Derivación Implícita
Summary
TLDREn este video se explica detalladamente el concepto de derivación implícita, diferenciándola de la derivación explícita. Se comienza definiendo qué es una función implícita y se presenta un ejemplo práctico para ilustrar el proceso de derivación implícita paso a paso. Se muestran reglas esenciales para derivar funciones implícitas, destacando la importancia de la regla de la cadena. A través de varios ejemplos, se demuestra cómo derivar correctamente y se proporciona un ejercicio práctico de cálculo de la pendiente de una gráfica implícita en un punto específico. Este enfoque didáctico facilita la comprensión de un tema complejo de manera clara y ordenada.
Takeaways
- 📚 Para realizar la derivación implícita, primero es crucial entender qué es una función implícita y cómo se diferencia de una función explícita.
- 🔍 Las funciones explícitas tienen la variable despejada, como y = 3x^2 - 5, mientras que en las funciones implícitas no está despejada, como xy = 1.
- 📈 La derivación implícita implica derivar ambos lados de la ecuación respecto a x y luego agrupar términos con la derivada de y respecto a x.
- 📝 Ejemplo: Para la ecuación x^3 + y^2 - 5y - x^2 = -4, se deriva cada término con respecto a x, aplicando la regla de la cadena donde sea necesario.
- ⚙️ Al derivar implícitamente, cada vez que se deriva y con respecto a x, se multiplica por y'.
- 🔄 Tras derivar ambos lados, se reagrupan los términos con y' en un lado y los demás términos en el otro.
- 🧮 Factorizando y' en la ecuación derivada permite despejar y' completamente.
- 📊 Ejemplo extendido: Derivar implícitamente 3(x^2 + y^2)^2 = 100xy y simplificar la ecuación.
- 📉 Para calcular la pendiente de una gráfica implícita en un punto específico, se sustituye la pareja ordenada en la derivada implícita obtenida.
- 📘 Es importante poder realizar manipulaciones algebraicas antes de derivar para simplificar el proceso, como multiplicar por constantes o utilizar la regla del producto.
Q & A
¿Qué es una función implícita y cómo se diferencia de una función explícita?
-Una función implícita es aquella en la que la variable 'y' no está despejada y se encuentra implícitamente definida en la ecuación. Mientras que en una función explícita, 'y' está expresada directamente en términos de 'x', es decir, está completamente despejada.
¿Cómo se deriva implícitamente una función que no tiene la variable 'y' despejada?
-Para derivar implícitamente, primero se debe derivar ambos lados de la ecuación con respecto a 'x', luego se agrupan los términos que contienen la derivada de 'y' con respecto al término que contiene la derivada de 'x', y finalmente se despeja 'y'' para obtener la derivada de 'y' con respecto a 'x'.
¿Por qué es importante multiplicar por la 'prima' (derivada) cuando se derivan términos como 'y^n' implícitamente?
-Es importante multiplicar por la 'prima' de 'y' cuando derivamos términos como 'y^n' porque estamos aplicando la regla de la cadena para derivar una función compuesta, donde 'y' es la función interior y 'x' es la variable exterior.
¿Cómo se calcula la derivada de una función que contiene una expresión algebraica compleja como '3x^2 * y^2'?
-Para calcular la derivada de '3x^2 * y^2', se utiliza la regla del producto y la regla de la cadena. Se toma la derivada de cada factor por separado y luego se multiplican los resultados, asegurándose de que se aplique la multiplicación por la derivada de la función interior.
¿Qué es el método para despejar 'y'' una vez que se han agrupado los términos después de derivar implícitamente?
-Después de agrupar los términos, se despeja 'y'' moveiéndolo a un lado de la ecuación y simplificando el otro lado para obtener una expresión de 'y'' en función de 'x'.
¿Cómo se utiliza el factor de 1 para simplificar la derivación implícita de una ecuación compleja?
-El factor de 1 se puede utilizar para multiplicar la ecuación antes de derivarla, lo que puede ayudar a simplificar la ecuación y hacerla más manejable para la derivación implícita.
¿Cuál es el propósito de factorizar 'y'' al final del proceso de derivación implícita?
