Construcción de una señal a partir de la función rampa y la función escalón unitario Ejemplo # 2

Summary

En este video educativo de matemáticas, se explica cómo construir una señal a partir de la función rampa y el escalón unitario. Seguidamente, se analiza la gráfica en intervalos, ajustando la función escalón unitario y la rampa para obtener la señal deseada. Se detallan los pasos para correr y escalar las funciones, así como las operaciones de suma y resta necesarias para completar la construcción de la señal. El vídeo es una herramienta valiosa para comprender conceptos avanzados de señales en matemáticas.

Takeaways

• 😀 El video enseña cómo construir una señal a partir de la función rampa y el escalón unitario.
• 🎯 Se analiza el intervalo desde -∞ hasta -2, y se compara con la función escalón unitario.
• ✏️ Se realiza un corrimiento de la función escalón unitario a t = -2 y se multiplica por dos para obtener la primera parte de la señal.
• 🔍 Se examina el segundo intervalo de la señal, utilizando nuevamente una función escalón unitario y corriéndola hasta -1.
• 📉 Se resta el escalón unitario de los valores de la función para obtener el nuevo trazo de la gráfica.
• 📈 Se utiliza una función rampa para el siguiente intervalo, encontrando una pendiente de -1 y corriendo la función hasta t = 1.
• 🔢 Se realiza una operación de resta entre la función rampa y la función construida hasta el momento.
• 📐 Se agrega el término restante a la función para completar la señal en el intervalo actual.
• 🔄 Se necesita una última función rampa para el último intervalo, corriendo la función rampa hasta t = 2 y sumando los valores del eje y.
• 📝 La expresión matemática final representa la señal completa, mostrando cómo se construyó paso a paso.

Q & A

¿Qué objetivo tiene el video de matemáticas?

El objetivo del video es resolver un ejemplo sobre cómo construir una señal a partir de la función rampa y el escalón unitario.

¿Cuál es la primera función que se utiliza para construir la señal en el video?

La primera función utilizada es el escalón unitario, que se corrige hasta t = -2 y se multiplica por dos para obtener la primera parte de la expresión matemática de la señal.

¿Cómo se corrige la función escalón unitario para el primer intervalo?

Se corrige agregando +2 dentro de la función para desplazar la gráfica dos unidades hacia la izquierda.

¿Cuál es el segundo intervalo que se analiza en el video?

El segundo intervalo es desde -1 hasta el infinito, donde se utiliza otra función escalón unitario para construir la señal.

¿Cómo se modifica la función escalón unitario para el segundo intervalo?

Se corre hasta -1 y se le resta para que los valores en el intervalo abierto desde -∞ hasta -1 valgan 0 y para que los valores a la derecha de la línea roja, que valen dos, se resten los valores del escalón unitario que valen uno.

¿Qué función se utiliza para el tercer intervalo de la señal?

Se utiliza una función rampa para el tercer intervalo, donde se calcula una pendiente negativa de -1 para obtener el trazo deseado.

¿Cómo se corrige la función rampa unitaria para el tercer intervalo?

Se corrige desplazándola hasta t = 1 y agregando -1 dentro de la función para que los valores de la rampa valgan 0 en ese intervalo y no afecten la función construida previamente.

¿Cuál es la operación realizada entre la función rampa unitaria y la función construida para el tercer intervalo?

Se realiza una operación de resta entre la función rampa unitaria y la función construida, lo que resulta en nuevos valores para la señal en ese intervalo.

¿Qué función se utiliza en el último intervalo del video para completar la señal?

Se utiliza nuevamente una función rampa unitaria, desplazada hasta t = 2, para obtener el último trazo de la señal.

¿Cómo se obtiene la gráfica resultante en el último intervalo?

Se suma punto a punto los valores del eje y de la función rampa unitaria con los valores de la función construida previamente, para obtener la gráfica resultante.

¿Cómo se completa la expresión matemática final de la señal en el video?

Se agrega el término correspondiente de la función rampa unitaria utilizada en el último intervalo a la expresión matemática previamente construida.