🔵TRUCOS para LÍMITES: La guía completa para CALCULAR CUALQUIER LÍMITE en tu CURSO DE CÁLCULO
Summary
TLDREn este video se presentan los conceptos fundamentales de los límites en cálculo diferencial. El instructor explica cómo resolver diferentes tipos de límites, desde los más simples que solo requieren evaluación, hasta los más complejos que involucran factorización y uso de conjugados. Se detallan técnicas algebraicas esenciales como la factorización y la diferencia de cuadrados, y se aplican a ejemplos prácticos. También se aborda la resolución de límites al infinito utilizando propiedades específicas. El objetivo es proporcionar una base sólida para que los estudiantes puedan resolver límites básicos y aprobar un curso de cálculo diferencial.
Takeaways
- 📚 El video presenta 7 minutos clave para entender los límites en un curso de cálculo diferencial.
- 🧮 Se recomienda dominar los límites clásicos, ya que son esenciales para aprobar el curso.
- ✏️ El primer ejemplo aborda un límite simple evaluado directamente, mostrando que al evaluar se obtiene -1.
- 🧠 El segundo ejemplo trata sobre límites que dan 0 sobre 0, y se usa factorización para simplificar y resolver.
- 🔍 Se enfatiza la importancia de escribir correctamente los límites antes de factorizar, como subrayan los profesores.
- 🔢 Se demuestra cómo cancelar términos después de factorizar, ya que el valor de x nunca es exactamente el límite.
- 🔄 En el tercer caso, se usa la técnica del conjugado para eliminar raíces y simplificar el límite.
- 📐 También se muestra un ejemplo donde se combina factorización y conjugados para resolver límites más complejos.
- ⚙️ Se discuten límites al infinito y la técnica de dividir entre la potencia más alta de x para simplificar.
- 🎓 Resolver límites requiere un buen manejo del álgebra, y el video invita a revisar materiales de álgebra previamente grabados.
Q & A
¿Cuál es el objetivo principal del video?
-El objetivo del video es presentar los límites más básicos y fundamentales que todo estudiante debe conocer para aprobar un curso de cálculo diferencial.
¿Qué tipo de límites se resuelven en el video?
-En el video se resuelven límites básicos, límites con indeterminaciones del tipo 0/0, y límites al infinito utilizando factorización, conjugados y propiedades de límites.
¿Cómo se resuelve el primer límite presentado?
-El primer límite consiste en evaluar directamente la función x^2 - 3x + 1 cuando x tiende a 2. Al sustituir, se obtiene 2^2 - 3(2) + 1, lo que da como resultado -1.
¿Qué técnica se utiliza cuando aparece una indeterminación 0/0 en un límite?
-Cuando aparece una indeterminación 0/0, se utiliza la técnica de factorización para simplificar la expresión y cancelar términos, permitiendo así evaluar el límite.
¿Qué es importante recordar al usar factorización en los límites?
-Es importante recordar que al factorizar en los límites, no se debe omitir la palabra 'límite'. La factorización debe aplicarse dentro del proceso de cálculo del límite, y no de manera separada.
¿Cómo se resuelven los límites utilizando conjugados?
-Los límites que involucran radicales o raíces se resuelven multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado de la expresión, lo que permite simplificar y eliminar la raíz.
¿Qué truco se aplica en los límites al infinito?
-En los límites al infinito, se divide cada término por la potencia mayor de x presente en la función, lo que permite simplificar la expresión y aplicar la propiedad de que 1/x tiende a 0 cuando x tiende al infinito.
¿Qué importancia tiene saber factorizar en el cálculo de límites?
-Saber factorizar es crucial para resolver límites que presentan indeterminaciones 0/0, ya que permite simplificar las expresiones y encontrar el valor del límite.
¿Cómo se maneja una diferencia de cubos en un límite?
-Una diferencia de cubos se maneja aplicando la fórmula de factorización de cubos: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), lo que permite simplificar la expresión en el límite.
¿Qué recomendación da el profesor al finalizar el video?
-El profesor recomienda revisar los videos de álgebra, ya que dominar las técnicas algebraicas, como factorización y multiplicación por conjugados, es esencial para resolver límites en cálculo.
Outlines
📘 Introducción a los límites básicos
En este párrafo introductorio, el narrador presenta una serie de límites esenciales para aprobar un curso de cálculo diferencial. El objetivo es aprender a resolver los límites más básicos y clásicos. El primer ejemplo expone cómo evaluar directamente un límite cuando x tiende a 2, resultando en -1. También se recalca que evaluar un límite no es solo una coincidencia matemática, sino un proceso más profundo.
