Pensamiento matemático 3. Progresión 3C. División de funciones

Matematicas con manzanas

25 Jul 202403:34

Summary

TLDREn este video, se explica cómo realizar la división de funciones, enfocándose en un polinomio dividido entre un monomio. El ejemplo utilizado es la división de 8x³ - 4x entre 2x. El proceso consiste en dividir cada término del polinomio por el monomio, restando los exponentes de las variables cuando corresponda. El video muestra paso a paso cómo realizar esta operación y enfatiza la importancia de comprender el procedimiento, mencionando que la división de polinomios puede llevar a casos más complejos. Se invita a continuar aprendiendo en el próximo video.

Takeaways

📘 El video trata sobre la división de funciones en matemáticas.
🔢 Se busca dividir un polinomio (AX) entre un monomio (BX).
✖️ AX es igual a 8x³ - 4x y BX es igual a 2x.
➗ Para resolver, se divide cada término del polinomio por el monomio.
⚖️ La división de 8x³ entre 2x da como resultado 4x², restando los exponentes de las variables.
🧮 Luego, se divide -4x entre 2x, lo que da -2.
🔄 Se aplica una multiplicación de -2 por 2x para obtener -4x.
🔢 El proceso incluye restar los términos correspondientes después de la división.
📏 Se menciona que puede haber divisiones de polinomios que no resulten exactas.
🎬 El video concluye el procedimiento básico y promete continuar en el siguiente.

Q & A

¿Qué tipo de división se explica en el guion?
-Se explica la división de un polinomio (AX) entre un monomio (BX).
¿Cuál es el polinomio y el monomio mencionados en el guion?
-El polinomio es AX = 8x^2 - 4x y el monomio es BX = 2x.
¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?
-Se divide cada término del polinomio entre el monomio.
¿Cuál es el primer paso en la división de AX entre BX?
-Dividir el primer término del polinomio (8x^2) entre el monomio (2x).
¿Cuál es el resultado de dividir 8x^2 entre 2x?
-El resultado es 4x, ya que 8 dividido por 2 da 4 y el exponente 2 se resta de 2, dando 1.
¿Qué significa restar los exponentes en la división de polinomios?
-Significa que si el exponente en el numerador es mayor que el en el denominador, se resta el exponente del denominador al del numerador.
¿Cómo se maneja el término -4x en la división?
-Se divide el término -4x entre 2x, dando -2 como resultado.
¿Cuál es el resultado de la multiplicación de -2 por 2x?
-El resultado es -4x, que se resta al término -4x del polinomio original.
¿Qué sucede cuando el término resultante de la división es cero?
-Si el término resultante es cero, se baja al siguiente término del polinomio y se repite el proceso.
¿Qué se puede esperar como resultado de la división de dos polinomios?
-El resultado puede ser un polinomio o un monomio, o incluso una división inexacta que deje un resto.
¿Cuál es la importancia de entender el procedimiento de la división de funciones?
-Es fundamental para resolver problemas algebraicos y para comprender mejor las operaciones con polinomios.

Outlines

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🧮 Introducción a la división de funciones

En este video se presenta el tema de la división de funciones, con un ejemplo específico donde se divide AX entre BX. Se explica que la división se puede ver como AX dividido entre BX, lo que involucra trabajar con un polinomio (AX) y un monomio (BX). El polinomio es 8x^2 - 4x y el monomio es 2x. El objetivo es simplificar la división dividiendo cada término del polinomio entre el monomio.

📐 División término a término

El proceso comienza dividiendo el primer término del polinomio 8x^2 entre el monomio 2x. Primero se dividen los coeficientes, obteniendo 4, y luego se aplican las reglas de los exponentes, restando los exponentes del mismo término. De esta manera, se obtiene 4x, ya que x^2 / x da x^1. Este es un paso clave para comprender cómo se realiza la división término a término.

✖️ Dividiendo el segundo término del polinomio

A continuación, se divide el segundo término del polinomio, que es -4x, entre el monomio 2x. Al dividir -4 entre 2 se obtiene -2, y como x / x es igual a x^0, que es equivalente a 1, el resultado final de esta división es -2. Se recuerda que al realizar estas divisiones, se debe multiplicar por -1 para facilitar la resta en pasos posteriores.

