulares de un vector. Se utiliza un ejemplo de un vector de 6 centímetros con una dirección de 30 grados norte. Se detalla la importancia de utilizar ángulos correctos y las razones trigonométricas para calcular las componentes x e y. Además, se ofrecen consejos para evitar errores comunes y se invita a practicar con ejercicios.
Takeaways
- 😀 El curso trata sobre vectores y cómo encontrar sus componentes rectangulares.
- 📚 Se explica detalladamente lo que son las componentes rectangulares de un vector.
- 📐 Se muestra cómo graficar un vector en un plano de coordenadas geográficas o puntos cardinales.
- 🧭 Se menciona que la dirección del vector es dada en grados norte y este es el primer video de la serie.
- 📏 Se describe el proceso de trazado de un vector y cómo se relaciona con los ángulos y las componentes rectangulares.
- 📈 Se utiliza trigonometría para encontrar las componentes rectangulares: seno para la componente y y coseno para la componente x.
- 🔢 Se da un ejemplo práctico de cómo calcular las componentes rectangulares de un vector que mide seis centímetros y tiene un ángulo de 30 grados.
- 💡 Se sugiere que es importante recordar que el ángulo siempre debe ser el que sale del este o del oeste.
- 📉 Se enfatiza la importancia de comprobar los resultados con un dibujo para asegurarse de que las componentes son correctas.
- 🎓 Se invita a los estudiantes a practicar con ejercicios y a ver más contenido del curso para profundizar en el tema.
Q & A
¿Qué es lo que se busca encontrar en el curso de vectores mencionado en el script?
-Se busca encontrar las componentes rectangulares de un vector, es decir, las componentes x e y de un vector en un plano cartesiano.
¿Cómo se describe el vector A en el script?
-El vector A se describe como un vector que mide seis centímetros y tiene una dirección dada por 30 grados norte.
¿Qué es lo que se sugiere hacer antes de encontrar las componentes rectangulares de un vector?
-Se sugiere graficar el vector en un plano de coordenadas geográficas o puntos cardinales para visualizar su dirección y magnitud antes de calcular sus componentes.
¿Cuál es la relación entre la magnitud de un vector y sus componentes rectangulares en un triángulo rectángulo?
-La magnitud del vector es igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por las componentes rectangulares del vector.
¿Cómo se relacionan las componentes rectangulares de un vector con las funciones trigonométricas?
-Las componentes rectangulares de un vector se relacionan con las funciones trigonométricas sen y cos, donde la componente y es igual a la magnitud del vector multiplicada por el seno del ángulo y la componente x es igual a la magnitud del vector multiplicada por el coseno del ángulo.
¿Qué es el ángulo que se debe utilizar para calcular las componentes rectangulares de un vector?
-El ángulo que se debe utilizar es el ángulo que sale del este o del oeste, y siempre debe ser el que forma un ángulo recto con el eje x o con el eje este-oeste.
¿Cómo se determina si la componente x de un vector es positiva o negativa?
-La componente x de un vector es positiva cuando el vector apunta hacia la derecha y negativa cuando apunta hacia la izquierda en un plano cartesiano.
¿Cómo se determina si la componente y de un vector es positiva o negativa?
-La componente y de un vector es positiva cuando el vector apunta hacia arriba (norte) y negativa cuando apunta hacia abajo (sur) en un plano cartesiano.
¿Qué es lo que se sugiere hacer para verificar la precisión de las componentes rectangulares calculadas?
-Se sugiere hacer un dibujo para comparar las componentes rectangulares calculadas con la representación gráfica del vector, asegurándose de que la componente x sea más larga que la componente y en el caso del vector A.
¿Qué consejos se dan para evitar errores al calcular las componentes rectangulares de un vector?
-Se sugiere tener cuidado con el ángulo utilizado, asegurándose de que sea el ángulo correcto que sale del este o del oeste, y también verificar que la componente x sea más larga que la componente y para los vectores que apunten hacia el este.
