19. Le test d'indépendance du chi2 (khi2)

Summary

Cette vidéo explique en détail le test du chi carré (chi2) pour l'indépendance, une méthode statistique couramment utilisée pour analyser les liens entre deux variables qualitatives. À travers trois exemples concrets — les abonnements en fonction du sexe, la production industrielle et l'allergie au gluten selon la profession — l'auteur démontre comment appliquer ce test, calculer les valeurs théoriques et observer les résultats sur des logiciels comme Excel et SPSS. L'objectif est d'aider les étudiants à comprendre le calcul du chi2, à interpréter les résultats et à évaluer les relations statistiques entre les variables.

Takeaways

• 📊 Le test du chi2 permet d’évaluer s’il existe un lien statistiquement significatif entre deux variables qualitatives.
• 🔍 L’hypothèse nulle (H0) affirme l’indépendance entre les deux caractères, tandis que l’hypothèse alternative (H1) affirme une dépendance.
• 🧮 Le calcul du chi2 repose sur la comparaison entre les effectifs observés et les effectifs théoriques attendus en cas d’indépendance.
• 📋 Plus l’écart entre les effectifs observés et théoriques est important, moins l’hypothèse d’indépendance est plausible.
• 📐 Le nombre de degrés de liberté se calcule comme (modalités de la variable 1 − 1) × (modalités de la variable 2 − 1).
• 📉 Le chi2 calculé est ensuite comparé à un chi2 critique selon le seuil de signification choisi (souvent 5 %).
• ⚠️ Le test du chi2 ne donne pas le sens de la causalité : il détecte uniquement l’existence d’un lien statistique.
• 🧪 Des cas de relations complexes existent : médiation, causalité bidirectionnelle, variable cachée (« effet cigogne »), ou simple coïncidence.
• 🛠️ Il existe une méthode détaillée et une méthode simplifiée de calcul, ainsi qu’une application directe dans des logiciels comme SPSS ou Excel.
• 📉 Les tableaux contenant des effectifs théoriques inférieurs à 5 ne sont pas adaptés au test du chi2, car ils biaisent les résultats.
• 📈 La p-value représente la probabilité d’erreur si l’on rejette H0 ; si elle dépasse 5 %, on ne peut pas conclure à une dépendance significative.
• 🏭 Les exemples concrets incluent le lien entre sexe et type d’abonnement, le taux de rebut selon le procédé industriel, et la relation entre profession et allergie au gluten.

Q & A

Qu'est-ce que le test d'indépendance du chi carré et dans quel contexte est-il utilisé ?

Le test d'indépendance du chi carré est une méthode statistique utilisée pour vérifier s'il existe une relation statistiquement significative entre deux variables qualitatives. Il est couramment utilisé dans des domaines comme la médecine, la biologie, les sciences humaines, le marketing et l'industrie.

Quel est l'objectif principal du test du chi carré ?

L'objectif principal du test du chi carré est de déterminer si deux variables qualitatives sont indépendantes ou non. Si l'hypothèse nulle (H0) est rejetée, cela signifie qu'il existe une relation de dépendance significative entre les deux variables.

Que signifie l'hypothèse nulle (H0) et l'hypothèse alternative (H1) dans un test chi carré ?

L'hypothèse nulle (H0) stipule qu'il n'y a pas de lien entre les deux variables (elles sont indépendantes), tandis que l'hypothèse alternative (H1) indique qu'il existe un lien de dépendance entre les variables.

Comment calcule-t-on la valeur théorique des effectifs dans le test du chi carré ?

La valeur théorique des effectifs est calculée en considérant que l'hypothèse nulle est vraie, c'est-à-dire que les deux variables sont indépendantes. Cela se fait en multipliant les totaux des lignes et des colonnes, puis en divisant par le total global.

Comment interpréter la valeur du chi carré calculé ?

La valeur du chi carré calculé est comparée à une valeur critique du chi carré (à partir d'une table de chi carré) pour déterminer si l'hypothèse nulle peut être rejetée. Si la valeur calculée est supérieure à la valeur critique, H0 est rejetée et H1 est validée.

Quelles sont les étapes de la méthode détaillée dans le premier exemple sur le test du chi carré ?

Les étapes incluent : 1) Construction d'un tableau croisé avec les valeurs observées. 2) Construction d'un tableau croisé avec les valeurs théoriques (en supposant l'indépendance). 3) Calcul des différences entre les valeurs observées et théoriques, puis somme des carrés de ces différences. 4) Détermination des degrés de liberté. 5) Comparaison du chi carré calculé avec le chi carré critique.

Pourquoi utilise-t-on la somme des carrés dans le calcul du chi carré ?

La somme des carrés permet de mesurer la différence entre les valeurs observées et théoriques sans que les différences positives et négatives ne se compensent. Cela permet d’obtenir une mesure globale des écarts.

Qu'est-ce que le p-value et comment est-il utilisé dans le test du chi carré ?

Le p-value est la probabilité d'obtenir un résultat aussi extrême que celui observé, en supposant que l'hypothèse nulle soit vraie. Si le p-value est inférieur à un seuil (généralement 5%), on rejette l'hypothèse nulle et valide l'hypothèse alternative.

Quelles précautions faut-il prendre lorsqu'on utilise le test du chi carré avec des tables croisées ?

Il est important de s'assurer qu'aucune cellule du tableau croisé n'a une fréquence inférieure à 5, car cela pourrait rendre le test invalidé. Dans ce cas, il est préférable de recourir à un autre test statistique.

Quelles sont les applications du test du chi carré dans différents domaines ?

Le test du chi carré est utilisé dans divers domaines tels que la médecine pour tester l'efficacité d'un médicament, les sciences humaines pour évaluer l'impact d'un facteur comme un 'nudge', ou en marketing pour tester l'efficacité d'une publicité.