04. Diferencia entre velocidad y rapidez

Summary

El guion trata sobre la diferencia entre rapidez y velocidad, explicando que la rapidez es una cantidad escalar que puede ser promedio o instantánea, mientras que la velocidad es vectorial y también puede ser promedio o instantánea. Se da un ejemplo de un barco que recorre 2000 metros en dos horas para calcular su rapidez promedio. Además, se discute cómo la velocidad promedio se calcula a partir del desplazamiento dividido por el tiempo, y se introduce la velocidad instantánea como la derivada de la función de posición, conectando estos conceptos con la definición de la derivada en matemáticas.

Takeaways

• 🚢 La rapidez promedio se define como la relación entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo que le toma recorrer esa distancia.
• ⏱️ La rapidez instantánea mide la velocidad de un objeto en un instante específico, a diferencia de la rapidez promedio que es una media en un período de tiempo.
• 📏 La rapidez promedio se calcula dividiendo la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado, y se representa en unidades como metros por hora (m/h) o kilómetros por hora (km/h).
• 🔍 La rapidez instantánea es una cantidad escalar que indica solo la magnitud de la velocidad en un punto específico sin considerar la dirección.
• 🧭 La velocidad, en cambio, es una cantidad vectorial que considera tanto la magnitud como la dirección del movimiento de un objeto.
• 🌐 La velocidad promedio se calcula dividiendo el desplazamiento (un vector) entre el tiempo transcurrido, resultando en un vector que indica tanto la magnitud como la dirección promedio del movimiento.
• 📍 La velocidad instantánea se puede aproximar mediendo la posición de un objeto en dos momentos diferentes y calculando la velocidad promedio en intervalos de tiempo cada vez más pequeños.
• 🔄 La velocidad instantánea se define matemáticamente como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero, lo que se expresa a través de la derivada de la función de posición con respecto al tiempo.
• 🛳️ En el ejemplo del barco, se ilustra cómo la rapidez y la velocidad pueden variar en función de la trayectoria y la dirección de movimiento, y cómo se calculan estas magnitudes.
• 📚 La discusión sobre rapidez y velocidad es fundamental en la física para describir con precisión el movimiento de objetos y resolver problemas relacionados con su trayectoria y desplazamiento.

Q & A

¿Cuál es la diferencia fundamental entre rapidez y velocidad?

La rapidez es una cantidad escalar que indica la magnitud de la distancia recorrida por unidad de tiempo, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial que incluye tanto la magnitud como la dirección del movimiento.

¿Qué es la rapidez promedio y cómo se calcula?

La rapidez promedio es la relación entre la distancia total recorrida por un objeto y el tiempo que le tomó recorrer esa distancia. Se calcula dividiendo la distancia total entre el tiempo total transcurrido.

¿Cómo se define la rapidez instantánea y en qué se diferencia de la rapidez promedio?

La rapidez instantánea es la velocidad de un objeto en un punto específico de su trayectoria, mientras que la rapidez promedio es una aproximación de la velocidad que se calcula dividiendo la distancia total entre el tiempo total. La rapidez instantánea captura el movimiento exacto en un instante dado, en contraste con la promedio que ofrece una visión general del movimiento.

¿Qué significa que la rapidez instantánea sea una cantidad escalar?

Al decir que la rapidez instantánea es una cantidad escalar se refiere al hecho de que solo tiene magnitud y no dirección, a diferencia de la velocidad, que es vectorial y tiene ambos atributos.

¿Cómo se calcula la velocidad promedio de un barco que recorre 2000 metros en 2 horas?

La velocidad promedio del barco se calcula dividiendo la distancia total recorrida (2000 metros) entre el tiempo total transcurrido (2 horas), lo que resulta en 1000 metros por hora.

¿Por qué es insuficiente conocer solo la rapidez promedio para determinar la posición final de un objeto en movimiento?

El conocimiento solo de la rapidez promedio no es suficiente para determinar la posición final de un objeto porque no proporciona información sobre la dirección del movimiento. La velocidad, que incluye dirección, es necesaria para predecir la trayectoria y la posición final.

