Teoría de GRAFOS en INFORMÁTICA: Que es un grafo, Tipos de Grafos, como representarlos y ejemplos
Summary
TLDREl video ofrece una introducción a la teoría de grafos, un tema central en las ciencias de la computación. Se destaca que la teoría de grafos permite modelar relaciones entre conjuntos de datos y es aplicable a una amplia variedad de problemas. Se utiliza un ejemplo de una red social para ilustrar cómo se pueden representar las relaciones entre personas. Los conceptos fundamentales de vértice y arco son explicados, seguido de una descripción de los diferentes tipos de grafos, incluyendo grafos no dirigidos, dirigidos, con pesos y especiales como árboles, árboles con raíz, grafos acíclicos dirigidos y grafos bipartitos. Además, se discuten las estructuras de datos utilizadas para representar grafos, destacando la matriz de adyacencia y la lista de adyacencia. El video es parte de una serie sobre problemas y algoritmos relacionados con grafos, animando a los espectadores a suscribirse para seguir la serie y a explorar más sobre la teoría de grafos.
Takeaways
- 🎓 La teoría de grafos es un tema importante en las ciencias de la computación, utilizado para modelar relaciones entre conjuntos de datos.
- 🤔 La teoría de grafos puede ser un poco compleja, pero se puede entender mejor con ejemplos prácticos, como modelar una red social de conocidos.
- 📊 Los vértices son la pieza fundamental de un grafo, representando a los nodos o puntos de conexión.
- 🔗 Los arcos o aristas son las líneas que conectan vértices entre sí, permitiendo el flujo o la relación entre ellos.
- 🔄 Los grafos no dirigidos tienen arcos sin orientación, lo que significa que la relación es mutua y no tiene una dirección específica.
- ➡️ Los grafos dirigidos tienen arcos con orientación, lo que indica una relación unidimensional entre los vértices.
- 📊 Los grafos con pesos asignan un valor numérico a los arcos, lo que puede representar distancias, costos u otros atributos.
- 🌳 Los árboles son grafos no dirigidos sin ciclos y son una estructura común en la teoría de grafos.
- 🌿 Los árboles con raíz son una variación de los árboles donde hay un vértice de inicio desde el cual se puede llegar a todos los demás.
- ⛓ Los grafos acíclicos dirigidos son grafos dirigidos sin ciclos y son útiles para modelar una amplia variedad de problemas.
- 🔑 Los grafos bipartitos tienen vértices que se pueden dividir en dos grupos, donde un vértice de un grupo solo se puede conectar con vértices del otro grupo.
- 📦 La matriz de adyacencia es una forma de representar grafos, usando filas y columnas para los vértices y los valores para los pesos de los arcos.
- 📝 La lista de adyacencia es otra representación de grafos, donde se usan listas para cada vértice que contienen tuplas con el vértice de destino y el peso del arco.
Q & A
¿Qué es la teoría de grafos en las ciencias de la computación?
-La teoría de grafos en las ciencias de la computación es un tema que busca representar y modelar relaciones entre conjuntos de datos, pudiendo usarse para modelar un gran número de problemas diversos.
¿Cómo se puede usar la teoría de grafos en la vida real?
-La teoría de grafos se puede usar para modelar redes sociales, redes de amistades, interconexiones entre personas, y responder preguntas como cuántos amigos directos tiene una persona o cuántos grados de separación hay entre dos personas.
¿Qué son los vértices en un grafo?
-Los vértices son la pieza fundamental de un grafo, representados por círculos o nodos en los grafos, y son los elementos que conforman la estructura básica del grafo.
¿Qué son los arcos o aristas en un grafo?
-Los arcos o aristas son las líneas que conectan uno o más vértices entre sí, formando las relaciones o enlaces dentro del grafo.
¿Qué es un grafo no dirigido?
-Un grafo no dirigido es aquel en el que los arcos no tienen una orientación específica, lo que significa que el arco que conecta dos vértices es el mismo en ambas direcciones.
¿Cómo se diferencia un grafo dirigido de un grafo no dirigido?
-Un grafo dirigido es aquel en el que los arcos tienen una orientación, lo que significa que el arco que conecta dos vértices tiene una dirección específica y no es el mismo en ambas direcciones.
¿Qué son los grafos con pesos?
-Los grafos con pesos son aquellos en los que los arcos que conectan los vértices tienen un peso específico asociado, el cual puede representar distancias, costos u otros significados según el contexto de uso del grafo.