-El factorizar 'y'' al final del proceso ayuda a aislar la derivada de 'y' con respecto a 'x' en una sola fracción, lo que facilita su interpretación y uso en problemas subsiguientes.
¿Qué significa el símbolo del infinito (∞) en el contexto de la derivación implícita?
-En el contexto de la derivación implícita, el símbolo del infinito representa la pendiente de la gráfica en un punto específico, lo que es equivalente a la derivada de la función en ese punto.
¿Cómo se calcula la pendiente de una gráfica implícita en un punto dado?
-Para calcular la pendiente en un punto dado, se deriva implícitamente la función, se despeja 'y'' y se sustituyen los valores del punto en la expresión resultante para encontrar el valor numérico de la derivada en ese punto.
¿Qué es la regla de la cadena y cómo se aplica en la derivación implícita de funciones compuestas?
-La regla de la cadena es una técnica utilizada para derivar funciones compuestas, donde se toma la derivada de la función exterior multiplicada por la derivada de la función interior. En la derivación implícita, se aplica cuando se tiene una función de 'y' que es otra función de 'x'.
Outlines
📚 Introducción a la derivación implícita
El primer párrafo introduce el tema de la derivación implícita, diferenciando entre funciones explícitas y implícitas. Ejemplifica con 'y = 3x^2 - 5' como función explícita y '1/x' como implícita, donde 'y' no está despejada. Se enfatiza la importancia de entender estas diferencias antes de proceder a derivar implícitamente, utilizando el ejemplo de 'xy =1' para ilustrar cómo se maneja una función implícita en el proceso de derivación.
🔍 Proceso de derivación implícita
Este párrafo detalla el proceso de derivación implícita, comenzando por derivar ambos lados de una ecuación con respecto a 'x'. Se sugiere agrupar términos con 'y' y sus diferenciales en el lado izquierdo y mover el resto al derecho. Se ilustra con un ejemplo sencillo, mostrando cómo se aplican las reglas de derivación tradicionales, como la del producto y la cadena, para derivar implícitamente, y cómo se manipula el resultado para aislar 'y''.
📘 Ejemplo de derivación implícita con factorización
El tercer párrafo presenta un ejemplo más complejo de derivación implícita, donde se utiliza la regla de la cadena y el producto para derivar '3x^2 + y^2 = 100x'. Se muestra cómo se factoriza 'y'' al final del proceso, y cómo se simplifica la ecuación antes de factorizar, destacando la importancia de la organización y el orden en los pasos de derivación implícita.
📘 Aplicación de la derivación implícita
Aquí se discute cómo aplicar la derivación implícita para calcular la pendiente de una gráfica en un punto específico, utilizando el ejemplo de la ecuación '3x^2 + y^2 = 100x'. Seguidamente, se procede a derivar implícitamente, despejar 'y'' y sustituir los valores del punto dado para encontrar la pendiente en ese punto.
🔢 Cálculo de derivada y sustitución de valores
El quinto párrafo continúa con el ejemplo anterior, detallando el proceso de factorización y simplificación de la derivada para llegar a una ecuación más manejable. Seguidamente, se realiza la sustitución de los valores del punto (3,1) para calcular el valor de 'y'', que representa la pendiente de la gráfica en ese punto.
🔚 Conclusión del cálculo de la pendiente
El último párrafo concluye el cálculo de la pendiente para el punto (3,1), presentando los pasos finales de la sustitución y el cálculo numérico, que resulta en un valor aproximado de 3 para la pendiente. Se menciona la importancia de realizar operaciones precisas para obtener el resultado correcto.
Mindmap
Keywords
💡Derivación implícita
💡Función explícita
💡Función implícita
💡Diferencial
💡Regla de la cadena
💡Derivada parcial
💡Factorización
💡Pendiente de una gráfica
💡Ecuación de la línea tangente
💡Sustracción de términos
💡Sustitución
Highlights
Explicación de la diferencia entre funciones explícitas e implícitas, con ejemplos de cada una.
Cómo realizar la derivación implícita, pasos detallados y ejemplo práctico.
Ejemplo de derivación implícita de una función que no está despejada, como 1/x.
