Desviación Estándar para Datos Agrupados
Summary
TLDREl script de este video ofrece una explicación detallada sobre la desviación estándar, una medida de dispersión en estadística que indica si los datos de una muestra están agrupados en torno a la media o están dispersos. Mediante un ejemplo práctico de lápices fabricados en una empresa, se muestra cómo calcular la desviación estándar a partir de los datos de longitud de los lápices. Seguidamente, se construye una tabla con las marcas de clase, las frecuencias absolutas y los cuadrados de las diferencias entre cada marca de clase y la media. Al aplicar la fórmula adecuada y realizar los cálculos, se obtiene una desviación estándar de 13.37 milímetros, lo que sugiere que la mayoría de los lápices miden alrededor de 192 milímetros, con una variación de hasta 13.37 milímetros en ambos lados de la media. Este análisis estadístico es crucial para entender la variabilidad en una muestra y predecir el rango en el que se agruparán los datos.
Takeaways
- 📊 La desviación estándar es una medida de dispersión en estadística que indica si los datos se agrupan en torno a la media o están dispersos.
- 📈 Un bajo valor de desviación estándar sugiere que los datos están cerca de la media, mientras que un alto valor indica una alta dispersión de los datos.
- 🔢 La fórmula para calcular la desviación estándar para una muestra de datos es la raíz cuadrada de la varianza (suma de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media, dividida por el número de datos menos uno).
- 📚 Se utiliza una tabla de frecuencias para organizar los datos en intervalos y calcular la desviación estándar, donde se incluyen marcas de clase, límites inferiores y superiores, y frecuencias absolutas.
- 📉 Para cada intervalo, se calcula la diferencia entre la marca de clase y la media, se eleva al cuadrado y se multiplica por la frecuencia absoluta para contribuir a la varianza.
- 🧮 Los cálculos se realizan para cada clase o intervalo de datos, y luego se suman para obtener la varianza, que es la base para la desviación estándar.
- 📏 Se utiliza el promedio (x̄) de los datos para comparar con cada punto de datos individual dentro de la muestra para calcular las diferencias.
- 📋 Se construye una tabla adicional que incluye las diferencias entre cada punto de datos y la media, sus cuadrados y el producto de estas diferencias y las frecuencias absolutas.
- 🔧 La desviación estándar se obtiene al dividir la suma de los cuadrados de las diferencias por el número de datos menos uno, y luego se toma la raíz cuadrada del resultado.
- 📊 El resultado de la desviación estándar indica el grado de dispersión de los datos en relación con la media.
- 📈 Un ejemplo práctico se proporciona con una muestra de lápices, donde se calcula la desviación estándar de su longitud, lo que muestra cómo están agrupados los lápices en torno a la media.
Q & A
¿Qué es la desviación estándar en estadística?
-La desviación estándar es una medida de dispersión que indica si los datos de una muestra o población se agrupan en torno a la media o se encuentran dispersos.
¿Cómo se calcula la desviación estándar para una serie de datos agrupados en intervalos?
-Se calcula como la raíz cuadrada de la sumatoria de las frecuencias absolutas multiplicadas por el cuadrado de la diferencia entre la marca de clase y la media, dividido por el número de datos menos uno.
¿Por qué es importante conocer la desviación estándar de un conjunto de datos?
-Es importante porque permite entender qué tan agrupados o dispersos están los datos en relación a la media, lo que a su vez puede indicar la consistencia o variabilidad内在的 un proceso o fenómeno.
¿Cómo se interpreta un valor bajo de desviación estándar?
-Un valor bajo de desviación estándar indica que la mayoría de los datos están cercanos a la media, lo que sugiere poca dispersión y mayor consistencia en los datos.
¿Qué implica un valor alto de desviación estándar?
-Un valor alto de desviación estándar sugiere que los datos están más dispersos y se alejan más de la media, lo que puede indicar una mayor variabilidad.
¿Cómo se relaciona la desviación estándar con la media de un conjunto de datos?
-La desviación estándar se relaciona con la media porque se calcula a partir de la diferencia de cada dato con respecto a la media, lo que permite medir la dispersión de los datos en torno a este valor central.
¿Cómo se puede utilizar la desviación estándar para establecer un intervalo de confianza?
-Se puede utilizar la desviación estándar para establecer un intervalo de confianza alrededor de la media, donde se esperaría que la mayoría de los datos se encuentren con un cierto nivel de probabilidad.
¿Por qué se utiliza la raíz cuadrada en la fórmula de la desviación estándar?
