Identidades Trigonométricas - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Matemóvil

18 Jan 201618:33

Summary

TLDREn este video, Jorge de Matate Móvil repasa las identidades trigonométricas fundamentales y cómo utilizarlas para resolver problemas en el examen. Se abordan tres tipos principales de identidades: recíprocas, por cociente y pitagóricas, explicadas de manera sencilla y clara. Además, se resuelven problemas de demostración y reducción, aplicando trucos prácticos y explicaciones detalladas. Jorge enfatiza la importancia de conocer las identidades y aplicar los métodos correctos para simplificar problemas complejos de trigonometría, asegurando que los estudiantes puedan enfrentarse con confianza a los desafíos del examen.

Takeaways

😀 Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran razones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
😀 Existen tres tipos principales de identidades trigonométricas: recíprocas, por cociente y pitagóricas.
😀 Las identidades recíprocas son: seno por cosecante = 1, coseno por secante = 1, y tangente por cotangente = 1.
😀 Las identidades por cociente indican que la tangente es igual a seno sobre coseno, y la cotangente es igual a coseno sobre seno.
😀 Las identidades pitagóricas incluyen la fórmula más importante: seno cuadrado + coseno cuadrado = 1.
😀 Para resolver problemas de demostración, se recomienda transformar el miembro más complejo en funciones de seno y coseno.
😀 En el problema de demostración, al sustituir la tangente por seno y coseno, se logra simplificar la expresión para llegar a coseno cuadrado.
😀 Para simplificar expresiones, se deben identificar y usar identidades pitagóricas cuando sea posible, como 1 - seno cuadrado = coseno cuadrado.
😀 En los problemas de reducción, como el de elevar binomios al cuadrado, es útil aplicar identidades para simplificar términos.
😀 En problemas condicionales, como el de seno y coseno igual a 0.25, se pueden elevar al cuadrado los términos para facilitar la resolución.
😀 La racionalización se usa para simplificar fracciones con raíces en el denominador, como en el último problema de condicionalidad.

Q & A

¿Qué es una identidad trigonométrica?
-Una identidad trigonométrica es una igualdad en la que intervienen razones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
¿Cuáles son los tres tipos principales de identidades trigonométricas?
-Los tres tipos principales de identidades trigonométricas son: identidades recíprocas, identidades por cociente, e identidades pitagóricas.
¿Qué establece la identidad recíproca?
-La identidad recíproca establece que una razón trigonométrica multiplicada por su recíproca es igual a 1. Ejemplos: seno por cosecante igual a 1, coseno por secante igual a 1, tangente por cotangente igual a 1.
¿Cómo se expresa la tangente y la cotangente en términos de seno y coseno?
-La tangente es igual al seno dividido entre el coseno (tan(θ) = seno(θ) / coseno(θ)), y la cotangente es igual al coseno dividido entre el seno (cot(θ) = coseno(θ) / seno(θ)).
¿Cuál es la identidad pitagórica más importante?
-La identidad pitagórica más importante es seno al cuadrado más coseno al cuadrado igual a 1: seno²(θ) + cos²(θ) = 1.
¿Qué significa demostrar una identidad trigonométrica en los problemas?
-Demostrar una identidad trigonométrica implica transformar uno de los miembros de la igualdad hasta que sea igual al otro miembro, utilizando identidades trigonométricas conocidas y simplificaciones.
¿Cuál es el truco para resolver problemas de demostración trigonométrica?
-El truco es tomar el miembro más complicado de la igualdad y expresar todo en términos de seno y coseno, ya que esto facilita la simplificación y resolución del problema.
En el problema de demostración dado, ¿cómo se resolvió la expresión '1 - seno(θ) * coseno(θ) * tangente(θ)'?
-Se sustituyó la tangente por seno(θ) / coseno(θ), lo que permitió simplificar la expresión a '1 - seno²(θ)', y luego se aplicó la identidad pitagórica para llegar a la respuesta 'coseno²(θ)'.
En el problema de reducción de la expresión, ¿cómo se resolvió la suma de cuadrados de seno y coseno?
-Se utilizó la identidad pitagórica para reemplazar 'seno²(α) + coseno²(α)' por 1, simplificando la expresión y eliminando términos opuestos como '2 seno(α) coseno(α) - 2 seno(α) coseno(α)'.
En el problema condicional, ¿cómo se halló el valor de la expresión 'p = seno(X) + coseno(X)'?
-Se elevó al cuadrado la expresión 'p', se aplicó la identidad pitagórica y se usó la condición 'seno(X) * coseno(X) = 0.25' para simplificar la expresión. Luego, se resolvió y se racionalizó el resultado para obtener el valor final de 'p'.