🟦 MÑximos y Mínimos de una Función (Criterio de la Primer Derivada) | Video 2

Vitual
20 May 201607:59

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Takeaways

  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 1: Находим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x), для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ производная ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° вычисляСтся ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ критичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ максимумами ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 3: РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 4: Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ критичСского значСния Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ числа мСньшС ΠΈ большС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ измСнСния Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 5: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ опрСдСляСм, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 6: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для классификации Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ максимумов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠ².
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 7: Если производная мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ максимум.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 8: Если производная мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 9: Для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ максимума ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° вычисляСм ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, подставив значСния Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  • πŸ˜€ Π¨Π°Π³ 10: Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (1, 4) ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (3, 0).

Q & A

  • Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ f' (x) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ контСкстС?

    -f' (x) - это пСрвая производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x), которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся функция ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.

  • Как ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ критичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x)?

    -ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) находятся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пСрвая производная f' (x) Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f' (x) = 0.

  • Какова Ρ†Π΅Π»ΡŒ вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°?

    -ЦСль вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° - ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ влияСт Π½Π° Π΅Ρ‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

  • КакиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния?

    -Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

  • Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ факторизация Π² контСкстС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°?

    -Ѐакторизация - это Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.

  • Какой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅?

    -Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x^2 - 4x + 3 = 0 Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ (x - 3)(x - 1) = 0.

  • Π§Ρ‚ΠΎ происходило ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ для тСстирования Π½Π° критичСских значСниях x?

    -Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ критичСского значСния x Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ слСва ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ справа ΠΎΡ‚ этого значСния ΠΈ подставляли ΠΈΡ… Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

  • Как ΠΌΡ‹ опрСдСляСм, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ максимум ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π² критичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅?

    -Если производная измСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π² критичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ максимум. Если Π·Π½Π°ΠΊ измСняСтся с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ.

  • КакиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ для максимума ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    -ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 1, Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ β€” Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 3.

  • Как Π±Ρ‹Π»ΠΈ вычислСны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ максимума ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°?

    -Для вычислСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ максимума ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, подставляли значСния x = 1 ΠΈ x = 3 Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x) ΠΈ вычисляли значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

Outlines

plate

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» доступСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ подписчикам ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ для доступа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„

Mindmap

plate

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» доступСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ подписчикам ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ для доступа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„

Keywords

plate

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» доступСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ подписчикам ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ для доступа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„

Highlights

plate

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» доступСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ подписчикам ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ для доступа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„

Transcripts

plate

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» доступСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ подписчикам ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ для доступа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„
Rate This
β˜…
β˜…
β˜…
β˜…
β˜…

5.0 / 5 (0 votes)

БвязанныС Ρ‚Π΅Π³ΠΈ
матСматикакритичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