REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES LOGARÍTMICAS

julioprofe

15 Apr 201312:25

Summary

TLDREn este video se explican las reglas para derivar funciones logarítmicas, comenzando con la derivada del logaritmo en base a de X y ejemplos prácticos. Se aborda la derivación de logaritmos en base 10 y natural, así como el uso de la regla de la cadena para expresiones más complejas. Cada derivada se presenta como una fracción, facilitando la comprensión. Al final, se resumen las cuatro reglas clave, proporcionando una guía clara para derivar diversas funciones logarítmicas, lo que resulta útil para estudiantes y quienes estudian cálculo.

Takeaways

😀 La derivada de la función logarítmica en base a de X es 1/(x * ln(a)).
😀 Para el logaritmo en base 10 de X, la derivada es 1/(x * ln(10)).
😀 La regla de la cadena se aplica al derivar logaritmos con expresiones más complejas.
😀 La derivada de logaritmo natural de X es simplemente 1/x.
😀 Al derivar logaritmos de expresiones, se multiplica por la derivada de la expresión interna.
😀 La regla del producto se utiliza al derivar funciones que son productos de expresiones y logaritmos.
😀 La derivada de logaritmo en base a de u(X) se expresa como u'(x)/(u(X) * ln(a)).
😀 Al derivar logaritmo natural de una función, el resultado es la derivada de la función sobre la función misma.
😀 Las derivadas de logaritmos siempre resultan en expresiones fraccionarias.
😀 Es importante recordar que el logaritmo natural tiene como base el número de Euler (e).

Q & A

¿Cuál es la derivada de la función logarítmica en base a de X?
-La derivada es 1 sobre X multiplicado por el logaritmo natural de a.
¿Cómo se deriva la función logarítmica en base 10 de X?
-Su derivada es 1 sobre X por el logaritmo natural de 10.
¿Qué se debe hacer cuando el argumento del logaritmo es una expresión u(x)?
-La derivada se calcula como u' de X sobre u de X multiplicado por el logaritmo natural de a.
¿Cómo se aplica la regla de la cadena en la derivación de funciones logarítmicas?
-Se multiplica la derivada del argumento por 1 sobre el argumento mismo y se ajusta el logaritmo natural correspondiente.
¿Cuál es la derivada de logaritmo natural de X?
-Es simplemente 1 sobre X.
¿Qué regla se aplica al derivar la función h(X) = aX^c * logaritmo natural de X?
-Se utiliza la regla del producto para calcular la derivada.
¿Qué ocurre cuando se deriva el logaritmo natural de una función como coseno de X?
-La derivada será -seno de X sobre coseno de X, lo que se simplifica a -tangente de X.
¿Qué pasos se deben seguir para derivar logaritmos de funciones más complejas?
-Se aplica la regla de la cadena y se utiliza la forma u' de X sobre u de X.
¿Cómo se representa la derivada de logaritmo en base a de una expresión u(X)?
-La derivada se representa como u' de X sobre u de X por logaritmo natural de a.
¿Por qué se menciona el número de Euler en la derivación del logaritmo natural?
-Porque el logaritmo natural tiene como base el número e, que es un número irracional importante en matemáticas.