Redes de CA en estado estable.
Summary
TLDRLa clase de hoy se centra en el análisis de redes de corriente alterna en estado estable. Se repasa que tanto el voltaje como la corriente se caracterizan por su amplitud y ángulo de fase, y se introduce la representación compleja con números imaginarios. Se explica cómo realizar la transformación de dominio de tiempo a dominio de frecuencia y viceversa, utilizando la identidad de Euler. Se presentan ejemplos prácticos para ilustrar los conceptos. Además, se discuten las relaciones de Ohm modificadas para resistencias, inductancias y capacitancias en el dominio de la frecuencia. Se concluye con una introducción al análisis de nodos y lazos utilizando factores, dejando el análisis completo para la próxima clase.
Takeaways
- 📚 La clase trata sobre el análisis de redes de corriente alterna (CA) en estado estable.
- 🔌 Se caracterizan las corrientes y voltajes senoidales por su amplitud y ángulo de fase.
- 🌀 La representación compleja de voltaje o corriente incluye factores y ángulos de fase.
- ⚙️ El análisis complejo se utiliza para representar magnitudes en el plano vertical usando números imaginarios (j).
- 🔄 Se describe el proceso de transformar el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia y viceversa.
- 📈 Se utilizan las identidades de Euler para convertir ondas senoidal en forma compleja y viceversa.
- 🔧 Se dan ejemplos prácticos para ilustrar cómo realizar las transformaciones de dominio.
- 🔗 Se menciona la importancia de entender la representación en el dominio de la frecuencia para trabajar con resistencias, inductancias y capacitancias en forma factorial.
- ⚡ Se establecen las relaciones entre los componentes en el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia.
- 📘 Se planea el análisis de nodos y lazos utilizando factores para el día siguiente.
Q & A
¿Qué se entiende por 'estado estable' en el análisis de redes de corriente alterna?
-El estado estable en el análisis de redes de corriente alterna se refiere a una condición en la cual todas las variables de voltaje y corriente en el circuito se han estabilizado y no cambian con el tiempo, manteniendo una forma senoidal constante.
¿Cuáles son los dos parámetros que caracterizan una corriente o voltaje senoidal?
-Los dos parámetros que caracterizan una corriente o voltaje senoidal son la amplitud y el ángulo de fase.
¿Qué representa el factor j omega t en la representación compleja de voltajes y corrientes?
-El factor j omega t en la representación compleja de voltajes y corrientes representa la inclusión del número imaginario j, que se utiliza para transformar las expresiones senoidales en el dominio del tiempo a una forma compleja en el dominio de la frecuencia.
¿Cuál es la identidad de Euler y cómo se utiliza en este contexto?
-La identidad de Euler es una fórmula matemática que establece que e^(jθ) = cos(θ) + j sin(θ). En este contexto, se utiliza para expresar una onda coseno como la parte real de una cantidad compleja, facilitando la transformación entre dominios del tiempo y frecuencia.
¿Qué pasos se siguen para transformar una función senoidal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia?
-Los pasos son: 1) Escribir la función senoidal como una función coseno con un ángulo de fase ajustado. 2) Expresar la onda coseno como la parte real de una cantidad compleja usando la identidad de Euler. 3) Incluir el término r en la expresión. 4) Incluir el factor j omega t y transformar la expresión a forma polar.
¿Cómo se convierte una función senoidal en el dominio del tiempo a una forma polar en el dominio de la frecuencia?
-Para convertir una función senoidal en el dominio del tiempo a una forma polar en el dominio de la frecuencia, se expresa la onda como coseno ajustando el ángulo de fase, se usa la identidad de Euler para expresar la cantidad como compleja, y se convierte a forma polar identificando la amplitud y el ángulo correspondiente.
¿Cuál es la diferencia entre una representación en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia?
-La representación en el dominio del tiempo describe cómo las variables de voltaje y corriente cambian con el tiempo, mientras que la representación en el dominio de la frecuencia se enfoca en sus amplitudes y ángulos de fase, usando cantidades complejas para simplificar el análisis.
¿Qué son las cantidades factoriales y cómo se utilizan en el análisis de circuitos?
