Factorización trinomio de la forma ax2+bx+c | Ejemplo 2
Summary
TLDREn este video se aborda la factorización de trinomios de la forma AX² + BX + C. El instructor explica paso a paso cómo organizar el trinomio, multiplicar y dividir por el coeficiente del término con mayor exponente, y luego aplicar la factorización utilizando paréntesis y simplificaciones. Además, se presentan dos formas válidas de llegar a la solución. Se ofrecen ejercicios prácticos y se invita a los espectadores a seguir aprendiendo en los próximos videos del curso de factorización. El video concluye animando a suscribirse, compartir y dar like.
Takeaways
- 😀 El curso trata sobre la factorización y enseña cómo factorizar trinomios de la forma AX^2 + BX + C.
- 🎓 Se recomienda revisar el primer video de la lista de reproducción para entender los conceptos básicos antes de continuar.
- 📝 Se debe asegurar que el trinomio esté ordenado antes de comenzar el proceso de factorización.
- 🔢 Se multiplica y se divide el trinomio por el número que está con la X al cuadrado, en este caso, el número 3.
- ➗ Se realiza la multiplicación y división en los términos del trinomio, recordando siempre incluir la multiplicación en los primeros dos términos y la división en el último.
- 👉 Se busca crear un trinomio de la forma X^2 + BX + C para facilitar el proceso de factorización.
- 🤔 Se deben encontrar dos números que, al multiplicarse, den el producto del término medio y, al restarse, den el término independiente del trinomio original.
- 📐 Se explica que hay dos posibles respuestas correctas para la factorización, dependiendo de cuál paréntesis se simplifica primero.
- 📚 Se aclaran los pasos para simplificar los términos dentro de los paréntesis, incluyendo la extracción de factores comunes y la reducción de fracciones.
- 📈 Se presentan ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos y se desafíen con trinomios de diferentes coeficientes.
- 🔗 Se invita a los estudiantes a explorar el curso completo de factorización en el canal del instructor y a interactuar con el contenido a través de suscripciones, comentarios y likes.
Q & A
¿Qué es la factorización por el trinomio de la forma AX^2 + BX + C?
-La factorización por el trinomio de la forma AX^2 + BX + C es un método para factorizar trinomios cuadráticos, donde se busca expresar el trinomio como la producto de dos binomios.
¿Cómo se determina si un trinomio se puede factorizar por este método?
-Se puede factorizar por este método si el trinomio está en el formato AX^2 + BX + C y se cumplen ciertas condiciones, como que el trinomio esté ordenado y que no haya la variable en el término independiente.
¿Qué es el primer paso al factorizar un trinomio por este método?
-El primer paso es asegurarse de que el trinomio esté ordenado, comenzando con el término de mayor exponente en la variable.
¿Cuál es la letra que se debe usar para el proceso de factorización?
-La letra que se debe usar es la que tiene el término con el exponente más alto, en este caso, la 'x'.
¿Cómo se multiplica y se divide el trinomio durante la factorización?
-Se multiplica y se divide el trinomio por el número que está con la variable de mayor exponente, en este caso, el número que está con la 'x' al cuadrado.
¿Qué se hace con el primer término al multiplicar por el número correspondiente?
-Se indica la multiplicación en el primer término, dejando el resultado entre paréntesis.
¿Qué sucede con el segundo término al multiplicar por el número correspondiente?
-También se indica la multiplicación en el segundo término, dejando el resultado entre paréntesis.
¿Cómo se determina el signo para los paréntesis en la factorización?
-El signo para los paréntesis se determina por la multiplicación de los signos correspondientes en los términos intermedios del trinomio.
¿Qué es la multiplicación de los dos y cómo se relaciona con la factorización?
-La multiplicación de los dos se refiere a la multiplicación de los dos números que, al ser multiplicados, deben dar el producto constante del término independiente, y al ser restados, deben dar el coeficiente del término medio.
¿Cómo se eligen los dos números para la factorización?
-Se eligen dos números que, al multiplicarse, den el producto constante del término independiente y, al restarse, den el coeficiente del término medio del trinomio.