¿Qué es la velocidad instantánea y cómo se relaciona con la trayectoria del objeto?

La velocidad instantánea es la velocidad exacta de un objeto en un punto específico de su trayectoria. Es tangencial a la trayectoria en ese punto y se calcula tomando el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero.

¿Cómo se determina la dirección de la velocidad promedio cuando se conoce el desplazamiento de un objeto?

La dirección de la velocidad promedio se determina por la dirección del desplazamiento del objeto. Al dividir el vector de desplazamiento entre el tiempo transcurrido, la dirección del vector resultante indica la dirección promedio del movimiento.

¿Qué método se utiliza para aproximar la velocidad instantánea de un objeto si solo se conoce la función de posición?

Para aproximar la velocidad instantánea de un objeto, se calcula la velocidad promedio en intervalos de tiempo cada vez más pequeños, tomando el límite de esta velocidad promedio cuando el tiempo tiende a cero, lo que se conoce como derivada de la función de posición con respecto al tiempo.

¿Cuál es la relación entre la rapidez instantánea y la velocidad instantánea?

La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea. Mientras que la velocidad instantánea es un vector que incluye dirección, la rapidez instantánea es solo la cantidad escalar que indica la rapidez en un punto específico sin considerar la dirección.

Outlines

00:00

🚢 Introducción a la rapidez promedio y instantánea

El primer párrafo introduce el concepto de rapidez, distinguiendo entre rapidez promedio y rapidez instantánea. La rapidez promedio se define como la relación entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo que le toma recorrer esa distancia. Se utiliza el ejemplo de un barco que recorre 2000 metros en dos horas para ilustrar el cálculo de la rapidez promedio. Además, se menciona que la rapidez promedio no refleja necesariamente la velocidad constante de un objeto a lo largo de su trayectoria, sino que es una media que no considera los cambios de velocidad que pueden ocurrir.

05:00

🌟 Análisis de la rapidez instantánea y su importancia

El segundo párrafo se centra en la rapidez instantánea, que mide la rapidez en un punto específico del tiempo. Se explica que, a diferencia de la rapidez promedio, la instantánea requiere conocer la trayectoria con precisión para determinar la posición del objeto en cualquier momento. Se destaca la importancia de la rapidez instantánea para entender los cambios de velocidad de un objeto en movimiento, como el barco que puede variar su velocidad en diferentes puntos de su trayectoria.

10:01

🧭 Diferencia entre rapidez y velocidad

El tercer párrafo explora la diferencia entre rapidez y velocidad. Mientras que la rapidez es una cantidad escalar que indica la magnitud de la velocidad, la velocidad es una cantidad vectorial que incluye tanto la magnitud como la dirección del movimiento. Se introduce el concepto de velocidad promedio y velocidad instantánea, y se explica cómo la velocidad promedio se calcula como el desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido. Se utiliza el ejemplo de un barco que se mueve en una trayectoria no lineal para ilustrar la necesidad de conocer la dirección del movimiento para determinar la posición final del objeto.

15:03

🕒 Calculando la velocidad promedio y instantánea

El cuarto párrafo profundiza en el cálculo de la velocidad promedio y instantánea. Se describe el proceso de medir la posición de un objeto en dos momentos diferentes y calcular el desplazamiento para obtener la velocidad promedio. Se introduce la idea de que la velocidad promedio se acerca a la velocidad instantánea a medida que el intervalo de tiempo considerado se vuelve más pequeño. Se utiliza el concepto de límite en matemáticas para definir la velocidad instantánea como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero.

20:04

🔍 Definición de la rapidez instantánea y agradecimientos

El último párrafo finaliza con la definición de la rapidez instantánea como la magnitud de la velocidad instantánea, que es una cantidad vectorial. Se agradece a los miembros de YouTube y Patreon por su apoyo, destacando la importancia de la comunidad en la creación de contenido educativo. El vídeo concluye con una promesa de seguir explorando conceptos de física en futuras sesiones.

