Determine the voltage VR(t) and Vc(t) for t≥0 when switch is moved from position 1 to 2.

Summary

このビデオでは、スイッチが位置1から位置2に移動したときの回路解析について説明しています。最初に、スイッチが位置1にあるときの定常状態が示され、コンデンサが開回路として動作しているため、コンデンサの電圧は100Vです。その後、スイッチが位置2に移動した後、ラプラス変換を用いて回路を解析し、電流I(t)が指数関数的に減衰することがわかります。最終的に、抵抗器の電圧V_R(t)とコンデンサの電圧V_C(t)が求められ、それぞれの動作が明確に説明されます。

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Q & A

スイッチが位置1から位置2に移動するとはどういう意味ですか？

スイッチが位置1から位置2に移動することで、回路の接続が変わり、コンデンサと抵抗器にかかる電圧が変化します。このタイミングで回路の動作が変わり、解析を行うことになります。

t = 0 でのコンデンサの電圧 VC(0⁻) はどのように求められますか？

t = 0 でスイッチが位置1にあるとき、回路は定常状態にあり、コンデンサは開放回路のように動作します。このため、コンデンサの電圧 VC(0⁻) は 100V になります。

VC(0⁺) はどのようにして求められますか？

コンデンサは電圧を瞬時に変化させることができないため、スイッチが位置2に移動しても、VC(0⁺) は VC(0⁻) と同じ値、つまり 100V になります。

t = 0 でスイッチが位置1から位置2に移動した後の回路の変化はどうなりますか？

スイッチが位置2に移動すると、回路の抵抗器とコンデンサの接続が変わり、新たに電圧源と抵抗、コンデンサの組み合わせが形成されます。この新しい回路での電流の動きを解析する必要があります。

s-ドメインとは何ですか？

s-ドメイン（ラプラス変換ドメイン）は、回路解析において、時間領域での問題を周波数領域に変換する方法です。これにより、微分方程式を代数方程式に変換して解くことができます。

I(s) はどのようにして求められますか？

I(s) は、回路における電流のラプラス変換です。回路にキルヒホッフの電圧法則（KVL）を適用し、各要素のインピーダンスを考慮して方程式を立て、その方程式を解くことで求めます。

VC(t) を求めるためにはどうすればよいですか？

VC(t) は、スイッチが位置2に移動した後の時間領域でのコンデンサの電圧を表します。t = 0 での初期条件を考慮した後、回路に流れる電流を基に VC(t) を求めます。

VR(t) の求め方は何ですか？

VR(t) は、5,000Ωの抵抗器にかかる電圧です。VR(t) は、抵抗値と回路内の電流 I(t) を掛け合わせることで求められます。具体的には、VR(t) = 5000 × I(t) で計算できます。

ラプラス変換後の I(s) を逆ラプラス変換するとどうなりますか？

I(s) = -0.01 / (s + 200) という式から、逆ラプラス変換を行うことで、I(t) = -0.01 e^(-200t) という時間領域での電流が得られます。

最終的に求められる VR(t) の式はどのようになりますか？

最終的に求められる VR(t) は、VR(t) = -50 e^(-200t) という式になります。この式は、時間とともに減衰していく電圧を示します。