-La raíz cuadrada se utiliza para devolver los valores a su escala original después de haberlos elevado al cuadrado, lo que permite obtener una medida de dispersión en las mismas unidades que los datos.
¿Cuál es el ejemplo que se utiliza en el script para ilustrar la desviación estándar?
-El ejemplo utilizado es de una muestra de 48 lápices, donde se calcula la desviación estándar a partir de la longitud de los lápices, obteniendo una media de 192 milímetros y una desviación estándar de 13.37 milímetros.
¿Cómo se interpreta el resultado de la desviación estándar del ejemplo de lápices?
-El resultado de 13.37 milímetros indica que los lápices miden en promedio 192 milímetros y varían en un rango de aproximadamente 177.63 a 204.37 milímetros, mostrando una cierta consistencia en la fabricación.
¿Cómo se pueden representar gráficamente los datos y la desviación estándar?
-Los datos y la desviación estándar se pueden representar gráficamente mediante histogramas, gráficos de polígono de frecuencias, diagramas de pastel y gráficos de puntos, lo que ayuda a visualizar la distribución y dispersión de los datos.
Outlines
📊 Introducción a la desviación estándar
El primer párrafo introduce la desviación estándar como una medida de dispersión en estadística. Se explica que esta métrica permite determinar si los datos de una muestra o población se agrupan en torno a la media o si están dispersos. La fórmula para calcular la desviación estándar de una serie de datos agrupados en intervalos se presenta, y se menciona un ejemplo de cómo se calcularía utilizando una muestra de lápices de una fábrica. Además, se habla de cómo la desviación estándar puede indicar si los datos están agrupados o dispersos en relación con la media.
📐 Cálculo de la desviación estándar con datos agrupados
Este párrafo describe el proceso para calcular la desviación estándar a partir de datos agrupados en intervalos. Se detalla cómo se llenan las columnas de una tabla con la marca de clase, la diferencia entre la marca de clase y la media, el cuadrado de esa diferencia y el producto de la frecuencia absoluta y el cuadrado de la diferencia. Se calculan los cuadrados de las diferencias y se multiplican por las frecuencias absolutas para obtener una suma que se utiliza en la fórmula de la desviación estándar. Finalmente, se calcula la desviación estándar como la raíz cuadrada de la suma obtenida, lo que resulta en un valor de 13.37 milímetros para los lápices de la muestra.
📈 Interpretación de la desviación estándar y diagrama de puntos
El tercer párrafo se enfoca en la interpretación de la desviación estándar y cómo se puede utilizar para entender la dispersión de los datos en relación con la media. Se presenta un diagrama de puntos que muestra la distribución de los lápices según su longitud y cómo se alinean con la media. Se calcula el rango en el que se agrupan los datos, tomando en cuenta la desviación estándar, y se establece un intervalo de confianza para las medidas de los lápices. El autor concluye con un mensaje de agradecimiento y un recordatorio sobre la importancia de la desviación estándar para entender la dispersión de los datos.
Mindmap
Keywords
💡Desviación estándar
💡Muestra
💡Promedio
💡Varianza
💡Frecuencias
💡Marcas de clase
💡Diagrama de puntos
💡Intervalo de confianza
💡Histograma
💡Diagrama de torta
💡Promedio aritmético
Highlights
La desviación estándar es una medida de dispersión en estadística que indica si los datos se agrupan en torno a la media o están dispersos.
Un bajo grado de dispersión indica que los datos están cerca de la media, mientras que una alta dispersión indica que los datos están más dispersos.
Se utiliza la fórmula de la desviación estándar para una serie de datos agrupados en intervalos para determinar esta medida.
La desviación estándar se representa con la letra 's' y se calcula como la raíz cuadrada de la varianza.
La varianza es la suma de las diferencias al cuadrado entre cada valor de datos y el promedio, dividida por el número de datos.
Se utiliza un ejemplo de lápices fabricados en una fábrica para ilustrar el cálculo de la desviación estándar.
Se describe cómo se determinó el promedio de la longitud de los lápices, que fue de 192 milímetros.
Se construyó una tabla de frecuencias para organizar los datos y facilitar el cálculo de la desviación estándar.
Se calculó la desviación estándar a partir de los intervalos, marcas de clase y frecuencias absolutas de los lápices.
Se creó una nueva tabla con tres columnas adicionales para el cálculo de la desviación estándar.
La primera columna de la nueva tabla muestra la diferencia entre la marca de clase y el promedio.
La segunda columna contiene los cuadrados de las diferencias de la primera columna.
La tercera columna muestra la multiplicación de la frecuencia absoluta por los cuadrados de la segunda columna.
