11 Filtros ideales, filtros de cuadratura y transformada de Hilbert.

Summary

Este video ofrece una visión detallada de los filtros, componentes fundamentales en sistemas electrónicos y comunicaciones. Se discuten filtros ideales y cómo responden a señales de entrada, diferencia entre filtros pasivos y activos, y se explora la respuesta en frecuencias y al impulso unitario. Se define el ancho de banda y se compara con la práctica real, donde los filtros no son ideales. También se introduce la transformada de Hilbert, una herramienta para analizar señales en función de la fase, y se muestra cómo se relaciona con la transformada de Fourier, con énfasis en su aplicación en comunicaciones para señales ortogonales.

Takeaways

• 😀 Los filtros son elementos importantes en la comunicación y otros sistemas electrónicos, y pueden ser analizados desde el diseño de ecuaciones TL, respuesta a la entrada y si son pasivos o activos.
• 🔍 Se define un filtro ideal como aquel que transmite sin distorsión ciertas bandas de frecuencia y tiene una respuesta nula en las demás, manteniendo una respuesta lineal tanto en amplitud como en fase.
• 📶 Se describen los filtros pasa bajos ideales, pasa bandas ideales y pasa altos ideales, con sus respectivas respuestas en frecuencia y sus gráficas correspondientes.
• ⚙️ Los filtros ideales son no causales, lo que significa que su respuesta al impulso no es nula para valores de tiempo negativo, y esto es físicamente imposible de construir.
• 🔊 El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos se define desde la frecuencia de corte hasta el punto donde la respuesta es nula, mientras que para un filtro ideal pasa bandas es la diferencia entre las frecuencias de corte.
• 📉 El ancho de banda de 3 decibeles es una definición común para filtros reales, donde la amplitud de la señal cae al 70% de su valor máximo o la potencia a la mitad.
• 🔧 Los filtros reales no se comportan de manera ideal, y su ancho de banda se mide a partir del punto donde la señal ha caído 3 decibeles con respecto a la máxima.
• 📊 La práctica común para medir el ancho de banda de 3 decibeles implica graficar la caída de la amplitud de la señal en función de la frecuencia y determinar los puntos donde esta caída ocurre.
• 📌 El concepto de filtro de cuadratura se introduce, el cual cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y de las negativas en 90 grados positivos.
• 🤔 La Transformada de Hilbert es una herramienta utilizada para analizar señales en el dominio del tiempo, manteniendo el mismo dominio pero cambiando la fase de las componentes de frecuencia.
• 📚 Se mencionan las propiedades de la Transformada de Hilbert, como la ortogonalidad entre la señal y su transformada, y la igualdad de amplitud del espectro entre la señal y su transformada.

Q & A

¿Qué son los filtros ideales y qué características tienen?

Los filtros ideales son componentes teóricos que poseen una transmisión sin distorsión sobre una o más bandas de frecuencia específica y una respuesta a cero en todas las demás bandas de frecuencia. No causan distorsión en la amplitud o en la fase para las componentes dentro de su rango de frecuencia deseado.

¿Cómo se define la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal?

La respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal es 1 para frecuencias menores o iguales a la frecuencia de corte (fcc) y 0 para frecuencias superiores a fcc.

¿Cuál es la expresión matemática para la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal?

La expresión matemática para la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal es H(f) = 1 para f ≤ fcc y H(f) = 0 para f > fcc.

¿Cómo se calcula la respuesta al impulso unitario de un filtro ideal pasa bajos?

La respuesta al impulso unitario de un filtro ideal pasa bajos se calcula tomando la transformada inversa de Fourier de la función de transferencia del filtro.

¿Qué se entiende por 'ancho de banda' de un filtro ideal pasa bajos?

El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos se refiere a la diferencia entre las frecuencias desde las cuales la respuesta del filtro comienza a ser no nula hasta donde se considera que deja de ser parte del rango de frecuencias deseado, generalmente desde la frecuencia de corte hasta donde la respuesta es cero.

¿Qué es un filtro pasa banda ideal y cómo se define su respuesta en frecuencia?

Un filtro pasa banda ideal es un filtro que permite pasar todas las componentes de la señal de entrada dentro de un rango de frecuencias específico (entre f1 y f2) sin distorsión y rechaza todas las demás componentes fuera de ese rango.

¿Cómo se calcula el ancho de banda de un filtro ideal pasa banda?

El ancho de banda de un filtro ideal pasa banda se calcula como la diferencia entre la frecuencia de corte 2 (f2) y la frecuencia de corte 1 (f1), es decir, omega_b = f2 - f1.

¿Qué se entiende por 'frecuencia de corte' en un filtro ideal?

La frecuencia de corte es el punto en la respuesta en frecuencia del filtro donde la magnitud de la función de transferencia comienza a caer drásticamente, generalmente se define como el punto donde la magnitud ha caído a 70% de su valor máximo o a la mitad en términos de potencia.

