Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 3
Summary
TLDREl video enseña cómo derivar la función y = x^(10/5) aplicando la propiedad de las derivadas de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente. Se explica que la constante c (un quinto) se multiplica por el exponente (10), y al derivar, se resta 1 al exponente. El resultado es la derivada de la función, que es 2x^(9), mostrando los pasos matemáticos detalladamente.
Takeaways
- 📘 La función original es \( y = x^{10/5} \).
- 🔄 Se reescribe la función para simplificarla como \( y = x^{2} \).
- ✏️ Se aplica la propiedad de la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente.
- 🔢 La constante en la función es \( \frac{1}{5} \) y el exponente es 10.
- 📐 La derivada de una función de la forma \( c \cdot x^n \) es \( c \cdot n \cdot x^{n-1} \).
- 📌 Se identifica que la constante \( c \) es \( \frac{1}{5} \) y el exponente \( n \) es 10.
- 📘 Al aplicar la propiedad, la derivada de \( \frac{1}{5} \cdot x^{10} \) es \( \frac{1}{5} \cdot 10 \cdot x^{10-1} \).
- 🧮 Se calcula que \( \frac{1}{5} \cdot 10 = 2 \).
- 📊 La derivada final es \( 2x^{9} \).
- 🎓 El vídeo enseña cómo derivar una función potenciada elevada a un exponente fraccionario.
- 👨🏫 Se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el vídeo si les gustó.
Q & A
¿Qué función están tratando de derivar en el guion?
-La función que están tratando de derivar es \( y = x^{10/5} \).
¿Cuál es el primer paso que se menciona para reescribir la función?
-El primer paso es sacar la constante, que es un quinto, fuera de la función.
¿Cuál es la propiedad de las derivadas que se aplica en el guion?
-La propiedad aplicada es que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente y la variable elevada al exponente menos uno.
¿Cuál es el valor de la constante 'c' mencionada en la propiedad de las derivadas?
-El valor de la constante 'c' es un quinto.
¿Cuál es el exponente 'n' que se utiliza en la propiedad de las derivadas?
-El exponente 'n' utilizado es 10.
¿Cómo se calcula la derivada de la función mencionada en el guion?
-La derivada se calcula multiplicando la constante un quinto por el exponente 10 y restando 1 al exponente, lo que da como resultado 9, y luego elevando x a ese nuevo exponente.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función?
-El resultado final de la derivada es \( 2x^{9} \).
¿Cómo se calcula el coeficiente que acompaña a x en la derivada?
-El coeficiente se calcula dividiendo 10 entre 5, lo que da como resultado 2.
¿Qué significa el apóstrofe que se menciona en el guion?
-El apóstrofe en el guion representa la derivada de la función, es decir, que estamos calculando la derivada de y con respecto a x.
¿Qué se sugiere hacer al final del video si te gustó el contenido?
-Se sugiere suscribirse y compartir el vídeo si te gustó el contenido.
¿Cuál es la importancia de la derivada que se calcula en el guion?
-La derivada es importante porque nos da la tasa de cambio de la función con respecto a la variable x, lo cual es fundamental en cálculos y análisis de funciones matemáticas.
Outlines
📘 Derivada de una función algebraica
El primer párrafo explica cómo derivar la función y = x^(10/5). Se comienza reescribiendo la función para aclarar la constante y el exponente, y luego se aplica una propiedad de las derivadas que indica que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente y la variable elevada al exponente menos uno. Se calcula la derivada paso a paso, obteniendo que la derivada de x^(10/5) es 2x^(9/5). Al final del vídeo, se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el contenido.
Mindmap
Keywords
💡derivada
💡constante
💡exponente
💡propiedad de las derivadas
💡función
💡coeficiente
💡variable
💡tangente
💡apóstrofe
💡operaciones algebraicas
💡sustraer
Highlights
Reescribir la función y extraer la constante.
Aplicar propiedad de derivadas: la derivada de una constante por x a la n es igual a la constante multiplicada por n por x a la n-1.
Determinar que la constante c es un quinto.
Determinar que el exponente n es 10.
Derivar la función y aplicar la propiedad mencionada.
Multiplicar el exponente por la constante.
Escribir la variable x después de la multiplicación.
Restar 1 al exponente.
Realizar operaciones: un quinto por diez al entero.
Escribir el resultado como un 1 como denominador.
Multiplicar en línea por 10.
Resultado de la multiplicación es igual a 5.
Escribir x y realizar operaciones en el exponente.
Resultado del exponente es 10 menos uno, que es 9.
Realizar operaciones en el coeficiente: 10 entre 5.
Resultado del coeficiente es 2.
Escribir la derivada final: x a la 9.
Conclusión de la derivada de x a la 10 entre 5.
Invitación a suscribirse y compartir el vídeo.
Música de cierre del vídeo.
Transcripts
e igual a x a la 10 entre 5 primero
vamos a reescribir esta función es decir
tenemos ye igual y sacamos la constante
es decir un quinto que multiplica a x a
la 10 ya reescribimos la función ahora
vamos a aplicar la siguiente propiedad
de derivadas la derivada respecto a x de
una constante por x a la n es igual a la
constante que multiplica a n por x a la
n 1 al aplicar esta propiedad a nuestra
función tenemos que el valor de la
constante c es un quinto el valor del
exponente nx10 entonces la derivada de
un quinto x a la 10 es lo siguiente como
ya vamos a derivar le pongo un apóstrofe
a la y ahora la propiedad nos dice un
quinto va a multiplicar al exponente que
es 10 ahora escribe la variable que es x
y al exponente le vamos a restar 1 es
decir 10 menos 1 realizamos las
operaciones un quinto por diez al entero
le escribimos un 1 como denominador y
multiplicamos en línea 1 por 10 es igual
a 10 entre 1 por 5 es igual a 5
escribimos x realizamos las operaciones
en el exponente 10 menos uno es igual a
nueve por último vamos a realizar las
operaciones en el coeficiente 10 entre 5
es igual a 2 escribimos x a la 9
entonces para concluir la derivada de x
a la 10 entre 5 es igual a 2x a la 9
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[Música]
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