¿Qué es un árbol en la teoría de grafos?
-Un árbol en la teoría de grafos es un grafo no dirigido que no contiene ciclos, lo que significa que es posible llegar de cualquier vértice a cualquier otro vértice del árbol sin regresar al vértice de partida.
¿Cómo se define un grafo acíclico dirigido?
-Un grafo acíclico dirigido es un grafo dirigido que no contiene ciclos, es decir, no es posible encontrar una ruta que lleve de un vértice de regreso a él mismo sin repetir arcos.
¿Qué es un grafo bipartito?
-Un grafo bipartito es un grafo especial cuyos vértices se pueden separar en dos grupos de tal manera que cada vértice de un grupo solo puede conectarse con vértices del otro grupo, y no hay conexión directa entre vértices del mismo grupo.
¿Cómo se representa un grafo mediante una matriz de adyacencia?
-Una matriz de adyacencia representa un grafo a través de una matriz donde las filas y columnas corresponden a los vértices del grafo, y los valores dentro de la matriz representan el peso del arco que conecta los vértices correspondientes.
¿Qué es la lista de adyacencia y cómo se utiliza para representar un grafo?
-La lista de adyacencia es una representación de un grafo donde se crea una lista para cada vértice, y en cada lista se almacenan tuplas que contienen el vértice de destino y el peso del arco que lo conecta. Esto permite una representación más eficiente de grafos en ciertos casos.
Outlines
😀 Introducción a la Teoría de Grafos
Este primer párrafo introduce la teoría de grafos como uno de los temas más interesantes y utilizados en las ciencias de la computación. Se menciona que la teoría busca representar y modelar relaciones entre conjuntos de datos, pudiendo ser aplicada a una amplia variedad de problemas. Para ilustrar el concepto, se utiliza el ejemplo de modelar una red social interconectando a todas las personas que uno conoce, permitiendo responder preguntas sobre la cantidad de amigos directos o grados de separación entre individuos. Además, se habla sobre la importancia de entender los vértices y los arcos, que son las piezas fundamentales de un grafo.
📐 Tipos de Grafos y Estructuras de Datos
El segundo párrafo explora los diferentes tipos de grafos, como los no dirigidos, donde los arcos no tienen orientación, y los dirigidos, donde los arcos sí tienen una dirección específica. También se menciona el grafo con pesos, donde los arcos tienen un valor asociado que puede representar distancias o otros significados. Se introducen grafos especiales como los árboles, que son grafos no dirigidos sin ciclos, y los árboles con raíz, que son una variante dirigida. Se habla de grafos acíclicos dirigidos, utilizados en modelado de problemas y con aplicaciones en criptomonedas, como el protocolo IOTA. Finalmente, se describen los grafos bipartitos, donde los vértices se dividen en dos grupos y solo hay conexión entre vértices de grupos diferentes. Para representar grafos, se presentan dos estructuras de datos comunes: la matriz de adyacencia y la lista de adyacencia.
📚 Conclusión y Recomendaciones
Este párrafo finaliza la introducción a la teoría de grafos y resalta la importancia de comprender los conceptos básicos para entender la ciencia de la computación. Se anima a los espectadores a ver el video a su propio ritmo, pausándolo y repitiendo las partes que no entiendan. Se menciona que este es el primer video de una serie sobre grafos y se alienta a los espectadores a suscribirse al canal para no perderse futuros contenidos. Además, se indica que en la descripción del video encontrarán más información y recomendaciones para profundizar en la teoría de grafos. Se cierra el video con un mensaje de apoyo y un agradecimiento por ver el contenido.
Mindmap
Keywords
💡Teoría de grafos
💡Vértices
💡Arcos o Aristas
💡Grafo no dirigido
💡Grafo dirigido
💡Grafo con pesos
💡Árboles
💡Árboles con raíz
💡Grafo acíclico dirigido
💡Grafo bipartito
💡Matriz de adyacencia
💡Lista de adyacencia
Highlights
La teoría de grafos es una de las áreas más interesantes y utilizadas en las ciencias de la computación.
La teoría de grafos permite representar y modelar relaciones entre conjuntos de datos.
Se puede usar la teoría de grafos para modelar una gran cantidad de problemas diversos.
Un ejemplo práctico es modelar una red social que interconecta a todas las personas que conoces.
Mediante la teoría de grafos, se pueden responder preguntas sobre la cantidad de amigos directos o grados de separación entre personas.
Los vértices son la pieza fundamental de un grafo, representados como círculos o nodos.