¿Por qué los filtros ideales son considerados no causales?

Los filtros ideales son considerados no causales porque su respuesta al impulso es diferente de cero para valores de tiempo negativos, lo que implica que el filtro responde antes de recibir la entrada, lo que es físicamente imposible.

¿Qué es un filtro de cuatro alturas y cómo se relaciona con la transformada de Hilbert?

Un filtro de cuatro alturas es una red que desplaza la fase de las componentes de frecuencia positiva en 90 grados negativos y las componentes de frecuencia negativa en 90 grados positivos. La transformada de Hilbert es una herramienta que se utiliza para obtener la representación analítica de una señal, la cual incluye la señal original y su transformada de Hilbert, permitiendo la separación de la señal en función de la fase.

¿Cómo se calcula la transformada de Hilbert de una señal?

La transformada de Hilbert de una señal se calcula multiplicando la señal por -j para frecuencias positivas y j para frecuencias negativas, lo que equivale a aplicar un desplazamiento de fase de 90 grados. La respuesta al impulso de un filtro de cuadratura es 1/π*t, y se utiliza para calcular la transformada de Hilbert a través de la convolución.

¿Qué propiedades tiene la transformada de Hilbert de una señal?

La transformada de Hilbert de una señal cumple con varias propiedades: 1) Tiene la misma amplitud de espectro que la señal original. 2) La energía o potencia en la señal y su transformada de Hilbert son iguales. 3) La señal y su transformada de Hilbert son ortogonales, lo que significa que su producto escalar es cero.

Outlines

00:00

🔍 Introducción a los filtros y su perspectiva en diseño

El primer párrafo introduce los filtros como componentes clave en sistemas de comunicación y electrónicos. Se enfoca en el diseño desde la perspectiva de las ecuaciones de transferencia y respuesta a señales de entrada, distinguiendo entre filtros pasivos y activos. Se menciona que los cursos de electrónica ya cubren circuitos relacionados, pero este video abordará la respuesta de los filtros a las señales de entrada, específicamente la función de impulsos. Se define un filtro ideal como uno que transmite sin distorsión ciertas bandas de frecuencia y rechaza todas las demás, manteniendo una respuesta lineal en fase y amplitud dentro de su rango de frecuencia de corte.

05:01

📶 Características de los filtros ideales paso bajos y paso bandas

Este párrafo se centra en las respuestas en frecuencia de los filtros ideales paso bajos y paso bandas. Para el filtro paso bajos ideal, se describe su función de transferencia y se grafica la respuesta desde 0 hasta una frecuencia de corte fcc, mostrando una respuesta sin distorsión y una fase lineal. Para el filtro paso bandas ideal, se explica que pasa señales dentro de un rango de frecuencias específico sin distorsión y rechaza todo lo demás. Se discuten las expresiones matemáticas detrás de estas respuestas y se grafican las respuestas al impulso, destacando la no causalidad de los filtros ideales y sus limitaciones en un mundo físico real.

10:02

🚫 Limitaciones de los filtros ideales y concepto de causalidad

El tercer párrafo discute por qué los filtros ideales no son posibles en un entorno físico real, señalando que son no causales y, por lo tanto, impracticables. Se introduce el concepto de filtro causal, que es una respuesta al impulso que es nula para t < 0, lo que significa que la salida del filtro no puede anticiparse a la entrada. Se explora la idea del ancho de banda de un filtro ideal paso bajos, que se define desde la frecuencia de corte hasta el límite superior de su rango de operación, y se contrasta con la realidad de los filtros reales que no comportan de manera ideal.

15:03

📊 Ancho de banda y definición para filtros reales

Este párrafo se enfoca en el ancho de banda de los filtros y cómo se define para filtros reales. Se introduce el concepto del ancho de banda de 3 decibeles, que se calcula como la diferencia entre las frecuencias donde la amplitud de la respuesta en frecuencia cae al 70% de su valor máximo. Se describe un método práctico para medir el ancho de banda utilizando un generador de señales y un osciloscopio, y se grafica la forma en que la amplitud disminuye con la frecuencia. Se mencionan otros criterios de ancho de banda, como el de 10 decibeles, y se establece que el ancho de banda siempre se mide en frecuencias positivas.

20:03

🔧 Concepto de filtros de cuatro alturas y transformada de Hilbert

El quinto párrafo introduce el concepto de filtros de cuatro alturas y la transformada de Hilbert. Se describe un filtro de cuadratura como una red que cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y las de frecuencia negativas en 90 grados positivos, sin filtrar la señal. Se discute que la transformada de Hilbert no cambia el dominio de la señal, sino que mantiene el dominio del tiempo, y se define la función de transferencia de un filtro de cuadratura. Se menciona que la transformada de Hilbert es útil para separar señales en función de la fase, lo que es aplicable en comunicaciones y otros campos.

