Notions de fonctions - Maths seconde - Les Bons Profs
Summary
TLDRLe script explore la notion de fonctions, des concepts fréquents dans la vie quotidienne. Il présente quatre graphiques pour identifier celui qui représente la température d'une journée. La discussion met en évidence que seul un graphique valide la définition d'une fonction où, pour chaque heure (point de l'axe des abscisses), il n'existe qu'une seule température (point de l'axe des ordonnées). L'importance de l'unicité de la valeur de la fonction pour chaque entrée est soulignée, illustrant ainsi le concept de variable indépendante et dépendante, et l'intervalle de définition d'une fonction.
Takeaways
- 📊 La vidéo traite des fonctions, un concept fréquemment rencontré dans la vie quotidienne.
- 📈 Elle introduit le sujet à travers quatre représentations graphiques pour identifier celle qui pourrait représenter la température au cours d'une journée.
- ❌ La première représentation graphique est invalide car elle présente des points où une heure correspond à deux températures différentes.
- ☀️ La deuxième représentation montre une seule température possible pour chaque heure, ce qui est cohérent avec la notion de fonction.
- 🔍 La troisième représentation est la plus juste et illustre la définition d'une fonction où pour un point donné, il existe une seule image correspondante.
- 📉 La quatrième représentation pourrait être une fonction définie sur des entiers, mais n'est pas adaptée pour représenter une fonction sur un intervalle réel.
- 🔢 L'idée de la fonction est introduite avec la notation f(x), où x est la variable indépendante et f(x) la dépendance.
- ⏱️ Le temps est utilisé comme variable indépendante dans l'exemple, notée t et allant de 0 à 24 heures pour une journée.
- 🌡️ La température est la variable dépendante, exprimée en fonction du temps (t).
- 📋 L'ensemble de définition est l'intervalle des valeurs pour lesquelles la fonction est définie, ici entre 0 et 24 heures.
- 📘 La notion de fonction est liée à l'idée qu'après le mot 'en fonction de', le terme qui suit (ici x ou t) détermine la valeur de la fonction.
Q & A
Que sont les fonctions dans le contexte de ce script ?
-Dans le contexte de ce script, les fonctions sont des relations mathématiques qui associent une valeur unique à chaque élément d'un ensemble de départ, appelé ensemble de définition.
Quel est le but de l'exercice avec les quatre représentations graphiques ?
-L'exercice vise à identifier quelle des quatre représentations graphiques peut être la représentation de la température au cours d'une journée.
Pourquoi la première représentation graphique ne peut-elle pas être une fonction ?
-La première représentation ne peut pas être une fonction car, pour une certaine heure, il y a deux valeurs de température possibles, ce qui est contraire à la définition d'une fonction où chaque élément de l'ensemble de départ doit être associé à une seule valeur.
Quel est le problème avec la deuxième représentation graphique pour être considérée comme une fonction ?
-La deuxième représentation présente le même problème que la première, avec plusieurs températures possibles pour une même heure, notamment à midi, ce qui n'est pas acceptable pour une fonction.
Pourquoi la troisième représentation graphique est-elle considérée comme une fonction ?
-La troisième représentation est considérée comme une fonction car pour chaque point donné, il y a une seule valeur de température associée, respectant ainsi la définition d'une fonction.
Quel est le problème avec la quatrième représentation graphique pour être une fonction ?
-La quatrième représentation pourrait être une fonction définie sur des entiers, mais elle ne correspond pas à une fonction définie sur un intervalle réel, ce qui est nécessaire pour représenter la température continue au cours d'une journée.
Qu'est-ce que l'on appelle 'nuage de points' dans le script ?
-Dans le script, le 'nuage de points' fait référence à une représentation graphique où les points ne sont pas disposés de manière continue, ce qui ne correspond pas à la notion d'une fonction mathématique.
Quelle est la notion de base pour comprendre une fonction ?
-La notion de base pour comprendre une fonction est que pour chaque valeur de l'abscisse (ou du temps dans le cas de la température), il y a une seule valeur de l'ordonnée (ou de la température) associée.
Quel est l'intervalle de temps choisi pour l'ensemble de définition dans l'exemple du script ?
-Dans l'exemple du script, l'intervalle de temps choisi pour l'ensemble de définition est de 0 à 24 heures, correspondant à la durée d'une journée.
Comment le script relie-t-il la notion de fonction à la variable x ?
-Le script relie la notion de fonction à la variable x en utilisant l'exemple de la température en fonction du temps, où x (ou t dans le cas du temps) est la variable indépendante et f(x) est la variable dépendante, ici la température.
Quel est le rôle de l'ensemble de définition dans la compréhension des fonctions ?
-L'ensemble de définition est l'ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles la fonction est définie. Il est crucial pour comprendre les fonctions car il détermine les domaines dans lesquels la relation mathématique est valide.