Los arcos o aristas son las líneas que conectan uno o más vértices entre sí.
Existen varios tipos de grafos, como los no dirigidos, donde los arcos no tienen orientación.
Los grafos dirigidos son el opuesto de los no dirigidos, donde los arcos tienen una orientación específica.
Los grafos con pesos tienen arcos que representan una distancia o otro significado específico.
Los árboles son grafos no dirigidos sin ciclos y son muy comunes en la teoría de grafos.
Los árboles con raíz son grafos dirigidos que tienen un vértice desde el cual se puede llegar a todos los demás.
Los grafos acíclicos dirigidos son útiles para modelar problemas y tienen muchas aplicaciones prácticas.
El protocolo IOTA de criptomonedas es un ejemplo de un sistema basado en grafos acíclicos dirigidos.
Los grafos bipartitos son aquellos en los que los vértices se pueden separar en dos grupos y los vértices de un grupo solo se conectan con el otro grupo.
La matriz de adyacencia es una estructura de datos común para representar grafos, donde las filas y columnas representan los vértices y los pesos de los arcos.
La lista de adyacencia es otra alternativa para representar grafos, donde se almacenan tuplas con el vértice de destino y el peso del arco.
Este vídeo es el primer episodio de una serie sobre problemas y algoritmos relacionados con grafos.
Se recomienda suscribirse al canal para estar al tanto de futuros vídeos sobre la teoría de grafos.
Transcripts
Hola a todos y bienvenidos a un nuevo
vídeo del taller de TV el día de hoy
vamos a ver una breve Introducción a la
teoría de grafos que en mi opinión es
uno de los temas más interesantes y
utilizados en las ciencias de la
computación Este es el primer vídeo de
una lista de reproducción que estoy
creando sobre problemas y algoritmos
relacionados con grafos por lo tanto si
querés estar al pendiente de esta serie
próximo vídeos no te olvides de
suscribirte al Canal que es totalmente
gratis y puedes hacerlo desde el botón
rojo que está acá abajo para comenzar
hagamos no la pregunta de qué es la
teoría de grafos en pocas palabras la
teoría de grafos en las ciencias de la
computación Busca representar y modelar
relaciones entre conjuntos de datos
pudiendo usar esta teoría para modelar
un número muy grande de problemas
diversos Y sí sé que posiblemente esta
explicación te haya resultado un tanto
difusa o compleja por eso arranquemos
con un ejemplo para que puedas ver un
poco mejor Qué es y cómo se utiliza la
teoría telégrafos en la vida real
Imagínate que modelas una red que
interconecta entre sí a todas las
personas que conoces y se conocen entre
sí un ejemplo podría ser la red o grafo
que estás viendo ahora en pantalla esa
red social resultante no es más que un
grafo y al modelarlo usando esta teoría
podemos responder preguntas Como cuántos
amigos directos tiene una persona en
específico o cuántos grados de
separación hay entre dos personas
diferentes por ejemplo si yo me hago la
pregunta con este ejemplo de cuántos
amigos directos tiene Tadeo puedo
responder que Tadeo tiene tres amigos
directos que en este caso son los
vértices vecinos de Juan juaco y mica
imagínate poder modelar las relaciones
de tus seguidores de Instagram o tus
amigos en Facebook y así por ejemplo
poder ver qué interrelaciones existen
entre ellos sin dudas Hay un montón de
información que podría desprenderse de
ahí y en estos casos realmente las
posibilidades Son un montón ahora que
tenés una noción básica de Qué es un
párrafo de cómo se ve con un ejemplo
real Comencemos a analizar las partes de
un grafo para poder empezar a
analizarlos en primer lugar hay que
hablar de los vértices que son como la
pieza fundamental de un grafo los
vértices son esos circulitos o nodos que
podés ver en los grafos en este caso El
que se está señalando en pantalla es el
que lleva mi nombre Tadeo Pero hay otros
vértices Como por ejemplo Juan juaco
mica luz y Juli la otra parte esencial
de un grafo son los arcos o aristas y
Estos son simplemente las líneas que
conectan uno o más vértices entre sí
Ahora que ya tenés una idea de las
piezas fundamentales de un grafo podemos
comenzar a hablar de los distintos tipos
de grafos que existen en la práctica y
que son un montón Así que ahora en este
vídeo y en esta sección voy a tratar de
resumirte los que más te podés llegar a
encontrar uno de los tipos de grafos más
