Programación Lineal / Método Gráfico con Excel - Maximización de Beneficios

Summary

En este tutorial, el presentador guía a los espectadores a través del método gráfico para resolver un ejercicio de programación lineal con el objetivo de maximizar beneficios. Utiliza Excel para ilustrar cómo determinar la cantidad óptima de pastillas grandes y pequeñas que se deben fabricar con un límite de 600 gramos de un fármaco. Las pastillas grandes pesan 40 gramos y generan un beneficio de $2, mientras que las pequeñas pesan 30 gramos y generan $1. Se aplican restricciones como al menos 3 pastillas grandes y el doble de pequeñas. El vídeo muestra paso a paso cómo graficar las restricciones y encontrar la región factible para optimizar el beneficio, concluyendo con la cantidad de pastillas a fabricar para alcanzar el máximo rendimiento económico.

Takeaways

• 😀 El vídeo trata sobre la resolución de un ejercicio de programación lineal para maximizar beneficios mediante el método gráfico en Excel.
• 🔢 Se dispone de 600 gramos de un fármaco para fabricar pastillas grandes (40 gramos cada una) y pequeñas (30 gramos cada una).
• 📉 Se requieren al menos 3 pastillas grandes y al menos el doble de pastillas pequeñas en comparación con las grandes.
• 💵 Cada pastilla grande aporta un beneficio de 2 dólares y cada pastilla pequeña, 1 dólar.
• 📊 Se identifican las restricciones del problema para graficarlas y determinar la función objetivo, que es la suma del beneficio de las pastillas grandes y pequeñas.
• 📈 Se grafican las restricciones y se determina la región factible donde se puede obtener el máximo beneficio.
• 📝 Se calculan los vértices de la región factible para encontrar los puntos donde podría alcanzarse el máximo beneficio.
• 💹 Se determina que el máximo beneficio se alcanza elaborando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas, lo que resulta en un beneficio total de 24 dólares.
• 🛠️ Se utiliza Excel para modelar el problema, insertar datos, graficar las restricciones y encontrar la solución óptima.
• ✅ Se enfatiza la importancia de utilizar todos los recursos disponibles (600 gramos de fármaco) para maximizar el beneficio.

Q & A

¿Cuál es el objetivo del ejercicio de programación lineal mencionado en el guion?

El objetivo es maximizar el beneficio obtenido al elaborar pastillas grandes y pequeñas con un determinado medicamento, teniendo en cuenta las restricciones de peso y la cantidad mínima de pastillas que se deben fabricar.

¿Cuántos gramos de medicamento están disponibles para elaborar las pastillas?

Están disponibles 600 gramos del medicamento para elaborar las pastillas.

¿Cuánto pesan las pastillas grandes y las pequeñas respectivamente?

Las pastillas grandes pesan 40 gramos y las pequeñas pesan 30 gramos.

¿Cuál es la restricción mínima de pastillas grandes que se deben elaborar?

Se deben elaborar al menos 3 pastillas grandes.

¿Cuál es la relación mínima de pastillas pequeñas en comparación con las grandes que se deben elaborar?

Se deben elaborar al menos el doble de pastillas pequeñas que de grandes.

¿Cuánto genera de beneficio cada pastilla grande y pequeña?

Cada pastilla grande genera un beneficio de 2 dólares y cada pastilla pequeña genera un beneficio de 1 dólar.

¿Qué método se utiliza para resolver el ejercicio en el guion?

Se utiliza el método gráfico para resolver el ejercicio de programación lineal.

¿Cómo se determina la función objetivo para maximizar el beneficio?

La función objetivo se determina como la suma del beneficio de las pastillas grandes (2x) y el beneficio de las pastillas pequeñas (y), donde x es la cantidad de pastillas grandes y y es la cantidad de pastillas pequeñas.

¿Cuáles son las restricciones que se deben graficar para encontrar la solución?

Las restricciones que se deben graficar son: x ≥ 3 (al menos 3 pastillas grandes), y ≥ 2x (al menos el doble de pastillas pequeñas que grandes) y 40x + 30y ≤ 600 (uso del medicamento).

¿Cómo se identifican los vértices de la región factible?

Los vértices de la región factible se identifican encontrando los puntos de intersección entre las líneas que representan las restricciones.

¿Cómo se determina el número de pastillas grandes y pequeñas que maximizan el beneficio?

Se evalúa la función objetivo (beneficio total) en los vértices de la región factible y se selecciona el punto que da el valor más alto para el beneficio.

¿Cuál es el beneficio máximo que se puede obtener según el análisis del guion?

El beneficio máximo se determina al evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible, encontrando el valor más alto que representa el máximo beneficio.