¿Qué significa 'simplificar' en el contexto de la factorización?
-Simplificar en el contexto de la factorización significa reducir los coeficientes de los términos en los paréntesis hasta llegar a su menor expresión común.
¿Cuál es la importancia de recordar que la 'x' sin coeficiente es el número uno?
-Recordar que la 'x' sin coeficiente es el número uno es importante para no omitir el coeficiente implícito de 1 al factorizar, lo cual podría llevar a errores en la factorización.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Factorización
El presentador comienza el video con una introducción al curso de factorización, específicamente enfocado en el trinomio de la forma AX^2 + BX + C. Se menciona que los espectadores ya deberían estar familiarizados con este método de factorización, y se les anima a revisar el contenido anterior si tienen dudas. Se explica que el trinomio debe estar ordenado y se comienza el proceso de factorización multiplicando y dividiendo por el número que acompaña al término con el exponente más alto de la variable, en este caso, X^3. Se detalla el proceso paso a paso, mostrando cómo se multiplican los términos y cómo se obtiene el trinomio en la forma x^2 + BX + C, que luego se factoriza en dos paréntesis. Además, se menciona que hay dos posibles respuestas correctas dependiendo de qué paréntesis se simplifica primero.
🔢 Ejercicios de Factorización
En este segundo párrafo, el presentador proporciona ejercicios prácticos para que los espectadores apliquen lo aprendido. Se les recuerda que pueden pausar el video para trabajar en los ejercicios, y se les informa que la respuesta aparecerá en 3, 2, 1 antes de mostrar la solución. Se explican dos ejemplos de factorización, uno donde el coeficiente de X no es uno y otro donde se trabaja con números más grandes. Se enfatiza la importancia de simplificar correctamente y se muestran los pasos para sacar fracciones y factores comunes. Al final, se invita a los espectadores a suscribirse al canal, a comentar, compartir y dar like al video, y se anuncia que en el próximo video se verán ejercicios de factorización con variaciones.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Trinomio
💡Exponente
💡Coeficiente
💡Paréntesis
💡Multiplicación
💡División
💡Paréntesis en el trinomio
💡Números que multiplican
💡Simplificación
Highlights
Bienvenidos al curso de factorización, donde aprenderán a factorizar trinomios de la forma AX^2 + BX + C.
Se recomienda revisar el primer ejemplo en la lista de reproducción para comprender mejor este método.
Para factorizar, primero se verifica que el trinomio esté ordenado y que no haya la letra en el término independiente.
Se multiplica y se divide el trinomio por el número que está con la X al cuadrado, que es el coeficiente en este caso.
Al multiplicar, se indica la multiplicación en los primeros términos y se realiza la multiplicación en el tercer término.
Se explica la importancia de colocar el resultado de la multiplicación entre paréntesis para mantener la estructura del trinomio.
Se detalla cómo se distribuye el coeficiente en la mitad de la multiplicación cuando los coeficientes en los términos intermedios son iguales.
Se muestra cómo se factoriza el trinomio resultante siguiendo el patrón de factorización de trinomios cuadráticos.
Se busca un par de números que, al multiplicarse, den el producto del término independiente y, al restarse, den el coeficiente del término medio.
Se menciona que hay dos posibles respuestas correctas al factorizar un trinomio, dependiendo de cuál paréntesis se simplifica primero.
Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido y se desafíen a factorizar trinomios.
Se aclaran los pasos para factorizar trinomios donde la X no tiene coeficiente, asumiendo el coeficiente uno.
Se detallan los pasos para factorizar un trinomio específico, incluyendo la multiplicación y la simplificación de términos.
Se explica cómo se simplifican los términos restantes después de la primera factorización, utilizando la división y la extracción de factores comunes.
Se ofrecen dos ejemplos diferentes de trinomios para factorizar, mostrando la aplicación de los conceptos aprendidos.
Se invita a los estudiantes a suscribirse al canal y a interactuar con el contenido a través de comentarios, compartiendo y like.
Se anuncia que en el próximo video se explorarán ejercicios diferentes con variaciones en los trinomios a factorizar.