comunes es el grafo no dirigido un grafo
no dirigido es un grafo donde los arcos
no una orientación y el arco V es
idéntico al arco b u Ok posiblemente
esto de v y bu te haya resultado confuso
pero con el ejemplo que se ve en
pantalla podemos decir que el arco que
conecta el vértice cero y el vértice 5
Es el mismo que conecta el vértice 5 y
el vértice 0 otro tipo de grafo muy
común y el contrario al que vimos
anteriormente es el grafo dirigido en
este caso los arcos tienen orientación y
por ejemplo el arco V es el arco que
conecta el vértice u con el vértice b y
se contradice con el anterior tipo de
grafo porque en este caso el arco V no
es el mismo que el arco bu como vemos
ahora en el ejemplo el arco que conecta
el vértice 0 con el vértice 5 está
dirigido desde el vértice 0 hacia el
vértice 5 pero no de la otra manera otro
tipo de grafo que es muy pero muy común
es el grafo con pesos en este tipo de
grafos los arcos que conectan los
vértices tienen un peso específico y ese
peso puede hacer experiencia diferentes
cosas como por ejemplo distancias entre
dos vértices u otro significados según
el contexto donde se esté usando el
grafo este tipo de grafos pueden ser
tanto dirigidos como no dirigidos y una
vez que llegamos a este punto donde ya
analizamos diferentes tipos de grafos
podemos comenzar a hablar de grafos
especiales que son otros tipos de grafos
que son comunes en la teoría en la
práctica y que vale la pena mencionar el
primer tipo de grafos especiales que
vamos a analizar son los árboles y Estos
no son más que un grafo no dirigido sin
ciclos aunque los árboles sean comunes
hay otro tipo de grafo especial mucho
más común y son los árboles con raíz
Estos son grafos dirigidos que poseen un
vértice desde el cual se puede llegar al
resto de vértices del árbol y
normalmente cuando alguien se refiere un
árbol en teoría de grafos se está
refiriendo a un árbol con raíz por
ejemplo en este ejemplo en el grafo de
la izquierda desde el vértice 0 podemos
llegar a todos los otros vértices de ese
árbol como por ejemplo al vértice 1 2 3
4 y 5 otro tipo de grafos especiales son
los grafos acíclicos dirigidos y Estos
son simplemente grafos dirigidos sin
ciclos este tipo de grafos es muy usado
para el modelados de problemas y tienen
muchas muchas aplicaciones interesantes
y de hecho como ustedes verán ahí yo
escribí Dato curioso idiota Porque algo
muy interesante de este tipo de grafos
es que el protocolo iota de
criptomonedas es un ejemplo de esto su
infraestructura su arquitectura está
basado en un grafo a cíclico dirigido
por lo tanto si les interesa leer más
sobre esto si están interesados en
criptomonedas les voy a dejar un link en
la descripción para que puedan leer más
sobre cómo funciona idiota basado en
grafos a cíclicos dirigidos esto es un
ejemplo un poco que se va del foco del
curso pero era simplemente para
comentarles que en realidad este tipo de
grafos tienen un montón de utilidades
interesantes el último tipo de grafo
especial que vamos a analizar son los
grafos bipartitos Y en este tipo de
grafos sus vértices pueden ser separados
en dos grupos esto nos permite que cada
vértice de un grupo se conecte solo con
uno o más vértices del otro grupo pero
lo interesante esto es que dos vértices
de un grupo nunca se van a conectar
directamente esto lo podemos ver en el
ejemplo que se ve en pantalla donde
tenemos un grafo y hay vértices con
diferentes colores que corresponden a
dos grupos diferentes como vemos por
ejemplo en la esquina superior izquierda
el vértice amarillo solo se conecta con
vértices del otro grupo y no con uno de
su mismo grupo Esto hace que ese grafo
sea un grafo bipartito ahora que ya
vimos diferentes tipos de grafos algo
que tenemos que aprender a hacer es ver
cómo representarlos cuando queramos
programar algo con ellos Por eso tenemos
que ver bien Qué tipo de Estructura de
datos podemos usar para representarlos y
Qué opciones tenemos a nuestro alcance
la primera opción y una de las más
usadas y más comunes es la matriz de
adyacencia en la matriz esa esencia las
filas y columnas de la matriz
representan los vértices del grafo y en
cada una de las posiciones de la matriz
va el peso que posee el arco que conecta
dos determinados vértices para entender
un poco mejor vamos a ver cómo crear esa
matriz como estarán viendo ahí en
