Suma y diferencia de ángulos: problemas de trigonometría
Summary
TLDREn este video tutorial, el profesor explica cómo calcular la suma y diferencia de ángulos en trigonometría. Se presentan seis fórmulas clave para sumar o restar seno, coseno y tangente de ángulos, y cómo dependen del signo. Se utiliza el ejemplo práctico de calcular el seno, coseno y tangente de 15 grados a partir de los ángulos de 45 y 30 grados. El profesor guía paso a paso a través de las ecuaciones, destacando la importancia de aplicar las fórmulas correctamente y el cuidado con los signos. Además, ofrece recursos adicionales para práctica adicional.
Takeaways
- 📚 Se discuten las fórmulas para la suma y diferencia de ángulos en trigonometría.
- 🔢 Se presentan seis fórmulas para el seno, coseno y tangente de ángulos sumados o restados.
- ➡️ Se explica cómo cambiar el signo en las fórmulas dependiendo de la suma o resta de ángulos.
- 📐 Se utilizan las fórmulas para calcular el seno, coseno y tangente de 15 grados a partir de los ángulos 45 y 30 grados.
- 🧮 Se muestran los cálculos paso a paso para llegar a las soluciones numéricas.
- 📉 Se resalta la importancia de aplicar correctamente las fórmulas y prestar atención a los signos.
- 📝 Se sugiere que el conocimiento de estas fórmulas es fundamental para resolver problemas de trigonometría.
- 📊 Se menciona que los ángulos 45 y 30 grados son comunes en problemas de trigonometría y se utilizan para encontrar otros ángulos.
- 📖 Se ofrecen ejercicios con soluciones para practicar los conceptos aprendidos.
- 💬 Se invita a los espectadores a comentar dudas o aportar comentarios en la página web del video.
Q & A
¿Cuáles son las fórmulas para la suma y diferencia de seno, coseno y tangente de ángulos según el guion?
-Las fórmulas para la suma y diferencia de ángulos son: seno(a ± b) = seno(a)coseno(b) ± coseno(a)seno(b), coseno(a ± b) = coseno(a)coseno(b) ∓ seno(a)seno(b), y tangente(a ± b) = (tangente(a) ± tangente(b)) / (1 ∓ tangente(a)tangente(b)).
¿Cómo se determina el signo en las fórmulas de suma y diferencia de ángulos?
-El signo en las fórmulas de suma y diferencia de ángulos se determina según el tipo de operación (suma o resta) y el ángulo que se está calculando. Por ejemplo, en la fórmula de seno(a ± b), se utiliza '+' si es una suma y '-' si es una resta.
¿Qué significa el 'verde' mencionado en el guion al explicar las fórmulas de trigonometría?
-El 'verde' se refiere a los términos que se deben mantener iguales en las fórmulas de suma y diferencia de ángulos, como seno(a) y seno(b), o coseno(a) y coseno(b), para aplicar correctamente las fórmulas.
¿Cómo se calcula el seno de 15 grados utilizando las fórmulas de suma y diferencia de ángulos?
-Para calcular el seno de 15 grados, se utiliza la fórmula de resta de ángulos: seno(45 - 30) = seno(45)coseno(30) - coseno(45)seno(30), lo que da como resultado (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2), que simplifica a (√6 - √2)/4.
¿Cuál es el resultado numérico aproximado del seno de 15 grados según el guion?
-El resultado numérico aproximado del seno de 15 grados, según el guion, es (√6 - √2)/4, que se puede calcular con una calculadora para obtener un valor decimal.
¿Cómo se calcula el coseno de 15 grados utilizando las fórmulas del guion?
-El coseno de 15 grados se calcula con la fórmula de resta de ángulos: coseno(45 - 30) = coseno(45)coseno(30) + seno(45)seno(30), lo que resulta en (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2), que simplifica a (√6 + √2)/4.
¿Cuál es el resultado numérico aproximado del coseno de 15 grados según el guion?