-Las cantidades factoriales son representaciones complejas de los valores de resistencias, capacitancias e inductancias en el dominio de la frecuencia. Se utilizan para simplificar el análisis de circuitos, permitiendo trabajar con magnitudes y ángulos en lugar de funciones dependientes del tiempo.
¿Qué relación existe entre la resistencia en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia?
-En el dominio del tiempo, la resistencia se representa como una relación directa entre el voltaje y la corriente (V = R * I). En el dominio de la frecuencia, esta relación se mantiene pero utilizando factores complejos (V = R * I), con V e I representados en mayúsculas y negritas.
¿Cómo se expresa la inductancia en el dominio de la frecuencia?
-En el dominio de la frecuencia, la inductancia se expresa como un factor complejo igual a j omega L, donde j es el número imaginario, omega es la frecuencia angular, y L es la inductancia. La relación de voltaje y corriente se mantiene con estas representaciones complejas.
Outlines
🔌 Análisis de Redes de Corriente Alterna
El primer párrafo introduce el tema del análisis de redes de corriente alterna en estado estable. Se discute la representación de voltaje y corriente senoidal a una frecuencia dada mediante parámetros de amplitud y ángulo de fase. Se explica cómo la representación compleja de estos valores se realiza con números imaginarios, utilizando 'j' para representar el eje vertical en el plano complejo. Además, se menciona la importancia de conocer la amplitud y el ángulo de fase para caracterizar completamente cualquier voltaje o corriente en un circuito lineal en estado permanente a una frecuencia única omega.
📚 Transformación de Dominio: Tiempo a Frecuencia
Este párrafo se enfoca en el proceso de transformación desde el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia para señales senoidales. Se describen los pasos matemáticos para realizar esta transformación, incluyendo la representación de una onda senoidal como una cantidad compleja utilizando la identidad de Euler. Se proporcionan ejemplos prácticos para ilustrar cómo convertir una señal de voltaje o corriente dada en el tiempo a su forma compleja y, posteriormente, a su representación en el dominio de la frecuencia.
🔄 Pasos para la Transformación de Seno a Coseno
El tercer párrafo detalla los pasos específicos para realizar la transformación de una función senoidal de seno a una de coseno, utilizando el proceso de Euler para representar la onda como una cantidad compleja. Se presentan ejemplos que muestran cómo aplicar estos pasos a señales dadas, transformándolas primero a una representación de coseno y luego a una forma polar, lo que permite obtener la amplitud y el ángulo correspondientes.
🔄 Transformación de Frecuencia a Tiempo
Este segmento cubre el proceso inverso, es decir, la transformación de señales en el dominio de la frecuencia de voltaje a su representación en el dominio del tiempo. Se describen los pasos necesarios para realizar esta conversión, incluyendo la reintegración del factor 'j omega t' y el uso de la identidad de Euler para obtener la representación temporal. Se proporcionan ejemplos que muestran cómo aplicar estos pasos para obtener la representación temporal de señales dadas en el dominio de la frecuencia.
🔧 Componentes Eléctricos en Dominios de Tiempo y Frecuencia
El quinto párrafo examina cómo se representan los componentes eléctricos como resistencias, inductancias y capacitancias en los dominios del tiempo y la frecuencia. Se comparan las relaciones fundamentales para estos componentes en ambos dominios, destacando cómo la resistencia se mantiene constante, mientras que la inductancia y la capacitancia se representan como factores complejos en el dominio de la frecuencia.
🛠 Análisis de Circuitos con Factores
El último párrafo presentado introduce el análisis de circuitos utilizando factores. Se menciona que el análisis de nodos y lazos se realizará utilizando estos factores, lo que implicará trabajar con valores factoriales para resistencias, capacitancias e inductancias. Se describe brevemente un circuito ejemplo que incluirá fuentes, resistencias, capacitancias e inductancias, y se indica que el análisis de este circuito se llevará a cabo en una sesión futura debido a las limitaciones de tiempo.
Mindmap
Keywords
💡Análisis de Redes de Corriente Alterna
💡Estado Estable
💡Factor de Corriente
💡Representación Compleja
💡Dominio del Tiempo y Dominio de la Freuencia
💡Transformación de Fourier
💡Reactancia
💡Análisis de Nodos y Lazos
💡Resistencia, Inductancia y Capacitancia
💡Factores en Forma Polar
Highlights
El tema principal de la clase es el análisis de redes de corriente alterna en estado estable.
