Graficación de ecuaciones lineales (introducción)
Summary
TLDREn esta lección, se aprende a graficar ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales. Estas ecuaciones son caracterizadas por tener una o más variables elevadas a la primera potencia. Se grafican en un plano cartesiano, donde se representan como líneas rectas. El proceso comienza asegurándose de que la variable 'x' esté despejada y luego eligiendo valores arbitrarios para 'x'. A partir de la ecuación, se calculan los valores correspondientes de 'y' para cada valor de 'x' seleccionado. Estos puntos se colocan en el plano cartesiano y se traza una línea que los contenga, representando visualmente la ecuación lineal. El video también aborda cómo graficar ecuaciones que contienen fracciones, sugiriendo convertir las fracciones en decimales para facilitar el proceso. Finalmente, se resalta que aunque es común usar tres puntos para la gráfica, en realidad se pueden usar dos o más, siempre y cuando se representen correctamente los puntos en el plano cartesiano.
Takeaways
- 📐 Las ecuacioness de primer grado, también conocidas como lineales, son reconocibles por tener variables elevadas a la primera potencia.
- 📈 Estas ecuaciones pueden ser graficadas en un plano cartesiano, representando una línea.
- 📍 Para graficar, es necesario que la variable 'y' esté despejada en el lado izquierdo de la ecuación.
- 📋 Se realiza una tabla con dos columnas, donde se colocan valores arbitrarios para 'x' y se calculan los correspondientes valores para 'y'.
- 🔢 Se eligen valores de 'x' cerca de cero y se calculan los valores de 'y' sustituyendo en la ecuación.
- ✅ Se grafican los puntos obtenidos en el plano cartesiano y se conecta con una línea para visualizar la ecuación lineal.
- 🔄 Si la ecuación no está despejada, es necesario reorganizarla para que 'y' quede aislada.
- 🤔 Se pueden utilizar valores arbitrarios para 'x' porque las líneas representadas por las ecuaciones lineales son infinitas en ambas direcciones.
- 📉 En el caso de ecuaciones con fracciones, es útil convertirlas a decimales para facilitar su graficación.
- 📌 Incluso con fracciones, se pueden usar dos puntos para trazar la línea en el plano cartesiano, aunque se suelen utilizar tres o más para mayor precisión.
- ⚖️ El plano cartesiano no solo es para números enteros; también es posible graficar con números decimales, aunque los puntos no se alinean exactamente con las marcas del eje.
Q & A
¿Qué son las ecuaciones de primer grado y cómo se reconocen?
-Las ecuaciones de primer grado también conocidas como ecuaciones lineales son aquellas que tienen una o más variables elevadas a la primera potencia. Se reconocen por su forma lineal en el plano cartesiano.
¿Cómo se representa gráficamente una ecuación de primer grado?
-Para representar gráficamente una ecuación de primer grado, se dibuja en un plano cartesiano, donde la ecuación se ve como una línea debido a su forma lineal.
¿Por qué es importante despejar la 'y' en una ecuación lineal antes de graficarla?
-Es importante despejar la 'y' para aislarla en el lado izquierdo de la ecuación, lo que permite identificar los valores de 'y' correspondientes a los valores de 'x' elegidos para la gráfica.
¿Cómo se eligen los valores arbitrarios para 'x' al graficar una ecuación lineal?
-Los valores arbitrarios para 'x' se eligen por conveniencia, generalmente cerca de cero, pero no importa cuáles sean, siempre y cuando se puedan usar para encontrar los valores correspondientes de 'y'.
¿Cómo se obtienen los valores de 'y' para graficar una ecuación lineal?
-Para obtener los valores de 'y', se sustituyen los valores elegidos para 'x' en la ecuación lineal y se resuelve la operación para encontrar el correspondiente valor de 'y'.
¿Por qué se usan tres puntos para graficar una línea en el plano cartesiano?
-Se usan tres puntos para asegurarse de que la línea que se traza sea la correcta y que pase por todos los puntos dados. Con dos puntos, se puede trazar una línea, pero con tres se aumenta la precisión y se verifica la consistencia de la ecuación.
¿Qué sucede si no se puede dibujar una línea recta a través de tres puntos?
-Si no se puede dibujar una línea recta a través de tres puntos, significa que se ha cometido un error en las operaciones o en la ecuación, y es necesario revisar y corregir el error antes de volver a intentar graficar.
¿Por qué se pueden crear números arbitrarios para 'x' al graficar una ecuación lineal?
-Como las líneas representadas por las ecuaciones lineales se extienden infinitamente en ambos sentidos, cualquier valor para 'x' es válido para encontrar los correspondientes valores de 'y' y trazar la línea.
¿Cómo se manejan las fracciones en una ecuación lineal al momento de graficarla?