Outlines
📚 Introducción al curso de vectores y componentes rectangulares
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre vectores, enfocado en encontrar las componentes rectangulares de un vector. Se describe un ejemplo práctico de un vector que mide seis centímetros y cuya dirección es de 30 grados norte. El instructor explica que, aunque no es necesario, traza el vector en un plano de coordenadas geográficas para ilustrar el concepto. La intención es que los estudiantes comprendan y no simplemente memoricen las fórmulas. Se menciona que las componentes rectangulares son dos líneas paralelas a los ejes, y se utiliza un triángulo rectángulo para explicar cómo se relacionan con la magnitud del vector y los ángulos.
📐 Explicación detallada de las fórmulas de componentes rectangulares
En el segundo párrafo, se profundiza en la explicación de cómo se calculan las componentes rectangulares de un vector utilizando trigonometría. Se introducen las fórmulas para encontrar la componente x (relacionada con el coseno del ángulo) y la componente y (relacionada con el seno del ángulo). El instructor enfatiza la importancia de utilizar el ángulo correcto, que debe ser el que sale del este o del oeste, y no el que sale del norte o del sur. Se da un ejemplo concreto de cómo se calcula la componente x y la componente y para un vector de seis centímetros a un ángulo de 30 grados, obteniendo resultados de 5.19 centímetros para la componente x y 3 centímetros para la componente y. Además, se aconseja a los estudiantes prestar atención a la dirección del vector para determinar si las componentes son positivas o negativas.
📘 Consejos y práctica para entender mejor las componentes rectangulares
El tercer párrafo ofrece consejos y prácticas para que los estudiantes mejoren su comprensión de las componentes rectangulares. Se sugiere que siempre se tenga en cuenta que el ángulo se refiere al que sale del este o del oeste y no del norte o del sur. Se da un ejemplo de cómo se podría confundir el ángulo al graficar y cómo se debe utilizar el ángulo correcto para calcular las componentes. Se calculan las componentes para un vector de doce centímetros a un ángulo de 50 grados, obteniendo resultados positivos para ambas componentes. El instructor recomienda comparar los resultados con un dibujo para verificar la precisión. Finalmente, se invita a los estudiantes a profundizar más en el tema mediante el curso completo o otros videos recomendados, y se les alienta a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.
Mindmap
Keywords
💡Vectores
💡Componentes rectangulares
💡Magnitud del vector
💡Ángulo
💡Seno
💡Coseno
💡Triángulo rectángulo
💡Eje x
💡Eje y
💡Gráfica
Highlights
Bienvenida al curso de vectores y explicación de cómo encontrar las componentes rectangulares de un vector.
Se presentará un ejemplo práctico para encontrar las componentes rectangulares de un vector.
Se explicarán los conceptos básicos de las componentes rectangulares en un plano de coordenadas geográficas.
Se graficará rápidamente un vector para ilustrar cómo se relacionan con los puntos cardinales.
Se explicará la importancia de los ángulos y cómo se relacionan con las componentes rectangulares.
Se destacará que el ángulo siempre debe ser el que sale del este o del oeste.
Se explicará cómo se forman los triángulos rectángulos y cómo se relacionan con las componentes x e y de un vector.
Se presentará la fórmula para encontrar la componente y de un vector utilizando el seno del ángulo.
Se explicará cómo se utiliza la magnitud del vector y el ángulo para calcular la componente y.
Se presentará la fórmula para encontrar la componente x de un vector utilizando el coseno del ángulo.
Se destacará la importancia de la dirección del vector para determinar si las componentes son positivas o negativas.
Se explicará cómo se relacionan las direcciones norte, este, sur y oeste con las componentes x e y.
Se dará un ejemplo práctico de cómo calcular las componentes rectangulares de un vector de 6 centímetros y 30 grados norte.
Se explicará cómo se utiliza la calculadora para realizar los cálculos necesarios.
Se destacará la importancia de verificar los resultados con un dibujo para asegurar la precisión.
Se presentará un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos.
Se ofrecerán consejos para evitar errores comunes al calcular las componentes rectangulares.