🔢 Resolver límites que generan 0/0 con factorización
Este párrafo aborda la resolución de límites que inicialmente generan una indeterminación del tipo 0/0. El autor utiliza el ejemplo de un límite donde x tiende a 3, y enseña cómo factorizar tanto el numerador como el denominador para simplificar la expresión y cancelar términos. Se destaca la importancia de saber factorizar correctamente, recomendando el estudio de álgebra para resolver estos límites comunes.
🔄 Uso del conjugado para resolver límites indeterminados
En este párrafo se explica cómo resolver un límite que también genera 0/0, pero esta vez utilizando el truco de multiplicar por el conjugado. Se utiliza un ejemplo donde el denominador contiene una raíz cuadrada y cómo multiplicar por su conjugado permite eliminar la indeterminación y simplificar el límite. Se recalca que este método no siempre es directo, y se menciona otro caso más complicado que requiere la factorización de un trinomio.
📐 Diferencia de cubos y leyes de exponentes
Este párrafo introduce un límite más avanzado que involucra raíces cúbicas. El narrador explica cómo transformar la expresión aplicando leyes de exponentes y la diferencia de cubos. También se menciona la necesidad de factorizar x - 1 en términos de potencias fraccionarias. Finalmente, el límite se resuelve aplicando estas técnicas de álgebra avanzada.
♾️ Límites al infinito y la propiedad de 1/x
El narrador explica cómo resolver límites cuando x tiende al infinito, utilizando una propiedad importante: el límite de 1/x es igual a 0 cuando x tiende al infinito. Se utiliza un ejemplo donde se divide cada término por la potencia más alta de x, simplificando así la expresión y obteniendo el resultado final del límite como -2/7. El párrafo concluye destacando la importancia de usar álgebra para resolver límites complejos.
Mindmap
Keywords
💡Límite
💡0 sobre 0
💡Factorización
💡Conjugado
💡Límite al infinito
💡Diferencia de cuadrados
💡Raíz cúbica
💡Diferencia de cubos
💡Límite indefinido
💡Potencia mayor
Highlights
Presentación de los límites más básicos para un curso de cálculo diferencial, necesarios para aprobar mínimamente.
El primer límite se resuelve evaluando directamente, donde x² - 3x + 1 cuando x tiende a 2 da como resultado -1.
En el segundo caso, el límite 0/0 requiere factorizar para poder cancelar términos, usando la diferencia de cuadrados.
Es crucial saber factorizar para resolver límites comunes y necesarios en el curso de cálculo diferencial.
La importancia de usar el concepto de conjugado para simplificar límites que resultan en 0/0, como en el ejemplo donde x tiende a 4.
Recomendación de repasar álgebra para comprender mejor la factorización y la multiplicación por el conjugado.
Uso de factorización y el conjugado en ejercicios que involucran límites donde x tiende a 1, combinando álgebra con los límites.
Otro ejemplo usando diferencia de cubos y leyes de exponentes para resolver límites complicados que involucran raíces cúbicas.
Al aplicar la diferencia de cubos en límites, se puede simplificar el numerador y el denominador para cancelar términos.
Resolución de un límite con raíces cúbicas mediante factorización y uso de las propiedades de los límites.
Explicación sobre cómo resolver límites que tienden al infinito, utilizando la propiedad de que el límite de 1/x es 0.
Método para dividir todos los términos por la potencia mayor en casos donde los límites tienden al infinito.
El truco para resolver límites al infinito consiste en dividir cada elemento por la potencia mayor de la variable.
El resultado final de un límite al infinito se obtiene reduciendo términos hasta que solo queden los más grandes, como en el caso de -2/7.
Conclusión: Resolver límites requiere un sólido conocimiento de álgebra, y se recomienda repasar los videos de álgebra 1 y álgebra 2.