El resultado de la suma de todos los valores de la tercera columna se utiliza para calcular la desviación estándar.
Se encontró que la desviación estándar de los lápices es de 13.37 milímetros.
La desviación estándar indica que los datos están agrupados a una distancia de 13.37 milímetros alrededor de la media.
Se utiliza un diagrama de puntos para visualizar cómo los datos de los lápices se distribuyen en torno a la media.
La desviación estándar se puede utilizar para establecer un intervalo de confianza para la medida de los lápices.
Transcripts
o la desviación estándar la desviación
estándar o desviación típica es una
medida de dispersión en estadística qué
significa eso que si yo tengo una serie
de datos una muestra que he tomado de
alguna población o tengo la población
entera voy a determinar si esos datos se
agrupan en torno a la media o al
promedio o se alejan mucho o están muy
dispersos si tengo la media
todos los datos están muy cerca de ese
de ese número entonces tengo una
dispersión baja y si los datos están muy
regados en toda la muestra entonces
tengo una dispersión alta
la fórmula para determinar la desviación
estándar para una serie de datos que
hemos agrupado en intervalos
esta que te presento aquí donde vamos a
representar la desviación estándar con
la letra s
y es igual a la raíz cuadrada de la
sumatoria desde y igual a 1 hasta acá de
los f sub y por x sub y menos x tras
todo x con barrita que significa media o
promedio y eso elevado al cuadrado
/ / n 1 donde en es el número de datos
que estamos trabajando en la muestra lo
vamos a hacer con un ejemplo que venimos
trabajando en vídeos anteriores de una
serie de lápices que hemos sacado de
muestra en una fábrica donde hemos
formado su longitud su dimensión
entonces la desviación estándar si tengo
esta distribución entonces en esta línea
azul me representa esta línea azul me
representa la media x media o promedio y
la zona que he puesto de color amarillo
entonces me representa la zona en la que
están agrupados los datos y están muy
dispersos o si están muy agrupados esa s
que aparece aquí abajo entonces me va a
decir qué tan alejados están todos los
datos del promedio o si están agrupados
alrededor de él
esa es la el sentido de la desviación
estándar que vamos a calcular
en el día de hoy
voy a tomar como ejemplo
que he trabajado durante estos vídeos
que tengo un operario de una máquina en
una empresa que fabrica lápices y ha
sacado una muestra de 48 lápices
y
estos son los datos son los 48 datos
donde en vídeos anteriores ya expliqué
todos estos datos a que toda esta tabla
de frecuencias determine que habían
siete clases siete intervalos
que estar aquí en donde tengo
el límite inferior al límite superior la
marca de clase la frecuencia absoluta la
frecuencia absoluta acumulada determine
también las frecuencias relativas y
absolutas y acumuladas y porcentuales
que puedes observar en este vídeo aquí
poco el enlace donde aparece cómo
construir el vídeo donde construir esta
tabla de secuencias también están los
gráficos tengo aquí en el gráfico de
polígono de frecuencias tengo el
histograma de frecuencias tengo el
diagrama pastel o torta y la activa que
también explique el otro vídeo que aquí
habitan aquí el fin nos aparece creó el
enlace bien y en este el programa
presentó la media que sacamos también
explique cómo sacar el promedio aquí
dejo el enlace que nos dio de 191.000
que esa muestra de 40 de estos lápices
longitud desde un promedio de 192 metros
bien aquí entonces tengo la fórmula que
les dije ahora para terminar las días en
estándar pero la raíz cuadrada de la
varianza y tengo el promedio de 192
milímetros y saqué parte de esa tabla de
frecuencias la parte que necesito donde
tengo mis intervalos y tengo la marca de
clase y tengo las frecuencias absolutas
que es lo que me va a hacer bien para
poder determinar por qué porque mirarte
es una fórmula aparece la frecuencia
absoluta aparece la marca de clase x sub
y y aparece x media o el promedio esos
son los datos que necesitamos por lo
tanto vamos a construir una nueva tabla
y en esta nueva tabla aparecen tres
columnas adicionales y vamos a ver cómo
rellenamos esas columnas para poder
determinar la medida de la desviación
estándar la primera columna va a
contener este dato de x su marca
- el promedio entonces voy a tener x y
menos x media en la siguiente columna
voy a llevar al cuadrado x sub y menos x
media porque lo necesito para la fórmula
y luego voy a multiplicar la frecuencia