-Para facilitar la graficación, las fracciones se pueden convertir en números decimales dividiendo el numerador entre el denominador. Esto permite trabajar con valores más manejables en el plano cartesiano.
¿Por qué incluso con dos puntos se puede trazar una línea en el plano cartesiano?
-Incluso con dos puntos, se puede trazar una línea, siempre y cuando estos no estén alineados vertical u horizontalmente, lo que permite definir una única inclinación para la línea.
¿Cómo afecta el uso de números decimales en la precisión de los puntos en el plano cartesiano?
-El uso de números decimales no afecta la capacidad de trazar una línea en el plano cartesiano, pero los puntos no se alinean exactamente con las marcas de las unidades enteras, lo que puede requerir un mayor cuidado al dibujar.
Outlines
📈 Graficación de ecuaciones de primer grado
En este primer párrafo se aborda cómo graficar ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales. Se destaca que estas ecuaciones son reconocibles por tener una o más variables elevadas a la primera potencia. Se describe el proceso de graficación en un plano cartesiano, asegurándose de que la variable 'y' esté despejada. Se eligen valores arbitrarios para 'x', se calculan los valores correspondientes de 'y' usando la ecuación, y se representan en un plano cartesiano. Finalmente, se dibuja una línea que pase por los puntos obtenidos, completando la gráfica de la ecuación lineal.
🔍 Proceso de graficación con valores arbitrarios y fracciones
Este párrafo detalla cómo graficar ecuaciones de primer grado que no están despejadas y las que contienen fracciones. Se menciona que para ecuaciones no despejadas es necesario manipular el término para aislar la variable 'y'. Se sugiere crear valores arbitrarios para 'x' y sustituirlos en la ecuación para encontrar los valores de 'y'. Además, se aclara que se pueden utilizar valores decimales para 'x', y se muestra cómo convertir fracciones en decimales para facilitar la graficación. Con los valores de 'x' y 'y' calculados, se grafican los puntos en el plano cartesiano y se traza la línea que los une, pudiendo usar dos o más puntos para definir la recta en el caso de ecuaciones con fracciones.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones de primer grado
💡Plano cartesiano
💡Variables
💡Valores arbitrarios
💡Puntos en el plano
💡Línea recta
💡Fracciones
💡Decimales
💡Ecuación despejada
💡Graficación
💡Valores de y
Highlights
Aprender a graficar ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de primer grado también conocidas como lineales.
Reconocimiento de ecuaciones lineales por tener variables a la primera potencia.
Representación gráfica en un plano cartesiano.
Despejar la variable 'y' para facilitar la gráfica.
Elección de valores arbitrarios para 'x' cerca de cero.
Obtener valores de 'y' a partir de la ecuación.
Sustitución de 'x' en la ecuación para hallar 'y'.
Creación de una tabla con valores de 'x' y 'y'.
Uso de puntos para representar la ecuación en el plano cartesiano.
Dibujo de una línea que atraviese los puntos para graficar la ecuación.
Proceso de despeje para ecuaciones no despejadas.
Creación de valores arbitrarios para 'x' también para ecuaciones despejadas.
Importancia de tener dos o más puntos para dibujar la línea recta.
Posibilidad de usar valores decimales para 'x' en la gráfica.
Conversión de fracciones en decimales para facilitar la gráfica.
Inclusión de fracciones en ecuaciones y su representación gráfica.
Utilización de dos puntos para trazar la línea en el caso de ecuaciones con fracciones.
El plano cartesiano admite tanto números enteros como decimales.
