L26.8 Mean First Passage Time

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

Что такое среднее время первого перехода в Марковской цепи?

Среднее время первого перехода (mean first passage time) — это ожидаемое количество шагов, которое требуется, чтобы из начального состояния i достичь состояния s впервые. Это случайная величина, и её ожидание рассчитывается с помощью соответствующих математических формул.

Почему не учитываются некоторые переходы при расчете среднего времени первого перехода?

Некоторые переходы, такие как те, которые ведут к состояниям, которые могут быть посещены только после достижения целевого состояния, не учитываются. Это связано с тем, что эти переходы не влияют на расчёт времени достижения целевого состояния.

Как структура графа влияет на вычисление среднего времени первого перехода?

Удаление ненужных дуг и увеличение вероятности самоперехода в графе помогает упростить модель, превращая её в задачу с единственным поглощаюшим состоянием. Это позволяет использовать методы, аналогичные тем, что использовались для вычисления времени достижения поглощающего состояния.

Что такое среднее время возвращения в состояние s?

Среднее время возвращения в состояние s — это ожидаемое количество шагов, которое требуется для того, чтобы Марковская цепь вернулась в состояние s после его первого покидания.

Как рассчитывается среднее время возвращения в состояние s?

Среднее время возвращения рассчитывается с помощью формулы, аналогичной той, что используется для расчета времени первого перехода, но в этом случае нужно учитывать дополнительные шаги, такие как самопереходы и переходы в другие состояния.

Какова роль вероятности перехода в расчете среднего времени возвращения?

Вероятности перехода между состояниями играют ключевую роль в расчете среднего времени возвращения, так как они определяют, как вероятно цепь перейдет в другое состояние или вернется в состояние s.

Почему важно учитывать переходы с разными вероятностями при расчете времени возвращения?

Важно учитывать переходы с разными вероятностями, потому что они влияют на ожидаемое количество шагов, которое потребуется для возвращения в состояние s, а также на то, какие пути могут быть более вероятными.

Что происходит с цепью, если один из состояний становится поглощаемым?

Когда одно из состояний становится поглощаемым, это означает, что в будущем цепь будет оставаться в этом состоянии, что упрощает задачу, так как теперь можно рассматривать только вероятности перехода в это состояние и время достижения его.

Какая связь между состоянием s и его возвращением?

Состояние s является ключевым для анализа, так как мы рассчитываем, сколько шагов потребуется для того, чтобы цепь вернулась в это состояние, начиная с момента, когда оно было покинуто.

Как решается система уравнений для нахождения среднего времени возвращения?

Система уравнений для нахождения среднего времени возвращения решается с использованием вероятностей перехода между состояниями, с учетом того, что после каждого перехода можно перейти в разные состояния, которые уже описаны в предыдущих уравнениях.