ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FACTORIZACIÓN Super facil - Para principiantes
Summary
TLDRDaniel Carrión presenta un tutorial sobre cómo resolver ecuaciones de segundo grado a través de la factorización. Expone los conceptos básicos, identifica los términos cuadráticos, lineales e independientes, y muestra el proceso de factorización paso a paso con ejemplos prácticos. Cada ejemplo es desglosado para encontrar dos números que, sumados, den el término lineal y multiplicados, el término independiente, facilitando así la comprensión del método. El video concluye con ejercicios para que los espectadores puedan aplicar lo aprendido y verificar la efectividad de la técnica.
Takeaways
- 📚 Daniel Carrión es el presentador del video y se enfoca en enseñar cómo resolver ecuaciones de segundo grado mediante factorización.
- 🔍 Una ecuación de segundo grado es aquella que tiene la variable x elevada al cuadrado, como en el ejemplo (x^2 + 2x + 8 = 0).
- 📝 La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en su forma de multiplicación.
- 🔢 Los ejercicios tratados son del tipo (x^2 + bx + c = 0), donde (x^2) es el término cuadrático, (bx) el término lineal y (c) el término independiente.
- ✂️ Para factorizar, se sugiere primero colocar dos paréntesis alrededor del término cuadrático y luego encontrar dos números que cumplan con ciertas condiciones.
- 🔑 Se menciona que los dos números a encontrar deben sumar el término lineal y, al multiplicarse, dar el término independiente.
- 📐 Se da un ejemplo práctico de cómo factorizar la ecuación (x^2 + 6x + 8 = 0) pasando a (x + 4)(x + 2) = 0.
- 📝 Se explica que para resolver la ecuación factorizada, se iguala a cero cada binomio y se despeja la variable x.
- 📉 Se demuestra la corrección de los resultados obtenidos sustituyendo los valores de x de vuelta a la ecuación original.
- 📚 Se presentan varios ejemplos de ecuaciones de segundo grado para ilustrar el proceso de factorización y resolución.
- 👍 El video concluye con una invitación a los espectadores a resolver ejercicios propuestos y a interactuar a través de likes, comentarios y suscripciones.
Q & A
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
-Una ecuación de segundo grado es aquella en la que la incógnita, comúnmente x, aparece al menos una vez elevada al cuadrado.
¿Cuáles son los términos característicos de una ecuación de segundo grado en la forma estándar?
-La forma estándar de una ecuación de segundo grado es ax^2 + bx + c = 0, donde a es el término cuadrático, b es el término lineal y c es el término independiente.
¿Qué es la factorización en el contexto de las ecuaciones de segundo grado?
-La factorización es la descomposición de una expresión matemática en forma de multiplicación, es decir, expresar la ecuación en términos de productos de binomios.
¿Cómo se inicia el proceso de factorización de una ecuación de segundo grado?
-Para factorizar, primero se ponen dos pares de paréntesis alrededor del término cuadrático, y se saca la raíz cuadrada del término cuadrático, que es a, y se coloca en cada paréntesis.
¿Cómo se encuentran los números que van dentro de los paréntesis en el proceso de factorización?
-Se buscan dos números que, sumados, den el término lineal b, y multiplicados, den el término independiente c.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones factorizadas?
-Después de factorizar, se iguala a cero cada uno de los binomios y se resuelven las ecuaciones resultantes para encontrar los valores de x.
¿Cómo se verifica que los valores encontrados son soluciones correctas de la ecuación original?
-Para verificar, se sustituyen los valores de x encontrados en la ecuación original y se comprueba que ambos lados de la ecuación dan el mismo resultado, que es cero.
¿Cuál es el primer paso para factorizar la ecuación x^2 + 6x + 8 = 0 según el script?
-El primer paso es poner dos pares de paréntesis y sacar la raíz cuadrada del término cuadrático, que es x, y colocarlo en cada paréntesis.
¿Cómo se factorizan las ecuaciones que tienen un término lineal negativo, como x^2 - 10x + 25 = 0?
-Se buscan dos números que sumen el término lineal negativo y multiplicados den el término independiente. En este caso, son -5 y -5, que suman -10 y multiplicados dan 25.