25:04

🔄 Propiedades de la transformada de Hilbert y su aplicación

El sexto y último párrafo explora las propiedades de la transformada de Hilbert y cómo se aplica a una señal. Se define la transformada de Hilbert de una señal como la convolución de la señal con su respuesta al impulso, que es una función de signo. Se discuten las propiedades ortogonales entre la señal y su transformada de Hilbert, y se ejemplifica cómo se calcula la transformada de Hilbert de una señal cosenosoidal. Se muestran las propiedades de que ambas señales tienen el mismo espectro de amplitud y energía, y cómo la transformada de Hilbert cambia la fase de la señal original, cumpliendo con las propiedades ortogonales y de amplitud constante.

Keywords

💡Filtros

Los filtros son dispositivos electrónicos diseñados para permitir el paso de ciertas frecuencias y rechazar otras en señales. Son fundamentales en la comunicación y otros sistemas electrónicos para la modulación, demodulación y el filtrado de señales. En el video, se discuten diferentes tipos de filtros, como los ideales y los reales, y su comportamiento en respuesta a señales de entrada.

💡Diseño de ecuaciones TL

Las ecuaciones TL se refieren a un tipo de diseño de filtros, probablemente basados en circuitos de red de transmisión. Aunque el término no se explica detalladamente en el guion, se puede inferir que se trata de un enfoque para la creación de filtros que se menciona en el contexto más amplio de la teoría de filtros.

💡Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia de un filtro describe cómo este afecta a diferentes componentes de frecuencia de una señal de entrada. Es una característica clave que define el comportamiento del filtro y se ilustra en el video con las respuestas ideales y reales de los filtros pasa bajos, pasa bandas y pasa altos.

💡Filtros ideales

Los filtros ideales son modelos teóricos que no pueden construirse en la realidad, pero son útiles para entender el comportamiento deseable de un filtro. Se caracterizan por tener una respuesta de transmisión sin distorsión en una banda de frecuencias específica y cero en todas las demás. En el video, se describen las respuestas en frecuencia y al impulso de filtros ideales para ilustrar conceptos básicos.

💡Filtros reales

A diferencia de los ideales, los filtros reales son implementaciones físicas que intentan aproximar el comportamiento de los ideales pero con limitaciones. El guion menciona que los filtros reales no pueden ser no causales y deben satisfacer ciertas condiciones para ser físicamente realizables.

💡Ancho de banda

El ancho de banda de un filtro se refiere a la diferencia entre las frecuencias de corte y es una medida de la amplitud del rango de frecuencias que el filtro permite pasar. En el video, se discute cómo se define el ancho de banda para filtros ideales y cómo se mide en filtros reales, utilizando el concepto de '3 decibeles' para la definición práctica.

💡Filtros de cuadratura

Los filtros de cuadratura, también conocidos como filtros de Hilbert, son una herramienta utilizada para cambiar la fase de las componentes de frecuencia positiva y negativa de una señal sin filtrar su amplitud. En el video, se describe cómo estos filtros cambian la fase y se relaciona con la transformada de Hilbert.

💡Transformada de Fourier

La transformada de Fourier es una herramienta matemática utilizada para analizar señales en el dominio de las frecuencias. En el video, se menciona para el análisis de la señal en frecuencia y para la obtención de la respuesta al impulso de un filtro ideal.

💡Transformada de Hilbert

La transformada de Hilbert es una técnica que se utiliza para obtener una señal que es la proyección de la señal original en el plano complejo, lo que resulta en una señal con una desfase de 90 grados. En el video, se describe cómo se calcula y se relaciona con los filtros de cuadratura.

💡Causalidad

En el contexto de los filtros, la causalidad se refiere a la condición de que la respuesta del filtro a una entrada no puede ocurrir antes de la entrada misma. El guion discute cómo los filtros ideales son no causales y por qué los filtros causales son necesarios para aplicaciones prácticas.

Highlights

Los filtros son elementos fundamentales en sistemas de comunicación electrónica.

Se discuten filtros desde el diseño de ecuaciones TL y su respuesta a señales de entrada específicas.

Un filtro ideal tiene características de transmisión sin distorsión en una banda de frecuencia específica.

El filtro pasa bajos ideal permite componentes de frecuencia desde 0 hasta la frecuencia de corte sin distorsión.

La transformada inversa de Fourier de la función de frecuencia de un filtro ideal pasa bajos se encuentra a partir de la frecuencia de corte.

El filtro pasa banda ideal permite una banda específica de frecuencias y rechaza las demás.

La respuesta al impulso de un filtro ideal pasa banda es una señal que varía en función de la diferencia entre la frecuencia de corte y la frecuencia actual.

El filtro pasa altos ideal rechaza todas las frecuencias hasta una cierta frecuencia de corte y permite las demás.

Los filtros ideales son no causales y no pueden construirse en un mundo físico real.

