Relasi dan Fungsi (1) | Menyatakan Relasi | Matematika Kelas 8
Summary
TLDRThis video from the 'kinematika' channel offers a comprehensive lesson on the concept of relations and functions in 8th-grade mathematics. It explains what a relation is, as a connection between elements of two sets, using the example of Indonesian provincial capitals and provinces. The video demonstrates three ways to express relations: through an arrow diagram, ordered pair set notation, and a Cartesian diagram. It also includes examples of how to represent these relations, such as the reading preferences of individuals and mathematical relationships like squares and roots. The lesson concludes with exercises to practice identifying and expressing relations, making the content both informative and interactive.
Takeaways
- 📚 Introduction to class 8 mathematics material on relations and functions.
- 🧩 Definition of relation: the relationship between members of different sets.
- 🔢 Example using sets of provincial capitals in Indonesia starting with 'S' and provinces on Java island.
- 🏙️ Specific pairs: Semarang with Central Java, Surabaya with East Java, and Serang with Banten. Samarinda has no pair as it is in Kalimantan.
- 🔄 Relations are connections between members of two sets, not all members must have pairs.
- 📊 Three ways to express relations: arrow diagram, ordered pair set, and Cartesian diagram.
- 📝 Example of a relation between people and their preferred reading materials using different methods.
- 📐 Arrow diagram: connecting members of one set to another with arrows.
- 📝 Ordered pairs: writing pairs in curly brackets and parentheses.
- 📉 Cartesian diagram: plotting relations on a graph with horizontal and vertical axes.
- 📚 Example problem: determining the correct relation type from a given arrow diagram.
- 📈 Example problem: creating ordered pairs from a Cartesian graph.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the concept of relations and functions in mathematics for 8th-grade students, specifically focusing on what a relation is and how to express it.
What is a relation in the context of sets?
-A relation is a connection between members of one set with members of another set. It is a way to pair elements from set A with elements from set B.
What are the two sets used as examples in the video to explain relations?
-The two sets used as examples are set A, which contains the capitals of provinces in Indonesia starting with the letter 'S', and set B, which contains the provinces on the island of Java.
How many ways are mentioned in the video to express relations?
-Three ways to express relations are mentioned in the video: using an arrow diagram, ordered pair sets, and a Cartesian diagram.
What is an ordered pair set (Himpunan Pasangan Berurutan)?
-An ordered pair set is a way to express relations by listing pairs of elements from two sets, where the first element of each pair is from the first set and the second element is from the second set.
How is a Cartesian diagram used to represent relations?
-A Cartesian diagram is used to represent relations by placing elements of one set on the horizontal axis (x-axis) and elements of the other set on the vertical axis (y-axis), and then drawing lines to connect related elements.
What is an example of a relation given in the video?
-An example of a relation given in the video is the relation between a group of children (Irma, Dewi, and Ani) and a group of reading materials (magazines, comics, and novels), where the relation is 'likes to read'.
How is the relation 'likes to read' expressed in an arrow diagram?
-In an arrow diagram, the relation 'likes to read' is expressed by drawing arrows from the children to the reading materials they like, such as from Irma to 'magazine', from Dewi to 'comic', and from Ani to 'novel'.
What is the significance of the example with the numbers 1, 2, 3, 4, and 5 in the video?
-The significance of the example with the numbers is to illustrate how to determine the correct relation from a given arrow diagram, where the relation is 'square of', and to show how to answer a multiple-choice question based on that diagram.
How is the relation 'one less than' expressed in the ordered pair set format?
-The relation 'one less than' is expressed in the ordered pair set format by listing pairs where the first number is one less than the second number, such as (2, 3), (5, 6), and so on.
What is the final example in the video about?
-The final example in the video is about expressing the relation 'one less than' between the set P containing the numbers 2, 5, 7, and 9, and the set Q containing the numbers 3, 6, 8, and 10, using the ordered pair set format.
Outlines
📚 Introduction to Relations and Functions in Mathematics
This paragraph introduces the topic of relations and functions in the context of 8th-grade mathematics. It explains the concept of a relation as a connection between members of one set with another set, using the example of Indonesian provincial capitals starting with the letter 'S' and provinces on the island of Java. The paragraph also discusses how to express relations using three methods: arrow diagrams, ordered pair sets, and Cartesian diagrams. An example is given to illustrate these methods, involving a group of children and their reading preferences for different types of books.