¿Qué consejo final da Daniel Carrión para practicar y mejorar en la factorización de ecuaciones de segundo grado?
-Daniel Carrión anima a los espectadores a resolver los ejercicios que él deja en los comentarios y a compartir sus respuestas para practicar y mejorar en la técnica de factorización.
Outlines
📚 Introducción a la Factorización de Ecuaciones de Segundo Grado
Daniel Carrión presenta un video sobre cómo resolver ecuaciones de segundo grado a través de la factorización. Comienza explicando los conceptos básicos de una ecuación de segundo grado, ejemplificando con x^2 + 2x + 8 = 0. Describe la factorización como la descomposición de una expresión matemática en multiplicación. Detalla el proceso de factorizar ecuaciones del tipo x^2 + bx + c = 0, donde x es el término cuadrático, b el término lineal y c el término independiente. Proporciona un método para factorizar, que consiste en colocar dos paréntesis, sacar la raíz cuadrada del término cuadrático, encontrar dos números que sumen el término lineal y multiplicados den el término independiente, y luego ubicar estos números en dos pares de paréntesis para formar binomios.
🔍 Procedimiento para Resolver y Verificar Ecuaciones Factorizadas
Daniel continúa explicando el proceso de factorización con ejemplos concretos. Primero, factoriza la ecuación x^2 + 6x + 8 = 0, encontrando los números 4 y 2 que cumplen con las condiciones necesarias para la factorización. Luego, iguala a cero cada binomio y resuelve para encontrar las soluciones x = -4 y x = -2. Verifica la solución sustituyendo estos valores en la ecuación original, obteniendo resultados que confirman la corrección de las soluciones. Repite el proceso con ecuaciones adicionales, como x^2 - 10x + 25 = 0, x^2 - 2x - 48 = 0 y x^2 - x - 30 = 0, mostrando cómo encontrar los números adecuados para la factorización y cómo verificar las soluciones. Finalmente, invita a los espectadores a resolver ejercicios y a dejar sus respuestas en los comentarios, animándolos a seguir sus videos para aprender más.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación de segundo grado
💡Factorización
💡Término cuadrático
💡Término lineal
💡Término independiente
💡Binomio
💡Despejar
💡Valores de x
💡Ejemplos
💡Comprobar
Highlights
Daniel Carrión introduce el tema de la resolución de ecuaciones de segundo grado mediante factorización.
Se repasan conceptos básicos de ecuaciones de segundo grado y su estructura.
La factorización se define como la descomposición de una expresión matemática en multiplicación.
Se describe el formato general de las ecuaciones de segundo grado que se factorizarán: ax² + bx + c = 0.
Se explica el proceso de factorización paso a paso, incluyendo la raíz cuadrada del término cuadrático.
Se busca un par de números que sumen el término lineal y multipliquen el término independiente.
Se ilustra la factorización con el ejemplo de x² + 6x + 8 = 0, obteniendo (x + 4)(x + 2) = 0.
Se resuelven los valores de x para el ejemplo dado, obteniendo x = -4 y x = -2.
Se verifica la solución sustituyendo los valores de x en la ecuación original.
Se presenta un segundo ejemplo de factorización: x² - 10x + 25 = 0, resultando en (x - 5)(x - 5) = 0.
Se resuelve el ejemplo anterior, obteniendo x = 5 como la única solución.
Se aborda un tercer ejemplo: x² - 2x - 48 = 0, y se factoriza como (x - 8)(x + 6) = 0.
Se resuelven los valores de x para el tercer ejemplo, obteniendo x = 8 y x = -6.
Se verifica la solución del tercer ejemplo sustituyendo los valores en la ecuación original.
Se presenta un cuarto ejemplo con una ecuación negativa: x² - x - 30 = 0, factorizada como (x - 6)(x + 5) = 0.
Se resuelven los valores de x para el cuarto ejemplo, obteniendo x = 6 y x = -5.
Se invita a los espectadores a resolver ejercicios similares y a dejar sus respuestas en los comentarios.