Se caracterizan la corriente y voltaje senoidal por amplitud y ángulo de fase.
La representación compleja de voltaje o corriente incluye el uso de números imaginarios con 'j'.
Se describe cómo la corriente máxima y el ángulo se relacionan con la representación senoidal.
La corriente y voltaje en un circuito lineal en estado permanente pueden caracterizarse por su amplitud y ángulo de fase.
El voltaje senoidal real se expresa en forma polar con un ángulo de 0 grados.
La representación compleja no es una función instantánea de tiempo y solo contiene información de amplitud y fase.
Se discuten los pasos matemáticos para realizar la transformación de dominio desde el tiempo a la frecuencia.
Se da un ejemplo de cómo transformar una función senoidal dada por voltaje con respecto al tiempo a su forma compleja.
Se explica cómo convertir la onda coseno en la parte real de una cantidad compleja usando la identidad de Euler.
Se presentan ejemplos para ilustrar la transformación de dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
Se abordan los pasos para realizar la transformación del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.
Se muestra cómo trabajar con valores factoriales en lugar de magnitudes en el análisis de circuitos.
Se establecen las relaciones de resistencia, inductancia y capacitancia en el dominio del tiempo y la frecuencia.
Se describe el análisis de nodos y lazos utilizando factores para circuitos en AC.
Se presenta un circuito de ejemplo con resistencia, capacitancia, inductancia y fuentes para análisis por nodos y lazos.
Se pide analizar los voltajes V1 y V2 en el circuito dado utilizando el análisis de nodos y lazos.
Transcripts
nuestra clase del día de hoy entonces
aquí ya tengo yo he hecho algunos
apuntes para
para facilitar un poquito esto y
agilizar la verdad entonces aquí
nosotros tenemos el tema es análisis de
redes de corriente alterna en estado
estable y vamos a dar un pequeño repaso
a lo que ya es hemos estado viendo el
factor
una corriente de voltaje senoidal a una
frecuencia dada se caracterizan por dos
parámetros una amplitud y un ángulo de
fase la representación compleja del
voltaje o la corriente también se
caracterizan por estar
por estados por estar estos dos mismos
parámetros y aquí tenemos una
representación de cómo sería en forma
senoidal esto y estamos hablando que la
corriente máxima por el coseno y abrimos
paréntesis omega t más un ángulo es la
representación senoidal y nuestra
representación compleja que ya habíamos
visto que es con números imaginarios que
le llamábamos j que era era en el plano
el eje vertical recuerdan tenemos que la
corriente máxima
ahora vamos a incluir el factor y que
también ya vimos jota que multiplica a
un mega t más el ángulo esta sería
nuestra representación compleja y luego
en cualquier circuito lineal que esté
operando en el estado seno y dalt
permanente a la frecuencia única omega
toda corriente o voltaje puede ser
caracterizarse o puede caracterizarse
completamente conociendo su amplitud y
su ángulo de fase
además la representación compleja para
cualquier voltaje o corriente tendrá el
factor y j omega t ok esto es bien
importante el voltaje senoidal real está
dado por
v ente fíjense como ya la variable
cambio el tiempo sí observen aquí como
ya tenemos que la variable está con
respecto al tiempo y es igual al voltaje
máximo por el coseno de omega t y se
expresa en forma polar
el valor de voltaje máximo
así que está aquí con un ángulo de 0
grados la corriente esa novedad real
está dada por igualmente tenemos
y minúscula con respecto al tiempo va a
ser igual a la y máxima por el coseno de
t más el ángulo y se expresa en forma
polar como y m corriente máxima por el
ángulo de cero grados
y entonces
esta sería nuestra primera parte
lo que es el factor que tenía una
amplitud de un ángulo de la
representación senoidal que tenemos como
con mayúsculas fíjese cómo establecemos
mayúsculas y luego establecemos
minúsculas entonces es importante su
amplitud y su ángulo de fase iii ahora
agregamos la representación compleja que
es el j
omega t que ya lo vimos en las clases
