SOLVING LOGARITHMIC INEQUALITIES | GRADE 11 GENERAL MATHEMATICS Q1

Summary

Этот видеурок посвящен решению логарифмических неравенств, включая примеры с различными основаниями логарифмов. Автор объясняет, как важно учитывать, больше ли основание 1 или меньше, так как это влияет на знак неравенства. Он подробно демонстрирует, как преобразовывать логарифмические неравенства в экспоненциальную форму и решать их, а затем представлять решения в интервале. Урок охватывает основные шаги решения, включая проверку области определения логарифмов, и показывает, как правильно выражать решения в интервале для разных типов неравенств.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

Что такое логарифмическое неравенство?

Логарифмическое неравенство - это неравенство, которое включает логарифмическую функцию. В таких неравенствах логарифм используется для сравнения значений в пределах указанных ограничений.

Как решить логарифмическое неравенство с основанием больше 1?

Если основание логарифма больше 1, то знак неравенства остается неизменным при переходе от логарифмической формы к экспоненциальной. То есть, если логарифм x1 меньше логарифма x2, то x1 < x2.

Как решить логарифмическое неравенство с основанием между 0 и 1?

Если основание логарифма находится между 0 и 1, знак неравенства изменяется при переходе от логарифмической формы к экспоненциальной. Например, если логарифм x1 больше логарифма x2, то x1 > x2.

Что делать, если основание логарифма равно 3 (больше 1)?

В случае, если основание логарифма больше 1, неравенство остается без изменений при преобразовании в экспоненциальную форму. Например, для неравенства log3(x) ≤ 5, преобразуем его в форму x ≤ 3^5, что даёт x ≤ 243.

Как решить неравенство вида log(x + 8) ≤ 2 с основанием 6?

Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму: x + 8 ≤ 6^2, что дает x + 8 ≤ 36. Затем решаем x ≤ 28. Итоговое решение: x > -8 и x ≤ 28.

Как решить неравенство log(2x - 1) > log(x + 2) с основанием 3?

Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму. После этого решаем неравенства, учитывая, что x > 1/2 и x > -2. Результат: x > 1/2.

Что происходит с неравенством, если основание логарифма меньше 1?

Если основание логарифма меньше 1, при преобразовании логарифма в экспоненциальную форму знак неравенства изменяется. Например, если логарифм x1 больше логарифма x2, то x1 < x2.

Как решить неравенство log(3x + 2) < log(2x + 5) с основанием 5?

Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму. После этого решаем, что x > -2/3 и x > -5/2. Итоговое решение: -2/3 < x < 3.

Как решить неравенство log(x) > -2 и log(x) < 2?

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: x > 10^(-2) и x < 10^2. Таким образом, x > 1/100 и x < 100. Ответ: 1/100 < x < 100.

Какова важность правильного выбора знака неравенства при решении логарифмических неравенств?

Правильный выбор знака неравенства зависит от основания логарифма. Если основание больше 1, знак сохраняется, а если оно меньше 1, знак меняется. Это важно для корректного решения неравенств.