📈 Expressing Relations with Ordered Pair Sets and Cartesian Diagrams
The second paragraph delves deeper into the representation of relations using ordered pair sets and Cartesian diagrams. It provides a step-by-step explanation of how to write relations in the form of ordered pairs, using the example of individuals and their reading preferences. The paragraph also explains how to create a Cartesian diagram to represent these relations, including how to label the axes with the members of each set and connect them with lines to show the relationships.
🔍 Solving Relation Problems Using Diagrams and Ordered Pair Sets
The final paragraph presents a practical application of the concepts discussed in the previous sections by solving problems related to relations. It includes a multiple-choice question about identifying the correct relation from an arrow diagram and a task to create an ordered pair set from a given Cartesian diagram. The paragraph also provides an example of expressing a relation from set P to set Q using the 'one less than' relationship, demonstrating how to form the ordered pair set accordingly.
Mindmap
Keywords
💡Relation
💡Function
💡Set
💡Diagram of Arrows
💡Ordered Pair
💡Cartesian Diagram
💡Himpunan
💡Pasangan
💡Gemar Membaca
💡Majalah, Komik, dan Novel
💡Satu Kurangnya
Highlights
Introduction to the concept of relations and functions in 8th-grade mathematics.
Definition of a relation as a relationship between members of two sets.
Explanation of how to represent a relation using three different methods.
Example using the capitals of provinces in Indonesia starting with 'S' and provinces on the island of Java.
Illustration of how to connect members of two sets using the relation 'capital of'.
Clarification that not all members from both sets must have a pair in a relation.
Introduction to the notation for a relation from set A to set B.
Use of an arrow diagram to represent the relation between individuals and types of reading materials.
Explanation of how to create an ordered pair set (Himpunan Pasangan Berurutan) to express the relation.
Demonstration of how to use a Cartesian diagram to visually represent the relation.
Solution to a multiple-choice question about identifying the correct relation from an arrow diagram.
Guidance on creating an ordered pair set from a Cartesian diagram.
Example of expressing the relation between sets P and Q using the ordered pair set method.
Explanation of the 'one less than' relation in the context of set theory.
Solution to a problem involving finding the 'one less than' relation between two sets of numbers.
Conclusion and final thoughts on understanding relations and their representations in mathematics.
Transcripts
Halo
Assalamualaikum Halo adik-adik ketemu
lagi dengan Kakak di channel kinematika
di video kali ini kita akan belajar
materi matematika kelas 8 yaitu tentang
relasi dan fungsi dimana pada bagian ini
yang akan kita bahas adalah Apa itu
relasi dan bagaimana cara menyatakan
relasi relasi adalah hubungan antara
suatu anggota himpunan dengan anggota
himpunan lainnya
himpunan a dan himpunan B jika Takkan
Memiliki relasi jika ada anggota
himpunan yang saling berpasangan contoh
diketahui aadalah himpunan ibukota
provinsi di Indonesia yang berawalan
huruf S dan b adalah himpunan provinsi
di pulau Jawa Nah dari kedua himpunan
ini masing-masing kita tuliskan dulu
anggotanya untuk himpunan a yaitu
ibukota provinsi DIY Indonesia yang
berawalan huruf S maka anggotanya adalah
semarang-surabaya Serang dan Samarinda
Kemudian untuk himpunan B yaitu provinsi
di pulau Jawa maka anggota himpunan nya
adalah Banten DKI Jakarta Jawa Barat
