QUÉ ES UNA FUNCIÓN, Sobreyectiva, inyectiva, biyectiva
Summary
TLDREl guion trata sobre las funciones matemáticas, explicando que son relaciones entre conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está asociado con un único elemento del segundo. Se ilustra con ejemplos cómo algunas relaciones no son funciones debido a que un elemento puede estar relacionado con más de uno del segundo conjunto. Además, se discuten las clases de funciones: sobreyectivas (algunos elementos del segundo conjunto no están asociados con ninguno del primero), inyectivas (cada elemento del segundo conjunto está asociado con exactamente uno del primero) y biyectivas (combinación de sobreyectiva e inyectiva). El video utiliza analogías como estudiantes y sillas para explicar conceptos, destacando la importancia de entender funciones en contextos naturales y científicos.
Takeaways
- 😀 Una función es una relación donde cada elemento de un conjunto está asociado con un único elemento de otro conjunto.
- 🔍 Incluso si hay elementos en el segundo conjunto que no están asociados con ningún elemento del primer conjunto, la relación sigue siendo una función.
- 🚫 Si un elemento del primer conjunto está asociado con más de un elemento en el segundo conjunto, entonces la relación no es una función.
- 📚 Se presentan cuatro clases de funciones, cada una definida por cómo los elementos de los conjuntos están asociados entre sí.
- 👀 En una función sobreyectiva, hay elementos en el segundo conjunto que no están asociados con ningún elemento del primer conjunto.
- 🔄 Las funciones sobreyectivas y sobrelectivas son aquellas donde todos los elementos del segundo conjunto están asociados con al menos un elemento del primer conjunto.
- 💉 Las funciones inyectivas son aquellas donde a cada elemento del segundo conjunto le llega exactamente un elemento del primer conjunto.
- 💼 Se utiliza la analogía de estudiantes y sillas para ilustrar las diferentes clases de funciones, destacando la importancia de que cada elemento del segundo conjunto esté asociado con un único elemento del primero.
- 🌐 Se enfatiza la relevancia de las funciones en la naturaleza y la ciencia, donde muchos fenómenos pueden ser modelizados y explicados mediante funciones.
- 📢 El video invita a los espectadores a participar en la discusión, dejando comentarios y preguntas en la sección de comentarios.
Q & A
¿Qué es una función en matemáticas?
-Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un elemento y sólo un elemento del segundo conjunto.
¿Qué sucede si a algunos elementos del primer conjunto no les corresponde ningún elemento en el segundo conjunto?
-A pesar de que algunos elementos no tienen correspondencia, la relación entre los conjuntos sigue siendo una función.
¿Por qué no es una función si un elemento del primer conjunto corresponde a dos elementos distintos del segundo conjunto?
-Porque en una función, un elemento del primer conjunto solo puede corresponder a un solo elemento del segundo conjunto, no a múltiples.
¿Cuáles son los cuatro tipos de relaciones entre conjuntos mencionados en el guion?
-Las cuatro relaciones son: función, función no sobreyectiva, función sobreyectiva y función biyectiva.
¿Qué es una función sobreyectiva?
-Una función sobreyectiva es aquella en la que todos los elementos del segundo conjunto están relacionados con elementos del primer conjunto.
¿Qué característica tienen las funciones inyectivas?
-Las funciones inyectivas son aquellas donde a cada elemento del segundo conjunto le llega únicamente un elemento del primer conjunto.
¿Qué es una función biyectiva?
-Una función biyectiva es aquella que es a la vez inyectiva y sobreyectiva, es decir, donde hay una correspondencia única y total entre los elementos de ambos conjuntos.
¿Cómo se relaciona la función biyectiva con la situación de los estudiantes y las sillas?
-Una función biyectiva en este contexto sería una relación donde cada estudiante tiene su silla asignada de manera única y no hay sillas sobrantes ni faltantes.
¿Por qué es importante estudiar las funciones en la naturaleza?
-Es importante porque casi todas las relaciones en la naturaleza pueden ser modelizadas y explicadas mediante funciones, lo que es fundamental en campos como la física y la biología.
¿Cómo se puede aplicar el concepto de función en un entorno educativo según el guion?
-Se puede aplicar al asignar estudiantes a sillas de manera que cada estudiante tenga su propia silla, simbolizando una función biyectiva perfecta.
Outlines
🔢 Funciones y sus características
Este párrafo introduce el concepto de función en matemáticas, explicando que es una relación en la que cada elemento de un conjunto está relacionado con exactamente un elemento del otro conjunto. Se menciona que incluso si algunos elementos del primer conjunto no tienen correspondencia en el segundo, la relación sigue siendo una función. Se exploran diferentes tipos de funciones, como las no sobreyectivas (algunos elementos del segundo conjunto no están relacionados con ningún elemento del primero), las sobreyectivas (cada elemento del segundo conjunto está relacionado con al menos un elemento del primero), las inyectivas (cada elemento del segundo conjunto es relacionado con exactamente un elemento del primero) y las biyectivas (cada elemento del segundo conjunto está relacionado con un único elemento del primero y viceversa). Se utilizan analogías como estudiantes y sillas para ilustrar estas ideas.
🌿 Funciones en la naturaleza
En este segundo párrafo, se extiende la idea de las funciones más allá de las matemáticas puras, sugiriendo que todas las cosas en el mundo están interrelacionadas de una manera que puede ser modelada mediante funciones. Se hace un llamado a la audiencia para reflexionar sobre cómo las funciones pueden ser aplicadas en la naturaleza y en otros campos, y se invita a los espectadores a participar en la discusión a través de comentarios en el vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Conjunto
💡Relación
💡Sobreyectiva
💡Inyectiva
💡Biyectiva
💡Elemento
💡Naturaleza
💡Modelización
💡Comentarios
Highlights
Definición de una función como una relación entre conjuntos donde cada elemento del primer conjunto corresponde a un único elemento del segundo.