Proceso de derivación implícita paso a paso, desde la derivación de ambas partes hasta la simplificación final.
Importancia de despejar la variable y antes de derivar para obtener una función explícita.
Ejemplo de cómo derivar implícitamente la función xy = 1, incluyendo la manipulación algebraica necesaria.
Uso de la regla de la cadena y el producto en la derivación implícita de funciones complejas.
Ejemplo de derivación de una ecuación que involucra términos elevados a potencias, con detalles del proceso.
Cómo simplificar la derivada obtenida al final del proceso, pasos para llegar a la derivada final.
Factorización de la derivada para aislar la variable derivada y encontrar su relación con la variable independiente.
Ejemplo de cómo calcular la pendiente de una gráfica implícita en un punto específico.
Importancia de realizar algebraización antes de la derivación implícita para facilitar el proceso.
Estrategias para manejar ecuaciones complejas antes de derivarlas implícitamente, como multiplicar por 1 o reorganizar la ecuación.
Ejemplo de derivación implícita de una ecuación que involucra términos de diferente grado, con explicación detallada.
Proceso de sustitución de valores en la derivada para encontrar la pendiente en un punto dado.
Recomendación de realizar operaciones simplificadas para entender mejor el proceso de derivación implícita.
Conclusión del proceso de derivación implícita, con énfasis en la importancia de mantener el orden y la precisión en los cálculos.
Transcripts
bien vamos con el tema de derivación
implícita entonces bueno
para poder hacer la derivación implícita
primero hay que entender que es una
función implícita ajá y la diferencia
que tiene la diferencia que hay entre
función explícita y funciona implícita
no entonces hasta este punto la mayoría
de las funciones estudiadas son de forma
explícita por ejemplo la ecuación ye
igual a 3 x cuadrada menos 5 la variable
y está escrita explícitamente como
función de x es decir que está
totalmente despejada pero por ejemplo en
la función igual a 1 sobre x también ahí
está definida de manera implícita lo que
es la x no es decir
cuando yo tengo la ecuación xy igual a 1
yo no tengo despejada la y baja entonces
aquí aquí instalada para poder entender
fíjate en estos ejemplos de aquí abajo
esto es una forma implícita porque no
está despejado la iv y esto es una forma
explícita es decir entonces que cuando
tenemos despejada la y es cuando vamos a
tener una función explícita si no está
despejada a la y tengo una función
implícita sí entonces bueno aquí sacan
la derivada no si yo tengo igual a 1
entre x que es igual a x a la menos 1 su
derivada va a ser con respecto a x
acuérdate que yo no puedo derivar 1
entre x hay que subirla y la veo como x
a la menos 1 no entonces su derivada
sería menos x a la menos uno menos uno
es decir menos x a la menos 2 o bien
menos 1 sobre x cuadrado
entonces bueno ahí esto es importante
porque hay que entender que una vez que
nosotros
despejemos la variable y ya tenemos una
función
y de ahí ya podemos derivar la no
entonces fíjate vamos directamente a
unos ejemplos interesantes no las reglas
de derivación para para derivar
implícitamente
lo primero que hay que hacer fíjate es
derive de ambos lados de la ecuación
respecto de x agrupe dos términos en que
aparezcan el diferencial de ye con
respecto al diferencial de x en el lado
izquierdo de la ecuación y pase todos
los demás a la derecha factor hice del
lado izquierdo y despeje baja entonces
por ejemplo fíjate aquí vamos a ver este
ejemplo está muy sencillo tienes que
kubica más y cuadrada menos cinco y
menos equis cuadrada igual a menos
cuatro estarás de acuerdo que es una
ecuación implícita esté implícita porque
no está despejado y si ahí aparece
cúbica y cuadrada y aparece menos 5