Transcripts
esta vez les presento los 7 minutos
básicos para cualquier curso de cálculo
diferencial con los cuales ustedes
pueden jugar esa parte del tema
hopkins
les voy a aprender una gama de límites
los cuales considero que son los más
básicos o los que no deben de saber
y los que son de cajón los que son los
clásicos en los cuales ustedes si saben
resolver estos mínimamente pueden
aprobar un curso de cálculo diferencial
y sin más preámbulos vamos a empezar con
los mismos
este primer límite hablamos de los más
básicos de tal forma que ese límite
solamente tenemos que evaluarlo y cuerda
en que los límites no sólo evaluar que
posee puede evaluar es mera coincidencia
matemática es hacer
entonces en esta parte por lo único que
hacemos es evaluar sería 2 al cuadrado
menos tres por dos más uno y esto me
queda menos uno el límite de la función
x cuadrada menos 3 x 1 cuando x tienda 2
vale menos 1 fácil y sencillo el segundo
caso hablamos de los límites cuando me
sale 0 entre 0 y hay qué
factorizar
el siguiente sería por ejemplo el límite
cuando x tiende a 3 de x cuadrada menos
9 /
12 x menos 6 el sillón evalúa lo que me
sale sería nueve menos nueve entre 66 y
esto sale 0 sobre 0 lo que hay que hacer
entonces sería ver la forma de
factorizar arriba o abajo y para que se
puedan cancelar elementos
y escribimos el límite cuando x tiende a
3 de x cuadrada menos 9 sobre 2x menos 6
aquí es importante y es algo que siempre
recargan los profes de calca los
profesores es que un límite es igual a
otro límite no empiecen a poner aquí la
factorización porque eso está mal hay
que escribir la palabra límite cuando x
tiende a tres factores o arriba es una
diferencia de cuadrados x más 3 x x
menos 3 y abajo factor hizo un 2 y me
quedaría un x menos 3
recuerden que en esta parte puedo
cancelar arriba tenemos diferencia de
cuadrado hacia abajo es factor común
ahora todo esto yo les recomiendo que se
vayan a la parte de álgebra que tengo
grabada donde tengo toda la parte de
factorización con tacos es más por qué
porque es importante saber factorizar si
saben factorizar van a poder resolver
estos límites que son los más comunes y
los que más se utilizan en el curso
podemos cancelar fíjense podemos
cancelar estos dos porque podemos
cancelar porque x siempre va a ser
distinto de 3 esa es la definición del
límite yo me acerco tanto al 3 como
quiera pero nunca va a valer 3 por esa
razón podemos cancelar y ahora solamente
vamos a evaluar y me quedaría 3 + 3
en 32 y me quedaría que el límite vale 3
eso es importante importante para estos
límites lo ponemos aquí lo subrayó
hay que saber factorizar si no saben
factorizar en estos límites pues van a
valer cacahuate el tercero vamos a
ocupar límites otra vez
cero sobre cero pero aquí vamos a sacar
una multiplicación y multiplicación por
lo que se le conoce como el conjunto
y ese límite es igual un ejemplo el
límite cuando x tiende a 3
1 a 4
límite cuando x tiende a 4 de x 4 / raíz
de x menos 2 de nuevo si evaluamos me
queda 0 sobre cero porque raíz de cuatro
veces dos menos dos en canarias cero y
aquí lo que hay que hacer y lo que vemos
es porque es conjugado vamos a ocupar el
truco realmente
para hacer que a menos ve ahora más ve
diferencia o multiplicar los conjugados
esto es cuadrada menos b cuadrada y al
elevar al cuadrado ya voy a poder
cancelar esta raíz entonces escribimos
el límite cuando x tiende a cuatro de
100 menos cuatro en el de raíz de x
menos dos boyas multiplicar por su
conjugado realmente es multiplicar x + 2
y entre raíz de x + 2 esto que tengo
aquí realmente es un 1 multiplicar por 1
no afecta el resultado del límite si en
la parte de abajo sería esto es igual
otra vez les recuerdo que siempre hay
que poner límites raíz límite cuando x
tiende a 4 este con este es una
diferencia de cuadrados y arriba me
quedaría x 4 x raíz de x + 2 entre raíz
de x al cuadrado pues sería x 2 al
cuadrado sería
y si se dan cuenta de nuevo podemos
cancelar estos dos y finalmente esto me
quedaría al evaluar ahora si evaluamos
serían dos más dos y esto sería si ya
tenemos un límite ocupando el truco de
multiplicar por un conjugado pero no
siempre están directos por ejemplo aquí
bueno agarramos inciso a inciso b de
este tipo de ejercicios tendríamos este
por ejemplo me permite cuando x tiende a
1 de x cuadrada más 13 x menos 4 entre
raíz de x + 3
- 2 de nuevo ya evaluando aquí me daría
raíz de 4 menos dos me daría cero y
arriba también me dan 0 entonces aquí
sería el límite cuando x tiende a 1
vuelvo a escribir sería x cuadrada más
13 x 4 / raíz de x + 3 - 2 y voy a
multiplicar por su conjugado cuál sería
