0625 Técnicas de conteo: ordenaciones sin repetición

Summary

El guion trata sobre el cálculo de permutaciones sin repetición de objetos en una muestra. Se explica que en la primera extracción hay 'n' posibilidades y disminuyen en 'n-1' para la siguiente, hasta llegar a 'n-k+1' para la última. La fórmula para calcular el número de muestras distintas es n factorial dividido por (n-k) factorial, donde 'k' es el número de extracciones y 'n' el total de objetos. Se ilustra con ejemplos de carreras, donde se calculan las formas de asignar los tres primeros lugares y todas las formas posibles de que los corredores lleguen a la meta.

Takeaways

• 🎱 Se describe un problema donde se tienen n objetos distinguibles en una urna y se realizan k extracciones sin reemplazo.
• 🔢 La cantidad de muestras distintas que se pueden obtener se calcula como n factorial dividido por (n - k) factorial.
• 📐 Se menciona que k debe ser menor o igual a n, lo que indica el número de extracciones es menor o igual al total de objetos.
• 📝 La fórmula para calcular el número de muestras sin repetición es: n! / (n - k)!
• 🏅 Se destaca un caso particular cuando k es igual a n, donde se obtienen todas las permutaciones posibles, que se denotan como n!.
• 👥 Se da un ejemplo práctico con una carrera de cinco corredores y se pregunta por las formas de obtener los tres primeros lugares.
• 🏁 Se calcula que para los tres primeros lugares, hay 60 formas distintas de clasificación.
• 🏃‍♂️ Se plantea otra pregunta sobre las formas en que los cinco corredores pueden llegar a la meta, resultando en 120 formas distintas.
• 🌐 Se explica que las ordenaciones sin repetición toman en cuenta el orden en que se seleccionan los objetos.
• 🔄 La palabra 'ordenación' hace referencia a que la selección de los objetos se realiza de manera secuencial y ordenada.

Q & A

¿Qué es una urna con bolas distinguibles?

Una urna con bolas distinguibles es una urna que contiene un número de objetos identificables, como por ejemplo, bolas numeradas o de colores diferentes.

¿Qué sucede cuando se extrae una bola de la urna y no se devuelve?

Cuando se extrae una bola de la urna y no se devuelve, se está realizando una extracción sin reemplazo, lo que significa que cada bola solo puede ser elegida una vez.

¿Cuál es la fórmula para calcular el número de muestras distintas que se pueden obtener al extraer k veces de una urna con n bolas?

La fórmula para calcular el número de muestras distintas es el cociente entre n factorial y (n - k) factorial, que se denota como el número de ordenaciones sin repetición de n objetos en muestras de tamaño k.

¿Qué es un factorial?

Un factorial de un número n, denotado como n!, es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.

¿Cuál es la diferencia entre ordenaciones y permutaciones?

Las ordenaciones son una secuencia de selección de objetos donde el orden importa, mientras que las permutaciones son una安排 de objetos donde el orden es importante y no se pueden repetir los elementos.

¿Cuántas formas distintas se pueden obtener al ordenar n objetos sin repetición?

Se pueden obtener n factorial formas distintas al ordenar n objetos sin repetición.

¿Qué sucede si k es igual a n en el proceso de extracción de la urna?

Si k es igual a n, se están realizando n extracciones y se seleccionan todas las bolas de la urna, lo que se conoce como una muestra exhaustiva.

¿Cuál es la relación entre el número de corredores en una carrera y el número de formas en que pueden clasificarse?

Si hay cinco corredores en una carrera y se quieren clasificar los tres primeros lugares, la relación se basa en el número de permutaciones de 5 objetos tomados 3 a la vez, que es 5! / (5 - 3)!.

¿Cómo se calcula el número de formas en que los corredores pueden llegar a la meta si todos son distintos?

Para calcular el número de formas en que los corredores pueden llegar a la meta de forma distinta, se utiliza la fórmula de permutaciones de n objetos, que es n factorial.

¿Cuál es el resultado de calcular 5 factorial?

El resultado de calcular 5 factorial (5!) es 5 * 4 * 3 * 2 * 1, que es igual a 120.