🔢 Multiplicación y resto de la división

Luego de completar las divisiones, se multiplica nuevamente para comprobar el resultado, lo que da 8x^2 - 4x, igual al polinomio original. Se menciona que este proceso puede variar según el tipo de división que se realice, ya que puede haber divisiones inexactas entre polinomios. Este punto resalta la importancia de entender los procedimientos detrás de la división de funciones, que pueden ser más complejos en otros casos.

🎥 Conclusión y próximos pasos

Finalmente, el video concluye señalando que en este caso específico se ha cubierto el proceso básico de la división de funciones, y que en futuros videos se continuarán explorando otros escenarios y casos más complicados, como la división de polinomios que no da resultados exactos. Se despide invitando a los espectadores a seguir viendo más contenido para profundizar en el tema.

Mindmap

Keywords

💡División

La división es un concepto fundamental en matemáticas que implica la separación de una cantidad en partes iguales. En el vídeo, se trata la división de funciones, específicamente de un polinomio dividido por un monomio, lo cual es un proceso para encontrar el cociente y el residuo en la operación de dividir un polinomio por otro.

💡Funciones

Las funciones son una relación entre dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo. En el contexto del vídeo, las funciones se refieren a expresiones matemáticas que involucran variables y constantes, como los polinomios AX y BX.

💡Polinomio

Un polinomio es una suma de términos que son productos de constantes y variables elevadas a una potencia entera. En el vídeo, se menciona AX como un polinomio que se divide por el monomio BX.

💡Monomio

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un producto de un número y una variable con un exponente. En el vídeo, BX se describe como un monomio, específicamente como 2x.

💡Cociente

El cociente es el resultado de dividir un número, expresión o función por otro. En el vídeo, el cociente se obtiene al dividir el polinomio AX entre el monomio BX, obteniendo un resultado como 4x.

💡Residuo

El residuo es el término que queda después de dividir un polinomio por otro y no puede ser dividido más. Aunque no se menciona directamente en el vídeo, es parte del proceso de división de polinomios.

💡Exponente

El exponente indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma. En el vídeo, se habla de exponentes cuando se dividen los términos del polinomio, como en '8x^2' dividido por '2x', donde los exponentes se restan (2-1=1).

💡Variable

Una variable es un símbolo que representa una cantidad desconocida o que puede cambiar. En el vídeo, 'x' es la variable utilizada en los polinomios AX y BX.

💡Constante

Una constante es un valor que no cambia en una ecuación o expresión. En el vídeo, los números '8' y '4' son constantes que se encuentran en los polinomios AX y BX.

💡Regla de división

La regla de división es un método para dividir un polinomio por un monomio, donde se divide cada término del polinomio por el monomio y se restan los exponentes de las variables. En el vídeo, se aplica esta regla para obtener el cociente.

💡División inexacta

Una división inexacta ocurre cuando el cociente de una división no es un número exacto, sino que puede ser una fracción o un decimal. Aunque no se menciona directamente en el vídeo, se sugiere que puede ocurrir en la división de polinomios.

Highlights

Introducción a la división de funciones.

El objetivo es obtener la división de AX entre BX.

Se presenta la división de un polinomio entre un monomio.

El primer término a dividir es 8x^3 entre 2x.

Se explica la división de coeficientes: 8 entre 2 es igual a 4.

Se explica la resta de exponentes en la división de variables: 3 - 1 = 2.

El resultado de dividir 8x^3 entre 2x es 4x^2.

El segundo término a dividir es -4x entre 2x.

División de coeficientes: -4 entre 2 es igual a -2.

División de variables: x^1 entre x^1 es igual a x^0, que es 1.

El resultado de dividir -4x entre 2x es -2.

Se multiplica -2 por 2x para obtener -4x.

Se resta -4x de 4x, resultando en 0.

Se menciona que en otros casos la división entre polinomios puede no ser exacta.

Conclusión del proceso de división de funciones y se continuará en el siguiente video.