Tipos polinomios y DEFINICIÓN de polinomio
Summary
TLDREn este video, se exploran los diferentes tipos de polinomios, proporcionando una comprensión clara y detallada de cada una de sus características. Se define un polinomio como una expresión algebraica compuesta por un número finito de términos con exponentes enteros y positivos. Seguidamente, se describen y ejemplifican los polinomios nulos, completos, ordenados, iguales, heterogéneos, semejantes, homogéneos y constantes, así como los polinomios incompletos, destacando las diferencias y similitudes entre ellos. El video es una herramienta valiosa para cualquier persona interesada en la álgebra y la teoría de los polinomios, ofreciendo una visión clara y estructurada del tema.
Takeaways
- 📚 Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por un número finito de monomios con exponentes enteros y positivos.
- 🔍 El polinomio nulo es aquel en el que todos los coeficientes numéricos son cero.
- 📈 Un polinomio completo incluye todos los términos desde el de mayor grado hasta el término independiente.
- 📉 El orden de un polinomio se refiere a si los términos están escritos de mayor a menor grado, o viceversa.
- ✅ Dos polinomios son iguales si tienen los mismos términos en la misma cantidad y con los mismos coeficientes.
- 🤝 Un polinomio heterogéneo contiene términos de diferentes grados.
- 🌟 Dos polinomios son semejantes si tienen la misma parte literal, independientemente de los coeficientes.
- 🔄 Un polinomio homogéneo es aquel en el que todos los términos tienen el mismo grado.
- ⏹ Un polinomio constante es uno de grado cero, es decir, no contiene variables y es simplemente un número.
- 🚫 Un polinomio incompleto no tiene todos los términos posibles desde el de mayor grado hasta el independiente.
- 📢 No olviden seguir, compartir y activar la notificación para recibir actualizaciones de nuevos contenidos.
Q & A
¿Qué es un polinomio?
-Un polinomio es una expresión algebraica formada por un número finito de monomios o términos con exponentes enteros y positivos.
¿Cómo se define un polinomio nulo?
-Un polinomio nulo es aquel que tiene todos los coeficientes numéricos nulos, es decir, todos los términos son cero.
¿Qué características deben tener los términos de un polinomio completo?
-Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término de mayor grado hasta el término independiente.
¿Cómo se ordenan los términos en un polinomio ordenado?
-Un polinomio ordenado tiene sus términos inscritos de mayor a menor grado o viceversa, es decir, en orden descendente o ascendente.
¿Cómo son considerados iguales dos polinomios?
-Dos polinomios son iguales si verifican la igualdad término a término, es decir, tienen los mismos términos con los mismos grados.
¿Qué es un polinomio heterogéneo?
-Un polinomio heterogéneo es aquel en el que no todos los términos tienen el mismo grado.
¿Cómo se definen polinomios semejantes?
-Dos polinomios son semejantes si tienen la misma parte literal, es decir, los mismos términos con los mismos grados, sin importar los coeficientes.
¿Qué es un polinomio homogéneo?
-Un polinomio homogéneo es aquel en el que todos sus términos tienen el mismo grado.
¿Qué polinomios se consideran polinomios constantes?
-Los polinomios constantes son aquellos de grado cero o nulo, es decir, no contienen variables y son simplemente un número real.
¿Cómo se define un polinomio incompleto?
-Un polinomio incompleto es aquel que no tiene todos los términos desde el mayor grado hasta el término independiente, es decir, faltan términos en algún grado intermedio.
¿Por qué es importante el orden de los términos en un polinomio?
-El orden de los términos en un polinomio es importante para garantizar la precisión en las operaciones algebraicas y para comparar y analizar adecuadamente las características del polinomio.
¿Cómo se determina el grado de un polinomio?
-El grado de un polinomio se determina por el exponente más alto de sus términos, es decir, el término de mayor grado define el grado del polinomio.
Outlines
📚 Introducción a los Polinomios
Este párrafo inicia con una introducción a los polinomios, explicando que son expresiones algebraicas compuestas por un número finito de monomios o términos con exponentes enteros y positivos. Se menciona que un polinomio finito puede tener varios términos, como el ejemplo presentado con cuatro términos, donde los exponentes son 3, 2, 1 y 0 (considerando x^0 como 1). Además, se definen y ejemplifican distintos tipos de polinomios: nulo, completo, ordenado, iguales, heterogéneo, semejantes, homogéneos y constantes.