Keywords

💡Desplazamiento

El desplazamiento se refiere a la distancia que recorre un objeto desde su posición inicial hasta su posición final, sin importar la trayectoria que haya seguido. En el video, se menciona que el barco se desplazó 2000 metros, lo cual es la distancia total recorrida sin considerar la dirección.

💡Distancia

La distancia es similar al desplazamiento, pero se mide a lo largo de la trayectoria que sigue el objeto. En el guion, se destaca que la distancia recorrida por el barco es de 2000 metros, lo que indica la magnitud de su trayectoria.

💡Rapidez Promedio

La rapidez promedio es la relación entre la distancia total recorrida y el tiempo total empleado. Se calcula dividiendo la distancia por el tiempo, como se ejemplifica con el barco que recorrió 2000 metros en 2 horas, dando como resultado una rapidez promedio de 1000 metros por hora.

💡Rapidez Instantánea

La rapidez instantánea es la velocidad de un objeto en un punto específico de su trayectoria. Es diferente de la rapidez promedio en que no toma en cuenta el tiempo total, sino el momento exacto. En el video, se menciona que para conocer la rapidez instantánea, se requiere conocer la trayectoria con precisión.

💡Velocidad Promedio

La velocidad promedio es similar a la rapidez promedio, pero también considera la dirección del movimiento. Se define como el desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido. El video explica que la velocidad promedio es un vector, lo que significa que tiene tanto magnitud como dirección.

💡Velocidad Instantánea

La velocidad instantánea es la velocidad exacta de un objeto en un instante específico de su trayectoria. Se calcula tomando el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero. El video utiliza la derivada para ilustrar cómo se calcula la velocidad instantánea.

💡Vector

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En el video, se explica que tanto la velocidad promedio como la instantánea son vectores, ya que consideran no solo la rapidez sino también la dirección del movimiento del objeto.

💡Escalar

Un escalar es una cantidad que solo tiene magnitud y no dirección. La rapidez promedio y la rapidez instantánea son ejemplos de cantidades escalares, ya que se refieren solo a la magnitud de la velocidad sin considerar la dirección.

💡Derivada

La derivada es una operación matemática que se utiliza para encontrar la velocidad instantánea de una función. En el video, se menciona que la velocidad instantánea se calcula tomando la derivada de la función que describe la posición del objeto en función del tiempo.

💡Trayectoria

La trayectoria es la ruta que sigue un objeto en su movimiento. El video destaca la importancia de conocer la trayectoria para determinar la velocidad promedio y instantánea, ya que la dirección del movimiento es crucial para entender completamente el movimiento del objeto.

Highlights

Definición de rapidez promedio como la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.

Ejemplo práctico de cálculo de rapidez promedio para un barco que recorre 2000 metros en dos horas.

Conversión de la rapidez promedio de metros por hora a kilómetros por hora.

Discusión sobre la diferencia entre la rapidez promedio y la velocidad real de un barco.

Explicación de la rapidez instantánea y su importancia en comparación con la rapidez promedio.

Importancia de la trayectoria y la velocidad en la determinación de la posición final de un objeto.

Definición de velocidad como una cantidad vectorial que incluye magnitud y dirección.

Cálculo de la velocidad promedio a partir del desplazamiento y el tiempo transcurrido.

Método para determinar la velocidad instantánea a través de la medición de la posición en momentos sucesivos.

La aproximación de la velocidad promedio a la velocidad instantánea a través de intervalos de tiempo más pequeños.

La definición matemática de la velocidad instantánea como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo tiende a cero.

La derivada como herramienta para calcular la velocidad instantánea a partir de la función de posición.

La rapidez instantánea como la magnitud de la velocidad instantánea, una cantidad escalar.

Importancia de la dirección en la velocidad, contrastada con la rapidez que es una cantidad escalar sin dirección.

La necesidad de conocer tanto la magnitud como la dirección del movimiento para determinar la trayectoria de un objeto.