lleno entonces lo que vamos a hacer es
derivando de ambos lados a handel vas a
derivar como tradicionalmente lo has
hecho
ahí en el primer renglón lo que ellos
están haciendo es dejar indicada la
derivada con respecto de x ya en el
segundo reunión
van a aplicar la derivada a cada sumando
pero en donde empiezan a derivar pues es
hasta el tercer renglón o entonces bueno
esto es una manera de hacerlo y ahorita
voy a hacer un ejemplo en donde
directamente derivadas desde un
principio para hacerlo más sencillo no
entonces la derivada de kubica estarás
de acuerdo que es 3 y cuadrada y vas a
poner y vas a poner el signo de la
derivada ajá entonces a ver este para
hacerlo todavía más sencillo dejan
hacerlo en word para que veas qué fácil
es bien entonces fíjate te piden derivar
implícitamente esta función
es que kubica más cuadrada menos cinco y
menos x cuadrada igual a menos cuatro
entonces bueno lo que vas a hacer pues
como te estaban indicando es derivar en
ambas partes y luego vas a juntar todo
sale entonces a eso hay que tenerlo muy
bien en cuenta entonces
[Música]
aquí lo que voy a hacer es bueno cuál es
la derivada de kubica entonces bueno así
vas a derivar fíjate lo vas a hacer así
te va a quedar tres veces
la derivada de kubica estarás de acuerdo
que es tres veces y cuadrada y vas a
multiplicar porque prima
ajá entonces siempre que derive si vas a
multiplicar por mi prima siempre esa es
la regla entonces ahora ya cuadrada cuál
sería la más la cuál es la derivada de
cuadrada pues la derivada de cuadra
sería dos veces y porque prima
- cuál es la derivada de menos 5 y bueno
la derivada de y con respecto a x es 1
entonces voy a poner aquí la derivada de
menos 5 lleva a ser menos 5
porque prima
y entonces tú te das cuenta vuelvo a
repetir lo que estoy haciendo cuando
derivó implícitamente y cuando yo hago
esta situación de derivar implícitamente
es siempre que yo derive con respecto a
y voy a multiplicar porque prima quien
es y prima pues es la derivada de jake
con respecto a de x siempre va a ser así
sale entonces de kubica es 3 y cuadrada
por y prima + 2 y porque prima menos 5 o
sea porque la derivada de cuadrada es
dos veces y multiplicas por que prima
porque está derivando implícitamente y
la derivada de menos 5 y pues sería
menos 5 porque prima si ahora continúo
cual es la derivada de menos x cuadrada
pues sería menos 2x
a esa no le vas a poner y prima por qué
pues porque ya estás derivando a esa
función que ya es totalmente de equis
sale entonces la derivada de menos equis
cuadrada es menos 2x y la derivada de
menos 4 pues es 0 sale así de fácil está
la derivación implícita ahora las primas
las vas a dejar las primas las vas a
dejar del lado izquierdo y lo que no
tenga y prima lo vas a pasar del lado
derecho
entonces a éstas
que tienen allí prima
las vas a dejar ahí en el ínterin glock
lo vas a poner así baja y eso que va a
ser igual bueno pues esto va a ser igual
a el 2x que está restando lo vas a pasar
sumando y bueno pues te quedaría 2x no
porque hay un cero entonces ya ya tengo
las primas del lado izquierdo y las
otras variables o constantes del lado
derecho sale siempre es importante tener
un orden después de ahí voy a factorizar
y prima
entonces al factorizar que prima que me
va a quedar pues me va a quedar de prima
que multiplica
a quien pues me va a quedar a tres y
cuadrada
3 y cuadrada 2
5
y eso va a ser igual que es lo único que
hice factorizar la prima dejar una sola
y prima porque acuérdate que lo que yo
quiero es que prima yo quiero la
derivada de y con respecto de x sale
entonces factor hizo ye prima
estos pasos siempre van a ser iguales
y entonces lo que quede al lado lo que
quede dentro del paréntesis estarás de
acuerdo que está multiplicando allí
prima entonces finalmente lo que voy a
hacer es lo voy a pasar dividiendo y
