ARITMETICA - Magnitudes proporcionales - [HD]

Summary

En este video se explica el concepto de magnitudes proporcionales en aritmética, abordando tanto las magnitudes directamente proporcionales como las inversamente proporcionales. Se detallan ejemplos prácticos, como la relación entre el número de libros vendidos y el precio pagado, o la conexión entre la distancia recorrida y el tiempo. Además, se incluyen tablas y gráficas para ilustrar cómo ambas magnitudes varían en función de la otra, mostrando las características de las rectas para las proporciones directas y de la hipérbola para las inversas. El concepto clave es que las magnitudes proporcionales siguen una relación matemática constante.

Takeaways

• 😀 Dos magnitudes son proporcionales cuando al variar una de ellas, la otra también varía en la misma proporción.
• 😀 Ejemplo de magnitudes proporcionales: El número de libros vendidos y el precio pagado por ellos.
• 😀 Si se venden más libros, el precio total aumenta proporcionalmente.
• 😀 Las magnitudes pueden ser proporcionales de forma directa o inversa.
• 😀 Las magnitudes directamente proporcionales aumentan o disminuyen en la misma proporción.
• 😀 Si una magnitud se triplica, la otra magnitud también se triplica, como en el ejemplo de la distancia y el tiempo.
• 😀 Una representación gráfica de magnitudes directamente proporcionales forma una recta que pasa por el primer cuadrante.
• 😀 Para las magnitudes directamente proporcionales, los cocientes entre los valores de las magnitudes siempre deben ser constantes.
• 😀 Las magnitudes inversamente proporcionales aumentan o disminuyen en proporciones inversas: cuando una aumenta, la otra disminuye.
• 😀 En magnitudes inversamente proporcionales, el producto de los valores correspondientes siempre debe ser constante.
• 😀 Ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales: El número de soldados y los días que duran las raciones.
• 😀 Las magnitudes inversamente proporcionales se representan gráficamente por una hipérbola en el primer cuadrante.

Q & A

¿Qué significa que dos magnitudes sean proporcionales?

Dos magnitudes son proporcionales cuando al variar una de ellas, la otra varía de manera proporcional. Es decir, si una magnitud aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción, o si una disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción.

¿Cómo se determina si dos magnitudes son directamente proporcionales?

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una magnitud, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Es decir, el cociente entre los valores de las magnitudes siempre debe ser constante.

¿Cuál es el ejemplo de magnitudes directamente proporcionales en el caso de los libros vendidos?

En el caso de los libros vendidos, si el número de libros aumenta, el precio total también aumenta proporcionalmente. Por ejemplo, si 5 libros cuestan 12 soles, 10 libros costarán 24 soles, y 25 libros costarán 60 soles.

¿Qué se entiende por magnitudes inversamente proporcionales?

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción, o si una disminuye, la otra aumenta en la misma proporción.

¿Cómo se puede visualizar una relación de magnitudes inversamente proporcionales en un gráfico?

La relación de magnitudes inversamente proporcionales se representa en un gráfico como una curva hiperbólica, donde a medida que una magnitud aumenta, la otra disminuye, y viceversa.

¿Qué sucede con el producto de las magnitudes inversamente proporcionales?

En las magnitudes inversamente proporcionales, el producto de los valores correspondientes de ambas magnitudes siempre permanece constante. Por ejemplo, en el caso de los soldados y los días de raciones, el producto de los valores de soldados y días será siempre el mismo (80 soldados * 5 días = 400; 20 soldados * 20 días = 400).

¿Cómo se calcula el tiempo que un estudiante, Luis, tarda en llegar a la biblioteca si la distancia se triplica?

Si la distancia se triplica, el tiempo también se triplica, ya que la velocidad es constante. Si inicialmente Luis tarda 5 minutos para recorrer 200 metros, al recorrer 600 metros (el triple de distancia), el tiempo será de 15 minutos.

¿Qué característica de las magnitudes directamente proporcionales se puede observar en el gráfico?

En el gráfico de magnitudes directamente proporcionales, los puntos forman una línea recta que pasa por el primer cuadrante y pasa por el origen, reflejando la proporcionalidad entre las magnitudes.

En el ejemplo de los soldados y las raciones, ¿qué sucede cuando el número de soldados disminuye?

Cuando el número de soldados disminuye, el número de días que las raciones durarán aumenta proporcionalmente. Si, por ejemplo, el número de soldados disminuye a la cuarta parte, el número de días aumenta cuatro veces.

¿Qué es lo que debe cumplir una proporción para que dos magnitudes sean directamente proporcionales?

Para que dos magnitudes sean directamente proporcionales, sus cocientes deben ser constantes. Es decir, al dividir el valor de una magnitud entre el valor correspondiente de la otra magnitud, siempre debe obtenerse el mismo resultado.