Los filtros causales, que son físicamente realizables, tienen una respuesta al impulso que es cero para tiempos negativos.

El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos es desde la frecuencia de corte hasta el punto donde la respuesta es cero.

El ancho de banda de un filtro ideal pasa bandas es la diferencia entre las frecuencias de corte.

El ancho de banda de 3 decibeles se define como la caída al 70% del voltaje, corriente o la mitad de la potencia.

La transformada de Fourier se utiliza para analizar el contenido espectral de una señal.

La transformada de Hilbert es útil para separar la señal en función de la fase, manteniendo el mismo dominio del tiempo.

Un filtro de cuadratura cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y las negativas en 90 grados positivos.

La transformada de Hilbert de una señal y la señal original tienen la misma amplitud del espectro y energía o potencia igual.

Las señales y sus transformadas de Hilbert son ortogonales, lo que es útil en comunicaciones para señales ortogonales.

Transcripts

hola en este vídeo vamos a ver uno de

los elementos que componen los temas de

comunicación y muchos otros sistemas

electrónicos que son los filtros pero no

los vamos a ver desde el punto de vista

de el diseño de las ecuaciones tlc rss

son filtros brush del juego además no

los vamos a ver desde el punto de vista

en cómo responden a su entrada ya de si

son pasivos son activos y demás lo

dejamos porque los cursos de electrónica

y tiene circuitos que de seguro ya vio

vamos a verlo desde otro punto de vista

de su respuesta en las señales de

entrada específicamente a la función de

impulsos ok un filtro ideal por

definición un filtro ideal tiene las

características de transmisión sin

distorsión sobre una o más bandas de

frecuencia específica y tiene una

respuesta a cero en todas las demás

bandas de frecuencia es decir va a ser

tener la una

sin distorsión que decir que la amplitud

va a ser afectada de misma fuera de la

misma forma para todas las componentes

de frecuencia y la frick y su

desplazamiento en fase va a ser una

respuesta lineal empecemos con el filtro

pasa bajos ideal

la respuesta en frecuencia de un filtro

pasa abajo es ideal con una frecuencia

de corte fcc está dada por esta

expresión que vemos aquí sería la menos

j 2 p efe td para absoluta frecuencia

menor o igual a fcc y 0 en cualquier

otro caso ya esta expresión que

significa en forma gráfica que es tal

entendemos mejor es esta que tenemos

aquí una función o un pulso está

respondiendo desde cero hasta fcn de

esta manera es decir a todas las

componentes de frecuencia que se

encuentran entre 0 y fcc hoy vamos a

considerar todos los caminos divertidos

pero realmente son de 0 a fs entonces

todas las componentes de frecuencia

desde 0 a efe se tienen

afectadas de la misma magnitud es decir

no tienen distorsión en amplitud y su

componente o su fase

es afectada de manera lineal como lo

tengo aquí es decir no tienen distorsión

de fase puesto que su respuesta es

lineal en el intervalo de frecuencias de

0 a efe se que entonces la respuesta al

impulso unitario de un filtro ideal pasa

bajos puede ser encontrada tomando la

transformada inversa de furia de hf

porque recuerden que aquí tengo la

respuesta en frecuencia en tiempo como

la obtenida por la película transformada

de fourier a esta función que tengo aquí

y la transformada y la transformada

inversa de fourier porque la tengo en el

dominio de la frecuencia aquí o pasa al

dominio del tiempo entonces viene dada

por esta expresión que yo tengo aquí

donde gráficamente pues es una respuesta

de este tipo donde usted es el tiempo de

retardo del filtro y de aquí acá estos

puntos es uno entre cc.oo el período que

tendría mi dicho que éste

el filtro 1 / efe 0 ok como ven esta

señal viene desde tiempos negativos que

obviamente no existen y están tiempos

positivos ok

podríamos decir que va al menos infinito

infinito una señal como esta para el

filtro pasa bajos el filtro pasa a

bandas ideal el fisco pasa bandas y real

su respuesta en frecuencia de un filtro

pasa banda ideal está dada por la

expresión que tengo yo aquí a la menos j

2 pide freighter para fcc menor o igual

a efe menor o igual que fcc 2 es decir

el filtro pasa bandas ideal pasa todas

las componentes de la señal de entrada

dentro de las frecuencias entre la

frecuencia 1 y la frecuencia 2 es su

ancho de banda sin ninguna distorsión y

todas las demás componentes de la señal

son rechazadas es decir entre el punto

de frecuencia fs 1 la frecuencia de

corte 1 y la frecuencia de corte 2 todas

las componentes tienen la misma o son

afectadas

el mismo factor en su amplitud

normalmente el sistema no me está

metiendo distorsión en stops componentes

de f

con la frecuencia de corte una

frecuencia de corte 2 y tampoco me está