Ejemplo de conjuntos donde algunos elementos no tienen correspondencia, pero sigue siendo una función.
Explicación de que una función no es válida si un elemento del primer conjunto corresponde a más de un elemento del segundo.
Introducción a las cuatro clases de funciones a través de relaciones entre conjuntos.
Descripción de una función no sobreyectiva debido a la falta de correspondencia de algunos elementos del segundo conjunto.
Mención de funciones sobreyectivas donde todos los elementos del segundo conjunto están relacionados con elementos del primer conjunto.
Caracterización de las funciones inyectivas por la unicidad de la correspondencia de elementos del segundo conjunto.
Ejemplo de una función inyectiva y su comparación con una situación real de estudiantes y sillas.
Discusión sobre funciones no inyectivas y su representación en situaciones donde hay sobreo o falta de sillas para estudiantes.
Importancia de estudiar funciones en la naturaleza y su aplicación en diferentes campos.
Comparación de funciones con relaciones en la naturaleza y su explicación a través de modelos matemáticos.
Invitación a los espectadores a comentar y aportar sus opiniones en la sección de comentarios del vídeo.
Transcripts
juan que es una función que es esto una
función es una relación entre los
conjuntos
2
en donde a cada elemento del primer
conjunto le corresponde un elemento y
sólo un elemento del segundo conjunto ya
por ejemplo lo que voy a hacer ahora
fíjate que en este conjunto hay dos
elementos a los que pobrecitos no les
llega ningún elemento de este otro
conjunto no pasa nada esto sigue siendo
una función atento ahora a esta relación
entre estos dos conjuntos
1 2 3
de c d e
la relación que estás viendo entre estos
dos conjuntos es una función o no es una
función
pues ayayay no es una función porque ves
hay un elemento del primer conjunto al
que le corresponde dos elementos
distintos del segundo conjunto y una
función no es así solamente a cada
elemento del primer conjunto le puede
corresponder un solo elemento del
segundo conjunto
veamos ahora mismo las clases de
funciones que hay tenemos aquí cuatro
clases de funciones mira una relación
entre dos conjuntos que es una función
otra relación entre dos conjuntos que es
una función otra relación entre dos
conjuntos que es una función y otra
relación entre dos conjuntos que es una
función te recuerdo que esto esto y esto
y esto son funciones porque a cada
elemento del primer conjunto le
corresponde un solo elemento del segundo
conjunto ahora quiero que te fijes en
los elementos
el segundo conjunto de cada una de estas
cuatro funciones fíjate aquí en este en
esta función en el segundo conjunto
tenemos dos elementos a los que no les
llega ningún elemento el primer conjunto
y aquí pasa otro tanto sin embargo aquí
y aquí pues todos los elementos del
segundo conjunto
reciben a los elementos del primer
conjunto en este caso y en este caso
entonces decimos que tenemos una función
no sobre ejectiva por otro lado tanto
aquí como aquí los elementos del segundo
conjunto todos pues están relacionados
con elementos del primer conjunto
decimos que esto y esto son funciones
sobre lectivas y ahora otro rasgo
identificativo de las funciones y
nuevamente tenemos que fijarnos en los
elementos del segundo conjunto de cada
una de estas cuatro funciones
cuando tenemos funciones como ésta o
como ésta en donde a los elementos del
segundo conjunto
les llega únicamente cuando esto ocurre
les llega únicamente un elemento del
primer conjunto decimos que las
funciones son inyecte bash funciones
inyecte y vas mira esto es una función
directiva y esto es una función
inyectaba por otro lado esto no es una
función inyectaba y esto tampoco es una
función inyectaba por cierto me gusta
muchísimo esta función en donde todos
los elementos del segundo conjunto pues
recibe elementos del primer conjunto
imagínate que esto es una clase en donde
hay tres estudiantes y tres sillas ves
pues aquí está todo perfecto esto sería
un tipo de función estudiantes y sillas
mismo número de estudiantes mismo número
de sillas cada uno en su silla
tranquilamente pero con fíjate aquí
tenemos aquí una función en donde sobran
sillas cada estudiante hay tres cada
estudiante está en su silla sentado
y hay dos sillas que sobran pero fíjate
aquí qué situación tenemos tenemos tres
estudiantes hay cuatro sillas pero
parece que que la silla es muy cómoda y
dos estudiantes han elegido sentarse en
la misma silla y mira esta otra
situación esta situación es para hablar
con la señora directora y reñida un poco
porque hay menos sillas que estudiantes
y esto no es bueno para el aprendizaje
esto es una gran incomodidad juan es
importante estudiar funciones en la
naturaleza hay funciones la pregunta es
tremenda y mi respuesta va a ser también
tremenda todas las cosas que hay en este
mundo absolutamente todas están
relacionadas unas con otras
y esta relación casi siempre es una
relación como esto
es decir por ejemplo pensando en la
naturaleza cualquier cosa que ocurre en
la naturaleza se puede modelizar se
puede explicar mediante una función que
se lo pregunten a un físico oa un todo
son funciones
bueno pues hasta aquí esta pequeña
introducción a las soluciones
por favor comentarios debajo del vídeo
en la zona de comentarios estoy
esperando
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