Se invitará a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para profundizar en el tema.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de vectores y ahora
veremos un ejemplo de cómo encontrar las
componentes rectangulares de un vector y
en este vídeo vamos a encontrar las
componentes rectangulares de este vector
el vector a que mide seis centímetros y
la dirección está dada por este 30
grados norte esto por ser el primer
vídeo pues les voy a explicar
detenidamente que son bueno las que son
las componentes ya lo vimos en el
anterior vídeo en el vídeo de
introducción en este vídeo les voy a
explicar ciertos tips que deben tener en
cuenta y pues además les voy a explicar
de dónde sale la fórmula de las
componentes rectangulares para esta
explicación primero que todo voy a
graficar rápidamente este vector y para
graficarlo pues obviamente tenemos que
realizar nuestro plano de coordenadas
geográficas o puntos cardinales entonces
aquí vamos a trazar el vector este no ya
lo voy a trazar de rapidez porque ya lo
hemos visto en vídeos anteriores no
entonces este 30 grados norte entonces
colocamos el grabador así y contamos los
30 grados entonces 10 20 y 30 aquí
colocó una línea para marcar que hizo
los 30 grados y trazamos nuestro vector
recuerdo que esto no hay que hacerlo
para encontrar las componentes pero pues
es una recomendación yo generalmente lo
hago pero igual yo hago en este vídeo
hago el gráfico para explicarles qué es
lo que tenemos que hacer no hay pues
para que comprendamos el concepto más
que aprendernos de memoria las fórmulas
bueno entonces aquí trazamos los 30
grados estos eran 30 grados que es lo
que vamos a encontrar bueno este es el
vector a que es lo que vamos a encontrar
las componentes rectangulares que
acordémonos que son dos líneas paralelas
o bueno dos líneas que van en los ejes
primera línea o más bien primer vector
que ésta es como va en el eje x bueno
acordémonos que si fuera un plano
cartesiano este sería el eje x y el eje
y cómo va sobre el eje x entonces esta
es la componente x del vector a sí y la
otra línea o el otro vector que se es o
va paralelo al eje y que va hasta acá
que sería la componente y señor aquí lo
trazamos componente y del vector hace
escribirla con una hilada con una equis
generalmente acordémonos que este vector
lo podemos trasladar para acá para que
para formar con
selector bueno voy a colocarlo acá si
este vector lo corre para acá o sea que
este que coloque también es la
componente ya en sí por qué pues porque
van hacia arriba y tienen la misma
distancia o magnitud no entonces aquí se
formó un triángulo rectángulo con que
con la magnitud del vector o sea lo que
mide el vector a con la componente x del
vector a y con la componente i del
vector a entonces en este triángulo que
lo vuelvo a dibujar aquí yacen las
flechitas y miren la componente esta es
la componente x del vector a la
componente ye del vector a y esta es la
magnitud del vector a o sea lo que mide
el vector acordémonos que la magnitud se
escribe entre dos barritas si la
magnitud del vector a si acordamos que
este triángulo es un triángulo
rectángulo por qué porque este vector va
formando ángulo recto con el eje x o con
el eje este-oeste y aquí que lo que
vamos a usar este ángulo ya lo conocemos
que es un ángulo de 30 grados algo clave
que tenemos debemos tener en cuenta es
que miren que el ángulo siempre debe ser
el que sale del este
o si el triángulo está por este lado el
que sale del oeste pero eso ya lo vamos
a ver en vídeos más adelante bueno
entonces aquí se forma un triángulo
rectángulo en el que podemos utilizar
las razones trigonométricas que cuáles
son el seno seno del ángulo si yo le
colocó alfa que es igual a cateto
opuesto sobre hipotenusa recortando las
razones entonces si reemplazamos aquí
con lo que tenemos en nuestro triángulo
sería que el seno del ángulo es igual a
el cateto opuesto de este ángulo que el
cateto opuesto es éste o sea la
componente y del vector a dividido en la
hipotenusa que cuál es la hipotenusa la
magnitud del vector a osea lo que mide
el vector y aquí podremos reemplazar con
nuestros datos si bueno bueno aquí lo
que nosotros queremos encontrar qué es
la componente y del vector a porque