metiendo distorsión en fase dado que la

respuesta es lineal en el intervalo de

la frecuencia de corte 1 a la frecuencia

de corte 2 como lo vemos aquí esto es un

filtro pasa bandas y la respuesta al

impulso de un filtro ideal pasa bandas

es ésta que yo vengo aquí aplicó la

transformada inversa

de fourier bueno que la tengo en el

dominio en este caso en el dominio bueno

por el dominio de f para pasarla al

dominio de omega de perdón del tiempo

simplemente aplicó la transformada de

inversa de fourier que está aquí y me

resulta algo como esto si tengo y aquí

es una señal coseno cuya amplitud varía

en función de esta expresión que yo

tengo aquí una expresión que yo tengo

así es decir su envolvente en esta señal

coseno por demás de alguna manera es

ésta que tengo

de esta manera ok esta es la respuesta

al impulso de un filtro ideal pasa

bandas nuevamente ese intervalo la

frecuencia podríamos llamar que no

dibuja puede ser menos infinito a

infinito con respecto al tiempo el

filtro pasado altos ideal

la respuesta en frecuencia de un pis

filtro pasa altos ideal con una

frecuencia de corte

fcc está dada por la respuesta que tengo

yo aquí

por esta

función que tengo yo aquí nuevamente a

partir en este caso de 0 a fs no tengo

ninguna respuesta pero a partir del

punto fs que yo llamo frecuencia de

corte todas mis componentes van a ser

afectadas por el mismo factor un factor

x que sea y su respuesta de fase de

desplazamiento en fase va a ser lineal a

partir de ese punto en frecuencia la

respuesta al impulso

de un filtro ideal para saltos es decir

la transformada inversa de fourier de

esta función es esta gráfica que tenemos

aquí o descrita de esta manera en forma

matemática el impulso un impulso

unitario entre menos la función se nos

pide efe - efe siempre pide ftv ok es

esta que tenemos aquí gráficamente

nuevamente tengo tiempos negativos

tiempo positivos para la respuesta

impulso entonces ya notamos algo es que

los filtros causes casos los filtros

todos los filtros ideales

son no causales porque porque su

respuesta al impulso es diferente de

cero para todos los valores de nuevas

evaluaciones por ejemplo en este tengo

una respuesta en tiempos en este tiempo

que es cero y aquí son los positivos y

aquí son los negativos para tiempos

negativos tengo una respuesta lo mismo

aquí para tiempos negativos tengo una

respuesta tengo algún valor y lo mismo

ocurriría con el otro para tiempos

negativos tengo yo una respuesta

entonces quiere decir que mi filtro se

me está anticipando a la entrada y eso

no es físicamente posible por lo tanto

no es posible construir este tipo de

filtros filtros ideales porque dichos

filtros son filtros no causales y que no

existen en un mundo físico real entonces

para un filtro causal o sea un filtro

que si es físicamente realizable un

físico que no me

va en contra de las leyes de la física

su respuesta al impulso debe satisfacer

esta condición o sea que para accidente

sea igual a cero a partir de este punto

se hace aquí desde el y menos infinito

hasta este punto cero su respuesta sea

cero entonces esos son los filtros

reales lo que vamos a ver los conceptos

de los filtros el ancho de banda de un

filtro el ancho de banda que aquí vamos

a este denominado w

white band winter band de un filtro

ideal pasa bajos en su frecuencia de

corte ahora vamos a retomar otra vez los

ideales entonces

a partir de aquí hasta este punto es lo

que se conoce como ancho de banda del

filtro pasa bajos únicamente desde el

punto deseo frecuencias hasta el punto

en donde se sigue operando a partir de

este punto en donde sería la respuesta

es cero

entonces ya no es parte del ancho de

banda nada más va de aquí hacia acá algo

que igual ya están familiarizados y

grande versión serie de circuitos y lo

mismo ocurre para su frecuencia línea 1

además desde este punto desde seo hasta

acá su ancho de banda su respuesta va a

ser lineal

el ancho de banda de un filtro ideal

pasa bandas está dado por omega b es

igual la frecuencia de corte 2 - la

frecuencia de corte 1 o desde una

frecuencia angular de este lado viendo

la omega bel/omega de corte de 2 - omega

del corte 1 el punto medio es la

frecuencia central del filtro la

frecuencia central un medio de lo mejor

comenzado mega del omega 1 omega sedoso

vistos del punto de respuesta de la

frecuencia h recuerden que omega es

igual a dos pies entonces la respuesta

de un filtro ideal el ancho de banda es

simplemente a partir desde el punto de

la frecuencia de corte 1 a partir de la

frecuencia de corte 2 donde tengo y la

frecuencia central es la que está

obviamente al centro de estas dos

frecuencias ok

este es el ancho de banda desde aquí

hasta acá simplemente hago una resta de

la frecuencia de aquí en una frecuencia

de acá para los filtros pasa altos no