Outlines
📊 Introduction aux fonctions et à leurs représentations graphiques
Le script commence par une introduction aux fonctions, des concepts fréquents dans la vie quotidienne. L'enseignant présente quatre graphiques pour illustrer la notion de fonction, en se demandant laquelle pourrait représenter la température au cours d'une journée. Il explique que pour chaque point donné, une fonction ne peut avoir qu'une seule valeur, contrairement à ce qui est montré dans les deux premiers graphiques. Le troisième graphique est correct, montrant une relation de fonction pour chaque point. Le quatrième graphique, représentant un nuage de points, n'est pas une fonction mais un ensemble de données. L'enseignant insiste sur la notion que pour une heure donnée, il ne peut y avoir qu'une seule température, ce qui est la définition même d'une fonction. Il introduit également les termes 'variable indépendante' et 'variable dépendante', et comment elles sont utilisées pour décrire la température en fonction du temps sur un intervalle de 0 à 24 heures.
Mindmap
Keywords
💡Fonctions
💡Représentations graphiques
💡Courbe de température
💡Variable indépendante
💡Variable dépendante
💡Nuage de points
💡Intervalle réel
💡Ensemble de définition
💡Fonction définie
💡Fonction à plusieurs variables
Highlights
Introduction à la notion de fonctions et leur omniprésence dans la vie quotidienne.
Présentation de quatre graphiques pour identifier la représentation de la température au cours d'une journée.
Explication de la condition d'une fonction: une seule valeur pour chaque point de l'axe des abscisses.
Rejet de la première représentation graphique en raison de la possibilité de deux valeurs de température pour une même heure.
Discussion sur l'unicité d'une image pour un homme et l'application à la théorie des fonctions.
Analyse de la deuxième représentation graphique et la déclaration qu'à midi ne peut exister qu'une seule température.
La troisième représentation est reconnue comme une fonction, avec une seule image pour un point donné.
La quatrième représentation est rejetée en tant que nuage de points, ne correspondant pas à une fonction sur un intervalle réel.
Clarification de la notion de fonction continue et son importance dans la représentation graphique.
Explication de la notion de variable indépendante et dépendante dans le contexte des fonctions.
Utilisation de la notation f(x) pour décrire une fonction et l'association avec la variable x.
Description de la variable de temps (t) comme variable indépendante dans l'exemple de la température.
Importance de l'expression 'en fonction de' pour décrire la relation entre la variable indépendante et la dépendante.
La notion de l'axe horizontal des abscisses et son rôle dans la représentation des variables.
La définition de l'ensemble de définition des fonctions et son exemple avec l'intervalle de temps 0 à 24 heures.
La nécessité de l'existence de la fonction pour les valeurs de l'ensemble de définition.
Transcripts
on va travailler ici avec les
généralités sur les fonctions les
fonctions ce sont des notions qu'on
aborde très très souvent dans la vie de
tous les jours
et d'ailleurs pour introduire cette
notion regardez bien j'ai choisi quatre
représentations graphiques on va se
poser la question suivante laquelle des
4 pourrait être la représentation
graphique de la température qu'on
pourrait avoir au cours d'une journée
alors on va regarder un petit peu ces
quatre graphique l'idée c'est d'avoir
tout simplement une courbe de
température est assez intuitivement je
pense que vous avez déjà trouvé la
solution mais observant chacune des
quatre pour la première vous voyez qu'un
problème c'est à dire si je me place ici
on est entre 0 et 24 heures si je me
place ici vous voyez que pour une
certaine heure il y aurait deux valeurs
possibles de température ça n'a pas de
sens ceci n'est pas une fonction quand
on travaillera sur les images on dira
que un homme n'a qu'une seule image et
pas d'eux ici
au début ça pourrait aller
malheureusement regarder pour cet
endroit la mettons que ce soit autour de
midi vous voyez que à midi on peut avoir
plusieurs température possible ça n'est
pas possible bien évidemment à midi ils
ne peuvent faire qu'une seule
température
la troisième c'est la plus juste c'est
une fonction pour un point on aura une
seule image
la quatrième ça pourrait être une
fonction n'est pas défini sur un
intervalle de r ça pourrait être une
fonction définie sur des entier en tout
cas ce qu'on appelle un nuage de points
ici ne correspondra pas une fonction
sera un intervalle réel donc c'est ça
une représentation graphique continue
avec surtout pour un seul point de l'axé
abscisse on ne trouve qu'une seule
valeur sûre avec 16 heures c'est la
notion même de fonction
on dira comprend une fonction à partir
d'un nombreux geeks on lui associe son
image f 2 x alors on passe d'un
intervalle et dans un intervalle j le
nombre x ici c'est ce qu'on appelle la
variable nisima variable alors là ce
serait plutôt le temps on peut l'appeler
t d'ailleurs ce serait la variable de 0
à 24
on exprime ici eve 2 x en fonction de x6
en exprimeraient la température en
fonction du temps dès que vous entendez
le mot en fonction de ce qui vient après
le mot 2 c sur l'axé horizontal des
épices enfin l'ensemble de définition
c'est tout simplement les valeurs pour
laquelle la fonction existe eh bien vous
voyez qui s'ils la font
gens que j'ai choisi existe pour les non
membres 01 24 c'est le temps que j'ai
choisi entre 0 et 24 heures pour une
journée
eh bien on dira qu ici l'ensemble des
définitions l intervalle 0,24 voilà pour
ces premières généralités sur les
fonctions
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