Derivada de una suma o diferencia | Reglas de derivación

Q & A

導関数の和や差を求める際のルールは何ですか？

導関数の和や差を求める際のルールは、関数が二つの関数の和または差で構成されている場合、各関数の導関数を求めてそれらを加算または減算することです。式で表すと、f(x) ± g(x) の導関数は f'(x) ± g'(x) となります。

具体的な例で、f(x) = 3x^2 + 5x + 2 の導関数を求める方法は？

f(x) = 3x^2 + 5x + 2 の場合、各項を個別に微分します。3x^2 の導関数は 6x、5x の導関数は 5、定数 2 の導関数は 0 です。したがって、導関数は f'(x) = 6x + 5 となります。

f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 4x - 7 の導関数を求める方法は？

f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 4x - 7 の場合、各項を微分します。5x^4 の導関数は 20x^3、-3x^2 の導関数は -6x、4x の導関数は 4、定数 -7 の導関数は 0 です。したがって、導関数は f'(x) = 20x^3 - 6x + 4 となります。

定数項の導関数はどうなりますか？

定数項の導関数は 0 です。これは、定数が変化しないため、その変化率もゼロであるからです。

微分の際に使われる「べき乗則」はどのようなものですか？

べき乗則は、x のべき乗の導関数を求めるためのルールです。x^n の導関数は n*x^(n-1) となります。例えば、x^2 の導関数は 2x です。

f(x) = (1/2)x^2 + 5x + 2 の導関数を求めるとき、特に注意すべき点はありますか？

この関数の導関数を求める際、(1/2)x^2 の導関数を求めるときに、(1/2) の定数をそのまま残し、x^2 の導関数である 2x を掛け合わせます。したがって、(1/2) * 2x = x になります。

微分の途中で出てくる定数の「1」を省略する理由は？

微分の際、例えば x^1 の場合、その導関数は 1 となりますが、この 1 は通常書かずに x のみを書くことが一般的です。これは数学的な慣例です。

導関数を求める際、途中で計算した「係数」と「指数」の関係について説明してください。

導関数を求める際、各項ごとに「係数」と「指数」の関係をしっかり理解することが重要です。例えば、3x^2 の導関数を求める場合、係数 3 と指数 2 を使用し、3 * 2 = 6 として 6x になります。指数は 1 減らすことを忘れずに行いましょう。

練習問題として与えられた f(x) = 6x^5 - 7x^3 + 2x^2 + 4 の導関数はどのように求めますか？

f(x) = 6x^5 - 7x^3 + 2x^2 + 4 の場合、各項を微分します。6x^5 の導関数は 30x^4、-7x^3 の導関数は -21x^2、2x^2 の導関数は 4x、定数 4 の導関数は 0 です。したがって、導関数は f'(x) = 30x^4 - 21x^2 + 4x となります。

動画内で示された「和と差の微分の法則」の重要性について説明してください。

和と差の微分の法則は、関数が複数の項から構成されている場合に非常に重要です。この法則により、各項ごとに微分を行い、結果として得られる導関数はそれらの和や差となります。これにより、複雑な関数の導関数を効率的に求めることができます。