Curva con peralte: sin rozamiento y con rozamiento. Velocidad máxima. Movimiento circular.

Summary

En este problema se busca calcular la velocidad máxima de un automóvil en una curva peraltada de 17 grados y radio de 250 metros. Se analiza el caso sin rozamiento, donde la trayectoria es parte de una circunferencia centrada en el eje X. Se descomponen las fuerzas normal y peso en componentes para aplicar la segunda ley de Newton, obteniendo una velocidad de 27,37 m/s. En el segundo caso, se considera la fuerza de rozamiento, y se ajustan las ecuaciones para incluirla. La resolución del sistema de ecuaciones da una velocidad máxima de 44,27 m/s, demostrando que el rozamiento mejora la adherencia al suelo y permite mayores velocidades.

Takeaways

• 🚗 El problema trata de calcular la velocidad máxima de un automóvil en una curva peraltada de 17 grados y radio de 250 metros.
• 📐 Se considera inicialmente que no hay rozamiento, lo que implica que la carretera tiene una inclinación con respecto a la horizontal.
• 🔍 El ángulo de peralte (Alfa) es igual al ángulo que la fuerza normal forma con el eje horizontal.
• 📉 Al disminuir el ángulo de inclinación, el ángulo Alfa disminuye proporcionalmente hasta llegar a cero, donde la normal sería perpendicular al plano.
• 🧩 Se aplica la segunda ley de Newton para analizar las fuerzas en los ejes x e y, descomponiendo la fuerza normal en componentes.
• 🔄 La aceleración centrípeta es la única considerada en el eje x, y es proporcional al módulo de la velocidad al cuadrado dividido por el radio de curvatura.
• 🔢 La segunda ley de Newton en el eje y muestra que la suma de fuerzas en esa dirección es cero, ya que el coche no se mueve en esa dirección.
• ⚖️ Se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar la velocidad y la fuerza normal, usando trigonometría para relacionar las componentes de la fuerza normal.
• 🛣️ En el segundo caso, se considera la presencia de la fuerza de rozamiento, que actúa hacia el centro de la curva para evitar que el coche salga hacia el exterior.
• 🔄 Se aactualizan las ecuaciones de la segunda ley de Newton para incluir la fuerza de rozamiento y se resuelve el sistema para encontrar la velocidad con rozamiento.
• 🏎️ La velocidad máxima con rozamiento es mayor que sin él, lo que es lógico ya que el rozamiento mejora la adherencia del coche a la carretera.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del problema descrito en el guion?

El objetivo principal es calcular la velocidad máxima de un automóvil que puede trazar una curva peraltada de 17 grados y de radio 250 metros, considerando y sin considerar la presencia de rozamiento.

¿Qué significa que una curva tenga peralte y cómo afecta esto a la trayectoria del vehículo?

Un peralte indica una inclinación de la carretera con respecto a la horizontal, lo que significa que no está plana. Esto afecta la trayectoria del vehículo ya que la fuerza normal y la trayectoria del coche serán alineadas con la inclinación de la curva.

¿Por qué se considera que la trayectoria del coche es un arco de circunferencia?

Se considera que la trayectoria es un arco de circunferencia porque el centro de curvatura de la circunferencia coincide con la dirección del eje x, lo que se utiliza para trazar el arco con un compás.

¿Cómo se relaciona el ángulo Alfa con la fuerza normal y la inclinación de la curva?

El ángulo Alfa es igual a la inclinación de la curva y es el ángulo que forma la fuerza normal con el eje horizontal. Cuando el plano es horizontal, el ángulo Alfa es cero y la fuerza normal es perpendicular al plano.

¿Qué ley física se utiliza para analizar las fuerzas en el eje x y en el eje y?

Se utiliza la segunda ley de Newton, que establece que la suma de las fuerzas en un eje dado es igual al producto de la masa del cuerpo y su aceleración en esa dirección.

¿Cómo se calculan las componentes de la fuerza normal en los ejes x e y?

Se calculan utilizando trigonometría. La componente en el eje x, NX, es igual a la normal multipliada por el coseno de Alfa, y la componente en el eje y, NY, es igual a la normal multipliada por el seno de Alfa.

¿Cuál es la dirección y sentido de la aceleración centrípeta y cómo se calcula su módulo?

La dirección de la aceleración centrípeta es hacia el centro de la curva y su sentido es el considerado positivo. Se calcula como el módulo de la velocidad al cuadrado dividido por el radio de curvatura.

¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones formado por la segunda ley de Newton para encontrar la velocidad máxima del automóvil?

Se resuelve por sustitución o dividiendo una ecuación por la otra para simplificar y obtener una expresión para la velocidad en términos de las fuerzas y la masa del vehículo.

¿Qué sucede en el segundo caso del problema cuando se considera la fuerza de rozamiento?

En el segundo caso, se considera que hay fuerza de rozamiento que actúa sobre el coche, lo que permite que el coche trace la curva en lugar de ir directamente debido a la falta de adhesión.

¿Cómo se modifica la trayectoria del coche y las ecuaciones cuando se considera la fuerza de rozamiento?

La trayectoria del coche se ajusta para seguir la curva en lugar de ir directamente. Las ecuaciones de la segunda ley de Newton se modifican para incluir la fuerza de rozamiento en las direcciones x e y.

¿Por qué la velocidad máxima del coche es mayor en el segundo caso con rozamiento que en el primero sin rozamiento?

La velocidad máxima es mayor con rozamiento porque los neumáticos tienen una mejor adhesión a la carretera, lo que permite una mayor fuerza de rozamiento que ayuda a mantener la trayectoria circular del coche.