Transcripts
[Música]
Qué tal amigos Espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de factorización y
ahora veremos un ejemplo de
factorización por el trinomio de la
forma AX cu + BX + c y en este video
vamos a factorizar este trinomio Sí si
ustedes hasta ahora están empezando a
aprender a factorizar por este método
Los invito a que vayan aquí a la lista
de reproducción y vean el primer ejemplo
o sea el video anterior en ese video les
expliqué que Cómo saber si si se debe
factorizar por este método por el
trinomio de la forma AX cu + BX + c y
además les expliqué un ejercicio más
sencillo y un poco más detalladamente
listos Entonces si hay algo que ustedes
no entienden fijo lo es porque ya lo
expliqué En el vdeo anterior Pero bueno
empezamos recordemos que primero que
todo se debe ver que está ordenado el
trinomio en este caso ya está ordenado
no siempre se mira el orden por una
letra no aquí la letra es la X Siempre
empieza con el máximo exponente aquí
pues obviamente el exponente más bajo y
en el último término no debe estar esta
letra no Entonces ahora sí ya viendo que
está ordenado empezamos siempre se
multiplica y se divide por el número que
esté con la letra que tiene el máximo
exponente en este caso es la x cu y el
número que está con esa x cu es el 3
Entonces multiplicamos por 3 y también
dividimos por el mismo número o sea tres
entonces multiplicamos en el primer
término queda indicada la multiplicación
en el segundo queda indicada también y
en el tercero sí se multiplica
acordémonos que siempre en el primero y
en el segundo término al multiplicar
este esto que dice aquí 3x va a quedar
así entre paréntesis sí supongamos que
aquí dice 7x cu siempre en los dos
primeros quedaría 7x entre paréntesis
Pero bueno hagamos la multiplicación
entonces aquí quedaría igual de una vez
este dividido en TR lo coloco Sí para no
olid arme que ahí está ese dividido en 3
Entonces multiplicamos 3 * 3x cu
Entonces 3 * 3 es 3 cu y 3 cu * x cu da
3x todo al cuadrado como les decía queda
entre paréntesis ese 3x luego sigue
menos y este 3 lo multiplicamos acá para
que quede indicado entonces lo que se
hace es este número por el que estoy
multiplicando lo colocamos aquí en la
mitad o sea queda 3 * 3 x Por qué digo
que en la mitad porque supongamos que
aquí no dijera tres no aquí es porque
por coincidencia son iguales números no
pero supongamos que aquí dijera cinco
entonces sería 5 * 3x listos Entonces 3
* y este 3 con la x se escriben así ya
les digo por qué menos y en el último sí
se multiplica 3 * 6 18 para qué hicimos
esto para que nos quede un trinomio de
la forma x cu + BX + C de una vez
escribe el sobre 3 y factorizamos no
como el trinomio x cu + BX + c que
recordemos que se hacen dos paréntesis
este 3x que quedó entre paréntesis es el
que va a ir en los dos paréntesis 3x y
3x este signo va para el primer
paréntesis o sea negativo y la
multiplicación de los dos signos para el
segundo menos por menos más pilas que no
es este al segundo es la multiplicación
de los dos y buscamos dos números que
multiplicados den 18 siempre va a ser
multiplicados y como los signos son
diferentes decimos que restados no
siempre que sean diferentes restados y
cuando son iguales sumados dos números
que multiplicados den 18 y restados den
tres son El seis y el 3 Por qué 6 * 3 18
y 6 - 3 da 3 siempre se coloca primero
el mayor y luego el menor último paso
tenemos que quitar este tres entonces
sacamos tercera tercera de tres 1 y aquí
viene la diferencia con el video
anterior aquí sacamos tercera con cuál
par recordemos que se saca tercera con
uno de los dos paréntesis en este caso
con cuál miren que en el primer
paréntesis podemos sacar Tercera y en el
segundo también entonces cuál elegimos
cualquiera de los dos en este tipo de
ejercicios hay dos respuestas y las dos
son verdaderas voy a hacer la primera
