Producto interno - Ejercicio resuelto - ¿Es un producto interno de R2 la función (v,w)=8v1w1-3v2w2?

Summary

このビデオは、R2空間で定義された関数が内積を満たすかどうかを確認する課題に取り組んでいます。最初に、内積の定義に基づき、関数がスカラーを返すことを確認した後、内積の特性を検証します。具体的には、内積が常にゼロ以上であるべきという性質をテストし、計算を通じて反例を示します。最終的に、内積の条件を満たさないことが確認され、この関数が内積ではないことが結論として示されます。

Takeaways

• 😀 内積の定義を確認するために、与えられた関数が内積として成立するかを検証する。
• 😀 与えられた関数は、二つのベクトルを受け取り、スカラー値を返すかどうかが内積の要件である。
• 😀 内積の最初の性質は、任意のベクトルとその自己内積が常にゼロ以上であるべきだということ。
• 😀 ベクトルの自己内積がゼロ以上であることを確認するため、与えられた関数を検証する。
• 😀 内積が常に非負であるべきだが、与えられた関数では常に非負ではないことが分かった。
• 😀 正の項が負の項よりも小さい場合、内積が負になる可能性がある。
• 😀 具体例として、ベクトル (0, 1) と (0, 1) の内積を計算すると、結果は負の値になる。
• 😀 内積の計算式は、8v1w1 - 3v2w2 であり、この式を使って各項を確認する。
• 😀 正の項は常に正だが、負の項が支配的になる場合があり、結果として負の値が出ることがある。
• 😀 結論として、この関数は内積の第一の性質を満たさないため、内積として認められない。
• 😀 最後に、この関数は内積としての条件を満たさないことが証明された。

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