Solución de límites por racionalización | Ejemplo 2
Summary
TLDREste video ofrece una lección sobre la técnica de racionalización para resolver límites en matemáticas. El presentador explica que si la raíz está en el denominador y hay dos términos, se debe usar la racionalización de un binomio. Seguidamente, presenta un ejemplo paso a paso, destacando la importancia de identificar la indeterminación y la necesidad de eliminar la raíz cuadrada al cuadrado para simplificar la expresión. El vídeo termina con un desafío práctico para que los espectadores apliquen lo aprendido, subrayando la importancia de la práctica para dominar esta técnica.
Takeaways
- 📘 El curso trata sobre límites y se centra en el método de racionalización.
- 🔢 Se incrementa la dificultad progresivamente con cada nuevo vídeo, y se ofrecen vínculos a otros recursos.
- 👀 Es fundamental identificar la cantidad de términos y su posición en relación con las raíces para resolver por racionalización.
- 📚 Se recomienda revisar videos anteriores si se siente que el contenido es demasiado difícil.
- 🔄 La racionalización se usa cuando la expresión da 0/0, lo cual es una indeterminación.
- 📐 Se multiplica por el conjugado para eliminar la raíz cuadrada, siguiendo la fórmula (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
- 📝 Al multiplicar por el conjugado, se deben hacer los paréntesis tanto arriba como abajo para mantener la estructura.
- ✏️ Se deben realizar operaciones en el denominador hasta encontrar la indeterminación antes de reemplazar el valor.
- 🔢 Al reemplazar el valor que hace tendencia, se debe asegurar que la indeterminación ya no esté presente.
- 📖 Se resalta la importancia de entender el proceso de racionalización para resolver problemas de límites más complejos.
- 🎓 Se ofrece un ejercicio práctico al final del vídeo para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido.
Q & A
¿Qué es la racionalización en matemáticas?
-La racionalización es un método para simplificar expresiones algebraicas que contienen radicales, eliminando las raíces cuadradas de la fórmula.
¿Cuándo se debe usar la racionalización para resolver límites?
-Se debe usar la racionalización para resolver límites cuando la expresión da como resultado una indeterminación de la forma 0/0 o ∞/∞, y se desea eliminar la raíz para poder evaluar el límite.
¿Cómo se identifica si un límite requiere racionalización?
-Se identifica revisando si hay una raíz en la parte de la fracción y cuántos términos hay en la raíz y fuera de ella. Si la raíz está en la parte inferior y hay más términos en la parte superior, usualmente se requiere racionalización.
¿Qué es un binomio y cómo se relaciona con la racionalización?
-Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos separados por una suma o resta. En la racionalización, se multiplica la expresión por el conjugado del binomio para eliminar la raíz.
¿Cuál es la diferencia entre multiplicar por el conjugado y simplemente elevar al cuadrado?
-Multiplicar por el conjugado de un binomio resulta en la suma del cuadrado del primer término y la resta del cuadrado del segundo término, lo cual ayuda a eliminar la raíz. Elevar al cuadrado simplemente da el cuadrado de cada término individualmente.
¿Por qué es importante identificar la indeterminación en la racionalización?
-Es importante identificar la indeterminación para saber dónde realizar las operaciones y simplificaciones, ya que la indeterminación indica dónde se puede evaluar el límite una vez que se ha eliminado la raíz.
¿Cómo se determina cuál es la indeterminación en una expresión algebraica?
-La indeterminación se determina al reemplazar el valor que tiende a cero o a infinito por cero o infinito en la expresión, respectivamente, y ver cuál es la forma de la expresión resultante.
¿Qué significa 'el primer al cuadrado menos el segundo al cuadrado' en el contexto de la racionalización?
-Esto se refiere a la operación de multiplicar un binomio por su conjugado, donde el resultado es la suma del cuadrado del primer término menos la suma del cuadrado del segundo término.
¿Cuál es la estrategia para resolver el ejercicio propuesto al final del guion?
-La estrategia es identificar la indeterminación, multiplicar por el conjugado para eliminar la raíz, realizar las operaciones necesarias en el numerador y denominador, y finalmente reemplazar el valor que hace tender la indeterminación a determinar el límite.
¿Por qué se deja el 1 en la parte superior de la fracción después de la racionalización?
-Se deja el 1 en la parte superior de la fracción porque una vez que se ha eliminado la indeterminación y se ha simplificado la fracción, el numerador se reduce a un número entero que no requiere más cambios.
Outlines
📘 Introducción al Curso de Límites por Racionalización
El primer párrafo introduce el curso de límites y el método de racionalización para resolver problemas de límites. Se enfatiza la importancia de identificar la cantidad de términos y la posición de la raíz en una expresión para determinar si se puede aplicar la racionalización. Se menciona que este video es un poco más difícil y sugiere ver videos anteriores o posteriores según el nivel de dificultad del espectador. El ejemplo elegido para el video es un caso de racionalización de un binomio, donde se explica que si la expresión da 0/0, se debe racionalizar. Se detalla el proceso de multiplicar por el conjugado para eliminar la raíz cuadrada y se ofrece una lista de reproducción para ayudar a los estudiantes a recordar el proceso.