La aplicación práctica de estos conceptos en problemas de física para predecir la trayectoria y la posición final de objetos.

Transcripts

una vez que ya hemos hablado de

desplazamiento y distancia podemos

hablar de rapidez y de velocidad porque

se relacionan con estos conceptos para

hablar de rapidez en realidad vamos a

hablar de dos tipos de rapidez una es la

rapidez promedio y otra es la rapidez

instantánea son dos cosas muy distintas

la rapidez promedio la podríamos definir

como la relación que hay de la distancia

que recorre un objeto entre el tiempo

que tarda en recorrer dicha distancia o

sea simplemente dividimos la distancia

total recorrida entre el tiempo que se

tardó en recorrer esa distancia y así

obtendremos la rapidez promedio

volviendo al ejemplo del barco el barco

se desplazó desde aquí hasta aquí pero

siguiendo esta trayectoria esa

trayectoria mide 2000 metros

esta es la distancia recorrida si

suponemos que ésta le digamos en este

problema en este ejemplo el barco se

tardó dos horas en recorrer estos dos

mil metros entonces podemos calcular

cuál fue su rapidez promedio simplemente

la rapidez promedio que vamos a

representar así como una uve con una

rayita arriba una barra ya que éste no

es una flechita de vector es una barra

que quiere decir promedio o también

podemos ponerlo como subirse pero el

promedio se va a calcular como distancia

entre tiempo pero para abreviar y no

está describiendo todo el tiempo

distancia tiempo lo abre veamos poniendo

simplemente b&t y ya esta distancia

entre tiempo entonces en este caso

dividiríamos dos mil metros entre dos

horas

hacer la división 2000 entre 2 nos va a

dar 1000

y las unidades también se tienen que

dividir se dejan aquí indicadas metro /

hora 3 son mil metros / horas aunque

realmente lo decimos como mil metros por

hora es lo que se dice normalmente no en

nuestra forma de decir este tipo de

unidades pero no nos confundamos no

quiere decir que se multiplique metro

por hora sino que estrictamente hablando

son metros divididos entre horas

pero se dice metros por hora porque son

mil metros recorridos por cada hora de

tiempo pues son metros por hora ok

entonces eso sería la velocidad promedio

para el caso del barco aunque es más

usual utilizar ya sea metros por segundo

o kilómetros por hora entonces en este

caso si quisiéramos escribirlo como

kilómetros por hora

podríamos convertir primero los dos mil

metros en kilómetros es muy fácil porque

mil metros son un kilómetro entonces dos

mil metros son dos kilómetros y al

dividir dos entre dos nos daría uno

entonces quedaría un kilómetro por hora

pero esa es la velocidad promedio del

barco pero si nos ponemos a analizar con

más detalle es una velocidad realmente

muy pequeña

un barco y un barco se mueve más o menos

a una velocidad de unos 40 kilómetros

por hora como una velocidad típica de un

barco entonces aquí no es algo que un

kilómetro por hora esto querría decir

que el barco se estuvo moviendo muy muy

muy lentamente durante toda la

trayectoria manteniendo esta velocidad

bueno aquí hay que distinguir otra cosa

estas velocidades

la velocidad promedio no quiere decir

que sea una velocidad que el barco

mantuvo durante toda su trayectoria es

una posibilidad así podría haber si

haber sucedido que el barco se

mantuviera a 1 km por hora todo el

tiempo pero en realidad es muy poco

probable que haya sido de esa manera

en realidad lo que ocurre aquí es que el

barco en algunas ocasiones se estará

moviendo a 30 kilómetros por hora luego

a lo mejor desacelera lo mejor hasta 10

luego se mantiene la mejor por ahí

quieto un tiempo a lo mejor en algún

momento se estuvo estuvo totalmente

detenido y a lo mejor ahí se pasó media

hora luego volvió a arrancar y así ya

mejor se volvió a detener cuando llegó

por acá otra media hora entonces al

final cuando uno divide toda la

distancia que recorrió estamos

dividiendo entre todo el tiempo que

tardó en recorrer esa distancia pero no

