Simulación Sistema Masa Resorte Multiple XCos Part1

GLINTEC EDUCATION

6 Nov 202207:19

Summary

TLDREste vídeo educativo muestra cómo implementar un modelo matemático de un sistema de resortes múltiples en Simulink. Se explica que la ecuación diferencial incluye una doble derivada y elementos sin derivación, lo que requiere dos integradores. Se detalla cómo configurar bloques de ganancia para simular las cuatro ganancias del modelo, y cómo conectar estos bloques para replicar la ecuación. Además, se menciona la necesidad de un bloque de resta con cuatro entradas negativas y cómo incorporar una señal de escalón como excitación externa. El vídeo concluye con una promesa de una futura simulación y análisis de resultados.

Takeaways

😀 El vídeo enseña cómo implementar un modelo matemático de un sistema de resortes múltiples.
🔍 Se muestra la ecuación diferencial que rige el modelo, incluyendo una doble derivada y términos sin derivación.
🔧 Se requieren dos integradores para implementar el modelo, uno para la doble derivada y otro para la variable x.
📈 Se utiliza un bloque de ganancia (game) para simular los términos que ponderan a la variable x.
🔗 Se replica el bloque de ganancia cuatro veces para representar las cuatro ganancias del modelo matemático.
🔢 Se conectan los términos de ganancia con la señal de x para obtener los cuatro términos de la ecuación.
➖ Se implementa un bloque de resta con cuatro entradas negativas para simular la ecuación completa.
📉 Se despeja la máxima derivada y se considera la ponderación por la masa para formar la ecuación final.
🔩 Se conecta la fuerza de excitación externa, que en este caso es una señal de escalón, a la sumatoria.
🎚️ Se incluye un bloque de ganancia para simular la masa en la ecuación del sistema de resortes.

Q & A

¿Qué es el modelo matemático del sistema de resortes múltiple que se explica en el vídeo?
-El modelo matemático del sistema de resortes múltiple es un modelo que representa el comportamiento dinámico de un sistema con múltiples resortes, donde se considera una ecuación diferencial que incluye una doble derivada y elementos sin derivación.
¿Cuál es la función de los dos integradores en el modelo?
-Los dos integradores en el modelo sirven para simular la doble derivada de la posición 'x', donde el primero da como resultado 'x prima' y el segundo, que recibe 'x prima' como entrada, entrega 'x' como salida.
¿Cuál es la relación entre las ganancias del modelo y los términos de la ecuación diferencial?
-Las ganancias del modelo, representadas por k1, k2, k3 y k4, están directamente relacionadas con los términos de la ecuación diferencial, cada una ponderando la variable 'x' en la ecuación.
¿Cómo se implementa la función de la masa en el diagrama del modelo?
-La función de la masa se implementa a través de un bloque de ganancia que contiene el valor asignado de la masa, y que actúa sobre la segunda derivada ponderada por la masa.
¿Qué es la señal de excitación externa que se utiliza en el modelo?
-La señal de excitación externa es una señal de tipo escalón que se utiliza para simular una fuerza externa que actúa sobre el sistema de resortes múltiple.
¿Cómo se conectan los elementos de ganancia en el diagrama para simular la ecuación?
-Los elementos de ganancia se conectan de tal manera que cada uno recibe la señal 'x', y su salida se sumará en un bloque de resta para simular la ecuación que equilibra las fuerzas en el sistema.
¿Cuál es el propósito de los bloques de resta en el diagrama del modelo?
-Los bloques de resta tienen el propósito de sumar las fuerzas de los resortes y la fuerza de excitación externa, tomando en cuenta las ganancias y la masa del sistema.
¿Qué se hace para simular la fuerza de los resortes en el diagrama?
-Para simular la fuerza de los resortes, se utilizan los bloques de ganancia, que multiplican la señal de posición 'x' por los valores de k1, k2, k3 y k4, y luego se suman en un bloque de resta.
¿Cómo se determina la salida final del modelo en el diagrama?
-La salida final del modelo se determina a través de un bloque de ganancia que representa la masa, que actúa sobre la suma de las fuerzas de los resortes y la fuerza de excitación externa.
¿Qué se hará en el segundo vídeo mencionado en el guion?
-En el segundo vídeo se realizará la simulación del modelo con valores establecidos para cada uno de los elementos que conforman la ecuación, y se analizarán los resultados obtenidos.

Outlines

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🔍 Implementación del modelo matemático del sistema de resorte múltiple

El primer párrafo del guion del video se centra en la implementación de un modelo matemático para un sistema de resortes múltiple. Se muestra la ecuación diferencial que rige el modelo, la cual incluye una doble derivada y elementos sin derivación. Se explica la necesidad de dos integradores para modelar la doble derivada y la variable x, y cómo se deben generar los cuatro términos que ponderan a x. Se detalla el proceso de configuración de bloques de ganancia ('game') en Simulink, donde se replican cuatro veces para representar las ganancias k1, k2, k3 y k4. Además, se establece la conexión de la señal de x a estos bloques para obtener los términos de la ecuación. Se menciona la creación de una ecuación que equilibra la segunda derivada por la masa con las fuerzas de los resortes y la fuerza de excitación, y se describe cómo configurar un bloque de resta con cuatro entradas negativas para representar estas fuerzas.