hay un ancho de banda definido porque es

porque es a partir de acá

hasta el infinito no está directamente

hablando no podríamos hablar de un ancho

de banda dado que uno de los extremos es

el infinito ok pero estos son los

filtros ideales un filtro real no se va

a comportar así un filtro real no se

comporta de esta manera

y de seguro ustedes ya han de haber

hecho algunas gráficas como estas ok

para filtros prácticas para filtros

reales una definición común del ancho de

banda es el ancho de banda de 3

decibeles qué significa esto que vamos a

ver en el caso de un filtro pasa bajos

el ancho de banda de tres de civiles se

divide como la frecuencia positiva a la

cual la amplitud del espectro cae a un

valor igual a h de 0 y el valor que

tengo en la frecuencia 0 es decir en dc

entre 2 una práctica que de seguro

ustedes han de haber hecho en teoría de

circuitos de seguridad son pequeños que

emitan era que yo tengo mi generador y

tengo mi osciloscopio y tengo mi filtro

a la entrada de mi filtro conecta un

generador y con el osciloscopio voy

viendo la señal yo dejo el valor de la

frecuente el voltaje de mi generador no

sé en un bol y voy viendo en el

osciloscopio como diferentes frecuencias

va cambiando en de ese tengo un valor a

lo mejor en un

pero voy cambiando poco a poco en

frecuencia y voy viendo una práctica

común es tabular eso y luego graficar lo

y me va a dar una gráfica como esto y

voy viendo cómo va cayendo el valor de

ese voltaje en el osciloscopio veo que

no se comporta para nada de manera ideal

como este no es como con una recta y a

partir de un punto que no se comporta

así va cayendo a este punto entonces el

punto en donde ha caído al valor máximo

de amplitud no sé qué en este caso les

dije unborn raíz de 2 o sea 0.7 70 70 71

ese punto lo voy a llamar la frecuencia

de corte entonces la frecuencia de corte

es cuando ha caído a ese valor máximo

del objetivo un volt hasta raíz de 2

puede ser otro bueno

matric a mente hablando a raíz de 20

puntos 70 71 para voltajes o corrientes

es decir cuando mi voltaje o corriente

ha caído a cerca del 70 por ciento ok si

le sacó el 20 logaritmo a este valor me

va a dar menos 3.0 1 decibeles

aproximadamente 3 decibeles por eso se

llama ancho de banda de 3 decibeles

porque se dice que ha caído 3 decibeles

en este punto con respecto a la amplitud

máxima que se tiene que de cero hersh

para el caso de este en este filtro ok

por eso se llama de 3 decibeles

eso es para repito voltajes o corrientes

para potencias yo sé que la potencia es

igual a y cuadrada poder o que la

potencia es igual al voltaje cuadrado

entre si hago una resistencia de un

hombre aunque la entrada y salida sean

iguales entonces me va a quedar que hace

a cuadrada entre 2 es igual a 0.5 a 4

para tener la potencia potencia

este valor al cuadrado ya sea voltaje en

este caso ya voltaje entre 20.5 al

cuadrado le sacó el logaritmo a este

valor 0.5 y es igual a menos 3.0 1

decibeles aproximadamente 3 decibeles es

decir en un filtro que se les quede bien

creado entonces se dice que su

frecuencia de corte es el punto en donde

su voltaje o corriente ha caído al 70% o

su potencia ha caído a la mitad justo

ahí es el punto de corte gay que se les

quede bien claro para los filtros y para

muchas otras cosas más

hay otros criterios más como el criterio

de los 10 decibeles se le habla que a lo

mejor después verán pero es bueno que el

día en cibeles es para antenas pero para

filtros y para calcular el ancho de

banda es cuando la señal ha caído al 70%

de su voltaje o corriente oa la mitad de

su potencia ok así es como se calcula el

ancho de banda

en el caso de un filtro pasa bandas del

ancho de banda de tres de civiles está

definido como la diferencia entre las

frecuencias a las cuales la magnitud de

la regla muchas de transferencia o

respuesta en frecuencia cae a un valor

igual a uno entre dos veces el valor

pico de la magnitud en omega cero en la

frecuencia central

efe cero es decir yo en un filtro pasa

bandas va a haber un punto que es la

frecuencia central en donde tengo yo mi

valor máximo regresamos quien a un gol o

un valor a nuevamente les reconoció en

la práctica de donde tengo yo mi

generador conectado a un extremo de

entrada del filtro ya la salida conecto

los giroscopios y voy midiendo y el voy

a ir midiendo si quieren desde cero here

ya lo mejor me va dando una gráfica como

este no me va a dar una gráfica ideal

como la que tenemos estos sigan hechos a

prácticas se dan cuenta que esto nunca

va a suceder en un sistema real ocurre

una gráfica como ésta que tenemos aquí

entonces

y voy a llegar a un punto máximo que es

mi frecuencia central a la cual yo

calculo mi filtro y a partir de ese

punto hacia la derecha hacia la

izquierda de esta gráfica es decir el

punto en donde ha caído 3 decibeles es