porque pues aquí dice seno del ángulo el
ángulo ya lo conocemos que es 30 grados
la magnitud del vector o lo que mide el
vector ya sabemos que el vector mide
seis centímetros o sea
la flechita o este vector mide seis
centímetros entonces lo que queremos
hallar es la componente y entonces esto
que está dividiendo lo pasamos al otro
lado multiplicar y me queda que la
magnitud del vector a multiplicada por
el seno del ángulo es igual a la
componente y del vector a la copio por
aquí porque esta es la formulita que
vamos a usar en los demás vídeos no
vuelvo a decirles esta es la explicación
pero esto no lo vuelvo a hacer ni
siquiera bueno el gráfico de pronto como
para ayudarnos pero esto no lo volvemos
a hacer simplemente debemos acordarnos
de esta fórmula que es la que me va a
permitir encontrar la componente de
cualquier vector bueno ya la vamos a
aplicar y vamos a ver que es muy
sencillo y si volvemos a utilizar las
razones trigonométricas entonces ahora
utilizaríamos la del coseno que es
coseno del ángulo es igual a cateto
opuesto perdón cateto adyacente sobre
hipotenusa si aquí les recuerdo este es
el cateto puesto y el cateto al de
aceite si reemplazamos con lo que
tenemos en nuestro sector en nuestro
dibujo entonces que nos queda que el
coseno del ángulo es igual al cateto
adyacente
o sea la componente x del vector a
dividida en la hipotenusa que es la
magnitud del vector a o sea lo que mide
el vector a nuevamente como queremos
encontrar es la componente x la magnitud
que está dividiendo la pasamos al otro
lado multiplicar y nos queda que la
magnitud del vector a es igual a el
perdón la magnitud del vector a aquí
multiplicada por el coseno de x es igual
a la componente x del vector a que
también la copio aquí como una fórmula
porque esto es lo que me va a servir de
aquí en adelante para cualquier vector
algo que quiero recordarles es que a
veces las componentes del vector puede
ser la componente llegó la componente x
a veces son positivas y a veces son
negativas dependiendo de hacia donde
vayan no miren que aquí la componente x
va hacia la derecha entonces siempre que
vaya hacia la derecha va a ser positiva
si llega a ir hacia la izquierda es
negativa
aquí la componente lleva hacia arriba si
llega a ir hacia abajo va negativa pero
bueno como les digo eso lo vamos a
practicar en los siguientes vídeos ahora
si vamos a encontrar las componentes
todo lo que hice anteriormente en el
vídeo ustedes no lo van a volver a hacer
pero la idea era que comprendieran de
dónde salía en la fórmula bueno aquí me
equivoqué aquí es coseno
del ángulo entonces ahora sí aplicando
la fórmula me queda primero voy a hallar
la componente x entonces se escribe de
la siguiente forma la componente x del
vector a es igual a la magnitud del
vector a en este caso cuál es la
magnitud del vector a lo que mide el
vector a que cuánto mide seis
centímetros seis centímetros por el
coseno del ángulo cuál es el ángulo este
ángulo del ángulo de 30 grados si ahora
aquí hacemos simplemente esta operación
en la calculadora acortando nos que
cuidado con el ángulo porque debe ser el
ángulo que sale del este o del oeste
normal no puede ser el ángulo que sale
del norte ni del sur bueno entonces
hacemos esta operación en la calculadora
cuidado debe estar la calculadora en
grados entonces en la parte superior de
la pantalla debe decirte o en algunas
otras calculadoras está simplemente la
de o en otras calculadoras está
simplemente el circulito de grados y la
colocan en grados
y hacemos la operación entonces
escribimos 6 x
jose no de 30 los grados no hay
necesidad de escribirles porque la
calculadora ya se sabe que está en
grados y eso nos da 5 19 centímetros
esta es la componente x yo generalmente
hago el dibujo para al final verificar
si más o menos me quedo bien no ahora
vamos a hallar la componente y
acordémonos algo siempre la componente x
va con coseno y la componente lleva con
seno y nada más entonces qué componente
y del vector a es igual a la magnitud
del vector o sea lo que mide el vector 6
centímetros por el la lleva con senos
seno de el ángulo que es 30 grados
entonces aquí componente y del vector a
es igual y hacemos la operación entonces
escribimos 6 por seno de 30 igual y eso
nos da 3 centímetros