Jawa Tengah Jawa Timur dan D I
Yogyakarta ini adalah anggota-anggota
himpunan a dan yang ini adalah
anggota-anggota himpunan b kemudian jika
anggota dari himpunan a ini kita
hubungkan dengan anggota dari himpunan b
dengan relasi ibukota dari
maka Semarang akan berpasangan dengan
Jawa Tengah karena Semarang adalah
ibukota dari provinsi Jawa Tengah lalu
Surabaya akan berpasangan dengan Jawa
Timur
Hai Serang berpasangan dengan Banten
sedangkan Samarinda tidak memiliki
pasangan karena Samarinda merupakan
ibukota provinsi yang ada di pulau
Kalimantan
Oke jelas ya jadi ibukota dari inilah
yang disebut dengan relasi yaitu relasi
dari himpunan a ke himpunan b atau yang
biasa dinotasikan seperti ini Oke bisa
dipahami ya jadi himpunan a dikatakan
memiliki relasi dengan himpunan b
Apabila ada anggota dari himpunan a dan
anggota dari himpunan b yang saling
berpasangan jadi tidak semua anggota
dari kedua himpunan ini harus memiliki
pasangan ya Oke sekarang kita lanjut
cara menyatakan
relasi-relasi dapat dinyatakan dengan
tiga cara yang pertama adalah dengan
diagram panah yang kedua dengan himpunan
pasangan berurutan dan yang ketiga eh
dengan diagram cartesius Nah untuk lebih
jelasnya kita akan langsung ke contoh
misal diketahui Irma gemar membaca
majalah kemudian Dewi Gemar Membaca
komik dan anime Gemar Membaca Novel Nah
dari pernyataan ini dapat kita lihat
bahwa ada relasi atau hubungan antara
kumpulan anak dengan kumpulan jenis buku
atau jenis bacaan yaitu relasinya adalah
Gemar Membaca
sebelum kita Nyatakan relasi ini kita
buat dulu ya himpunannya jadi kita
misalkan ada himpunan a yang
beranggotakan Irma Dewi dan Ani
Hai kemudian jenis buku atau jenis
bacaannya kita misalkan himpunan b yang
beranggotakan majalah komik dan novel
nah relasi dari a ke b adalah Gemar
Membaca Nah sekarang kita akan
menyatakan relasi Ini pertama ke dalam
diagram panah caranya kita tulis dulu
anggota-anggota dari himpunan a yaitu
Irma Dewi dan aneh kemudian kita tulis
anggota dari himpunan B yaitu majalah
komik dan Novel
jadi ini anggota himpunan a dan ini
anggota himpunan b
Hai kemudian kita hubungkan atau kita
pasangkan anggota dari himpunan a dengan
anggota dari himpunan b dengan
menggunakan relasi Gemar Membaca atau
sesuai dengan pernyataan yang diketahui
berarti Irma berpasangan dengan majalah
atau Irma gemar membaca majalah kita
hubungkan dengan tanda panah ya kemudian
Dewi berpasangan atau Gemar Membaca
komik dan anime Gemar Membaca Novel Oke
jelas ya selanjutnya kita akan
menyatakan relasi ini dalam bentuk
himpunan pasangan berurutan
menyatakan relasi dengan himpunan
pasangan berurutan atau bisa kita
singkat dengan hpb caranya adalah sesuai
dengan namanya yaitu himpunan berarti
kita gunakan tanda kurung kurawal
kemudian kita tulis pasangan yang
pertama yaitu Irma gemar membaca majalah
jadi yang kita tulis adalah Firma
Hai koma
majalah nah pasangan pertama ini kita
tulis di dalam kurung biasa Kemudian
koma lanjut ke pasangan yang kedua di
dalam kurung biasa juga yaitu Dewi Gemar
Membaca komik batu yang kita tulis
adalah Dewi koma komik
Hai kemudian pasangan yang terakhir atau
yang ke tiga yaitu Ani Gemar Membaca
Novel yang kita tulis Ani koma novel
hai lalu ditutup dengan tanda kurung
kurawal Oke bisa dipahami ya berikutnya
kita akan menyatakan relasi ini dengan
diagram cartesius menyatakan relasi
dengan diagram cartesius caranya adalah
kita buat dulu diagram kartesiusnya yang
terdiri dari sumbu x atau garis
horizontal dan sumbu-y atau garis
vertikal kemudian kita tulis anggota
himpunan a di garis horizontal atau
sumbu x yaitu Irma Dewi dan Ani lalu
anggota himpunan b di garis vertikal