decir al 70% del voltaje o corriente oa

la mitad de potencia a ese punto esos

puntos en frecuencia voy a obtener el

ancho de banda ok de aquí hacia acá que

es el 70% del valor máximo del pico es

el ancho de banda al edificio pasa en

este caso pasa bandas todos los anchos

de banda se definen a lo largo del eje

positivo de las frecuencias solamente y

siempre definidas frecuencias positivas

en la realidad como ustedes llaman se

han hecho prácticas pues no tenemos

frecuencias negativas tenemos

frecuencias positivas ok recuerden el

ancho de banda de 3 decibeles es que

simplemente me dice que ha caído al 70%

del voltaje corriente o la mitad

la potencia en el filtro pasan más altos

pues simplemente a partir si nuevamente

hago empiezo a hacer mi práctica de

circuitos y meto mi generador de entrada

y otros objetos los copian muriendo en

frecuencia nada mal mi generadora

obviamente le voy moviendo la frecuencia

le dejo la amplitud del voltaje igual

entonces voy viendo que conforme lo voy

metiendo va a haber un punto en donde a

cual 2 llegó aquí a un 70 por ciento de

un punto máximo donde a partir de este

punto ya podríamos definir que ya todos

los valores son iguales ya los deja

pasar este punto nuevamente se le cree

decibeles tus respuestas es ésta como la

que yo tengo aquí 70% de la corriente de

voltaje o la mitad de la potencia de la

amplitud máxima que tiene mi respuesta

del filtro ok a partir de esta

definición es podemos entrar a un nuevo

tipo de filtro

un filtro que se llama filtro de cuatro

alturas y a partir de esto lo vamos a

unir a algo que se llama la transformada

de gilbert la transformada de fourier es

usual en el análisis de señales basados

en el contenido de frecuencias en la

señal la transformada de fourier la

usamos para saber el contenido espectral

es decir pasar una señal del dominio del

tiempo al dominio de las frecuencias es

para eso que nos sirve la transformada

de fourier para ver esa señal en

frecuencia sin embargo hay veces que

separar la señal en base de la fase es

más conveniente y para estas

aplicaciones se hace uso de la

transformada de gilbert vamos a definir

que esto es primero un filtro en

cuadratura antes de pasar a la

transformada de hitler o un filtro en

cuadratura de cuadratura perdón un

filtro de cuadratura es una red pasa

todo que simplemente desplaza la fase

de las componentes de frecuencia

positiva por menos 90 grados y los

componentes de frecuencias negativas por

90 grados

quédense muy claro que el filtro paz de

cuadratura es estrictamente hablando no

se hayan filtrado que pasa todo pero

nada más cambia la fase por 90 grados

dependiendo son frecuencias positivas o

negativas ok ya que un desplazamiento de

fase de más menos 90 grados equivale a

multiplicar por la más - j 90 grados api

medios que es igual a más menos j la

función de transferencia puede ser

escrita en términos de la función signo

como la que vemos aquí la función de

transferencia de filtro de cuadratura es

ésta que tenemos aquí

- j para frecuencias mayores hace dos

para las frecuencias positivas y mascota

para las frecuencias negativas y su

respuesta es ésta que yo tengo aquí me

cambia la fase en menos 90 grados para

las positivas

90 grados para las negativas ok la

función de transferencia de un

desplazado de fase de cuadratura este

que vemos aquí y su correspondiente

respuesta al impulso de un filtro de

este tipo viene dada por esta manera 1

entre pink por t

si una señal arbitraria llamémosla x dt

es la entrada de un filtro de cuadratura

la señal de salida 7 es igual a x de

convolución a da por la respuesta el

impulso estará definida entonces como la

transformada de gilbert de x de t

denotada por este sombrerito x

transformada de hilbert entonces la

transformada de hill ser por definición

viene dada por es la señal de entrada

por su respuesta convolución de su

respuesta al impulso que es uno entre pp

o esta integral 1 / pide menos infinito

infinito de esa señal x desde donde el

cambio el dominio de de alhambra globe t

- lambda diferencial del andar la

transformación de hitler

gilbert es una convención y no cambia el

dominio como la transformada deficiencia

cambia del dominio del tiempo a la

frecuencia no auditó está simplemente

mantiene el mismo dominio nada más una

conducción entonces ambos tanto xd como

su transformada

xd son funciones ambas que el tiempo aún

así se les puede calcular el espectro el

espectro de una señal convolución nada

de gilbert x de pep puede describirse

como la tenemos aquí simplemente le sacó

la transformada de fourier a ésta porque

está en el dominio del tiempo y puedo

entonces para aplicar el transformada de

fourier y que vendría siendo menos el

signo menos como la de dos gotas función

sino de f por equis df ok

dado que la respuesta al impulso es uno