🔍 Características de Polinomios
En el segundo párrafo, se profundiza en las características de los polinomios, destacando la condición de igualdad término a término para que dos polinomios sean considerados iguales. Se explora la noción de polinomios heterogéneos, que incluyen términos de diferentes grados, y se contrasta con los polinomios semejantes, que comparten la misma parte literal aunque tengan coeficientes distintos. Se completa con la definición de polinomios homogéneos, donde todos los términos tienen el mismo grado, y polinomios constantes, que son de grado cero o nulo.
📉 Polinomios Incompletos
El tercer párrafo se centra en el polinomio incompleto, el cual no contiene todos los términos desde el de mayor grado hasta el término independiente. Se ilustra con un ejemplo donde falta el término de grado 2, aunque se incluyen términos de grados 3, 1 y el término independiente. El párrafo concluye con un recordatorio a los espectadores para seguir y activar notificaciones para no perderse futuras publicaciones.
Mindmap
Keywords
💡Polinomio
💡Polinomio nulo
💡Polinomio completo
💡Orden de un polinomio
💡Polinomios iguales
💡Polinomio heterogéneo
💡Polinomios semejantes
💡Polinomio homogéneo
💡Polinomio constante
💡Polinomio incompleto
Highlights
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por un número finito de monomios con exponentes enteros y positivos.
El polinomio nulo es aquel que tiene todos sus coeficientes numéricos a cero.
Un polinomio completo incluye todos los términos desde el de mayor grado hasta el término independiente.
El orden de un polinomio se refiere a la forma en que sus términos están organizados, ya sea de mayor a menor o viceversa.
Dos polinomios son iguales si cumplen con la igualdad término a término.
Un polinomio heterogéneo contiene términos de diferentes grados.
Los polinomios semejantes comparten la misma parte literal, aunque sus coeficientes puedan ser diferentes.
Un polinomio homogéneo es aquel en el que todos los términos tienen el mismo grado.
Los polinomios constantes son aquellos de grado cero, compuestos únicamente por un número real.
Un polinomio incompleto no incluye todos los términos desde el de mayor grado hasta el independiente.
Los términos de un polinomio están definidos por su grado y su coeficiente.
El grado de un polinomio es determinado por su término de mayor grado.
La ordenación de un polinomio puede ser descendente o ascendente, pero debe ser consistente.
La igualdad de polinomios se verifica cuando cada término correspondiente es igual en ambos polinomios.
En un polinomio heterogéneo, puede haber términos重复 del mismo grado, pero no todos los términos tienen que serlo.
Los polinomios semejantes no requieren que los coeficientes sean iguales, sino que deben tener los mismos términos.
Un polinomio homogéneo es caracterizado por tener todos sus términos en el mismo grado, formando un conjunto coherente.
Los polinomios constantes son ejemplos de polinomios de grado nulo, y son representados solo por un valor numérico.
Un polinomio incompleto es identificado por la ausencia de uno o más términos en su secuencia de grados.
Transcripts
[Música]
saludos en el día de hoy estaremos
trabajando con los tipos de polinomios
tenemos aquí polinomio nulo completo
orden de un polinomio polinomios iguales
polinomios heterogéneo
semejantes
homogéneo constante y polinomio
incompleto vamos a verlo cada uno con
ejemplos
tenemos primero lo que es la definición
de polinomios para luego poder hablar de
los tipos entonces
un polinomio es una expresión algebraica
formada por un número finito de mono
mios o de término con exponentes enteros
y positivos que quiere es infinito que
conocemos la cantidad de término que
tiene el polinomio es un polinomio como
éste este es un polinomio finito tiene
cuatro términos y si notan los
exponentes todos son positivos los deben
ser positivos los exponentes aquí es 3 2
1 y el 0 que viene siendo el término
independiente este término independiente
viene siendo x exponente 0 que es igual
a 1 por eso decimos que deben de ser
enteros y positivos esta es la
definición del polinomio y este es un
ejemplo vamos ahora
con lo que es polinomio nulo
es aquel polinomio que tiene todos los
coeficientes
numéricos nulos o sea viene siendo un
polinomio como éste fíjense que los
coeficientes de aquí son nulos porque
son cero aquí tenemos cero x a la
30 x al cuadrado más 0 x + 0 fíjense que
cada término es 0 es nulo por eso
decimos que es un polinomio nulo porque
sus coeficientes
son igual a 0
tenemos lo que es el polinomio completo
un polinomio es completo o es aquel
polinomio que tiene todos los términos
desde el término de mayor grado aceptar
el término
