Solución de problemas de equilibrio traslacional ejemplo 3 de 9 | Primera ley de Newton

Summary

En este video se resuelve un problema de equilibrio de fuerzas, en el cual se calcula el peso máximo de un bloque suspendido por dos cuerdas. Se analiza el sistema en equilibrio y se descomponen las tensiones en las cuerdas en sus componentes rectangulares. Aplicando las condiciones de equilibrio, se obtiene que la tensión en una de las cuerdas es de 230.9 N y, con ello, se determina que el peso máximo del bloque es 461.9 N cuando la tensión de la cuerda b alcanza los 400 N. El proceso utiliza el método de descomposición vectorial y resolución de ecuaciones para encontrar la solución.

Takeaways

• 😀 El problema trata sobre un sistema en equilibrio donde una cuerda se rompe cuando su tensión supera los 400 newtons.
• 😀 Para encontrar el peso máximo del bloque, se analiza el sistema de fuerzas en el nudo donde se unen las cuerdas.
• 😀 Las fuerzas que actúan sobre el nudo son el peso del bloque y las tensiones de las cuerdas, que se representan como vectores.
• 😀 Se usan ángulos alternos internos para determinar las direcciones de las tensiones en las cuerdas A y B (30° y 60°, respectivamente).
• 😀 Se descomponen las tensiones en componentes rectangulares usando trigonometría (coseno y seno de los ángulos correspondientes).
• 😀 La componente en X de la tensión de la cuerda A se calcula como -Tₐ * cos(30°), y su componente en Y es Tₐ * sin(30°).
• 😀 La componente en X de la tensión de la cuerda B se calcula como Tᵦ * cos(60°), y su componente en Y es Tᵦ * sin(60°).
• 😀 El peso del bloque solo tiene una componente vertical, que es -W en la dirección Y.
• 😀 Se aplican las condiciones de equilibrio para resolver el sistema de ecuaciones: la suma de las componentes en X y Y de las fuerzas debe ser igual a cero.
• 😀 Al resolver las ecuaciones, se determina que la tensión máxima en la cuerda A es 230.9 newtons y el peso máximo del bloque es 461.9 newtons cuando la tensión en la cuerda B es 400 newtons.

Q & A

¿Qué tipo de sistema se describe en el video?

El video describe un sistema en equilibrio, donde las fuerzas que actúan sobre el nudo de las cuerdas están balanceadas, y el objetivo es determinar el peso máximo del bloque sin que se rompa la cuerda.

¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el nudo?

Las fuerzas que actúan sobre el nudo son el peso del bloque, representado por un vector hacia abajo, y las tensiones de las cuerdas A y B, representadas por vectores que salen del nudo.

¿Cómo se determina la relación entre los ángulos de las cuerdas y la horizontal?

Los ángulos formados por las cuerdas con la horizontal se determinan como iguales entre sí debido a que son ángulos alternos internos. El ángulo de la cuerda A es de 30 grados y el de la cuerda B es de 60 grados.

¿Qué significa descomponer un vector en sus componentes?

Descomponer un vector en sus componentes significa separar sus efectos en direcciones ortogonales, como las direcciones X y Y. Esto facilita la aplicación de las condiciones de equilibrio para resolver el problema.

¿Cómo se descomponen las tensiones de las cuerdas A y B en sus componentes?

La tensión de la cuerda A se descompone en componentes en X y Y utilizando los ángulos dados. La componente en X se calcula como -T_a * cos(30°), y la componente en Y se calcula como T_a * sen(30°). De manera similar, la tensión de la cuerda B se descompone con los ángulos 60°.

¿Qué condición de equilibrio se aplica en el problema?

Se aplican las condiciones de equilibrio en las cuales la suma de las fuerzas en la dirección X y la suma de las fuerzas en la dirección Y deben ser igual a cero. Esto asegura que el sistema esté en reposo.

¿Qué es lo que se debe resolver en el sistema de ecuaciones?

El sistema de ecuaciones busca encontrar la tensión en la cuerda A y el peso del bloque. Se resuelve usando el método de sustitución después de aplicar las condiciones de equilibrio.

¿Cuál es la tensión máxima en la cuerda B, y cómo se utiliza en las ecuaciones?

La tensión máxima en la cuerda B es de 400 newtons. Este valor se usa en las ecuaciones al sustituirlo directamente en lugar de T_b para calcular el peso del bloque y la tensión en la cuerda A.

¿Cómo se encuentra el valor de la tensión en la cuerda A?

La tensión en la cuerda A se encuentra despejando la variable T_a en la ecuación de la suma de las componentes en X. Después de aplicar la sustitución, se obtiene que T_a es igual a 230.9 newtons.

¿Cómo se calcula el peso máximo del bloque?

El peso máximo del bloque se calcula sustituyendo la tensión de la cuerda A (230.9 newtons) y la tensión de la cuerda B (400 newtons) en la ecuación de la suma de las componentes en Y. El resultado es que el peso máximo del bloque es de 461.9 newtons.