conjugado como éste tiene una raíz
entonces sería raíz de x + 3 - 2 raíz de
x + 3 + 2 perdón aquí sería más 2 de
nuevo tenemos diferencia de cuadrados
aquí bueno sería multiplicar por su
conjugado y tendría que esto es igual al
límite cuando x tiende a 1 de x cuadrada
más 13 x 4 x raíz de x + 3 + 2 entre
aquí abajo me quedaría x 3 menos 4 sería
-1 y van a decir en esta parte oye pero
ya no se canceló comprenden de arriba
que era muy sencillo
pues en esta parte este este elemento
que tengo aquí lo voy a factorizar en x
menos 1 x x
+ 42 es un trinomio de la forma dos
números multiplicados de al menos 4 y
sumados me den más 3 sería menos uno y
más cuatro y entonces estos dos se
cancelan y ahora sí
al evaluar esto me quedaría sería uno
más cuatro serían cinco
acá me quedaría 4 5 por 4 sería 20 y si
se dan cuenta aquí estamos combinando
una factorización con un conjugado aquí
voy a agarrar otro otro límite por
ejemplo el límite cuando x tiende a 1 de
la raíz cúbica de x cuadrada menos 2
raíz cúbica de x + 1 entre x menos 1 al
cuadrado este límite nada más del metro
hasta los va a espantar dice no voy a
raíz cúbica la raíz cúbica lo que voy a
hacer
en esta parte está actualizar fíjense
arriba tenemos el cuadrado del primero
menos el doble del primero por el
segundo más el cuadrado del segundo y
como lo veo porque raíz cuadrada x
cuadrada raíz cúbica es lo mismo que x
al a un tercio elevado al cuadrado
entonces fíjense este se convierte en x
a la 1 tercio menos 1 al cuadrado
ocupando leyes de los exponentes de
nuevo les repito hay que saber álgebra
para resolver estos ejercicios en esta
parte el de abajo vamos a ocupar la
fórmula que dice a menos ve ahora
cuadrada más sabe más be cuadrada es lo
mismo que a kubica menos b
kubica aquí estamos ocupando lo que se
le conoce como diferencia de cubos y el
de abajo entonces se va a convertir
x a la un tercio menos uno al cuadrado
por equis a dos tercios
más x a la un tercio más uno al cuadrado
y en esta parte fíjense que estos dos se
van aquí discúlpeme en línea que quedó
para checar estos dos se van a cancelar
y aquí quedaría sólo un 1 y recuerden
aquí sí que si yo ya me equivoqué esto
sería el límite cuando x tiende a 1
recuerde siempre poner un límite es
igual a otro límite y ahora si esto me
quedaría uno entre uno más uno más uno
al cuadrado y esto sería un noveno como
llegué a esta x menos uno se puede
factorizar como x a la un tercio menos
uno por x a la dos tercios más x al a un
tercio más uno como están al cuadrado
pues los dos van al cuadrado y ya
tendría la solución llegamos a la última
parte los otros límites de los que les
quería platicar son los límites al
infinito y esto se escribe en el límite
cuando x tiende al infinito o puede ser
menos infinito y aquí es muy sencillo
2x kubica menos 3x cuadrada más 4 entre
5 x
- x cuadrada menos 7 x kubica
aquí el secreto va a ser ocupar una
propiedad de los límites o malvy después
y hasta que es un problema que el límite
cuando x tiende al infinito de 1 sobre x
esto vale 0 y quiere decir que la
función 1 sobre x cuando yo la fresco se
va a acercar tanto al 0 como sea posible
entonces cada uno de estos me voy a
fijar quién tiene la voto cuál es la
potencia mayor la potencia mayor es x
cúbica entonces esto sería el límite
cuando x tiende al infinito de 12 x
kubica / x cúbica menos 13 x cuadrada
entre x ubica más 4 entre x cúbica sobre
5 entre x cúbica 5 x - x cuadradas entre
x cúbica menos 7 x cúbica entre x cúbica
cuál fue el truco pues dividir cada uno
de los elementos entre x cúbica
realmente es multiplicar otra vez
1 en esta parte si se dan cuenta esto va
a ser igual al límite cuando x tiende al
infinito de 2 menos tres sobre x más 4
sobre x cúbica sobre 5 entre x cuadrada
menos 1 sobre x menos 7 y ocupando la
propiedad que tengo aquí arriba entonces
este se va a ser este se va a cero este
se va a cero y este se va a cero y
finalmente solamente me queda menos dos
séptimos y así acabaríamos con los
límites al infinito solamente dividida
entre la potencia mayor y obtenemos el
resultado bueno de mi parte a cero todos
con esto concluimos el tema de límites
ya pueden ustedes ocupando los casos que
les enseñé resolver cualquier tipo de
límites que vengan en un problema ario
básico existen otro tipo de límites
existen otros truquitos como de
multiplicar por raíces cúbicas y también
conjugados pero son meramente
algebraicos
para concluir resolver un límite
requiere de álgebra por eso tengo
grabados álgebra 1 y álgebra 2 yo sea el
profesión no olviden sigan las redes
sociales y esto es más 2
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