entonces ya prima que va a ser igual
pues de prima va a ser igual a 2x sobre
pues lo que estaba a no ser esta parte
sería 2x sobre
3 cuadrada
[Música]
+ 2
5 si entonces este 3 cuadrada más 25 que
estaba multiplicando lo pasé dividiendo
y bueno esto no se te olvide a que es
igual
esto es igual a diferenciales con
respecto a diferencia del de x que no se
te olvide esto es lo mismo
y entonces hay que dar el ejemplo como
podrás darte cuenta esto siempre se va a
hacer y bueno vamos a hacer otro ejemplo
para que puedas entender cómo se hace la
derivación implícita un comentario y muy
importante es que no necesariamente la
ecuación así como ésta la vas a dejar
hay veces hay muchas veces que tienes
que modificar la ecuación es decir antes
de derivar la se vale hacer trucos
algebraicos o se vale que le multiplicas
por un 1 o se vale que la veas de una
manera más sencilla
entonces no siempre se deriva se empieza
a derivar desde un principio pues
estamos empezando con algo muy sencillo
pero ahorita vamos a ver ejemplos en
donde no nada más se agarraría derivar
hay que ver de qué manera puedes ver la
función o la ecuación para la ecuación
para poder derivar la no entonces eso es
muy muy importante
bueno fíjate ahora vamos a hacer este
ejemplo está interesante te dice
calcular la pendiente de una gráfica
implícita entonces este tiene un nombre
que tiene el símbolo del infinito esta
gráfica está padrísima pero te piden
calcular la pendiente de esta gráfica en
el punto 31 sale entonces bueno vamos a
derivar implícitamente pero no así
así la anotación es tampoco horrenda
vamos a verlo con ye prima para que veas
qué sencillo se ve con mi prima sale
bien ya la tengo acá mira la función es
3 x x cuadrada más de cuadrada al
cuadrado y es igual a 100 x entonces
bueno vamos a derivar implícitamente y
después de ahí vamos a despejar y prima
y sustituiremos la pareja ordenada que
nos están dando en la que prima porque
colate que prima es una nueva ecuación
que depende tanto de x como de baja
muchas veces nada más depende de x sólo
depende del tipo de ecuación que esté
derivando entonces bueno ahí
ahí tengo de entrada tengo tres por
equis cuadrada más de cuadrada elevado
al cuadrado
entonces ahí está lo que yo te
recomiendo lo que yo te recomiendo es
pues derivar como osea ahí estaríamos
utilizando la regla de la cadena no baja
por qué pues porque si tú te das cuenta
tengo una función tengo un 3 ahí al lado
izquierdo y aparte la estoy elevando al
cuadrado
entonces fíjate es importante aquí es
entender que muchas veces pues también
vas a tener que utilizar aquí la regla
de la cadena si estuviera nada más equis
cuadrada más y cuadrada y no estuviera
elevado al cuadrado no utilizaría la
regla de la cadena me lo haría
directamente an derivar y x cuadrada
derivaría y cuadrada y etcétera como lo
hice en el ejemplo anterior pero aquí
aguas porque tengo un 3 pero aparte está
elevado al cuadrado entonces fíjate
vamos a poner derivando
implícitamente
por la regla de la cadena
entonces bueno aquí lo que tengo
es bueno 3 por 2 me va a quedar 6 veces
esto de adentro va a quedar
idénticamente igual me va a quedar 6
por lo de adentro elevado a la 1 no
porque porque es como si tú derivadas 3x
cuadrada cuál es la derivada de 3x
cuadrada pues sería 6x x ya está elevado
a la 1 le restas un 1 no entonces lo
mismo aquí 3 x 2 te queda 6x cuadrada
más de cuadrada
está elevado a la 1 baja por la derivada
de lo de adentro entonces sí es muy
importante ese paso que deriva esa fuera
porque está elevado al cuadrado y ahí
vas a multiplicar por la derivada de lo
de adentro no entonces aquí vas a
multiplicar por dos equis que es la
derivada de x cuadrada y la derivada de
ye cuadrada sería 2
porque prima
vuelvo a repetir lo que hice multiplique
3 por 26 y lo de adentro lo dejé
idénticamente igual y está elevado a la
