CORRELATION - Cross Correlation, Auto Correlation and Circular Correlation

Summary

本视频讲解了信号处理中三种相关性类型：互相关、自相关和循环相关。首先，互相关用于计算两个不同变量之间的关系；接着，自相关探讨了同一变量的自我关系；最后，循环相关介绍了处理周期性信号的特殊方法。通过具体示例，讲解了如何计算每种相关性的方法，包括如何通过矩阵和对称性进行运算，确保观众理解每个概念的应用和步骤。

Takeaways

• 😀 相关性有三种类型：互相关性、自相关性和循环相关性。
• 😀 互相关性用于分析两个不同变量之间的关系，通常表示为RXY。
• 😀 自相关性是分析一个信号与自己在不同时间点的关系，通常表示为RXX。
• 😀 循环相关性应用于周期性数据，通过环形变化计算信号间的相关性。
• 😀 互相关性计算时，Y值需要被镜像反转，以便与X值对齐。
• 😀 自相关性计算时，X值会与自己的镜像对齐，并进行逐项乘法和求和。
• 😀 在进行自相关性计算时，要注意正确理解X的正负方向和其镜像的变化。
• 😀 循环相关性使用矩阵形式来表示，其中X和Y按照顺时针方向旋转，并计算每次旋转的内积。
• 😀 在循环相关性中，X和Y的值会重复以适应周期性变化，确保计算完整性。
• 😀 在进行这些相关性分析时，需要特别注意轴的选择和计算方向，以避免结果错误。

Q & A

什么是相关性（correlation）？

相关性是统计学中衡量两个或多个变量之间关系的度量。脚本中讨论了三种主要类型的相关性：交叉相关性、自相关性和循环相关性。

交叉相关性（cross-correlation）是什么？

交叉相关性是衡量两个不同变量之间的关系。例如，如果有两个变量X和Y，那么交叉相关性通过公式R_xy来表示，用于计算它们之间的相似性。

如何计算交叉相关性？

计算交叉相关性时，我们需要将变量X和Y的值进行匹配，并计算它们的乘积，然后将结果按照给定的方向进行加和。

自相关性（autocorrelation）是什么意思？

自相关性是测量同一变量在不同时间点之间的相关性。例如，X的自相关性就是测量X变量与自身的关系，通常表示为R_xx。

如何计算自相关性？

计算自相关性时，我们需要将X的值与其镜像值进行比较，并计算每对值的乘积，然后按照特定的方式进行加和以得到结果。

循环相关性（circular correlation）是如何定义的？

循环相关性用于计算两个变量（例如X和Y）在循环周期内的相关性。它不同于普通的交叉相关性，因为它考虑了循环效应，而不是线性偏移。

如何计算循环相关性？

计算循环相关性时，我们将X和Y的值按矩阵形式排列，通常按照顺时针方向填充矩阵。然后通过矩阵的乘法计算每个元素的乘积并求和，最终得到相关性值。

交叉相关性和自相关性有什么区别？

交叉相关性涉及两个不同变量之间的关系，而自相关性仅涉及同一个变量自身的关系。交叉相关性计算两个序列之间的相似性，而自相关性则测量序列在不同时间点的相似性。

交叉相关性计算时，为什么Y的值要取镜像？

交叉相关性计算时，Y的值需要取镜像（即负n值），是因为我们要衡量X和Y在不同时间点的相似性，镜像操作有助于反映这种时序上的变化。

在自相关性中，为什么X的值会镜像？

在自相关性中，X的值会镜像是因为我们要衡量X在不同时间点的相似性，所以需要将其按反向顺序排列，进行对比。