entre pide t es no causal porque si vean

si yo les pongo aquí un tiempo negativo

nada algún valor pero también negativo

entonces el filtro es no causar el

filtro de cuadratura entonces es por lo

tanto físicamente y realizable no puedo

yo hacer uno de esos aunque su

comportamiento puede ser aproximado

sobre una banda de frecuencias finita

qué propiedades tiene la transformada

que iba así como saben que la

transformada de fourier tiene siete

propiedades las tiene también sus

propiedades la de gilbert también tiene

unas propiedades es que una señal x dt y

su transformación de hilbert denotada

por esta función x con el gorrito de t

tiene la misma amplitud de spector

además la energía o potencia en una

señal y su transformada de gilbert son

también iguales la segunda propiedad si

su tras la transformada de gilber de una

señal si bueno que en este caso x bonito

dt es la transformada de hilfer de x dt

entonces menos

en la transformada de gilbert de la

señal x cuestión creighton de t

una señal x dt y su transformada de

gilbert son ortogonales esto significa

que si yo hago la integral de menos

infinito infinito de esa señal

multiplicada por transformada de fourier

es igual a 0 para sellar la energía o

señal de potencia que es la del límite

de 1 / 2 t cuando te tiene infinito de

más infinito infinito de la señal x dt x

se transforma da es igual a cero para

señales de potencia esto es muy

utilizado en las comunicaciones señales

ortogonales

veamos un poco de quizás de otros cursos

ejemplo encontré al encuentre la

transformada de gilbert de la señal x dt

definida como la señal x dt es una señal

coseno 2 p efe 0 dt solución para

resolver este problema vamos a obtener

el espectro de x dt es decir a esta

señal su transformada de fourier que

pueden tener las de tablas viene dada

por esta expresión x df un medio de un

impulso unitario ubicado en más f 0 más

un medio de un departamento ubicado en

menos f 0 se obtiene el aspecto de

salida en un filtro de cuadratura

transformada ejercer como lo vamos a

hacer

multiplicando esta señal por para las

frecuencias positivas como lo teníamos

aquí

[Música]

a las frecuencias positivas por menos j

y para las frecuencias negativas por

mascotas solo simplemente como lo

tenemos aquí

- j entre los pin para las frecuencias

negativas menos positivas en este caso

están nuevas positivos

- j para las frecuencias positivas y más

j para las frecuencias

negativas el bolso es aquí está ubicado

en las frecuencias positivas y aquí está

ubicado en las frecuencias negativas

como lo tenemos aquí aquí lo tenía

- j entre dos pipa las frecuencias

positivas o más j que es igual a

multiplicar por jota entre medios todas

las frecuencias positivos es decir esta

sería transformada elegir ver en el

dominio a frecuencia pero la

transformada de hardware no es en el

dominio de la frecuencia está en el

dominio del tiempo entonces vamos a

tomar la transformada inversa de fourier

de esta expresión y me queda esto que yo

tengo aquí un mediodía la menos j-20

multiplicada por el ameno jp medios más

un medio de menos j-2 pib entre que

simplemente los pulsos unitarios pasando

a hacer esto que tengo aquí

multiplicados por estos valores

aplicando identidades trigonométricas

esto simplemente me da un coseno de 2

pfc 2 - y medio que simplemente es la

función seno de 2 pib seno dt ok

entonces la transformada de hilberg de

una función coseno es una función que no

es transformada de hilbert de una

función coseno 2 piezas evertec en la

función seno de 2 pib

efe 0 que cumplen con esto o sea estoy

desplazando 90 grados en esta función

para las frecuencias positivas

y fueron menos 90 y 90 para la nativas o

que simplemente pasó del porsche no a un

seno y aplicando el mismo procedimiento

para esta señal es decir ya está sellado

yo le saco la transformada de gilbert

entonces es igual a seno de 2 p

efe 0 que se encuentra aquí de esta

manera

si aplicó la transformada de hitler

usando el mismo procedimiento me va a

dar esto 02 efe 0 - y medios que es una

función menos coseno con esto ya estamos

dos propiedades una que son ortogonales

entre sí

sin necesidad de aplicar esta expresión

bueno sería esta para señor energía de

potencia perdón si me sigue a aplicarlo

yo sé que una función coseno y una se no

son ortogonales se está cumpliendo sin

mayor problema esta propiedad que tengo

yo aquí también se está cumpliendo otra

de las propiedades es que si x de la

transformar elegir verde xd - x dt en la

transformada aquí es lo que tengo yo

aquí es transformar el coche no es igual

a cero la transformada de esto es un

menos coseno se cumplen las propiedades

de gilbert que tengo yo aquí y que

tampoco cambio la amplitud unas señales

tienen la misma amplitud del espectro ok

no se cumplieron las tres propiedades

libres con las que es todo