pantalla a la izquierda tenemos un grafo
bastante simple y a la derecha la matriz
de adyacencia con sus filas y columnas
representando los vértices y vamos a ir
llenando la paso a paso en el primer
paso Vamos a preguntarnos el peso de ir
desde el vértice a al mismo vértice a en
este caso es 0 Porque no tenemos ningún
arco que conecte el vértice a
directamente con el vértice a por eso le
vamos a poner 0 Porque no tenemos ese
camino disponible luego vamos a
continuar con el vértice b y vamos a
preguntarnos el costo de ir desde el
vértice a al vértice B en este caso el
arco que conecta estos dos vértices
tiene un peso de uno por lo tanto lo
vamos a colocar en esa posición de la
continuando vamos a preguntarnos esa
misma pregunta con el resto del vértice
de grafo Y en este caso vamos a
preguntarnos el costo de ir desde el
vértice a al vértice c que en este caso
es -4 porque ese es el peso del Arco que
los conecta Y por último tenemos que
preguntarnos el costo de ir desde el
vértice a al vértice de que en este caso
es 2 como podrán verlo en pantalla y
simplemente lo colocamos en esa posición
de la matriz ahora desde el vértice B
Entonces vamos a preguntarnos el peso de
ir desde el vértice B al vértice a que
en este caso es uno del vértice B al
vértice B que en este caso es 0 del
vértice B al vértice c que en este caso
es 3 y del vértice B al vértice de que
en este caso es 0 porque no tengo ningún
arco disponible si continuamos aplicando
Esta técnica esta Va a ser la matriz
resultante que nos quede como la matriz
de adyacencia del grafo Los invito a que
en esta parte del vídeo lo pausen y se
pongan a analizarlo y ver si llega la
misma conclusión la matriz de adyacencia
como les decía es uno de los métodos más
comunes y que vale la pena analizar otra
alternativa para representar grafos que
también es muy común es la lista de
adyacencia Y en este método lo que se
hace es crear una lista para cada
vértice donde se almacenan tuplas que
contienen el vértice de destino y el
peso que contiene el arco que lleva él
como verán en este caso vamos a volver a
preguntarnos los pesos y a dónde puedo
ir desde el vértice a por lo tanto la
primera dupla de entrada para esta lista
de adsencia va a ser B1 esa tupla nos
indica que desde el vértice a para ir al
vértice B tengo un costo de uno luego
tendré que hacerme la misma pregunta con
el vértice c Cuánto me cuesta o qué peso
tiene el arco que me lleva del vértice a
al vértice c en este caso es -4 por lo
tanto agregamos la tupla c -4 por último
tenemos que preguntarnos qué arco si es
que existe uno y qué peso tiene el arco
que nos lleva desde el vértice a al
vértice D en este caso existe y tiene un
peso de 2 por lo tanto lo agregamos a la
lista luego de esto tenemos que
preguntarnos si Existe algún otro arco
que nos lleve a otro vértice en este
caso no existe ningún otro ya que desde
el vértice a solo salen tres arcos por
lo tanto podemos cerrar la lista
finalmente tenemos que repetir este
proceso para cada uno de los vértices
del grafo y las listas adyacencia nos
quedarían de esta manera nuevamente Los
invito a que pausen el vídeo y lo
analicen ustedes mismos para que puedan
intentar procesar esta información Ok y
eso fue todo sé que puede haber sido un
montón de información Los invito a que
traten de ver el vídeo a su ritmo
pausenlo donde se sientan cómodos y
repitan las partes que No entendieron
tanto pero esta es la introducción a
teoría de grafos y a grandes rasgos los
que necesitan saber para entender grafos
en ciencias de la computación de una
manera introductoria nuevamente Les
comento que este es el primer vídeo de
una lista de reproducción que voy a
hacer sobre grafos y problemas con
grafos por lo tanto Los invito a
suscribirse al Canal para que estén al
tanto a medida que vaya subiendo nuevos
vídeos sobre esta teoría de la ciencia
de la computación y otros vídeos
interesantes y también vale la pena
aclarar que en la descripción van a
encontrar recomendaciones y más
información para que puedan seguir
aprendiendo sobre la teoría de grafos
obviamente y nunca está de más decir que
cualquier duda que tengan me la pueden
dejar en los comentarios y voy a tratar
de responder cuanto antes mucha suerte a
todos y muchísimas gracias por ver el
vídeo nos vemos en un próximo vídeo del
taller de ti Chau chau
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