📗 Proceso de Racionalización y Ejercicio de Práctica
El segundo párrafo detalla el proceso de racionalización paso a paso, mostrando cómo se maneja la indeterminación 0/0. Se describe cómo se multiplica por el conjugado y se explica la importancia de mantener la indeterminación en el numerador y el denominador. Se ilustra con un ejemplo específico y se muestra cómo se resuelve la indeterminación al reemplazar el valor de x. Además, se proporciona un ejercicio para que los estudiantes practiquen el método de racionalización. Se menciona que el ejercicio se resuelve de manera similar, pero con cambios en los signos y la posición de la raíz. Finalmente, se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video, y se anuncia que el curso completo de límites está disponible en el canal del instructor.
Mindmap
Keywords
💡Límites
💡Racionalización
💡Conjugado
💡Indeterminación
💡Binomio
💡Radicación
💡Cuadrado
💡Indeterminación 0/0
💡Ejercicio
💡Lista de reproducción
💡Dificultad
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y racionalización.
El ejercicio resuelto es de nivel intermedio, siguiendo el segundo vídeo de la serie.
Se recomienda ver el vídeo anterior si se siente difícil o el siguiente si es fácil.
Lista de reproducción de límites proporcionada para facilitar el aprendizaje.
La racionalización se usa cuando la raíz está en el denominador.
Se explica que la raíz se considera un solo término en la racionalización.
Se resalta la importancia de identificar la indeterminación en el límite.
Se demuestra cómo multiplicar por el conjugado para racionalizar.
Se aclaran los detalles de la multiplicación de binomios conjugados.
Se enfatiza la necesidad de mantener la indeterminación en el numerador.
Se explica paso a paso cómo operar en el denominador para encontrar la indeterminación.
Se muestra cómo eliminar la indeterminación al cuadrado.
Se detalla el proceso de reemplazo de la variable x por el límite específico.
Se resalta la simplificación del numerador tras la eliminación de la indeterminación.
Se explica la simplificación del denominador una vez que la indeterminación se ha resuelto.
Se proporciona un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Se detalla la resolución del ejercicio práctico con un enfoque en la racionalización.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y likear el vídeo.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
haremos un ejemplo de solución de
límites por racionalización y el
ejercicio que vamos a resolver en este
vídeo es este obviamente por ser el
segundo vídeo vamos subiendo un poco el
nivel de dificultad si les parece muy
difícil pueden ver el vídeo anterior y
si les parece muy fácil pueden ver el
vídeo siguiente aquí les dejo a la lista
de reproducción de límites para que los
vean bueno empezamos lo primero que
siempre hay que mirar cuando se va a
resolver por racionalización es ver
cuántos términos hay en donde esté la
raíz en donde esté a qué me refiero si
la raíz está arriba o si la raíz está
abajo en este caso como la raíz está
abajo tenemos que identificar cuántos
términos hay en este caso hay un término
que es el 2 y otro término que es la
raíz no importa cuantos términos hayan
dentro de la raíz recuerden que siempre
la raíz se toma como un solo término
entonces aquí hay un término y dos
términos
entonces como hay dos términos lo
tenemos que resolver como
racionalización de un binomio aquí les
dejo la lista de reproducción de
racionalización por si hasta ahora de
pronto no se acuerdan nada de
racionalización obviamente aquí vamos a
practicar obviamente pues lo voy a
resolver por racionalización porque yo
ya sé que da 0 sobre 0 no pero ustedes
siempre lo primero que tienen que
comprobar es que si de 0 sobre 0 en este
caso si reemplazamos la equis con 4 de 4
menos 4 que se es 0 y abajo sería 8
menos 4 4 raíz de 4 es 2 y entonces aquí
sería 220 entonces si hay que
racionalizar recuerden que en este caso
racionalizamos porque queremos quitar la
raíz entonces miren que tenemos una
resta algo menos algo así y la idea es
que eso se convierta en al cuadrado
porque al cuadrado porque con ese
cuadrado quitamos la raíz que es lo que
se hace lo que tenemos que hacer es
colocar esto que hice con azul o
multiplicar por el conjugado porque si
multiplicamos binomios conjugados
siempre el resultado será el primero al
cuadrado menos el segundo al cuadrado
entonces aquí tenemos un binomio
multiplicamos por ese mismo binomio pero
conjugado osea le cambiamos el signo del
centro filas porque aquí les aclaro bien
cuáles son los dos términos el signo del
centro es este lo que está dentro de la
raíz nunca va a cambiar entonces vamos a
multiplicar por esto igual pero con el
signo cambiado entonces aquí copio por
todo igual 2 + raíz de 8x y como
multiplique abajo multiplicó también
arriba por lo mismo algunos profesores
colocan esto entre paréntesis como para
marcar bien esto que hay un producto