estamos considerando que el barco pudo

haber modificado su velocidad luego su

rapidez mejor dicho en su trayectoria no

no lo estamos considerando eso

simplemente estamos haciendo un promedio

dividimos toda la distancia total entre

todo el tiempo y no nos fijamos qué

ocurrió durante la trayectoria

esa es la rapidez promedio

es una cantidad de escalar como pueden

ver porque solamente consiste en dividir

la distancia que es una cantidad de

escalar entre el tiempo que también es

una cantidad de escalar que si dividimos

las cantidades escalares obtenemos una

cantidad de escalar como resultado así

que en la rapidez promedio es escalar

solamente tiene una magnitud no tiene

una dirección es la rapidez en la

realidad no quiere decir que el barco se

haya movido con esta velocidad toda esta

trayectoria de aquí no estamos

considerando los cambios que pudo haber

de rapidez aquí entonces para eso

tenemos el otro concepto el de rapidez

instantánea

el barco al moverse puede ser como les

decía que aquí se haya mantenido en

reposo un rato media hora 11 y que acá

luego se haya vuelto a mantener reposo

otros 20 minutos y a lo mejor por aquí

por aquí pudo ir a 30 por aquí pudo ir a

40 luego para que pudiera 20 y así pueda

de hecho cuando el barco va a pasar al

reposo pues necesariamente tiene que ir

disminuyendo su velocidad sí a que iba a

40 pues tendrá que ir cambiando a 30

2010 hasta llegar a 0 y luego cuando

vuelva a aumentar tiene que pasar desde

cero otra vez hasta treinta o cuarenta y

así entonces va cambiando su rapidez

realmente todo el tiempo entonces para

eso tenemos el concepto de rapidez

instantánea la rapidez instantánea mide

la rapidez en un instante determinado si

por ejemplo en estos momentos de aquí

nosotros sabemos cómo estuvo en reposo

su rapidez puede ser y ese es el valor

exacto si un objeto se encuentra reposo

está a cero

y ya ves para poder conocer cuál fue la

rapidez en otros puntos de aquí

realmente tendríamos que conocer esta

trayectoria con más precisión conocer la

posición del barco en cualquier momento

entonces ahorita vamos a desarrollar un

poquito más eso pero observen que la

rapidez instantánea también es una

cantidad de escalar porque se es una

rapidez y ya dijimos que la rapidez es

una cantidad de escalar si entonces la

rapidez instantánea por el momento vamos

a definirla así aunque ya la varita que

quede definida la velocidad instantánea

podemos definir la rapidez instantánea

de una manera más precisa pero por el

momento digamos que es la rapidez en un

instante determinado y es una cantidad

de escalar no tiene dirección solamente

tiene magnitud

así es oscar alejandro es una magnitud

de escalar

y ahora que ya hemos visto rapidez vamos

a ver velocidad y vamos a ver cuál es la

diferencia cuál es la diferencia entre

rapidez y velocidad

igual que antes igual que para la

rapidez vamos a distinguir dos casos la

velocidad promedio y la velocidad

instantánea

para entender primero por qué porque hay

que introducir el concepto de velocidad

y por qué no nomás nos quedamos con el

de rapidez porque es importante conocer

la velocidad como tal cual es la

diferencia supongamos que estamos que

queremos resolver este problema nos

dicen que el barco se encuentra a 500

metros a un ángulo de 60 grados desde el

norte hacia el este

y nos dicen el barco se mueve a 30

kilómetros por hora eso es lo que nos

dicen y nos preguntan cuál será su

posición en una hora

nosotros podríamos responder realmente a

esta pregunta si lo analizamos un

poquito más

esta pregunta en realidad para poderla

responder nosotros necesitaríamos saber

cómo se va a mover el barco pero podría

ser que el barco se moviera a la mejor

hacia la derecha en una línea recta si

nosotros supiéramos esto entonces si

podríamos determinar cuál va a ser su

posición en una hora porque solamente

sería pues ver en la rapidez promedio

son 30 kilómetros por hora si

multiplicamos por una hora pues son 30