por acá y la segunda por acá para
aclararles entonces si llegáramos a
simplificar el primero voy a colocar
esto acá sí como para que vean que hay
dos respuestas entonces aquí simplifié
el tres en este en este ejemplo lo voy a
simplificar con el primer paréntesis Y
en este con el segundo entonces
simplificamos tercera de 3 1 y aquí voy
a simplificar este entonces tercera de
3x es 1 X Men tercera de 6 2 tercera es
dividir por 3 no entonces aquí qué me
quedó me quedó x - 2 * 3x + 3 y esta
respuesta está correcta pero también si
alguien no quería simplificar el primer
paréntesis sino el segundo también se
puede hacer no entonces aquí tercera de
3 1 y ya no lo voy a simplificar con
este sino con este tercera de 3x 1x +
tercera de 3 1 y entonces en este caso
qué me quedó la respuesta sería 3x - 6 y
x + 1 como siempre por último les voy a
dejar un ejercicio en el que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
video ustedes van a factorizar estos dos
trinomios y la respuesta va a aparecer
en 3 2 1 antes de ver la solución de
estos ejercicios les recuerdo que en el
siguiente video vamos a ver ejercicios
diferentes no de este tipo de trinomio
pero con unas con unos cambios no
entonces Los invito a que los vean en la
lista de reproducción primero que todo
aquí les aclaro acordémonos que cuando
la x no tiene coeficiente es el número
uno aquí se lo coloqué con rojo Como por
aclarar el ejercicio Primero
multiplicamos por 12 en el primero y el
segundo queda indicado pero en el
tercero se multiplica 12 * 6 72
colocamos ese 12x en los dos paréntesis
este signo va para el primer paréntesis
y menos por menos da más para el segundo
aquí buscamos dos números que
multiplicados de 72 y como los signos
son diferentes decimos que restados den
uno por eso les coloqué el uno no para
aclarar que es el número uno 9 * 8 72 y
9 - 8 1 aquí la simplificación hay que
tener cuidado no por ejemplo primero
sacaríamos mitad mitad de 12 6 Buscamos
un paréntesis para sacar mitad en este
caso sería el segundo
mitad de 12x sería 6x + mitad de 8 4
volvemos a sacarle mitad al 6 porque hay
que sacar simplificar hasta que
Terminamos el número de abajo mitad de 6
3 y volvemos a sacar mitad a cuál de los
dos paréntesis otra vez a este
paréntesis entonces mitad de 6x 3x +
mitad de 4 que es 2 Pero podemos seguir
simplificando se le puede sacar tercera
tercera de 3 1 y a cuál paréntesis le
sacamos tercera toca en este caso al
primero tercera de 12x es 4x - tercera
de 9 que es 3 por eso el resultado es 4x
- 3 y 3x + 2 ahora para el segundo
multiplicamos por 15 y dividimos por 15
ese 15 queda indicado en estos dos miren
que aquí sí ya y aquí ese 15 queda aquí
en la mitad no por eso quedaría 23 * 15m
lo mismo aquí el 12 queda en la mitad 1
* 12x no y en el cero sí se multiplica
15 * 4 60 el 15m en los dos paréntesis
este negativo acá menos por más da menos
acá y en este caso es dos números que
multiplicados den 60 y que sumados den
23 Por qué sumados porque los signos son
iguales los números eran 20 y 3 Por qué
20 * 3 60 y 20 + 3 23 simplificamos aquí
se le puede sacar tercera tercera de 15
5 y al único paréntesis que se le puede
sacar tercera es a este tercera de 15 m
5m menos tercera de 3 1 ahora se le
puede sacar quinta quinta de 5 1 a cuál
paréntesis se le saca quinta al primero
quinta de 15m 3M - quinta de 20 4
Recuerden que quinta es dividir por 5 no
y tercera dividir por 3 por eso el
resultado es 3M - 4 y 5m - 1 Bueno
amigos Espero que les haya gustado la
clase Recuerden que pueden ver el curso
completo de factorización disponible en
mi canal en el link que está en la
descripción del video o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
Los invito a que se suscriban Comenten
compartan y le den like al video y no
siendo más bye bye
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