anteriores
ahora esta representación compleja
observada se le llama factor los
factores son cantidades complejas por lo
que se representan con negritas sy
negritas y letras mayúsculas porque el
factor
no es una función instantánea de tiempo
solo contiene información de amplitud y
fácil
esta diferencia se establece al
referirse al la corriente con respecto
al tiempo como la representación en el
dominio del tiempo y llamado al factor
fíjense como jackie está y mayúscula la
representación en el dominio de la
frecuencia entonces
el día de hoy vamos a ver
específicamente cómo pasar del dominio
del tiempo al dominio de la frecuencia y
del dominio de la frecuencia al dominio
del tiempo vamos a iniciar con los pasos
matemáticos para realizar la
transformación
número 1 dada la función senoidal y dt
escriba se como una función coseno con
un ángulo de fase
ej
el seno de omega t debe describirse
y lo convertimos observen como aquí está
remarcado y ponemos coseno de omega t
menos 90
punto número 2 exprese la onda coseno
como la parte real de una cantidad
compleja usando la identidad de euler
paso número 3
su prima se r el término ere subíndice
paso número 4 su prima el factor es la
jota o megan t y vamos aquí tengo ya un
ejemplo ya aquí en donde vemos que el
voltaje con respecto al tiempo es igual
a 100 coseno
que multiplica a 400 t menos el ángulo
de 30 grados paso número 2 dice expresa
la honda coseno
como la parte real de una cantidad
compleja usando la identidad de euler y
observamos cómo aparece el término r
y decimos que entonces el voltaje con
respecto al tiempo va a ser igual a lo
que multiplica al 100 que es el
constante por el factor que es el a la j
cuál es el omega en este caso pues es
400
-30 entonces el voltaje con respecto al
tiempo va a quedar desaparece la el
factor r que es el punto 3 y decimos que
era la jota por omega t menos 30 y si
esto lo nosotros lo transformamos a
forma polar observen como ya aquí
remarque con mayúsculas el v y que esto
es igual a 100 que es el valor de la
amplitud con un ángulo de menos 30
grados
y así es como vamos a realizar los pasos
matemáticos para la transformación del
dominio del tiempo al dominio de la
frecuencia ok vamos a ver unos ejemplos
de esto
y vamos a ver el primer ejemplo
ok ejemplo tenemos que es
y de te va a ser igual a 5
seno
de 377
más 150 grados
entonces vamos a transformar vamos a
hacer este pequeño ejemplo y lo vamos a
transformar la forma polar entonces
primero
y dt es igual al valor de 5 y decía que
tenemos que convertir a cocer no verdad
cambiar a coser y sería coseno por el
omega que en este caso es 377 más los
150 grados y ahora sería menos los 90
grados que teníamos que considerar para
la conversión de senos y cosenos lo
recuerdan y luego tenemos entonces el
segundo paso que sería 5 coseno
de 377 t y aquí lo que voy a hacer va a
ser la
la diferencia de 150 menos 90 pues
estamos hablando que son 60 grados
verdad
ahora vamos a va a aparecer el término r
recuerda que es el paso creo que tres
aparece el término r
que multiplica al valor de la constante
que en este caso es cinco por el factor
e a la jota que es el imaginario por el
omega que es 300 t 377 t
más los 60 grados
entonces tenemos ya este término aquí y
decimos entonces que el siguiente paso
era retirar o sustituir el término r
lo retiro y me queda únicamente como 5
a la jota que es el imaginario que
multiplica a 377 t
que es el omega más los 60 grados
de esta manera únicamente ya para
convertirlo a polar y dejarlo con
nuestra letra mayúscula ya no en el
dominio del tiempo va a ser igual
sería igual a el valor constante que
sería 5 con un ángulo de 60 grados
y así quedaría este ejemplo vamos a
hacer otro para que quede un poco más
reforzado
y
decimos el ejemplo 3
tenemos que la idea
va a ser igual a 8 por el seno
de un mega té
- 20 grados
eso sería
nuestro factor que tenemos que convertir
entonces decimos que
y de te va a ser igual primeramente lo
pasó de seno alcocero y digo yo que para
hacer esto le tengo que agregar menos 90
grados verdad entonces son 8 por el
coseno del omega en este caso omega pues