kilómetros que si desde aquí hasta acá

se mueven 30 kilómetros

y ahí estaría el bar después de una hora

podríamos determinar cuál es su posición

pero en el enunciado no nos están

diciendo hacia dónde se mueve el barco

solamente nos dice se mueve a 30

kilómetros por hora no nos dicen si a la

derecha entonces igualmente podría hacer

que se moviera en diagonal verdad y

también podría ser que no necesariamente

se mueva en una línea recta podría ser

que siga esta trayectoria rara que

habíamos visto ese ratón pues no sabemos

realmente cuál sea su trayectoria y si

no sabemos cuál es su trayectoria no

podemos responder esta pregunta

entonces realmente como vemos para poder

determinar cuál es la posición de un

barco

después de un determinado tiempo no es

suficiente con conocer su rapidez

necesitamos también conocer con qué

dirección se está moviendo

y ahí es donde surge el concepto de

velocidad porque la dirección con la que

se mueve el objeto es importante

entonces la velocidad a diferencia de la

rapidez va a ser una cantidad vectorial

en la cual además de considerar su

magnitud también vamos a considerar la

dirección en la cual se está moviendo el

objeto esta vez esta va a ser la

diferencia más fundamental entre

velocidad y rapidez y para entender

mucho mejor qué es la velocidad vamos a

subdividir en estos dos casos velocidad

promedio y velocidad instantánea

y bueno pues vamos a empezar con con la

velocidad promedio si el barco se mueve

siguiendo toda esta trayectoria rara

nosotros podemos conocer cuál es la

posición sabíamos cuál era la posición

al inicio podemos medir cuál es la

posición al final de toda una

trayectoria extraña y luego con eso

obtener el desplazamiento como ya

habíamos dicho simplemente restando

posición final menos inicial

entonces si nada más tomamos en cuenta

cuál fue su desplazamiento la velocidad

promedio se define como el

desplazamiento dividido entre el tiempo

transcurrido medimos cuánto tiempo

transcurrió entre que el barco se

encontraba aquí hasta que se encontró

acá

y dividimos el vector de desplazamiento

entre el tiempo transcurrido esta

división la podemos hacer porque es

dividir un vector entre un escalar

entonces se puede hacer es como

multiplicar realmente un vector por un

escalar que sería 1 sobre t pero

entonces la velocidad promedio será

dividir el vector de desplazamiento

entre el tiempo transcurrido al tiempo

transcurrido lo vamos a representar como

delta t otra vez como les mencionaba

delta significa un cambio en la magnitud

por ejemplo de trate que quiere decir

tiempo final menos tiempo inicial si

nosotros sabemos que aquí 12 en este

momento son las las 12 con 52 que acá

eran las 11 con 15 pues simplemente

tendríamos que restar esos tiempos para

ver cuántos minutos o cuántas horas han

transcurrido desde la posición final a

la inicial entonces por eso aquí ponemos

el tate

y como pueden ver como el vector de

desplazamiento es precisamente es un

vector si el desplazamiento es un vector

entonces la velocidad promedio también

va a ser un vector porque estamos

dividiendo un vector entre un escalar

dice luis manuel para saber la rapidez

instantánea se tiene que saber cada uno

de los puntos de su desplazamiento

sí sí tienes que saber cuál es cuál es

su cada uno de sus puntos pero aunque

suene como algo complicado en realidad

no es tan complicado porque se puede

hacer con una función

hábitat de hecho vamos a ver un ejemplo

de eso en un momento más este jose

manuel dice la velocidad instantánea es

tangencial a la trayectoria sí y también

es órbita luego lo vamos a ver bueno

es ahí está

de nuevo como ya habíamos dicho antes si

suponemos en este ejemplo que el

desplazamiento fue de 45 grados desde el

este hacia el sur y que fueron 800

metros este nosotros podríamos dividir

esta cantidad vectorial entre el tiempo

transcurrido una manera de hacerlo sería

aquí directamente dividir los 800 entre

las dos horas con lo cual nos quedaría

