Combinaciones, permutaciones y variaciones | Ejemplo 1

Summary

En este video se explica cómo resolver ejercicios de combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición. El profesor guía a los espectadores a través de tres ejercicios: seleccionar un comité, elegir cargos específicos como presidente y ubicar autos en una fila, destacando la importancia de determinar si el orden importa o no. También se resuelve un ejercicio adicional sobre un campeonato. Se utilizan tanto el método de fórmulas como el de las cajitas, y el video concluye con un ejercicio para practicar, animando a los espectadores a suscribirse y continuar aprendiendo.

Takeaways

• 📘 El video trata sobre combinatoria, específicamente sobre combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición.
• 🔢 Se resuelven tres ejercicios: uno de combinación, uno de permutación y uno de variación.
• 🧠 El primer ejercicio consiste en seleccionar un comité de 3 estudiantes de un grupo de 10, usando combinaciones porque el orden no importa.
• 📐 Se explica cómo calcular la combinación: 10 factorial dividido entre 3 factorial por (10 - 3) factorial, dando como resultado 120 maneras de seleccionar el comité.
• 🗳️ En el segundo ejercicio, se elige un presidente, vicepresidente y secretario de 10 estudiantes, donde el orden sí importa, por lo que se trata de una variación.
• ✍️ La variación se resuelve con el método de las cajitas, dando 720 formas diferentes de seleccionar a los tres estudiantes.
• 🚗 El tercer ejercicio implica ubicar 4 autos en una fila, donde el orden importa, por lo que se utiliza una permutación.
• 📊 La permutación se calcula como 4 factorial (4x3x2x1), resultando en 24 maneras diferentes de organizar los autos.
• 🛠️ Se mencionan las fórmulas de variaciones y permutaciones, explicando cómo usar factoriales y simplificar el cálculo.
• 🎯 Finalmente, se deja un ejercicio práctico sobre la selección de un campeón y subcampeón de un grupo de 8 equipos, donde el orden también importa, y se debe utilizar una variación.

Q & A

¿Qué tipo de ejercicios se resuelven en el video?

En el video se resuelven ejercicios de combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición.

¿Cómo se sabe si un problema es de combinación o permutación?

Primero se debe preguntar si importa el orden. Si el orden no importa, es una combinación; si el orden importa, puede ser una permutación o variación.

En un grupo de 10 estudiantes, ¿cómo se selecciona un comité de 3 estudiantes?

Como el orden no importa y no se repiten estudiantes, el problema es una combinación sin repetición de 10 en 3. La respuesta es 120 maneras diferentes.

¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?

La combinación se usa cuando no importa el orden de selección, mientras que la permutación se usa cuando el orden sí importa.

¿Qué fórmula se utiliza para resolver una combinación?

Se utiliza la fórmula de combinación: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!).

En el caso de elegir un presidente, vicepresidente y secretario, ¿importa el orden?

Sí, importa el orden porque cada uno tiene un rol diferente, por lo que se trata de una variación.

¿Cómo se resuelve un ejercicio de variación de 10 estudiantes para elegir 3 puestos diferentes?

Se puede usar el método de las cajitas: 10 opciones para el presidente, 9 para el vicepresidente y 8 para el secretario, lo que da 720 maneras diferentes.

¿Cómo se simplifican factoriales en un problema de permutación?

Se descompone el factorial hasta el número que se pueda cancelar con el denominador. Por ejemplo, 10! se descompone como 10 * 9 * 8 * 7! si hay un 7! en el denominador.

¿En qué casos se utiliza el método de las cajitas?

El método de las cajitas se utiliza en ejercicios donde importa el orden, como en permutaciones y variaciones.

En un campeonato con 8 equipos, ¿cómo se determinan las maneras de ganar campeón y subcampeón?

Como importa el orden (ser campeón o subcampeón no es lo mismo) y no se utilizan todos los elementos, se trata de una variación de 2 en 8. La respuesta es 56 maneras diferentes.