no tengo valor lo dejo como omega t
y tenemos que son menos 20 grados menos
90 grados que eso lo que le tengo que
agregar para convertirlo a coseno
y nuestro siguiente paso sería
agregar el factor r y decimos que r que
multiplica a 8 y agregamos también el
factor y al aj omega
que sería en este caso omega t
y menos 20 menos 90 pues nos da menos es
la suma sería menos 110 grados
y aquí tenemos nuestro
corriente con respecto al tiempo y ya
tenemos que eliminó el factor r y me
queda 8
a la j
o mega
- 110 verdad
y por último nuestro factor
en mayúsculas y convertido a forma polar
y decimos que es el valor de la amplitud
que en este caso sería 8 con un ángulo
de menos 110 grados
y así quedaría nuestro ejemplo número 3
ahora vamos al ejemplo número 4
tenemos nuestra corriente
nuestra idea te va a ser igual a 6
seno de omega t
solamente
entonces el primer paso es convertirlo a
coseno y recordemos que para eso hay que
agregarle menos 90 grados entonces
tenemos que 6 coseno de omega t
menos 90 grados
y luego
nuestro siguiente paso sería agregarle
el factor r
que multiplica el valor constante es que
6 y agregarle también el factor y al aj
omega t menos 90 grados
y cerramos paréntesis verdad
entonces aquí nosotros tenemos ahora la
idea el siguiente paso sería suprimir o
retirar el factor r y únicamente dejamos
el valor constante el factor
perdón
y el factor e hijo está húmeda de menos
90 grados
verdad y ya por último para convertirlo
la forma polar
convierto el pastor
mayúscula y digo que es el valor de 6
con un ángulo de menos 90 grados
ok
bueno esto sería nuestro primer tema del
día de hoy
y espero que
alguna pregunta chicos en los que están
en surf
alguna duda de dónde salió algo
de dónde
efe
es un factor de la
y entonces ese factor se lo agregamos y
nos placer lo retiramos
ok alguien más
bueno vamos a pasar al siguiente tema
porque se nos terminan nuestros 40
minutos del zoom y tenemos ahora el
siguiente
tema que sería ahora al revés
ahora estaríamos hablando de la
realización de la transformación del
dominio de la frecuencia al dominio del
tiempo
entonces
tenemos
igualmente vamos a restablecer pasos
para poder realizar al dominio de el
tiempo ahora tenemos el primer paso que
es dado el factor y en forma polar en el
dominio de la frecuencia escribas en la
expresión completa compleja en forma
exponencial
entonces
paso número 2 reinserte ese el factor a
la j omega t
y luego paso número 3 restituya se el
operador r
y luego paso número 4 obtengas la
representación en el dominio del tiempo
usando la identidad de euler la
expresión resultante de onda coseno
puede cambiarse a una onda seno
aumentando 90 grados
y luego que ya tenemos un pequeño
ejemplo ejemplo número 1 dice el factor
v va a ser igual
fíjense cómo está con mayúsculas de
forma polar
lo vamos a convertir a el dominio de la
frecuencia es igual al valor de 115 con
un ángulo de menos 45 grados
ahora tenemos que el voltaje con
respecto al tiempo va a ser igual a 115
coseno de un mega t menos 45 grados sólo
lo convertir
a coseno y de coser no lo voy a pasar a
seno agregándole los 90 grados
y ahí sería pues prácticamente todo si
ahora ya lo tengo en el dominio del
tiempo y dice que el voltaje con
respecto al tiempo va a ser igual a 115
por el seno de omega t
+ 45 grados que fue el resultado de
menos 45
+ 90 grados qué fue lo que empleamos
para hacer la transformación vamos a
hacer otro ejemplo aquí mismo ya para
pasar a otro a otro tema
y vamos a ver
el otro ejemplo
tenemos entonces qué
nuestro factor con mayúscula y con
negrita remarcada dice que es igual a
120 con un ángulo de cero grados
entonces tenemos que vd te va a ser
igual primer paso dice
bueno más bien el segundo área dice que
reintegre se el factor de la j omega t
y lo primero que tengo que hacer es
pasar a coseno entonces de 120 digo 120
coseno de omega t
no tengo ningún ángulo entonces vd te va
a ser igual al valor de 120 por el seno
lo estoy pasando del coseno a 0 y le
tengo que agregar más 90 grados
y de esta manera yo ya obtengo
mic
factor en forma
en forma en el dominio del tiempo lo
regresé al dominio del tiempo ok para