absoluta en facebook y por el cuadrado
que acabo de determinar
ahora
qué es ese x sub y que tengo aquí en
esta columna pues es simplemente las
marcas de clase
y x con la barrita arriba que es el
promedio x media la tengo
efectivamente acá en ese dato
como sería entonces esa primera casilla
esa primera casilla entonces es la marca
de clase correspondiente a la clase 1 a
la clase de color azul que tengo allí y
esa marca de clase sergio de 166
y ese 166 le voy a restar el promedio la
media de 191 entonces sería 166 191 y
166 mil 291 veda menos 25
la siguiente sería entonces la
diferencia la resta en la clase 2 en la
clase de color rojo sería la diferencia
entre 174 y 191 974 291 edad menos 17
de igual forma cálculo la clase 3 que me
da menos 9 182 9 192 y el resto de de
columna de casillas mira que tengo 190
mil 291 que tendría menos 17 15 y 23
años de minero rellenado
ahora la siguiente columna recuerda que
la siguiente columna son los cuadrados
de la columna anterior entonces este
primer dato es el cuadrado de menos 25
en 1.095 al cuadrado
- 25 al cuadrado 625 positivos porque
menos por menos da más 25 por 25 625
menos 17 4 289 de 2009 al cuadrado 81 y
termino de rellenar menos suma al
cuadrado a 1 y así sucesivamente 41 225
que es el cuadrado de 15 y 529 que es el
cuadrado de 23 ahora la siguiente
columna
la siguiente columna simplemente es
multiplicar la frecuencia absoluta por
la columna anterior que son los
cuadrados entonces este primer dato es
en 1875 es el producto de 3 por 625 que
da 1875
6
es la frecuencia absoluta por 289 que es
el cuadrado de la diferencia entre la
marca de clase y el promedio de 1734 729
es el producto de nueves por 81 8 por 1
a 8 y término debe llenar la tabla 568
1.350 bien
ahora
voy a determinar la sumatoria la suma de
todos los ere psuv y por los cuadrados
de esa diferencia y esa suma es sumar
mil 875 mil 734 729 más 8 más 538 plata
y me da 8 mil 418 mil 400 es esta suma
ahora
cambio le pongo la tabla encima
y como la fórmula para la desviación
estándar
y
esta suma entonces me dio 8 mil 400
ahora
este n es el número de datos que los
tengo acá que es el total de datos que
está en la tabla y sn son 48 reemplazo
48 48 menos 1 ago la revista que me da
47 y ahora voy a hacer la división de
8.400 entre 47 que me da 178 puntos 72
salvo la raíz cuadrada de 178 puntos 72
y me da que la desviación estándar son
13 puntos 37 milímetros
es decir que los datos están agrupados
alrededor de la media de 192 milímetros
13.37 milímetros hacia atrás y 13 puntos
37 milímetros adelante ahora
que tengo acá tengo el diagrama de
puntos que ya explique también en otro
vídeo aquí desde gráficos
donde digamos este punto rojo el punto 8
es el punto 8 va a haber ese punto
significa que de acuerdo con la tabla
tengo la marca clase 190 milímetros es
decir tengo 8 lápices de 190 milímetros
este 6 tengo 6 lápices que están
alrededor de 206 milímetros de acuerdo
con la tabla en la clase 6
entonces ese diagrama de puntos que lo
tengo aquí ahora que voy a hacer
simplemente si yo tengo tres puntos en
tres la hice es con medidas alrededor de
166 milímetros pues tengo estos tres
tengo seis lápices alrededor de 170 y 49
lápices alrededor de 182 así
sucesivamente tengo todos los típicos y
tengo la media
el promedio son 192 milímetros entonces
voy a determinar qué tan alejados o qué
tan agrupados en torno a la media están
todos los 48 datos
y nos dio que la desviación estándar fue
de 13.37 milímetros significa que a
partir de la media le voy a restar 13 37
y le voy a sumar 3 en 37
entonces 191 13 37 y 191
37 porque la media
y me va a dar que los datos están
agrupados en 377 puntos 63 ministros y
204 puntos 37 milímetros aproximadamente
es decir de menos 13 37 de 177 63 204 37
está en esa región que he pintado de
amarillo están agrupados alrededor de
entonces en una distribución de esta
forma donde los datos están en alrededor
de la media nos dice que si la
desviación estándar es de 13.37
milímetros los datos están en esa región
de color amarillo aproximadamente entre
177 63 y 204 37 me puedo mover en un
intervalo de confianza en que los
lápices van a tener medidas
y que se van a agrupar alrededor de la
media en ese rango
esa es entonces la estándar
pero entonces que te haya podido servir
para entender mejor la desviación
estándar desviación típica suscríbete a
mi canal profesor sergio ya nos comparte
lo entre tus amigos
escríbeme tus comentarios y que tengas
un gran día
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