01 Théorème des 3 moments : le cours

Summary

Dans cette vidéo, on aborde l'analyse d'une poutre continue composée de deux travées, décomposée en deux poutres isostatiques. On explore le calcul des moments et des rotations aux appuis, en utilisant la méthode des trois moments. Des exemples classiques sont donnés pour illustrer les cas de charges traditionnels rencontrés dans le bâtiment. L'accent est mis sur les rotations dues à des forces ponctuelles, et comment les calculer pour diverses positions sur la poutre. Le contenu se veut accessible tout en restant technique pour les professionnels du BTP.

Takeaways

• 😀 Une poutre continue avec deux travées peut être décomposée en deux poutres isostatiques pour faciliter l'analyse.
• 😀 Les charges appliquées sur la poutre continue sont les mêmes que celles des poutres isostatiques, mais avec des moments supplémentaires aux appuis.
• 😀 L'équation des trois moments permet de relier les moments aux appuis et la rigidité de la poutre à la continuité de la structure.
• 😀 La rotation aux appuis de la poutre est influencée par la déformation de la poutre sous l'effet des charges.
• 😀 Le théorème des trois moments est utilisé pour calculer les moments aux appuis de la poutre en fonction de la longueur et de l'inertie.
• 😀 Il existe des formules spécifiques pour calculer les rotations en fonction de la position de la charge (à gauche, à droite ou au centre).
• 😀 Les moments aux appuis doivent être pris en compte pour modéliser la continuité de la poutre dans les calculs de déformation.
• 😀 Les rotations dans les poutres peuvent être calculées à l'aide des méthodes de Castigliano et de Maxwell, bien que ces calculs ne soient pas abordés dans cette vidéo.
• 😀 Les charges ponctuelles en milieu de poutre ou aux extrémités affectent différemment la rotation aux appuis, avec des signes différents selon le côté du point d'application.
• 😀 Les résultats des rotations sont exprimés par des formules spécifiques en fonction de la position de la charge et de la longueur de la poutre, en tenant compte du sens de la rotation.

Q & A

Quelle est la décomposition d'une poutre continue comportant deux travées ?

Une poutre continue comportant deux travées peut être décomposée en deux poutres isostatiques qui subissent les mêmes charges que la poutre continue, avec en plus des moments aux appuis pour modéliser la continuité de la poutre.

Quels sont les types d'appuis et les chargements sur la première poutre isostatique ?

La première poutre isostatique a une articulation à gauche et un appui simple à droite. Le chargement réparti est appliqué, et des moments sont ajoutés aux appuis pour modéliser la continuité de la poutre.

Quelle est la relation entre les moments au point B sur les deux poutres isostatiques ?

Les moments au point B sont égaux en valeur absolue, mais leur sens est opposé entre les deux poutres isostatiques.

Comment s'écrit l'équation des trois moments ?

L'équation des trois moments s'écrit comme suit : M_a + 2L1M_b + L2M_c = 6eI * rotation, où L1 et L2 sont les longueurs des segments de la poutre, et M_a, M_b, M_c sont les moments aux appuis respectifs.

Que symbolise la rotation au niveau des appuis dans une poutre continue ?

La rotation au niveau des appuis est une déformation de la poutre due au fléchissement, qui génère une rotation au point B de chaque poutre isostatique, à gauche et à droite de l'appui central.

Comment peut-on évaluer les rotations au niveau des appuis ?

Les rotations peuvent être évaluées à l'aide de la méthode de Castigliano ou de Maxwell, mais pour cette vidéo, on suggère de se référer à des cas de charges classiques, dont les valeurs de rotations sont disponibles dans un formulaire.

Quels sont les cas de charges les plus classiques à connaître pour l'évaluation des rotations ?

Les cas de charges les plus classiques comprennent une force ponctuelle appliquée au point A, au point B ou au milieu de la poutre. Les expressions des rotations pour ces cas sont données dans la vidéo.

Comment s'exprime la rotation pour une force ponctuelle appliquée à une distance α du point A ?

La rotation au niveau de l'appui A est donnée par l'expression -p * α * (L - α) / 6EI, et au point B, la rotation est exprimée par p * α * (L - α) / 6EI, avec α étant la distance entre le point A et l'application de la force.

Quel est le signe des rotations selon leur position par rapport au point B ?

La rotation au point B à gauche est dans le sens trigonométrique, donc positive. À droite du point B, la rotation est dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, donc négative.

Quels outils ou formules sont recommandés pour le calcul des rotations dans ce type de poutre ?

Il est recommandé d'utiliser la méthode de Castigliano ou de Maxwell pour calculer les rotations, mais également de se référer à un formulaire pour des cas de charge classiques pour obtenir les valeurs des rotations.