-El resultado numérico aproximado del coseno de 15 grados, según el guion, es (√6 + √2)/4, que se puede obtener con una calculadora para obtener un valor decimal.
¿Cómo se calcula la tangente de 15 grados según el guion?
-La tangente de 15 grados se calcula con la fórmula de resta de ángulos: tangente(45 - 30) = (tangente(45) - tangente(30)) / (1 + tangente(45)tangente(30)), lo que resulta en (1 - √3/3) / (1 + 1*√3/3), que simplifica a 2 - √3.
¿Cuál es el resultado numérico aproximado de la tangente de 15 grados según el guion?
-El resultado numérico aproximado de la tangente de 15 grados, según el guion, es 2 - √3, que se puede calcular con una calculadora para obtener un valor decimal.
¿Cómo se pueden aplicar estas fórmulas para resolver problemas de trigonometría con ángulos diferentes?
-Estas fórmulas se pueden aplicar a problemas de trigonometría con ángulos diferentes cambiando los valores de a y b en las fórmulas para encontrar los seno, coseno y tangente de los ángulos resultantes.
¿Dónde pueden encontrarse ejercicios con soluciones para practicar más sobre la suma y diferencia de ángulos según el guion?
-Los ejercicios con soluciones para practicar más sobre la suma y diferencia de ángulos se pueden encontrar debajo del vídeo en la página web del profesor puntocom.
Outlines
📚 Introducción a la Trigonometría de Ángulos Suma y Resta
Este primer párrafo introduce el tema de la suma y diferencia de ángulos en trigonometría. Se explican seis fórmulas clave para el seno, el coseno y la tangente de dos ángulos a y b, dependiendo del signo. Estas fórmulas son: seno(a+b), seno(a-b), coseno(a+b), coseno(a-b), tangente(a+b) y tangente(a-b). Se enfatiza la importancia de aplicar estas fórmulas correctamente y se menciona que el conocimiento de estas permitirá resolver problemas trigonométricos más complejos.
🔢 Cálculo de Seno, Coseno y Tangente para Ángulos Específicos
En el segundo párrafo, se procede a aplicar las fórmulas mencionadas para calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo de 15 grados, utilizando los ángulos de 45 y 30 grados como base. Se detallan los pasos para cada cálculo, incluyendo la manipulación de las fórmulas para adaptarse a la suma y resta de ángulos. Se presentan los resultados de los cálculos en forma de expresiones algebraicas, que pueden ser simplificadas o evaluadas numéricamente. Además, se sugiere la posibilidad de realizar cálculos similares para otros ángulos, como el seno de 20 grados utilizando los ángulos de 10 grados.
Mindmap
Keywords
💡Trigonometría
💡Ángulo
💡Seno
💡Coseno
💡Tangente
💡Fórmula de suma y diferencia
💡Signo
💡Raíz cuadrada
💡Hipotenusa
💡Funciones trigonométricas
Highlights
Explicación de la suma y diferencia de ángulos en trigonometría.
Introducción a las fórmulas de seno, coseno y tangente para la suma y diferencia de ángulos.
Fórmula del seno de la suma de dos ángulos (seno(a + b) = seno(a) * coseno(b) + coseno(a) * seno(b)).
Fórmula del seno de la resta de dos ángulos (seno(a - b) = seno(a) * coseno(b) - coseno(a) * seno(b)).
Fórmula del coseno de la suma de dos ángulos (coseno(a + b) = coseno(a) * coseno(b) - seno(a) * seno(b)).
Fórmula del coseno de la resta de dos ángulos (coseno(a - b) = coseno(a) * coseno(b) + seno(a) * seno(b)).
Fórmula de la tangente de la suma de dos ángulos (tangente(a + b) = (tangente(a) + tangente(b)) / (1 - tangente(a) * tangente(b))).
Fórmula de la tangente de la resta de dos ángulos (tangente(a - b) = (tangente(a) - tangente(b)) / (1 + tangente(a) * tangente(b))).
