Wahrheitstabelle erstellen

Summary

In diesem Video wird Schritt für Schritt erklärt, wie man eine vollständige Wahrheitstabelle für eine aussagenlogische Formel erstellt. Zunächst wird gezeigt, wie man die Anzahl der Variablen ermittelt und die möglichen Kombinationen in einer Tabelle anordnet. Anschließend wird die Tabelle mit Hilfe einer systematischen Methode ausgefüllt, um alle möglichen Wahrheitswerte für die beteiligten Aussagen zu berechnen. Der Prozess umfasst die Bestimmung von Teilwerten für logische Operatoren wie 'oder' und 'und' sowie die Anwendung der Implikation, um die finale Wahrheitstabelle zu erstellen. Der Prozess wird detailliert erläutert, um eine vollständige und fehlerfreie Tabelle zu erhalten.

Takeaways

• 😀 Der erste Schritt besteht darin, die Anzahl der Aussagenvariablen in der Formel zu bestimmen (hier A, B und C).
• 😀 Bei drei Variablen gibt es 8 mögliche Kombinationen der Wahrheitswerte, was 8 Zeilen in der Wahrheitstabelle ergibt.
• 😀 Eine Methode zur Erstellung der Wahrheitstabelle ist das schrittweise Halbieren der Zeilen und das Eintragen alternierender 0 und 1.
• 😀 Wenn eine vierte Aussagevariable hinzukommt, verdoppelt sich die Anzahl der Zeilen (16 Kombinationen).
• 😀 Die Wahrheitstabelle wird schrittweise aufgebaut, beginnend mit den Werten von A oder B, dann C und A, und schließlich der Gesamtimplikation.
• 😀 Für die Berechnung von A oder B gilt: der Wert ist nur falsch, wenn beide 0 sind.
• 😀 Der Wert von C und A ist nur wahr, wenn sowohl C als auch A wahr sind (beide 1).
• 😀 Bei der Implikation (A oder B → C und A) ist der Wert immer wahr, wenn die erste Variable (A oder B) falsch ist.
• 😀 Wenn A oder B wahr ist, wird geprüft, ob C und A ebenfalls wahr sind. Nur dann ist die Implikation wahr.
• 😀 Eine Hilfstabelle kann verwendet werden, um komplexe Ausdrücke zu vereinfachen und den Wahrheitswert der einzelnen Teile der Formel zu bestimmen.

Q & A

Was ist der erste Schritt, um eine vollständige Wahrheitstabelle zu erstellen?

Der erste Schritt ist, einen Überblick darüber zu bekommen, wie viele Aussagenvariablen in der gesamten Formel vorkommen. In diesem Beispiel sind es drei Variablen: A, B und C.

Wie viele Zeilen sind in einer Wahrheitstabelle für drei Aussagenvariablen erforderlich?

Für drei Aussagenvariablen benötigt man 8 Zeilen, da es 2 hoch 3 (2^3) mögliche Kombinationen der Wahrheitswerte gibt.

Wie erstellt man die verschiedenen Kombinationen von Wahrheitswerten für drei Variablen?

Die Kombinationen werden durch wiederholtes Halbieren der vorherigen Zeilen erzeugt. Zuerst mit 4 Nullen und 4 Einsen, dann werden die Werte abwechselnd für jede Spalte 0 und 1 eingetragen.

Was passiert, wenn wir eine vierte Aussagenvariable hinzufügen?

Mit einer vierten Aussagenvariable verdoppeln sich die Kombinationen. Anstatt 8 Zeilen gibt es dann 16, und die Werte werden entsprechend angepasst.

Wie teilt man die Aussagenlogische Formel auf, um die Wahrheitstabelle zu erstellen?

Man teilt die Formel in einzelne Teile auf, die jeweils eine spezifische Berechnung der Wahrheitswerte ermöglichen. Zum Beispiel werden 'A oder B' und 'C und A' getrennt berechnet.

Wie berechnet man die Wahrheitswerte für 'A oder B'?

'A oder B' ist nur falsch, wenn sowohl A als auch B den Wert 0 haben. Sobald eine der beiden Variablen den Wert 1 hat, ist 'A oder B' wahr.

Wann ist der Ausdruck 'C und A' wahr?

'C und A' ist nur dann wahr, wenn sowohl C als auch A den Wert 1 haben. In allen anderen Fällen ist der Ausdruck falsch.

Wie funktioniert die Implikation 'A oder B impliziert C und A' in der Wahrheitstabelle?

Eine Implikation ist immer wahr, wenn die erste Variable falsch ist. Wenn 'A oder B' falsch ist, ist die gesamte Implikation wahr. Wenn 'A oder B' wahr ist, muss auch 'C und A' wahr sein, damit die Implikation wahr bleibt.

Was passiert, wenn 'A oder B' falsch ist?

Wenn 'A oder B' falsch ist, wird die Implikation immer wahr, unabhängig von den Werten von 'C und A'.

Wie erstellt man eine Hilfswahrheitstabelle?

Wenn die Aussagenlogische Formel zu komplex ist, kann man eine Hilfswahrheitstabelle erstellen, um die Teilformeln einzeln zu berechnen und dann die vollständige Wahrheitstabelle zusammenzusetzen.