PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Doc Rojas Física

8 Sept 202108:55

Summary

TLDREn este video, se abordan problemas prácticos de progresiones geométricas a través de ejemplos claros. Se analiza cómo una persona aumenta sus ganancias diarias al duplicar lo ganado el día anterior, calculando las ganancias del sábado y el total de lunes a sábado. Luego, se presenta un segundo ejercicio sobre un apostador que gana un tercio de lo que ganó el día anterior, encontrando así su ganancia inicial. Finalmente, se examina el ahorro anual de un hombre que guarda dos tercios de su ahorro del año anterior, calculando su total en cinco años. Cada ejemplo ilustra la aplicación de fórmulas matemáticas de manera accesible.

Takeaways

😀 Una persona ganó 20 pesos el lunes y cada día duplicó su ganancia.
😀 La progresión geométrica se usa para calcular las ganancias diarias y totales.
😀 El sexto término de la progresión geométrica representa lo ganado el sábado, que es 640 pesos.
😀 La suma total de ganancias de lunes a sábado es 1,260 pesos.
😀 Un apostador ganó un tercio de lo que ganó el día anterior y el octavo día ganó 10 pesos.
😀 Para encontrar el primer día de ganancia del apostador, se utilizó la fórmula para el primer término de la progresión geométrica.
😀 El primer día, el apostador ganó 21,870 pesos.
😀 Un hombre ahorró dos tercios de lo que ahorró el año anterior, y el quinto año ahorró 16,000 pesos.
😀 Para calcular el ahorro total en cinco años, se necesita el primer término de la progresión geométrica.
😀 En total, el hombre ahorró 211,000 pesos en cinco años.

Q & A

¿Cuál es la ganancia de la persona el sábado si comenzó ganando 20 pesos el lunes y duplicó su ganancia cada día?
-La persona ganó 640 pesos el sábado, que es el sexto término de la progresión geométrica.
¿Cómo se calcula la ganancia total de lunes a sábado?
-La ganancia total se calcula usando la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica, que resulta en 1260 pesos.
¿Qué representa la razón en la progresión geométrica del primer ejemplo?
-La razón representa el factor por el cual se multiplica la ganancia de un día al siguiente; en este caso, la razón es 2.
En el segundo ejercicio, ¿cuánto ganó el apostador el primer día si el octavo día ganó 10 pesos?
-El apostador ganó 21,870 pesos el primer día, calculando hacia atrás con la razón de un tercio.
¿Cómo se determina el primer término en una progresión geométrica?
-Se puede determinar usando la fórmula del enésimo término, despejando para el primer término según los valores conocidos de otros términos y la razón.
¿Cuál es la razón en el ejercicio del hombre que ahorra cada año?
-La razón es 2/3, ya que el hombre ahorra dos tercios de lo que ahorró el año anterior.
¿Qué cantidad ahorró el hombre en total durante cinco años?
-El hombre ahorró 211,000 pesos en total durante cinco años.
¿Por qué se utiliza la regla del emparedado en los cálculos?
-La regla del emparedado se utiliza para simplificar la multiplicación y división de fracciones durante los cálculos.
¿Cuál es la importancia de la suma de términos en una progresión geométrica?
-La suma de términos permite conocer el total acumulado en un periodo, lo cual es esencial para entender las ganancias o ahorros totales.
¿Qué pasos se siguen para calcular la suma de los primeros términos de una progresión geométrica?
-Se utiliza la fórmula de suma, sustituyendo el primer término, la razón y el número de términos, para obtener el resultado deseado.