Transcripts
en esta lección vamos a aprender a
graficar ecuaciones de primer grado aquí
tenemos un ejemplo
recordemos que las ecuaciones de primer
grado también se les llama ecuaciones
lineales y las reconocemos porque tienen
una o más variables elevadas a la
primera potencia este tipo de ecuaciones
las podemos representar gráficamente en
un plano cartesiano esta ecuación se
vería así
esta es la razón por la que también se
llaman lineales pues gráficamente se ven
como una línea pero cómo fue que pasamos
la ecuación a una línea en el plano
vamos a ver
primero nos aseguramos de que la aie se
encuentre despejada en este caso ya está
en el lado izquierdo por sí sola
después dibujamos una pequeña tabla de
dos columnas en el lado izquierdo van a
ir los valores de x y en el lado derecho
valores de llega
lo que vamos a hacer es que vamos a
poner valores de x arbitrariamente por
ejemplo vamos a escribir menos 20
y uno
estos valores los inventamos nosotros en
este momento no importa cuáles elijamos
pero es aconsejable que estén cerca del
cero ahora obtenemos los valores de y
estos no los podemos idear tenemos que
obtenerlos a partir de la ecuación esa
es la razón por la que debe estar
despejado y entonces para obtener los
valores de iu vamos a sustituir en la
ecuación la x por nuestros valores
arbitrarios escribamos la ecuación
reemplazando x x menos 2 y es igual a 3
x menos 2
+ 2
ahora resolvemos las operaciones 3 x
menos dos menos seis y bajamos el 2
- 62 es menos 4
así tenemos que y es igual a menos 4
esté menos 4 es nuestro primer valor de
y así que cuando x es menos 2 ahora
sabemos que ya es menos 4
ahora reescribamos la ecuación pero esta
vez reemplazamos la equis por cero
ok esta vez hagamos la en un solo
renglón 3 por 0 0 2 2 así que ya es
igual a 2 lo escribimos en la tabla
por último tenemos que reemplazar x por
1
3 por 1 325 nuestro último valor para
allí es 5
como podemos ver hemos terminado
teniendo tres parejas de coordenadas y
recordemos que cada pareja de
coordenadas representa un punto en el
plano nuestra siguiente tarea de
representar esos puntos en el plano
cartesiano en nuestro primer punto la x
se encuentra en menos 2 así que contamos
menos uno menos 2 y la segunda
coordenada nos indica que el punto se
encuentra en menos 4 en el eje de la aie
también conocido como eje de las
ordenadas como es negativo contamos
hacia abajo menos 1 - 2 - 3 y menos 4
imaginamos dos líneas que se intersectan
por lo tanto el primer punto se
encuentra aquí
vamos por la segunda pareja de
coordenadas el eje x es cero y el eje y
es 2 si imaginamos nuestras líneas
punteadas aquí se intersectan y ponemos
el punto
hacemos lo mismo para encontrar el
último punto eje x es uno y eje y es 5
el punto va aquí
así ya tenemos 3 puntos lo único que nos
resta hacer es dibujar una línea que
atraviese los 3
y así hemos graficado la ecuación lineal
resumiendo primero nos aseguramos de que
yo estuviera despejada después elegimos
valores arbitrariamente para x
a continuación obtuvimos los valores de
y sustituyendo x en la ecuación al final
encontramos los puntos en el plano y
dibujamos una línea que los contuviera
vamos a graficar otra ecuación lineal
como podemos ver que no se encuentra
despejada así que pasamos el 4 al otro
lado
como el término se encuentra sumando
pasa restando una vez despejado y
creamos dos o tres valores arbitrarios
para x
ahora sustituyendo el valor de x
encontramos los valores de y en la
primera actuación tenemos que 2 x menos
3 es menos seis y menos seis más menos
cuatro es menos 10 así que es igual a
menos 10 lo ponemos en el primer renglón
ahora sustituimos x x menos 1
2 x menos 1 - 2 - 2 - 4 menos seis lo
escribimos en la tabla
por último sustituimos por 4
2 x 4 844
ya teniendo los tres puntos los
colocamos en el plano cartesiano y
dibujamos una línea que atraviese a los
tres
si tenemos tres puntos si no podemos
dibujar una línea recta a través de
ellos quiere decir que nos equivocamos
en alguna de las ecuaciones y debemos
revisarlas en este caso no hubo errores
y conseguimos graficar la ecuación de
primer grado otra vez utilizamos tres
puntos para realizar nuestra gráfica
pero realmente podríamos haber propuesto
cuatro cinco o más lo importante es
tener dos o más puntos para poder
realizar la línea recta tal vez te
preguntes por qué podemos crear números
para x arbitrariamente si vemos la
gráfica y tomamos en cuenta que nuestras
ecuaciones producen líneas inclinadas
que se extienden infinitamente hacia
cada dirección es válido escribir
cualquier valor para x aquí es menos
tres menos dos menos 10
1 2 etcétera
una vez teniendo valores arbitrarios de
x la ecuación nos ayuda a descubrir los
valores de iu que corresponden a cada
valor de x al final con los puntos
dibujamos la recta
ahora vamos a graficar una ecuación que
contiene fracciones el procedimiento va
a ser el mismo pero primero nos conviene
convertir a las fracciones en algo más
fácil de manejar un modo es dividiendo
el numerador entre el denominador 1
entre 2 es 0.5 y 1 entre 5 es 0.2
reescribamos la ecuación
ya tenemos números decimales en lugar de
fracciones gráfica mos la ecuación como
normalmente lo hacemos
creamos valores para x obtenemos la
primera coordenada
queda como menos 0.8 luego sustituimos
utilizando 4
tenemos 2.2
con estos dos puntos podemos trazar
nuestra línea idealmente tenemos tres o
más pero en esta ocasión vamos a
utilizar solo dos es importante notar
que también podemos graficar con números
decimales el plano cartesiano no es
exclusivo para números enteros la única
diferencia es que con los decimales los
puntos no quedan exactamente a la altura
de las marcas el primer punto es menos
dos y menos 0.8
y el segundo punto es 4x y 2.2
trazamos la línea que atraviesa los dos
puntos así hemos graficado una ecuación
que incluye fracciones
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