independiente viene siendo un polinomio
como éste fíjense que el término de
mayor grado es el 4 y es completo porque
están todos los términos hasta llegar al
independiente que es el 1 fíjense que
tiene exponente 4 es de grado 4 y va
descendiendo tiene el grado 3 luego está
el grado 2 y luego el grados y luego el
independiente noten que están todos los
términos
vamos ahora con lo que es el orden de un
polinomio o polinomio ordenado
un polinomio está ordenado si los mono
mismos que lo forman o todos los
términos que lo forman están inscritos
de mayor a menor grado o viceversa
ejemplo tenemos este polinomio fíjense
está ordenado porque está el exponente 3
es de grado 3 está el 3 luego va el 2
luego va el 1 y luego el independiente
está ordenado 3 2 1 y el grado cero
fíjense que este está en
orden descendente
sé que vamos a ver este que está también
ordenado pero en forma ascendente
está el independiente luego el grado
mayor al independiente que es 1 y luego
el grado mayor a éste que es 2 entonces
grados 0 1 y 2 este está en orden
descendente y esté en orden ascendente
ambos están ordenados pero en diferentes
orden
vamos ahora con polinomios iguales
dos polinomios son iguales si verifica
la igualdad término a término son
iguales si se verifica la igualdad
término a término por ejemplo tenemos
este polinomio el polinomio h de x y
tenemos el polinomio g de x ellos dos
son iguales si se verifica que tenemos
aquí
x a la 4 - x a la 4 y también está aquí
- x a la 4 tenemos aquí más 5 x al
cuadrado y también aquí tenemos más 5 x
al cuadrado tenemos aquí menos 2 x y
aquí también está menos 2 x cómo están
los términos aquí comparando los
términos a término
decimos que son polinomios iguales por
lo tanto podemos decir que hd x es igual
a g b x aquí lo decimos el polinomio hdx
es igual al polinomio de x ahora pasamos
al siguiente
polinomio
heterogéneo
es aquel polinomio en el que no todos
los términos son del mismo grado no
todos los términos son del mismo grado
como éste fíjense que tenemos aquí el
polinomio p de x que me indica que la
variable que aparecerá sólo será x este
término es de grado 5
este es de grado 3 y este es de grado 1
son de grado diferente no todos los
términos son del mismo grado puede ser
que aparezcan dos del mismo grado y
todos son de grados diferentes vamos
ahora a pasar polinomios semejantes
dos polinomios son semejantes si se
verifican que tienen la misma parte
literal por ejemplo tenemos aquí este el
polinomio
y chequen el otro polinomio son
polinomios semejantes porque aquí
tenemos x a la 4 y aquí tenemos x a la 4
tenemos x a la 3 aquí tenemos x a la 3
kiss comix ponente 1 y aquí tenemos x
con exponente 1 tenemos el independiente
y el independiente son dos polinomios
semejantes sin importar el número que
tenga cada término porque fíjense que
aquí tenemos x a la 4 y aquí tenemos 5 x
a la 4 esos dos términos son semejantes
no importa que tengan coeficientes
diferentes igual aquí fíjense que aquí
tenemos menos 4x aquí tenemos menos 2x
como quieras son semejantes
por lo tanto decimos que los dos
polinomios son semejantes porque tienen
los mismos términos ambos semejantes por
lo tanto decimos que
pd x es semejante con g de x
ahora vamos a pasar polinomio homogéneo
es aquel polinomio en el que todos sus
términos son del mismo grado todos
fíjense aquí
este polinomio puede x tiene 2 x a la 4
es de grado 4 miren este este es
x a la 4 - x a la 4 también es de grado
4 aquí tenemos más 5 x a la 4 este
también es de grado 4 como son del mismo
grado decimos entonces que el polinomio
es homogéneo vamos ahora a pasar
polinomio constante son los polinomios
de grado cero o nulo ya nosotros vimos
cuáles son los polinomios no lo fue el
primero entonces veamos estos ejemplos
este es un polinomio constante porque
las variables x y lo que tenemos es un
número real aquí una constante que es 3
por lo tanto decimos que es un polinomio
constante igual este p de x es igual a
menos dos quintos es una constante
veamos este otro tenemos p de x es igual
a 2 x a la 0 también es una constante
porque su exponente es 0 como su
exponente es 0 x a la 0 es 1 2 por 1 eso
es 2 y el 2 es una constante como lo es
el 3
vamos ahora a ver lo que es el polinomio
incompleto
es a que el polinomio que no tiene todos
los términos desde el mayor grado
hasta el término independiente
por ejemplo
veamos
pd x es igual a 2 x a la 3
el exponente mayor estrés es de grado 3
pero no tiene todos los términos hasta
el independiente que es el 5 porque
falta el grado 2 tenemos el grado 1
falta el grado 2 y tenemos el
independiente por lo tanto decimos que
es incompleto porque falta el término de
grado 2 gracias por su atención no
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