atau sumbu y yaitu majalah komik dan
Novel jadi karena anggota himpunan nya
bukan berupa angka atau bilangan makanya
di sumbu x atau sumbu y nya tidak kita
tulis angka atau bilangan ya berikutnya
kita pasangkan Irma dengan majalah
dengan menggunakan garis trus putus
hai lalu Dewi dengan komik
di kemudian
Hai novel atau Ani dengan
Hai ok seperti ini ya jika relasi
dinyatakan dalam atau dengan diagram
cartesius Semoga bisa dipahami sekarang
kita lanjut membahas beberapa soal
mengenai relasi
Hai
perhatikan diagram panah Berikut ini
adalah diagram panahnya relasi dari a ke
b adalah a faktor dari B akar dari C
kuadrat dari atau D lebih dari jadi ini
adalah soal pilihan ganda ya Kita
disuruh menentukan apa relasi dari a ke
b nah cara menjawabnya kita coba satu
per satu dulu ya untuk pilihan yang a&v
kotor dari satu faktor dari satu benar
ya tetapi satu juga faktor dari dua
sedangkan di sini satu tidak dipasangkan
dengan dua berarti pilihan yang A1
kemudian pilihan yang B akar dari kita
cek satu akar dari satu benar 4-akar
dari dua salah ya
Hai harusnya dua akar dari empat jadi
terbalik maka yang B juga salah
Ayo kita lanjut ke pilihan yang C
kuadrat dari kita coba satu kuadrat dari
satu benar 4 kuadrat dari dua jadi dua
kuadrat itu sama dengan 400 sesuai ya 9
kuadrat dari tiga juga sesuai 16 kuadrat
dari empat juga sesuai berarti relasi
yang benar dari diagram panah ini adalah
kuadrat dari atau pilihannya adalah yang
The Key jelas ya lanjut ke soal yang
kedua
Hai
himpunan pasangan berurutan dari grafik
kartesius di bawah adalah ini adalah
grafik atau diagram kartesiusnya Kita
disuruh membuat himpunan pasangan
berurutan atau hp-nya jadi HP BBnya atau
himpunan pasangan berurutannya sama
dengan kita bikin tanda kurung kurawal
dulu ya kemudian kurung biasa kita tulis
pasangan yang pertama di sini atau
himpunan yang a dulu ya di sini satu
dipasangkan dengan dua berarti 1,2
Hai kemudian koma buka kurung lagi kita
tulis pasangan yang ke-22 dipasangkan
dengan tiga
2,3
kemudian pasangan yang ke-33 dengan
Hai berikutnya 4 tidak ada ya lima
dengan
hai hai
hai lalu yang terakhir 6
dipasangkan dengan tiga tapi
6,3 kita tutup dengan tanda kurung
kurawal a
Hai Keh kita lanjut lagi ke contoh yang
ketiga
diketahui P adalah himpunan yang
beranggotakan 2 5 7 dan 9 dan Q adalah
himpunan yang beranggotakan 368 dan 10
nyatakanlah relasi dari P ke Q dengan
relasi satu kurangnya dari dalam bentuk
himpunan pasangan berurutan oke langsung
saja kita jawab disini kita disuruh
menentukan atau menyatakan relasi dalam
bentuk himpunan pasangan berurutan atau
HP b = tanda kurung kurawal kita tulis
dulu pasangan yang pertama dengan relasi
satu kurangnya dari berarti
221 kurangnya dari Siapa anggota dari
himpunan Q Yaitu ti3 berarti dua
berpasangan dengan tiga karena 21
kurangnya dari tiga kemudian pasangan
berikutnya
51 kurangnya dari berapa dari enam ya
berarti lima berpasangan dengan 6
kemudian
71 kurangnya dari delapan maka 7
berpasangan dengan delapan dan yang
terakhir
91 kurangnya dari 10 berarti 9
berpasangan dengan 10 sudah selesai ya
kita tutup dengan menggunakan tanda
kurung kurawal juga oke budaya Semoga
bisa dipahami Sekian dulu untuk video
kali ini terima kasih wassalamualaikum
warahmatullahi wabarakatuh
Посмотреть больше похожих видео
Relation and Functions || MATHEMATICS IN THE MODERN WORLD
Pengertian Fungsi - Matematika Kelas XI Kurikulum Merdeka
Lec 06 - Relations
THE LANGUAGE OF RELATIONS AND FUNCTIONS || MATHEMATICS IN THE MODERN WORLD
MCR3U (1.1) - Functions - relations, domain and range
FUNCTIONS | SHS GRADE 11 GENERAL MATHEMATICS QUARTER 1 MODULE 1 LESSON 1
5.0 / 5 (0 votes)