Inecuaciones introducción | conceptos básicos
Summary
TLDREste video ofrece una introducción al concepto de ecuaciones e inecuaciones, explicando la diferencia entre igualdades y desigualdades. Seguidamente, se describe cómo reconocer una ecuación y cómo resolverla para encontrar los valores que hacen verdadera la desigualdad. Se enfatiza la importancia de cambiar los signos al multiplicar o dividir por un número negativo y se recomienda multiplicar toda la ecuación por -1 para facilitar la resolución. Finalmente, se invita a los espectadores a practicar con ejercicios y a explorar el curso completo en el canal.
Takeaways
- 😀 Una ecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas.
- 🔢 Las desigualdades se representan con signos como mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥), y menor o igual que (≤).
- ✏️ Para reconocer una ecuación, busca un signo de desigualdad y la presencia de una variable, generalmente 'x'.
- 📚 Las ecuaciones lineales tienen como máximo un exponente de 1 para la variable, mientras que las ecuaciones cuadráticas tienen un exponente de 2.
- 🔍 Resolver una ecuación significa encontrar los valores que hacen verdadera la desigualdad.
- 📉 Las soluciones de una inecuación pueden representarse gráficamente o mediante intervalos numéricos.
- ✅ Al despejar la variable 'x', se sigue el principio de que lo que está sumando pasa a restar, y lo que está restando pasa a sumar.
- 🚫 Al multiplicar o dividir por un número negativo en una inecuación, el signo de la desigualdad debe cambiar.
- 📐 Es recomendable multiplicar toda la inecuación por -1 si al final se tiene un número negativo para simplificar el proceso de cambio de signos.
- 📝 La resolución de inecuaciones es similar a la de ecuaciones, con la excepción de los cambios en los signos cuando se trabaja con números negativos.
Q & A
¿Qué es una ecuación según el guion del video?
-Una ecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que incluyen variables.
¿Cuál es la diferencia entre una igualdad y una desigualdad?
-Una igualdad es cuando dos expresiones son exactamente iguales, mientras que una desigualdad es cuando dos expresiones no son iguales y se utilizan signos como mayor que, menor que, mayor o igual, o menor o igual para representar esta diferencia.
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática?
-Una ecuación lineal es aquella en la que el exponente más grande de la variable es 1, mientras que en una ecuación cuadrática, el exponente más grande de la variable es 2.
¿Cómo se resuelve una ecuación para encontrar los valores de la variable?
-Para resolver una ecuación, se busca encontrar los valores de la variable que hacen verdadera la desigualdad. Esto implica despejar la variable, es decir, aislarla en un lado de la ecuación.
¿Qué significa 'despejar la x' en el contexto de las ecuaciones?
-Despejar la x significa realizar operaciones matemáticas para aislar la variable x en un lado de la ecuación, permitiendo así encontrar los valores que satisfacen la ecuación.
¿Cómo se representan las soluciones de una inecuación?
-Las soluciones de una inecuación se pueden representar mediante un gráfico o mediante un intervalo que indica los valores que cumplen la desigualdad.
¿Qué sucede si al resolver una inecuación se tiene que dividir por un número negativo?
-Cuando se tiene que dividir por un número negativo al resolver una inecuación, el signo de la desigualdad cambia: si era mayor que, pasa a ser menor que, y viceversa.
¿Qué recomendación se da en el video para manejar ecuaciones con números negativos?
-Si al final de un ejercicio la ecuación está acompañada de un número negativo, se recomienda multiplicar toda la ecuación por -1, cambiando así los signos en la ecuación.
¿Cuál es la regla general para manejar la multiplicación o división por un negativo en una inecuación?
-La regla general es que cuando se multiplica o divide por un negativo, el signo de la desigualdad cambia: el mayor que se convierte en menor que y el menor que se convierte en mayor que.
¿Por qué es importante el orden de las operaciones al resolver inecuaciones?
-El orden de las operaciones es importante al resolver inecuaciones porque afecta el resultado final y la validación de la desigualdad. Por ejemplo, si se invierte el orden de sumar y restar, o multiplicar y dividir, se podría cambiar el signo de la desigualdad incorrectamente.
Outlines
📘 Introducción a las ecuaciones y desigualdades
El primer párrafo introduce el concepto de ecuación y desigualdad en matemáticas. Se explica que una ecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen variables, generalmente representadas por la letra 'x'. Se menciona que para reconocer una ecuación, debe haber un signo de desigualdad (mayor que, menor que, etc.) y una variable. Además, se diferencia entre ecuaciones lineales, donde el exponente de la variable es 1, y ecuaciones cuadráticas, donde el exponente es 2. Se discute cómo resolver una ecuación para encontrar los valores que hacen que la desigualdad sea verdadera, y se menciona que las ecuaciones a menudo tienen múltiples soluciones, que pueden representarse gráficamente o mediante intervalos.