sí porque centímetros porque el vector
estaba dado en centímetros no algo más
que les quiero decir una pista para
saber si la componente x hoy es positiva
o negativa es mirar esto y compararlo
con el plano cartesiano acordémonos que
el este y el oeste en el plano original
en el plano
ya no es el eje x entonces voy a colocar
aquí el eje x es este y oeste y el eje y
es norte o sur si observamos el este es
positivo
y el oeste sería hacia los negativos del
eje y de perdón del eje x ahora el norte
como es hacia arriba es positivo y el
sur como es hacia abajo es negativo
entonces siempre que aquí diga este
quiere decir que la componente x es
positiva así como lo vemos aquí siempre
que llegue a decir oeste quiere decir
que la componente x es negativa entonces
aquí en la equis simplemente le vamos a
agregar un negativo ahora para la y
siempre que aquí diga norte no importa
si es aquí o aquí la componente que va a
ser positiva por eso aquí la componente
i es positiva porque decía norte pero si
llega a decir sur entonces la componente
i tiene que ser negativa entonces le
agregaríamos un negativo si aquí dijera
sur ahora como miramos en nuestro dibujo
como nos damos una idea de que está bien
miren que aquí lo algo que lo que uno a
veces se equivoca es que aquí no escribe
coseno sino seno y aquí nos quede seno
sino coseno entonces automáticamente
valores nos van a cambiar una pista para
saber si está bien es el dibujo miren
que la componente x aquí claramente se
ve que es una flechita o un vector más
largo que la componente o sea la
componente x me tiene que dar un valor
más grande que la componente y como
sucede en este caso si ahora sí ya
terminé mi explicación como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo el dibujo no es
obligatorio pero yo generalmente lo
realizo para al final comparar con
nuestra respuesta no aquí les voy a dar
unos tips de cositas que yo hago para
que no me quede mal el ejercicio primer
tip acordémonos que siempre que sea
norte como es hacia arriba es positivo
entonces ya sé que la componente que va
a ser positiva y el este también es
positivo entonces aquí marco que el este
va a ser positivo o sea la componente x
también va a ser positiva o sea los dos
resultados me tienen que dar positivos
otra cosita ahí cuidado con esto no
supongo que de pronto puede que les haya
quedado mal por esto acordémonos que
este ángulo que al graficar el bec
este ángulo de 40 grados no es el que me
sirve porque el acuérdense que yo les
dije que el ángulo que necesitamos
siempre es este ángulo de abajo o el de
aquí abajo en el caso de que es que el
vector acá no sea el ángulo que vaya
hacia el este o hacia el oeste min y que
este es el ángulo que toca al este y
este ángulo no lo toca listos entonces
no me sirve este sino este como dice
para saber qué mide 50 grados porque si
aquí observamos si trazamos la línea del
este que es hacia el norte perdón que es
hacia arriba y la del este que es hacia
la derecha este ángulo mide 90 grados si
es un ángulo recto entonces estos dos
ángulos tienen que sumar 90 grados por
eso es que este ángulo yo ya sé que mide
50 grados porque 50 más 40 da 90 grados
entonces aquí tenemos que utilizar el
ángulo de 50 grados como sé que este
ángulo si es el que se usa o no es el
que se usa siempre que las coordenadas
empiecen con éste o con oeste es porque
el ángulo si es el que se usa y cuando
la coordenada empiece con norte o con
sur es porque no es éste
si no el complementario-- entonces
siempre que vaya este ello este país y
listos entonces
hacemos la formulita componente x es con
coseno entonces la magnitud del vector
que es 12 por el coseno del ángulo 50 y
nos da 7 71 positivo porque era positivo
la componente y es con seno la magnitud
del vector por el seno del ángulo que
nos da 9 19 centímetros y también es
positiva tenemos que comparar al final
con nuestro dibujo miren que aquí no se
nota mucho pero si un poquito el con la
componente que es un poquito más larga
que la componente x y miren que aquí me
da un poquito más larga la componente y
que la componente x entonces eso me da
una idea de que si está bien resuelto el
ejercicio
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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