1 Introducción Sistema de Ecuaciones
Summary
TLDREste video cubre conceptos fundamentales de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, enfocándose en sistemas de orden 2. Se explica que si dos rectas se cruzan en el plano cartesiano, el sistema tiene una solución única, mientras que si son paralelas o coinciden, el sistema puede no tener solución o tener infinitas soluciones. Se mencionan métodos como la regla de Cramer para resolver estos sistemas.
Takeaways
- 📚 Los sistemas de ecuaciones son una forma de expresar relaciones matemáticas entre variables.
- 🔍 Un sistema de ecuaciones lineales se compone de ecuaciones que son lineales, es decir, no tienen términos de variables elevadas a potencias superiores a 1.
- 📈 Un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas se puede expresar como una suma de términos que incluyen variables y constantes reales.
- 📉 Un sistema de ecuaciones no lineal incluye términos de variables elevadas a potencias superiores a 1.
- 🧩 En sistemas de ecuaciones de orden 2, se pueden visualizar como dos rectas en un plano cartesiano.
- 🤔 Si dos rectas se cortan en el plano cartesiano, el sistema tiene una solución única que corresponde al punto de intersección.
- 🚫 Si las rectas son paralelas, el sistema no tiene solución, ya que nunca se cruzarán.
- 🔄 Si las rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones, ya que una recta está sobre la otra.
- 📐 El método de la regla de Cramer es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- 🔢 Ejemplos de sistemas de ecuaciones presentados en el script incluyen sistemas de orden 2 y sistemas con más de dos variables y ecuaciones.
Q & A
¿Qué se entiende por 'sistema de ecuaciones lineales'?
-Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que son lineales, es decir, cada una de ellas es una expresión algebraica de las variables que se eleva a la primera potencia y se suman, igualadas a una constante.
¿Cuál es la forma general de una ecuación lineal con 'n' variables?
-La forma general de una ecuación lineal con 'n' variables es 'a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = sp', donde 'ai' son constantes reales y 'xi' son las variables.
¿Qué sucede si todas las ecuaciones de un sistema son lineales?
-Si todas las ecuaciones de un sistema son lineales, se dice que el sistema es un sistema de ecuaciones lineales.
¿Cómo se define un sistema de ecuaciones no lineal?
-Un sistema de ecuaciones no lineal es aquel en el que al menos una de las ecuaciones contiene términos que no son lineales, como por ejemplo, variables elevadas a una potencia diferente a uno.
¿Qué es un sistema de ecuaciones de orden 2 y cómo se relaciona con el plano cartesiano?
-Un sistema de ecuaciones de orden 2 es aquel que involucra dos variables. En el plano cartesiano, estas se representan como rectas, y la solución del sistema es el punto de intersección de estas rectas si existe.
¿Qué ocurre si dos rectas en el plano cartesiano son paralelas?
-Si dos rectas son paralelas, no se cruzan y, por lo tanto, el sistema de ecuaciones correspondiente no tiene solución única, ya que no hay un punto de intersección.
¿Cómo se definen las soluciones infinitas en un sistema de ecuaciones lineales?
-Las soluciones infinitas ocurren cuando las ecuaciones del sistema son coincidentes, es decir, una es un múltiplo de la otra, lo que significa que representan la misma recta en el plano cartesiano.
¿Cuál es la importancia de la regla de Cramer en el contexto de los sistemas de ecuaciones lineales?
-La regla de Cramer es un método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera eficiente, especialmente útil cuando se tiene un número elevado de variables y ecuaciones.
¿Por qué es importante distinguir entre sistemas de ecuaciones lineales y no lineales?
-La distinción es importante porque los sistemas lineales suelen tener métodos de resolución más simples y directos que los sistemas no lineales, que a menudo requieren técnicas más avanzadas o numéricas.
¿Cómo se puede visualizar la no existencia de soluciones en un sistema de ecuaciones lineales?
-La no existencia de soluciones en un sistema de ecuaciones lineales puede visualizarse en el plano cartesiano cuando las rectas representadas por las ecuaciones no se cruzan, es decir, son paralelas.
¿Qué es un sistema de ecuaciones con más variables que ecuaciones y cómo se resuelve?
-Un sistema de ecuaciones con más variables que ecuaciones puede tener múltiples soluciones o ninguna. Para resolverlo, se pueden utilizar métodos algebraicos avanzados o numéricos, dependiendo de la complejidad del sistema.
Outlines
📚 Introducción a Sistemas de Ecuaciones Lineales
Este primer párrafo introduce los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales, describiendo lo que son y cómo se representan matemáticamente. Se menciona que un sistema de ecuaciones es una colección de ecuaciones que se resuelven juntas, donde cada ecuación es una expresión algebraica que equilibra variables con constantes. Se enfatiza la diferencia entre sistemas lineales y no lineales, y se introduce el concepto de 'orden' de un sistema, centrándose en sistemas de segundo orden con dos variables. Además, se discuten las posibles situaciones de solución de un sistema de ecuaciones lineales: un solo punto de intersección, ninguna solución debido a que las rectas son paralelas, o infinitas soluciones cuando las rectas son coincidentes. Se visualiza esta información con imágenes de rectas en un plano cartesiano.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones
💡Ecuaciones lineales
💡Variables
💡Incógnitas
💡Constantes
💡Rectas
💡Intersección
💡Paralelas
💡Coincidencia
💡Regla de Cramer
Highlights
Bienvenidos al vídeo que cubre conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales.