Se pide a los espectadores que den like, comenten, compartan y se suscriban para seguir viendo videos.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy les
quiero platicar de uno de mis temas
favoritos cómo resolver ecuaciones de
segundo grado por medio de factorización
pero antes de empezar repasemos algunos
conceptos básicos una ecuación de
segundo grado es aquella en la que la
incógnita o sea x aparece al menos una
vez elevada al cuadrado así como está
que es x al cuadrado más 2 x más 8 igual
a cero ya viste nuestras incógnitas son
la equis y está este elevado al cuadrado
por eso es una ecuación de segundo grado
la factorización es la descomposición de
una expresión matemática en forma de
multiplicación los ejercicios que
veremos son aquellos del tipo x cuadrada
más bx más e igual a 0 donde la x será
el término cuadrática b x el término
lineal y el set el término independiente
para poder factorizar haremos lo
siguiente al término cuadrática le
sacaremos raíz cuadrada el término
lineal lo encontraremos sumando dos
números y el término independiente lo
encontraremos multiplicando esos mismos
números
los cuales ubicaremos en dos pares de
paréntesis para que se formen dos
binomios para que esto nos quede más
claro vamos a ver unos ejemplos aquí
tengo x cuadrada más 6 x más 8 igual a 0
lo primero que voy a hacer es poner dos
pares de paréntesis al término
cuadrática le voy a sacar raíz cuadrada
y tengo que la raíz de x cuadrada es x
así que pongo x y x en cada uno de los
paréntesis ahora voy a buscar que dos
números sumados me den como resultado el
término lineal y multiplicados el
término independiente si yo sumo más
cuatro y más dos me da el término lineal
ya te diste cuenta ahora estos dos
mismos números los voy a multiplicar más
4 x más dos primero multiplicó los
signos positivos por positivo me da
positivo y 4 por 2 me da 8 me da como
resultado el término independiente ya te
diste cuenta ahora ya sé qué números
sumados me dan el término lineal y
multiplicados me dan el término
independiente ahora sólo los tengo que
acomodar en los paréntesis aquí pongo
más 4 y aquí pongo más 2
ya factor hice esta ecuación
facilísimo verdad ahora que ya factor
hice tengo que igualar a cero cada uno
de los binomios y tengo que x 4 es igual
a cero y x + 2 es igual a cero ahora voy
a despejar x aquí tengo que x es igual y
el 4 que está sumando pasa el otro lado
del igual haciendo lo contrario que es
restando y me queda como x es igual a
menos 4 ahora voy a despejar esta x x es
igual y el 2 que está sumando pasa al
otro lado del igual haciendo lo
contrario que restar y me queda como x
es igual a menos 2 ahora sí vamos a ver
por qué se dice que con estos valores de
x se resuelve el binomio aquí voy a
poner mis valores de x que son x es
igual a menos 4 y x es igual a menos 2
aquí abajo voy a poner x cuadrada más 6
x más 8 igual a 0 como te puedes dar
cuenta es una ecuación original pero
ahora voy a sustituir valores esto
quiere decir que en lugar de poner la x
voy a poner su valor que es menos 4 así
que me queda el valor de x que es menos
4 al cuadrado más 6 por el valor de x
que es menos 4 8 igual a cero ahora voy
a multiplicar menos 4 al cuadrado
negativo por negativo me da positivo y
4x4 me da 16 ahora voy a multiplicar más
6 por menos 4 primero los signos
positivos por negativo me da negativo y
6 por 4 24 y el + 8 se baja exactamente
igual esto es igual a cero ahora sumó
más 16 menos 24 me da menos 8 más 8 la 0
y esto es igual a cero por lo tanto este
resultado de x es correcto ya que al
sustituir valores si me da como
resultado 0 de ambos lados de la
ecuación vamos a ver ahora con el otro
valor de x aquí copio la ecuación
original x cuadrada más 6 x más 8 igual
a cero ahora voy a sustituir valores
esto quiere decir que en lugar de poner
la x voy a poner su valor que es menos 2
el valor de x que es menos 2 al cuadrado
más 6 por el valor de x que es menos 2
más 8 igual a cero ahora voy a
multiplicar menos 2 al cuadrado negativo
por negativo me da positivo y 2 por 2
son 4
ahora voy a multiplicar por menos 2
positivo por negativo me da negativo y 6