1 si estuviera elevado todo el binomio
al cubo sería 3 por 39 de x cuadrada más
y cuadrada elevada al cuadrado pero como
está elevado al cuadrado por eso queda
este elevado a la 1 no hay un hay un 1
invisible no entonces por eso me queda 6
x x cuadrada más de cuadrada por la
derivada de lo de adentro que sería 2 x
+ 2 porque prima sí y hasta ahí ya
deriva el lado izquierdo
entonces ahora derivando del lado
derecho
que me quedaría aquí va a ser igual esto
bueno pues la derivada de 100 x y pues
ahí voy a utilizar la regla del producto
la derivada de 100 x quien sería la
derivada de 100 x y bueno aquí el 100 lo
puedes dejar afuera para que no tengas
problema
o puedes tomarlo como como 100 x como tu
guste yo lo voy a dejar afuera entonces
pongo el 100 afuera y ahora empiezo a
derivar xy de cuál es la derivada de xy
aguas que ahí tengo un producto entonces
ahí tengo es la primera que es x por la
derivada de la segunda que sería allí
prima más la segunda que es por la
derivada de la primera que vale 1
y cierro paréntesis me entendiste el 100
lo dejas afuera y múltiples te vas a
multiplicar por la derivada de xy otra
vez la derivada de xy es la primera
función que es x por la derivada de y la
derivada de y es uno pero tienes que
multiplicar porque prima por eso pongo x
porque prima más la segunda que es y por
la derivada de la primera la derivada de
x vale 1
ok
ahora para continuar esté ahí puedo
simplificar cosas no tengo ahí un 100
y tengo 16 entonces qué voy a hacer pues
el 6 que está multiplicando
no voy a pasar dividiendo para hacer
esto más fácil los acuérdate que entre
más fácil ver las cosas entre más
sencillas lo hagas pues más más más
rápido le vas a entender no entonces del
lado izquierdo
hasta este momento lo dejo igual y del
lado derecho
voy a poner 100 sextos no
que al final de cuentas 100 sextos es
igual a 50 tercios
esto es para simplificar numeritos no
para no estar trabajando con números
grandes
y bueno eso es sólo estoy multiplicando
aquí me quedaría lo siguiente me va a
quedar x porque prima
y por qué por qué por uno pues es lleno
ya no lo cargo sale ok bueno hay
simplifique un poco no ahora lo que me
queda por hacer una vez que yo ya derive
de ambas partes ahora voy a aquí esta
multiplicación la tengo que quitar los
tengo que hacer esta multiplicación de
ley sale entonces voy a multiplicar que
me va a quedar
que me va a quedar en la multiplicación
fíjate al hacer la multiplicación
me va a quedar
x cuadrada
bueno al hacer la multiplicación me
queda dos en me queda x cuadrada por 2 x
me queda 2x cúbica estarás de acuerdo
2x kubica luego me va a quedar más 2
+ 2 x cuadrada
+ 2 x cuadrada y porque prima
porque estoy multiplicando la equis
cuadrada por 2x y la equis cuadrada por
2 primero entonces queda 2x cuadrada y
prima y luego vamos con el siguiente
término más y cuadrada por 2 x me va a
quedar 2
x
y cuadrada y finalmente me va a quedar
más 2 por y cuadrada
me va a quedar dos que kubica hasta las
de acuerdo
2 de kubica
porque prima no
sale ahí está méxico en miss
multiplicaciones 2x cúbica 2x cuadrada
ye yé prima más 2x y cuadrada más 2 que
kubica y prima ésta y eso que va a ser
igual bueno ahí voy a multiplicar 50
tercios
cincuenta tercios me va a quedar x x mi
prima
más
cincuenta tercios
porque multiplica el cincuenta tercios
ok ahora una vez que ya tengo estas
multiplicaciones las primas las dejó de
lado izquierda y todo el del lado
izquierdo y del lado derecho voy a dejar
todo lo que no tenga ye prima sale
entonces con quien me voy a quedar me
voy a quedar con éste
con cual otro me voy a quedar me voy a
quedar con este porque tiene allí prima
está de acuerdo
y me voy a quedar con este que también
tiene allí prima
pero aguas que es positivo y lo estamos
pasando del otro lado se hace negativo
verdad y eso que va a ser igual pues eso