400 metros por cada hora y la dirección

bueno sigue siendo la misma dirección

que el vector de desplazamiento

recuerden que cuando nosotros tenemos un

vector y lo multiplicamos por un escalar

no va a cambiar su dirección

la dirección del vector va a seguir

siendo la misma lo único que cambia es

su magnitud entonces por eso aquí nada

más se divide en la magnitud que son los

800 metros entre el tiempo la dirección

permanece inalterada bueno

pero bueno eso eso de ahí en realidad

nada más nos daría una aproximación de

cómo se está moviendo el objeto

en realidad lo que habíamos dicho antes

es que su trayectoria era toda esta de

aquí una trayectoria que todavía ahorrar

nosotros quisiéramos de alguna manera

poder determinar cuál es el movimiento o

más bien la velocidad exacta del barco

en cada punto de su trayectoria eso es

algo importante por ejemplo quisiéramos

saber cuál es la velocidad que tiene el

barco exactamente aquí en este punto

bueno entonces en este punto pues se

puede representar mediante un vector de

posición vamos a llamarle a ese vector r

dt o sea la posición del barco en un

determinado momento

como podríamos nosotros determinar cuál

es la velocidad de exacta la velocidad

instantánea aquí en este punto

dice samuel qué curioso que también

estoy viendo los temas en física gracias

gracias me da gusto que esto te esté

sirviendo

voy a estar subiendo vídeos de física 2

pero voy a estar haciendo directos de

física al menos una vez por semana

tal vez los miércoles o los viernes pero

voy a estar haciendo una vez por semana

ya les diré yo vaya avisando

y voy a ir siguiendo así como una

secuencia ahorita estamos metiendo estos

conceptos para después ya empezar a

resolver problemas en los próximos

directos

cómo se llama usted profe me llamo félix

félix enrique

bueno entonces queremos saber cuál es la

velocidad exactamente en este punto su

velocidad instantánea

lo que podemos hacer es medir

la posición del barco un poquito de

tiempo después por ejemplo a lo mejor

por acá en algún tiempo temas del tate

este del date otra vez les mencionó es

solamente un bueno en este caso

se debe intentar como un incremento en

el tiempo por ejemplo si aquí eran las

dos de la tarde acá querría decir a las

dos de la tarde más algunos minutos dos

de la tarde más 15 minutos por ejemplo

como 2 de la tarde más a 0.1 horas no sé

ese debate que quiere decir eso un

tiempo después un poquito de tiempo

después estamos sumando una cantidad

entonces calculamos el desplazamiento y

podemos calcular la velocidad promedio

ahora para que querríamos hacer eso

bueno porque la velocidad promedio lo

que hace es como darnos una aproximación

de cómo es la velocidad instantánea y

esa aproximación va a ser mucho mejor

conforme el tiempo transcurrido sea cada

vez más pequeño

si por ejemplo medimos cuál fue la

posición del barco en un momento y luego

medimos cuál es su posición un segundo

después los intuitivamente entendemos

que en un segundo la velocidad del barco

no no ha cambiado demasiado así que

calculando cuál es la velocidad promedio

en ese segundo podríamos afirmar que esa

velocidad promedio es muy parecida a la

velocidad instantánea ahora si no nos

fijamos nada más en un segundo sino que

nos fijamos en una milésima de segundo

pues con más razón entre más pequeño sea

el tiempo que ha transcurrido esa

velocidad promedio se va a parecer más a

la velocidad instantánea bueno esa es la

idea

entonces esa es la idea que la velocidad

promedio se parece mucho a la velocidad

instantánea conforme el tiempo

transcurrido sea cada vez más pequeño

entonces nos fijamos cuál es la posición

del barco en algún momento después

medimos el vector de desplazamiento

y la velocidad promedio se va a calcular

como la diferencia entre los lectores de

posición o sea el vector de posición

final menos el inicial que estoy aquí r

de temas del tate menos gerente entre el

cambio en el tiempo aquí el tiempo era