🔢 Resolución de ecuaciones y desigualdades
El segundo párrafo se enfoca en cómo resolver ecuaciones y desigualdades, destacando la importancia de cambiar los signos al multiplicar o dividir por un número negativo. Se da un ejemplo de cómo transformar una ecuación al resolverla, cambiando la suma a resta y la multiplicación a división. Se aconseja multiplicar toda la ecuación por -1 si la 'x' termina acompañada de un número negativo para facilitar la resolución. Se ilustran ejercicios prácticos para que el espectador aplique estos conceptos, y se menciona que los ejercicios se resuelven en el vídeo. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse y a interactuar con el contenido del canal.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación
💡Desigualdad
💡Variable
💡Ecuación lineal
💡Ecuación cuadrática
💡Resolver una ecuación
💡Intervalo
💡Despejar la variable
💡Signos de desigualdad
💡Multiplicar o dividir por un negativo
Highlights
Introducción al concepto de ecuación e inecuación.
Definición de ecuación como una desigualdad entre dos expresiones algebraicas.
Explicación de la diferencia entre igualdad y desigualdad.
Uso de signos como mayor que y menor que en desigualdades.
Introducción a los signos mayor o igual y menor o igual.
Requisitos para reconocer una expresión como ecuación: signo de desigualdad y una variable.
Diferenciación entre ecuaciones lineales y cuadráticas basadas en el exponente de la variable.
Proceso de resolver una ecuación para encontrar valores que satisfacen la desigualdad.
Múltiples soluciones posibles para una inecuación.
Representación gráfica e intervalos como formas de mostrar soluciones de ecuaciones.
Técnica de despejar la variable x en ecuaciones.
Regla de cambio de signos en ecuaciones al multiplicar o dividir por un negativo.
Recomendación de multiplicar toda la ecuación por -1 para simplificar el manejo de signos negativos.
Diferenciación en el manejo de signos negativos al dividir en ecuaciones.
Ejercicios prácticos para aplicar conceptos de despeje de variables y manejo de signos.
Invitación a suscribirse y explorar el curso completo de ecuaciones.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estoy muy bien
bienvenidos al curso de ecuaciones y
ahora veremos una pequeña introducción
al concepto de in ecuación y obviamente
lo primero que tenemos que hablar es de
qué es una ecuación una indicación es
una desigualdad entre dos expresiones
algebraicas para esto pues tenemos que
saber que es una desigualdad que es una
desigualdad es lo contrario de una
igualdad por ejemplo nosotros podemos
decir que 5 es igual a 3 más 2
obviamente todos lo sabemos que ésta es
una igualdad porque pues 5 exactamente
es igual a 3 más 2 o sea que estamos
comparando dos expresiones que son
iguales pero qué pasa cuando no son
iguales pues que son desiguales por
ejemplo yo puedo decir que 10 es mayor
que 7 si en este caso miren que ya no
puede utilizar el signo igual ya tengo
que utilizar el signo mayor que o por
ejemplo yo puedo decir que 8 es menor
que 54 y esta es una desigualdad son dos
desigualdades por qué
porque 8 es menor que 5 454 19 entonces
8 es menor que 9 entonces para las
desigualdades se utiliza el signo mayor
que o menor que también podemos escribir
como mayor o igual o menor o igual éstos
son los signos que se utilizan para las
desigualdades entonces para que algo sea
una ecuación debe ser una desigualdad o
sea debe estar el signo mayor que o
menor que entre dos expresiones
algebraicas que quiere decir expresiones
algebraicas simplemente que en algún
lado debe estar alguna variable
generalmente pues es la x no como estos
ejemplos entonces como reconoce uno una
indicación primero porque tiene en algún
lado el signo mayor que o menor que
incluido el igual puede estar así como
aquí y debe haber una variable
generalmente pues la variable es la x no
pero puede decir por ejemplo aquí 5
mayor que 10 a un mayor que 10 b o 10 m
o 10 p es lo de menos pero debe haber
una letra en pocas palabras y al igual
que en estas tres estas dos primeras se
llaman ecuaciones lineales x
el exponente más grande es de la
variable es el 1 y esta se llama una in
ecuación cuadrática porque porque el
exponente más pequeño de la equis en
este caso es que el 2
ya sabemos que es una ecuación ahora
vamos a ver qué es resolver la es hallar
los valores para los que la desigualdad
sea verdadera aquí vamos a hacer
ejemplos obviamente no íbamos a hablar
ahorita al final de algo que es lo más
importante de todo este de todo este
vídeo pero bueno para los que la
desigualdad sea verdadera entonces si yo
quiero resolver esta ecuación obviamente
aquí escribí una ecuación muy sencilla
si aquí dice x 1 mayor que 10 que es
encontrar que es resolver la ecuación es
encontrar todos los valores de la x que
cumplen que esto sea mayor que 10 por
ejemplo si yo digo que una respuesta es
que la x vale 20 por ejemplo eso es
verdadero porque porque si yo cambio la
x por 20 sería 20 más uno eso es mayor
que 10 obviamente pero por ejemplo
también podemos decir que la x también
vale 50 porque porque 50 más 1 que es 51
es mayor que
entonces siempre una o generalmente una
in ecuación tiene infinito número de
