Identidades Trigonométricas - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Summary

En este video, Jorge de Matate Móvil repasa las identidades trigonométricas fundamentales y cómo utilizarlas para resolver problemas en el examen. Se abordan tres tipos principales de identidades: recíprocas, por cociente y pitagóricas, explicadas de manera sencilla y clara. Además, se resuelven problemas de demostración y reducción, aplicando trucos prácticos y explicaciones detalladas. Jorge enfatiza la importancia de conocer las identidades y aplicar los métodos correctos para simplificar problemas complejos de trigonometría, asegurando que los estudiantes puedan enfrentarse con confianza a los desafíos del examen.

Takeaways

• 😀 Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran razones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
• 😀 Existen tres tipos principales de identidades trigonométricas: recíprocas, por cociente y pitagóricas.
• 😀 Las identidades recíprocas son: seno por cosecante = 1, coseno por secante = 1, y tangente por cotangente = 1.
• 😀 Las identidades por cociente indican que la tangente es igual a seno sobre coseno, y la cotangente es igual a coseno sobre seno.
• 😀 Las identidades pitagóricas incluyen la fórmula más importante: seno cuadrado + coseno cuadrado = 1.
• 😀 Para resolver problemas de demostración, se recomienda transformar el miembro más complejo en funciones de seno y coseno.
• 😀 En el problema de demostración, al sustituir la tangente por seno y coseno, se logra simplificar la expresión para llegar a coseno cuadrado.
• 😀 Para simplificar expresiones, se deben identificar y usar identidades pitagóricas cuando sea posible, como 1 - seno cuadrado = coseno cuadrado.
• 😀 En los problemas de reducción, como el de elevar binomios al cuadrado, es útil aplicar identidades para simplificar términos.
• 😀 En problemas condicionales, como el de seno y coseno igual a 0.25, se pueden elevar al cuadrado los términos para facilitar la resolución.
• 😀 La racionalización se usa para simplificar fracciones con raíces en el denominador, como en el último problema de condicionalidad.

Q & A

¿Qué es una identidad trigonométrica?

Una identidad trigonométrica es una igualdad en la que intervienen razones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

¿Cuáles son los tres tipos principales de identidades trigonométricas?

Los tres tipos principales de identidades trigonométricas son: identidades recíprocas, identidades por cociente, e identidades pitagóricas.

¿Qué establece la identidad recíproca?

La identidad recíproca establece que una razón trigonométrica multiplicada por su recíproca es igual a 1. Ejemplos: seno por cosecante igual a 1, coseno por secante igual a 1, tangente por cotangente igual a 1.

¿Cómo se expresa la tangente y la cotangente en términos de seno y coseno?

La tangente es igual al seno dividido entre el coseno (tan(θ) = seno(θ) / coseno(θ)), y la cotangente es igual al coseno dividido entre el seno (cot(θ) = coseno(θ) / seno(θ)).

¿Cuál es la identidad pitagórica más importante?

La identidad pitagórica más importante es seno al cuadrado más coseno al cuadrado igual a 1: seno²(θ) + cos²(θ) = 1.

¿Qué significa demostrar una identidad trigonométrica en los problemas?

Demostrar una identidad trigonométrica implica transformar uno de los miembros de la igualdad hasta que sea igual al otro miembro, utilizando identidades trigonométricas conocidas y simplificaciones.

¿Cuál es el truco para resolver problemas de demostración trigonométrica?

El truco es tomar el miembro más complicado de la igualdad y expresar todo en términos de seno y coseno, ya que esto facilita la simplificación y resolución del problema.

En el problema de demostración dado, ¿cómo se resolvió la expresión '1 - seno(θ) * coseno(θ) * tangente(θ)'?

Se sustituyó la tangente por seno(θ) / coseno(θ), lo que permitió simplificar la expresión a '1 - seno²(θ)', y luego se aplicó la identidad pitagórica para llegar a la respuesta 'coseno²(θ)'.

En el problema de reducción de la expresión, ¿cómo se resolvió la suma de cuadrados de seno y coseno?

Se utilizó la identidad pitagórica para reemplazar 'seno²(α) + coseno²(α)' por 1, simplificando la expresión y eliminando términos opuestos como '2 seno(α) coseno(α) - 2 seno(α) coseno(α)'.

En el problema condicional, ¿cómo se halló el valor de la expresión 'p = seno(X) + coseno(X)'?

Se elevó al cuadrado la expresión 'p', se aplicó la identidad pitagórica y se usó la condición 'seno(X) * coseno(X) = 0.25' para simplificar la expresión. Luego, se resolvió y se racionalizó el resultado para obtener el valor final de 'p'.