temas del trate acá el tiempo era t

entonces a temas del trate le restamos

el tiempo t por supuesto este t con éste

se cancelan y nos queda simplemente del

trate en la parte de abajo pero

y bueno esto de aquí para quienes ya han

visto el tema seguramente aquí hay más

de algunos esto de aquí tiene una forma

que nos resulta muy familiar verdad

y a partir de esto es que vamos a

definir la velocidad instantánea en este

ejemplo por ejemplo podríamos suponer

que delta t fuera

0.5 horas serían 30 minutos

y entonces a la mejor al calcular este

vector de posición final menos el

inicial y hacer la división

obtendríamos que la velocidad promedio

fue un ejemplo 2.5 kilómetros por hora

en esta dirección pero

pero bueno esto es una aproximación a

cuál es la velocidad instantánea para

obtener una mejor aproximación

podríamos medir cuál es la posición del

barco no después de 0.5 horas sino un

tiempo menor

por ejemplo medir la posición del barco

aquí a lo mejor aquí ha transcurrido 0.1

horas y al calcular la velocidad

promedio obtendríamos a la mejor esta

cantidad de aquí 2.2 kilómetros por hora

en 43 en esa dirección de que observen

que aquí si la dirección va cambiando

porque pues si el barco pues va

cambiando su posición al hacer la resta

de los vectores el vector que obtenemos

no necesariamente va a va a tener

siempre la misma dirección va a ir

cambiando verdad también

y podríamos incluso tratar de obtener

una mejor aproximación todavía si

hacemos que esté destrate sea todavía

más pequeño por ejemplo 0.01 horas y a

lo mejor ya iríamos observando que son

dos puntos era un kilómetros por hora en

una dirección de 40.3 grados desde el

este hacia el sur y conforme nosotros

fuéramos tomando este delante cada vez

más y más imagen más pequeño podríamos

ver que la velocidad promedio se va

acercando más hacia un valor definido

matemáticamente esto lo escribiríamos

por medio de un límite

la velocidad en este instante la

podríamos calcular tomando el límite

cuando el delta te tiende a cero

tendríamos que hacer un límite porque

nosotros en realidad aquí arriba nunca

podríamos hacer que el delta t fuera

exactamente igual a cero y hacer esta

división así tal cual porque

obtendríamos arriba

rp - r dt y delta de t vale cero y abajo

directamente cero o sea que obtendríamos

cero sobre cero y eso pues no significa

nada porque tendríamos que tomar el

límite en lugar de sustituir

directamente del tate igual a cero

3 tomamos límite límite cuando ésta te

tiende a ser de este cociente y esto se

define esto es la definición

precisamente de la derivada

estrictamente hablando está esta

definición de derivada la hemos visto

para funciones de una variable y vean

que en este caso son funciones

vectoriales son vectores pero también

sigue aplicando la misma definición

esto de aquí es la derivada de la

función r

respecto de el tiempo aunque también

podríamos abreviar de esta manera prima

dt

de hecho esto de aquí fue lo que motivó

a newton a definir la derivada a

analizar el problema de calcular la

velocidad instantánea de un objeto bueno

entonces ahí está ya tenemos una forma

de calcular la velocidad en un instante

exacto

simplemente necesitamos conocer la

función r dt que describe cuál es la

posición del barco en cada momento t y

una vez que sabemos de esa función

calcular la derivada y así tendremos la

función que describe la velocidad cada

punto t

es la velocidad instantánea será la

derivada de la función de posición

y ahora que ya hemos definido la

velocidad instantánea podemos definir

regresando un poquito lo que es la

rapidez instantánea

la rapidez instantánea simplemente va a

ser la magnitud de la velocidad

instantánea esto es como la magnitud

pues es una cantidad escala mientras que

la velocidad instantánea es una cantidad

vectorial esto muchísimas gracias a

todas las personas que me apoyan con su

membresía en youtube y en page jon de

verdad infinitas gracias por todo su

apoyo