respuestas de soluciones entonces por
eso es que dice aquí se puede
representar mediante un gráfico o
mediante un intervalo sí porque aquí
cuáles son los números que son
soluciones de esta ecuación pero la
forma rápida sin generalmente es
despejar la x no entonces si yo despejo
la x este 1 lo pasaría a restar entonces
bueno llamado a saltar un paso aquí
sería x mayor que y aquí este 1 que está
sumando pasa a restar no entonces
quedaría 10 menos 1 que eso es 9 y como
lo vimos en el curso de intervalos esto
se lee como los números mayores que 9 o
sea que lo que hicimos fue encontrar
todas las respuestas de esta en los
números mayores que 9 sí cuales se
escribe como les decía aquí mediante un
gráfico o mediante un intervalo el
gráfico pues ya vimos en el curso de
intervalos
y en forma de intervalo los números
mayores que 10 sería desde 93 números
mayores que 9 sería de 9 hasta infinito
o sea toda esta es la solución de este
intervalo ahora así como les decía vamos
a ver lo más importante de este vídeo y
es algo muy importante que es lo
siguiente las desigualdades que son
estas ecuaciones y las ecuaciones se
resuelven casi todo igual solamente hay
un pequeño cambio si si ustedes se
dieron cuenta ésta
está en ecuación que fue la que yo
resolví hace poco simplemente yo les
dije a ustedes este uno que está sumando
pasa a restar y por eso dio nueves y que
por eso pues fue que pudimos encontrar
rápidamente la solución no si ustedes
dieron cuenta esto que yo hice aquí uno
está acostumbrado a hacerlo en
ecuaciones lo que está sumando pasa a
restar lo que está restando pasa a sumar
lo que está multiplicando pasa a dividir
y así sucesivamente casi todo se puede
hacer igual que en las ecuaciones
excepto algo que vamos a ver acá
el único cambio que tiene las 100
ecuaciones con respecto a las ecuaciones
es que siempre que multipliquemos o
dividamos por un número negativo este
signo tiene que cambiar o sea quieren
que aquí para este número estaba sumando
para pasarlo a restar no hubo problema
simplemente yo por eso no les dije nada
pero vamos a tener en cuenta esto por
ejemplo aquí para despejar esta x 1 lo
que generalmente dice es este 3 que está
multiplicando pasa a dividir sí entonces
pues simplemente aquí quedaría x mayor
que 9 dividido en 3 si el 3 pasó a
dividir y aquí nos queda simplemente x
mayor que 9 dividido en 3 que eso es 3
en este caso no hay problema el problema
es cuando el que vamos a pasar a dividir
es negativo para esto yo les tengo una
recomendación que es la misma
recomendación que les di en las
ecuaciones si al final de un ejercicio
la equis está acompañada de un número
negativo lo que se debe hacer o lo que
yo aconsejo es multiplicar toda la
ecuación por menos 1 que quiere decir
multiplicar toda la ecuación por menos 1
es
y cambiar los signos de todo entonces
aquí es donde entra el cambio que yo les
decía si yo cambio todos los signos
quiere decir cambiar este signo negativo
cambiar este signo el positivo del 20
pero también cambiar este signo cómo se
hace
cambió el signo ya no queda negativo
sino positivo cambio este signo ya no va
a ser mayor que es y no menor que y
cambió el signo del 20 que ya era
positivo ahora queda negativo este es el
único cambio en el que ustedes deben
tener mucho cuidado con la sin
ecuaciones y ya ahora así como la equis
está acompañada de un positivo
simplemente ese 5 que está multiplicando
pasa a dividir
y pues aquí hacemos la operación no
entonces quedaría x menor que menos por
malta menos y 20 dividido en 5 que es 4
entonces a esto o en esto es en lo que
debemos tener mucho cuidado cuando la x
esté acompañada de un número negativo al
final
sé que la regla es cuando pasamos a
multiplicar oa dividir un negativo este
signo debe cambiar como siempre por
último les voy a dejar unos ejercicios
para que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes lo que
van a hacer es en estos cuatro
ejercicios despejar la x xi y la
respuesta va a aparecer en 321 en los
dos primeros ejercicios no había
problemas simplemente como este 3 está
restando y pasa a sumar pues lo pasamos
con 5 + 3 que es 8 el signo no cambia sí
aquí tampoco el signo cambia porque el 3
que está multiplicando pasa a dividir 21
dividido en 13 7
aquí es donde en estos dos ejercicios es
en donde cambia el signo porque porque
el número que está con la equis hoy que
está multiplicando a la equis está
negativo sí aquí porque no cambia porque
está es restando aquí el menos 4 está
multiplicando al igual que aquí el menos
dos se está multiplicando por eso la
recomendación es primero multiplicar por
menos uno cambiamos el signo aquí a
positivo cambiamos este signo ya no va a
ser mayor o igual sino menor o igual
positivo a negativo y ahí si pasamos a
dividir lo mismo sucede aquí cambiamos
los signos este negativo queda positivo
este menor que queda mayor que el
positivo queda negativo y ahí sí podemos
pasar a dividir bueno amigos espero que
les haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
ecuaciones disponible en mi canal o en
el link que está en la descripción del
vídeo o en la tarjeta que les dejo aquí
en la parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más
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