por 2 me da 12 y el + 8 se baja
exactamente igual esto es igual a cero
ahora voy a sumar más 4 menos 12 me da
menos 8 más 8 da cero y esto es igual a
cero por lo tanto nos podemos dar cuenta
que este resultado también es correcto
porque ambos lados de la ecuación dan lo
mismo que es cero
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo aquí tengo x cuadrada menos 10 x
más 25 igual a 0 lo primero que tengo
que hacer para factorizar es poner mi
par de paréntesis lo primero que voy a
hacer es sacar la raíz cuadrada mi
término cuadrática la raíz cuadrada de x
cuadrada es x por lo tanto pongo x de
este lado del paréntesis y también x
entre estos paréntesis ahora tengo que
buscar dos números que sumados me den el
término lineal que es menos 10 y estos
mismos dos números multiplicados me
tienen que dar el término independiente
que es más 25 ahora sí voy a buscar dos
números que sumados me den menos 10 y
son menos cinco y menos cinco si sumas
estos números que dan como resultado
menos 10 que es el término lineal ahora
los voy a multiplicar a ver si me dan
como resultado el término independiente
menos 5 x menos 5 primero multiplicó los
signos negativo por negativo me da
positivo y 5 por 5 me da 25 ya te diste
cuenta al multiplicar estos mismos
números me da como resultado el término
independiente que es más 25 ahora sólo
me queda acomodar estos números en los
paréntesis menos 5 y menos 5 y asif
actualizamos esta ecuación x menos 5 x x
menos cinco
facilísimo verdad si quieres comprobar
que estos resultados sean correctos
puedes igualar los binomios a 0 y
sustituir sus valores en la ecuación
original vamos a ver otro ejemplo aquí
tengo x cuadrada menos 2 x menos 48
igual a 0 lo primero que voy a hacer es
poner mi par de paréntesis y voy a sacar
la raíz cuadrada al término cuadrática
la raíz cuadrada de x cuadrada es x
pongo x aquí y x aquí ahora voy a buscar
los números que sumados me den el
término lineal que es menos 2 y
multiplicados me den el término qué es
menos 48 ahora si esos números son menos
8 y 6 si lo sumo me dan como resultado
menos 2 que es el término lineal ahora
los voy a multiplicar a ver si me dan
como resultado el término independiente
menos ocho formas seis primero
multiplicó los signos negativos por
positivo me da negativo y ocho por 648
se dan cuenta si me dieron como
resultado sumados el término lineal y
multiplicados el término independiente
esto quiere decir que son correctos así
que pongo el menos 8 aquí y el más 6
aquí y listo ya factores de esta
ecuación y me queda como x menos 8 por x
+ 6
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo aquí tengo x cuadrada menos x
menos 30 igual a 0 lo primero que voy a
hacer es poner mi par de paréntesis
después voy a sacar la raíz cuadrada al
término cuadrática la raíz cuadrada de x
cuadrados x pongo x aquí y x aquí ahora
voy a buscar los números que sumados me
tiene el término lineal que es menos 1
aunque no se vea ningún número se
entiende que es menos 1 y multiplicados
mismos números me tienen que dar el
término independiente que es menos 30
ahora sí vamos a buscar los los números
son menos seis y más cinco porque al
sumar nos nos dan menos uno que es el
término independiente ahora los voy a
multiplicar menos seis por más cinco
primero multiplicó los signos negativo
por positivo me da negativo y 6 por 5 me
da 30 ya te diste cuenta suma 2 me
dieron el término lineal y multiplicados
me dieron el término independiente así
que estos números son correctos y los
acomodo en los paréntesis aquí menos 6 y
aquí más 5 así que esta ecuación se
factorizar como x 6 por x + 5 recuerda
que si quieres comprobar el resultado
tienes que volar los binomios a 0 y
después sustituirlos en la ecuación
original para que veas que el resultado
es correcto facilísimo verdad vamos a
ver nuestro último ejemplo a
continuación te voy a dejar unos
ejercicios podrás resolverlos espero tus
respuestas en los comentarios
espero que este tema te haya gustado por
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próxima hasta luego
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