Importancia de aplicar correctamente los signos en las fórmulas de trigonometría.
Ejemplo práctico: Calcular seno(15°) usando la fórmula de seno de la resta (45° - 30°).
Cálculo del seno(15°) utilizando las fórmulas y valores de seno y coseno de 45° y 30°.
Resultado del cálculo del seno(15°) y su representación numérica.
Ejemplo práctico: Calcular coseno(15°) usando la fórmula de la resta de ángulos.
Cálculo del coseno(15°) y su comparación con el resultado del seno(15°).
Ejemplo práctico: Calcular tangente(15°) utilizando la fórmula de la resta de ángulos.
Cálculo del tangente(15°) y su resultado en formato decimal.
Invitación a los espectadores a practicar más con ejercicios y soluciones disponibles en el sitio web.
Conclusión del vídeo y agradecimiento por la atención.
Transcripts
bienvenidos a un profesor puntocom hoy
vamos a explicar la suma y diferencia de
ángulos haciendo un problema de
trigonometría entonces tenemos estas
tres fórmulas que en verdad son como
seis porque puede ser seno de a más de
lo de menos b coseno de a más o menos y
tangente de a más o menos y dependiente
del signo vale nos va a variar en la
ecuación vale en esta igualdad entonces
en cuáles son estas fórmulas pues mirad
la primera te están diciendo que el seno
de un ángulo más otro ángulo es lo mismo
que el seno vea por el cose no debe más
al coseno dea por el seno de b
si te están diciendo pues el seno de a
menos b vale pues nos fijamos en lo
verde vale entonces tendremos seno de
acosta no debe menos coste no de a
porsche no debe vale y son fórmulas que
buena falta cosas aprendáis os dejará
obtener un formulario vale pero lo que
hay que saber es aplicarlas entonces
aquí hay coseno de a más b vale
empezamos por aquí es igual a coste no
vea por coseno debe menos sino de a
porsche no debe vale aquí tenemos un más
que un menos antes teníamos un margen
más harán más y un menos vale pues tengo
que fijar el azul con el azul vale seno
de asse no debe y si tenemos un menos
con seno de a menos b es lo mismo que
decir coseno de a coseno debe más seno
de ac no debe vale entonces tener
cuidado con los signos vale aquí el más
va a poner menos
y en la tangente tenemos que tangente de
a b será lo mismo que está la gente vea
más trámite debe dividido entre uno
menos tangente de aportan gente debe y
si tenemos el signo negativo vamos a
decir que tangente de a menos b es lo
mismo que tangente vea menos tangente
debe 1 más transitada tangente de b vale
entonces qué tipo de problema nos pueden
poner pues por ejemplo nos dan estas
dadas esta información en el 45 tratado
que te están preguntando cuánto vale el
seno de 15 kos en el 15 y la tangente de
15 entonces tuvo aquí tienes información
del ángulo 45 y del ángulo 30 y así te
preguntan por el ángulo 15 vale entonces
qué relación veis
pues yo vale y su por vosotros también
45 menos
30 es igual a 15 por lo tanto podemos
utilizar estas ecuaciones
diciendo que a
será 45 y que ve será 30 y entonces así
sabremos cuánto vale el seno el 15 el
coseno de 15 o la tangente de 15 vale
porque 45 menos 30 es 15 entonces pues
bueno vamos a empezar
primero de todos los piden el seno para
calcular el seno entonces vamos a poner
seno de 45 menos
30 vale por lo tanto cómo vamos a
utilizar el menos porque aquí queremos
un 15 porque es lo que te preguntan
cuánto vale el seno de 15 vamos a
utilizar el verde pues con el verde vale
esta fórmula entonces esto será igual a
seno
y que está pues 45 vale esto es a y esto
es ve de acuerdo todo de seno de 45 x
coseno de 30 menos
coseno de 45 x seno de 30 esto punto va