conjugado arriba también se hacen los
paréntesis
aquí para un poquito por lo siguiente
recuerden que yo siempre en todos los
vídeos los hemos estado digámoslo así
con observar cuál es la indeterminación
en este caso la indeterminación es x
menos 4 arriba ya está mírenla aquí x 4
entonces como ya está no vamos a hacer
ninguna operación arriba porque ya está
la indeterminación abajo como no está
entonces tenemos que hacer la operación
esto lo voy a copiar igual
obviamente sigo copiando el límite
porque por ahora no voy a reemplazar la
x entonces límite cuando x tiende a 4 y
lo de arriba lo copió todo igual
porque lo copió igual vuelvo a decirles
porque ya está la indeterminación
dividido y abajo si hacemos la operación
con la operación recuerden que es el
primero al cuadrado menos el segundo al
cuadrado todo esto sí que era lo que yo
tenía por acá el resultado es el primero
al cuadrado
voy a colocarlo así el primero al
cuadrado 2 al cuadrado menos el segundo
al cuadrado cuál es el segundo raíz de 8
- x al cuadrado primero al cuadrado
menos el segundo al cuadrado de ahora en
adelante vamos es solamente hacer
operaciones abajo porque abajo tenemos
que encontrar la indeterminación
entonces qué operación se hace elevar
esto al cuadrado en este lado pues de
una vez eliminó la raíz con el cuadrado
que eso era lo que se quería y copio
igual casi todo lo de arriba igual
y lo de abajo hago las operaciones
entonces 2 al cuadrado que es 2 por 24 y
pilas porque este negativo va para toda
la raíz ya no está la raíz pero entonces
ese negativo va para lo que está dentro
de la raíz social este negativo si lo
tengo que colocar al 8 y también a la
equis o sea aquí queda menos 8
y menos por menos más x sigo haciendo
las operaciones en el denominador hasta
cuando cuando sé que ya no tengo que
hacer nada más en el denominador cuando
encuentre la indeterminación sigo
copiando el límite porque todavía no voy
a reemplazar la equis lo de arriba lo
sigo copiando igual
y abajo con la operación 48 que eso es
menos 4 más
x
/ pilas porque siempre debemos tener en
mente cuál es la indeterminación no
vuelvo a seguir molestando x 4 aquí no
dice x 4 dice menos 4 x pero acuérdense
que pues esto lo puedo reordenar
entonces esta x no la voy a copiar de
segundo sino de primero entonces pilas
que la x la sigo copiando positiva
entonces s más x lo copió aquí
si no le copio el más pues porque no hay
problema porque ya quedó primero ahora
si se observa bien que abajo y arriba
está la indeterminación la eliminamos
y ya como la eliminamos ahora sí podemos
reemplazar la equis con el número 4
entonces ya no vuelvo a escribir esto
porque el límite se escribe hasta cuando
reemplace la equis como voy a reemplazar
la equis ya no vuelvo a escribir límite
y reemplazo la equis aquí ya eliminamos
dice 2 + raíz de 8 menos pilas aquí 8 -
x entonces la equis la reemplazó con 4
sobre y en el denominador cómo quedó
todo tachado escribimos uno ya
generalmente después este uno no se
escribe porque pues abajo no hay
problema no sigo haciendo las
operaciones entonces aquí igual dos más
8 - 4 que es 4 o sea raíz de 4 dividido
en 1 pero ese 1 ya saben que no se
escribe y por último aquí 2 más
la raíz cuadrada de 4 que es 2 por qué
pues porque 2 por 2 4 y por último 2 más
2 que eso es 4 como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo el ejercicio que ustedes
van a resolver es este y la respuesta va
a aparecer en 3 2 1 les puse este
ejercicio para que vean algunas
diferencias primero que todo pues en
este caso arriba estaba la raíz de
entonces arriba cambiamos este signo en
lugar de menos es más multiplicamos
arriba y abajo por el mismo
arriba es donde está el conjugado
entonces arriba queda el primero al
cuadrado menos el segundo al cuadrado
abajo ya está la indeterminación que es
x + 2 entonces abajo en este caso no
vamos a hacer nada de las operaciones
las hacemos arriba aquí el cuadrado se
elimina con la raíz entonces queda 11
más x menos y 3 al cuadrado que es 3 por
3 9 hacemos la operación 11 menos 9 que
eso es 2 y pues primero colocamos la
equis como para que se note que está x
más 2 no eliminamos la equis menos 2 que
es la indeterminación y escribimos lo
que quedó ahora sí podemos reemplazar la
equis y lass con esto arriba no hay nada
entonces colocamos el 1 y abajo
reemplazamos la equis con menos 2 aquí
dice 11 más
la equis que es menos dos más tres
filas porque en este caso si es
obligatorio dejar ese 1 arriba abajo es
cuando se puede escribir o no arriba
siempre es obligatorio aquí este más con
este menos más por menos da menos
entonces aquí dice 11 menos 2 que eso es
9 la raíz cuadrada de 9 es 3 por qué
pues porque 3 x 3 9 y abajo 3 + 3 que es
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de límites disponible en
mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo que en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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