va a ser igual
a lo que estaba del lado derecho
que cincuenta tercios de iu y voy a
prestarle estos términos a éste que
estaba sumando va a pasar del otro lado
restando
y este otro término no
y ahí es tanto si tú te das cuenta lo
que acabo de hacer es lo que tenía y
primas lo dejé del lado izquierdo y lo
que no tenía primas y lo dejé a la
derecha del miembro derecho sale
entonces es muy importante ese orden
siempre debes de llevar ese orden si no
te vas a perder no entonces ya que tengo
una vez que ya tengo esta parte
ahora el procedo a factorizar ye prima
entonces que me va a quedar
fíjate finalmente
me va a quedar de prima
que multiplica a quien bueno factor
izando todo me va a quedar 2x cuadrada
2x cuadrada y no 2x cuadrada y más 2
2 kubica
menos
cincuenta tercios de x entonces estoy
factor izando la prima 2x cuadrada y 2
de kubica menos 50 tercios de x
y del lado derecho bueno pues no no hay
nada mucho que hacer así lo dejo tal y
como está no
ok y ahora entonces acuérdate que el
siguiente paso es todo lo que quedó
dentro del paréntesis está multiplicando
va a pasar del otro lado dividiendo no
entonces a continuación lo que hago es
que prima
a que va a ser igual bueno pues ya prima
va a ser igual
a esto
sobre esto no
ajá ahí están entonces si es bueno está
un poquito a poquito grande toda esa
parte pero así sería la parte no
entonces ésta es una función es una
ecuación que depende tanto de x como de
i així prima entonces bueno lo que único
que nos faltaría por hacer es hacer la
sustitución no vamos a verlo como
aparece ahí en el texto
fíjate cómo llegan a lo mismo y bueno
ahí están factor izando no vamos a
autorizar el x cuadrada más en cuadrada
para que se vea más más bonita esa parte
nosotros nada más ahí este como lo
podemos hacer bueno esto es igual en la
parte de arriba tengo los siguientes
viga te lo puedo ver así no
tengo mi cociente que serían
cincuenta tercios de iu y bueno pues yo
puedo factorizar un negativo y pues sólo
puedo factorizar un menos dos equis o
sea me quedaría cincuenta tercios de iu
2x que multiplica
x cuadrada más
y cuadrada
sí qué es lo que hice factorizar un
menos 2x
y en la parte de abajo si tú te das
cuenta también tengo 2x cuadradas
kubica que puedo hacer pues puedo
factorizar un 2
si yo factor hizo un 2 y pues que me va
a quedar me va a quedar esto no 2
que multiplica a x cuadrada más cuadrada
porque estoy factor izando en 2 menos
cincuenta tercios
de x sale y ahí está ahí está lo que a
lo que llegan ellos en este caso
este en la derivada en la derivada de y
con respecto de x y bueno este ahí están
haciendo algunos cálculos pero bueno
este a ver
y bueno entonces lo único que faltaría
por hacer es sustituir en mi prima la
parejita 31 entonces ahí este al hacerlo
fíjate lo que va a pasar lo hago
rápidamente se me va a acabar el tiempo
a ver si no me corta aquí entonces
la parejita que voy a sustituir es la 31
entonces llegué cuánto valdría que
valdría 1 no
tengo uno ahí
entonces aquí sería 2 x 3
porque es la pareja 31 luego me quedaría
3 al cuadrado luego me quedaría 1 al
cuadrado y aquí abajito me quedaría este
3 no multiplicando ahí está el 3
y aquí abajito también me quedaría 3 al
cuadrado más 1 al cuadrado x
por en este caso 3a y este me quedaría
el 1 2 por 1 porque lleva le 13 1 y
bueno hay que hacer ahí operación citas
me quedaría este cincuenta tercios se me
va a acabar el tiempo pero bueno ya tú
lo terminas ahí en esa parte tengo
cincuenta tercios
luego me queda menos 2 por 3 6 6 por 3
por 3 916 por 10 no
entre 2 por 12 2 por 10 son te quedarían
20 menos 50 no
y esto es igual a 60 bueno y me queda
una fracción y bueno pues ahí a final de
cuentas hay que hacer operación citas
para llegar al resultado esto finalmente
me comentan que son 3
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