Un sistema de ecuaciones es una expresión donde x1 hasta xn son n variables.
Cada ecuación es compuesta por variables igualadas a una constante.
Las ecuaciones se pueden expresar en términos de la cantidad de variables y constantes.
Un sistema de ecuaciones lineales se caracteriza por ser una expresión con variables y constantes reales.
Si todas las ecuaciones son lineales, se denomina al sistema como tal.
En caso contrario, el sistema se considera no lineal.
Un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión específica.
El curso se centra en sistemas de ecuaciones de orden 2, es decir, con dos variables.
Dos rectas en el plano cartesiano pueden tener una solución única si se cruzan.
Si las rectas son paralelas, el sistema no tiene solución.
Si las rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones.
Se presentan ejemplos de sistemas de ecuaciones de orden 2.
Se menciona que algunos sistemas no son lineales debido a términos elevados a la 2.
Se discute la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando métodos específicos como la regla de Cramer.
Se presentan ejemplos de sistemas de ecuaciones con tres variables.
Se menciona el uso de métodos para resolver sistemas de ecuaciones con múltiples variables.
Se presentan ejemplos de sistemas de ecuaciones con cuatro ecuaciones y tres variables.
Transcripts
bienvenidos y bienvenidas en este vídeo
vamos a abarcar los conceptos básicos
relacionados a sistemas de ecuaciones
lineales
un sistema con ecuaciones y en
incógnitas es una expresión de la forma
que se muestra a continuación donde x1
hasta hasta x beni son n variables y
cada rcp verdad que toma que está
compuesta por cada una de estas
variables igualadas a una constante ssp
es una ecuación escrita en función de
enea variables donde los esp son números
reales para todo y verdad que sea
natural que en este caso era va a ir de
uno hasta m
es importante establecer que la verdad
estas funciones en términos de la
cantidad de n variables se pueden
expresar de la siguiente manera
acp 1 x 1 más
y 2 x 2 +
x 3 hasta
el enésimo término donde todos los a
súbita son constantes reales verdad para
acá que va al de 1 hasta en entonces se
dice la ecuación se puede expresar en
dos maneras ya sea una función en
términos de la cantidad d
de variables igualadas a una constante o
su expresión en términos de suma que
fuera que mencionamos anteriormente esto
se conoce como la ejecución del sistema
específicamente esta última es la que
siempre vamos a trabajar comúnmente al
menos para el curso
en el caso de que todas las ecuaciones
del sistema original verdad que
denominamos 1.1 sean lineales se dice
que el sistema 1.1 es un sistema de
ecuaciones lineales con el incógnitas en
caso contrario se dirá que es un sistema
de ecuaciones no lineal de esta manera
un sistema de ecuaciones lineales con en
incógnitas es una expresión de la forma
que se muestra a continuación en el
sistema denominado
1.2
para efectos del curso nos vamos a
centrar en sistemas de ecuaciones de
orden 2 es decir 2 ver de dos variables
es importante considerar que si tenemos
dos rectas en el plano cartesiano si
éstas se cortan entonces el sistema de
ecuaciones tiene una solución que
corresponde al punto de intersección de
dichas rectas
y esto se puede visualizar en la primera
imagen que tenemos en el costado derecho
sin las rectas son paralelas entonces el
sistema no tiene una solución porque no
es el sistema no tiene solución porque
recordemos que nunca se van a cortar
porque esta recta nunca se van a inter
secar o cortar porque tienen la misma
pendiente y si las heridas son
coincidentes es decir que una múltiplo
de la otra entonces el sistema de
ecuaciones tiene infinitas soluciones
puesto que una una recta está por encima
de la otra
algunos sistemas de ecuaciones se
muestran a continuación por ejemplo el
es un sistema de ecuaciones de orden 2
porque decimos que es de orden 2 porque
el de dos ecuaciones además de siempre
donde dos lineal
tenemos el ejemplo número b que también
es de dos de dos ecuaciones con dos
variables y aquí sigue pero en este caso
no es lineal porque tenemos en la
primera ecuación un término que está
elevado a la 2 el sistema número tres
expedientes ecuaciones con tres
variables x y y ceta y para resolver
este tipo de sistemas se utilizan
algunos métodos que esta vez los verán
más adelante entre ellos podemos
mencionar lo que la regla de kramer
el ejemplo de equis maceta igual 5 y x
menos de igualdad 2 son dos ecuaciones
de tres variables
y nuestro último ejemplo que serían
cuatro ecuaciones con tres variables x y
y ceta
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