que nos va a servir todo esto bueno
porque ahora vamos a trabajar única y
exclusivamente con valores factoriales
los valores de nuestras resistencias de
nuestras capacitancia y de nuestras
inductancia ahora van a ser valores
factoriales ya no van a ser magnitudes
como lo habíamos estado manejando ok
entonces vamos a ver
otros temas antes de continuar
vamos a ver qué relación tienen las
relaciones que existen para sociales
para
relaciones faciales
deere que es la resistencia de l que es
la inductancia y dc que es la
capacitancia
entonces la relación voy a primero poner
aquí en el dominio del tiempo
voy a hacer como una tablita y en el
dominio de la frecuencia
de estos tres dispositivos entonces
tenemos en el dominio del tiempo
nosotros tenemos primeramente una
resistencia y en esta resistencia
nosotros sabemos qué
tiene una corriente y
tiene una caída de voltaje más menos
sube y
esto nosotros le decimos que el voltaje
es igual a r por el valor de la
resistencia por la corriente en el
dominio eso es en el dominio del tiempo
en el dominio de la frecuencia la misma
resistencia pero ahora
con factores
si observen cómo cambia a mayúsculas
y marcadas con negrita y decimos que
entonces el factor en el dominio de la
frecuencia va a ser igual al valor de r
por iu
ahora vamos a ver lo que es la
inductancia la inductancia igualmente
tenemos nuestra corriente y tenemos una
caída de tensión
y el valor de la inductancia y aquí
nuestro voltaje va a estar dado por el
valor de la inductancia por la
diferencia de corriente con respecto al
tiempo
y en el dominio de la frecuencia tenemos
que ahora es un factor y va a ser igual
con respecto al y aquí este este valor
va a ser igual al imaginario por el
omega y el valor de la inductancia
perdona el valor si de la inductancia
entonces tenemos que nuestro factor va a
ser igual
déjenme ver si hay otra persona ahí
entrando
y nuestro pastor va a ser igual al jota
húmeda por el valor del voltaje perdón
por la inductancia y la corriente
inductancia y la corriente
en el dominio de la frecuencia
y el capacitor nosotros tenemos
una caída de tensión una entrada de
corriente y un valor de un capacitor y
nuestro voltaje va a ser igual a 1 sobre
seve por la integral de i d y én de t
esto es en el dominio del tiempo y en el
dominio de la frecuencia
tenemos este mismo capacitor
pero ahora su valor de capacitancia o de
reactancia
si va a ser j omega c 1 sobre j omega 6
y su corriente es un factor en negritas
y su voltaje también es un factor
entonces tenemos que nuestro voltaje va
a ser igual
a uno sobre j omega
por la corriente
y así quedan determinados estos tres
dispositivos en el dominio del tiempo y
la frecuencia
ahora
lo que sigue para nosotros es
análisis de nodos mayas y lazos pero
ahora
con
factores
este tema va a llevarnos pues
prácticamente 140 minutos que es lo que
dura nuestro tiempo en zoom entonces lo
voy a dejar para el día de mañana solo
voy a poner el circuito para que ustedes
no tengan presentes y vayan repasando un
poquito todo esto
sería nuestro tema análisis de nodos
mayas y lazos
voy a dibujar el circuito y ahí lo voy a
dejar
y tenemos una fuente de un bol con 0
grados y tenemos una resistencia con un
valor de 5 oms
y tenemos
un capacitor y una inductancia
los valores tanto de la capacitancia
como de la de la inductancia y así ya me
estoy quedando sin tiempo ya se va a
cortar menos j5 ahorita les paso las
imágenes
por el grupo de whatsapp
sería el capacitor tiene un valor de
menos j 5 y el inductor d
j 10 oms
y tenemos otro inductor y
otra resistencia y por último otra
fuente
y esta fuente tiene un valor de 0.5 con
un ángulo de menos 90 amper es una
fuente de corriente con dirección hacia
abajo ok
este valor de resistencia es de 10 oms
y el valor de nuestra inductancia es de
j 5 oms
ok y tenemos marcados 212 v 1
y nuestro nodo v2 y nos piden que
analicemos este circuito por nodos y
mayas y nos están pidiendo los voltajes
v1 y v2 nos piden los voltajes v1 y v2
pero hasta aquí lo voy a dejar porque
nos vamos a quedar a la mitad entonces
el día de mañana continuamos
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