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📈 Diagrama del modelo y preparación para la simulación

El segundo párrafo continúa explicando el proceso de construcción del diagrama del modelo. Se sugiere la adición de un nodo de suma adicional para sumar los términos de ganancia y la fuerza del resorte. Se menciona la inclusión de una señal de escalón como excitación externa y cómo esta señal se conecta al modelo. Luego, se describe el uso de un bloque de ganancia para representar la masa en la ecuación, donde se asigna el valor de la masa. El párrafo concluye con una mención a un próximo video que realizará la simulación del modelo con valores específicos y analizará los resultados obtenidos, agradeciendo el tiempo del espectador.

Mindmap

Keywords

💡Implementación

La implementación se refiere al proceso de llevar a cabo una idea o diseño en la realidad, en este caso, la implementación del modelo matemático de un sistema de resortes múltiple. En el video, se muestra cómo aplicar la ecuación diferencial que rige el modelo matemático en un entorno de simulación, lo que permite visualizar y comprender mejor el comportamiento del sistema.

💡Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una que involucra derivadas, es decir, cambios en una función con respecto a otra variable, generalmente el tiempo. En el video, la ecuación diferencial describe el comportamiento dinámico del sistema de resortes múltiple y es fundamental para su modelado y análisis.

💡Integrador

Un integrador es un elemento que transforma una señal de entrada en una salida que es la integral de la señal de entrada. En el contexto del video, los integradores son utilizados para simular las derivadas en el modelo, donde la primera integradora toma la doble derivada de la posición y la segunda la primera derivada.

💡Ganancia

La ganancia en un sistema de control es un factor que multiplica una señal para ajustar su amplitud. En el video, las ganancias k1, k2, k3 y k4 son coeficientes que ponderan la posición en la ecuación diferencial, y son representadas en el diagrama de bloques como multiplicadores de señales.

💡Bloque de resta

Un bloque de resta es un componente que realiza la operación aritmética de la resta, esencial en la creación de ecuaciones que involucran múltiples términos. En el video, se utiliza un bloque de resta para combinar los términos de pérdida de energía del sistema, representando la suma de las fuerzas opuestas al movimiento.

💡Sumador

Un sumador es un dispositivo que suma varias señales de entrada para producir una única señal de salida. En el video, el sumador es utilizado para combinar las señales de las ganancias y la fuerza de excitación, resultando en la fuerza neta que actúa sobre el sistema.

💡Fuerza de excitación

La fuerza de excitación es la entrada externa que causa el movimiento o la vibración en el sistema. En el video, se menciona que la excitación externa se provee por una señal de tipo escalón, lo que es una forma de aplicar una fuerza constante y abrupta al sistema para estudiar su respuesta.

💡Diagrama de bloques

Un diagrama de bloques es una representación gráfica de un sistema donde cada bloque representa una operación o una función del sistema. En el video, se construye un diagrama de bloques para visualizar y simular el modelo matemático del sistema de resortes múltiple, facilitando la comprensión y la manipulación del modelo.

💡Simulación

La simulación es el proceso de imitar el comportamiento de un sistema o proceso a través de un modelo. En el video, se menciona que en un segundo vídeo se realizará la simulación del sistema de resortes múltiple, lo que implica aplicar los valores establecidos para los parámetros del modelo y observar los resultados.

💡Masa

La masa es una propiedad física que mide la cantidad de materia en un objeto y es un factor crucial en la dinámica de un sistema. En el video, la masa es un parámetro que se introduce en el modelo para simular la influencia de la inercia en el movimiento del sistema de resortes.

Highlights

Explicación de cómo realizar la implementación del modelo matemático del sistema de resorte múltiple.

Visualización de la ecuación diferencial que gobierna el modelado matemático.

Necesidad de dos integradores para la implementación del modelo.

El primer integrador recibe la doble derivada de X.

El segundo integrador tiene como entrada a x prima.

Generación de los cuatro términos que ponderan a x en el modelo.

Uso del bloque game para replicar y asignar las ganancias k1, k2, k3 y k4.

Conexión de la señal x a los elementos de ganancia.

Creación de una ecuación que equilibra la fuerza con las ganancias y la masa.

Implementación de un bloque de resta con cuatro entradas negativas.

Configuración de las propiedades del bloque de resta para recibir cuatro entradas.

Conexión de los elementos de ganancia al bloque de suma.

Inclusión de la fuerza de excitación en el modelo.

Consideración de una señal de escalón como excitación externa.

Implementación de un bloque de ganancia para simular la masa.

Finalización del diagrama que modela el sistema de resortes múltiple.

Anuncio de un segundo vídeo para la simulación y análisis de resultados.

Agradecimiento y despedida del presentador.