a dar bueno seno de 45 es raíz de dos
partido 2 x coseno de 30
a raíz de tres partidos menos coste no
de 45 que es lo mismo raíz de dos
partidos dos por seno de treinta el seno
de tendrá es un medio
vale entonces esto cuánto dará por raíz
de dos por raíz de tres raíz de seis
dividido entre dos por 24 menos dos por
uno raíz de dos entre dos por dos cuatro
y esto es lo mismo que decir ahí de seis
menos raíz de dos entre cuatro vale esto
no lo podemos simplificar más vale no
pasa nada lo dejamos así y si queréis
con la calculadora pues tendréis el
valor numérico exacto con decimales
marjah pero básicamente es instinto
dejar aquí vamos a poner hay de 6 menos
raíz de 2 dividido entre 4
le vamos a quitar mi interrogante porque
ya lo sabemos cuánto le
muy bien vamos a ver ahora cuánto vale
el coseno de 15 de acuerdo
pues para saber controlar el coste no de
15 vamos a hacer lo mismo
coseno de 45 menos 30 vale esto será los
15 vale esto será a esto será p
ahora fijaos con el signo porque donde
aquí teníamos un menos aquí teníamos
antes un menos ahora que tenemos un max
vale por lo tanto con celo de 45 por
coseno de 30 más seno de 45 por seno de
30 de acuerdo y esto cuánto es bueno con
el 45 pues hay de dos entre dos por
coste no de 30 país de 3 entre 2
más de 945 calles de dos partidos dos
seno de treinta o medio vale entonces
esto cuánto da bueno pues nos vamos a
calcularlo hay de 2-3 no hay de 6 entre
2 por 24 más raíz de 2 por 1 y c 2 entre
4 vale pues esto es lo mismo que a raíz
de seis más raíz de dos entre cuatro
vale si os fijáis es un
resultaba un parecido al otro pero no
tiene nada que ver
vale esto era porque el señor 15 si
fuera 20 de 24 pues no tienen que uno
ser un menos de uno más vale no
asociados cosas que no son
bueno pues esto será igual a raíz de
seis más raíz de dos entre cuatro y
ahora sólo nos queda la tangente de 15
vamos a ver cuánto vale borramos esto
para que quepa
y la tangente de 15 pues será tangente
de 45 menos 30 es decir esto será 15
grados de éstos y esto es vale entonces
tenemos un menos tenemos que fijarnos en
el signo verde este de aquí este de aquí
y este dato mal tangente de a tangente
de 45 vale menos la gente debe de 30
dividido entre 1 más vale no pongáis son
menos tener cuidado si queréis podéis
escribirlos la fórmula dos veces con el
mastico en el menos yo lo escrito así
para escribir sólo tres fórmulas en vez
de seis porque así yo creo se entiende
bastante bien vale pero tener cuidado
con esto
tangente de a 45 x tangente de 30 x ver
cuánto va a dar esto es bueno tangente
45
tenemos que es 11 menos tangente de 30
que es través de 3 entre 3 dividido
entre uno más uno por tangente de 30 que
raíz de tres entre tres es decir uno
menos raíz de tres en de 31 más 15 63
esto sí lo simplifica jce vale da 2 -
raíz de tres vale
y nos dará un valor decimal que bueno
sea importante el valor por lo tanto
aquí en tangente de 15 vamos a decir que
esto es igual a 2 - raíz de 3 de acuerdo
y así hemos acabado con este problema
vale o nosotros pueden poner otro
parecido que en vez de seno de 15
estiran el seno con si no la gente de 20
y en vez de 45 y 30 pues éste en 10 y 10
entonces nosotros aquí lo que necesitan
poner el seno de 10 más seno de 10 es
decir seno de 20 y si sabéis esto pues
ya está ya lo sabéis pues bueno muchas
gracias por ver este vídeo si tienes
cualquier duda o comentario debajo en
esta página web podéis comentar y si
queréis practicar más pues tenéis
ejercicios con soluciones para imprimir
debajo del vídeo dentro de un profesor
puntocom
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