Progresión GEOMÉTRICA: Término General y Suma de Términos 🌀 SUCESIONES

Susi Profe

26 May 201908:04

Summary

TLDREn este vídeo, Susi explica progresiones geométricas, enseñando cómo identificarlas y cómo calcular su término general y la suma de sus términos. Se muestra que si el razón es menor que 1, es posible sumar un número infinito de términos. Se practica con ejemplos, calculando el término general y la suma de los primeros cinco términos de una progresión, así como la suma de una progresión infinita con un primer término de 10 y un razón de dos tercios.

Takeaways

📚 La progresión geométrica se caracteriza por la multiplicación o división constante para obtener el siguiente término.
🔢 Para identificar una progresión geométrica, se multiplica o divide siempre por el mismo número.
🧮 El número por el que se multiplica o divide se llama razón (R).
⚖️ Si la progresión implica dividir en lugar de multiplicar, la razón es 1 dividido entre el número que divide.
🅰️ Los términos en la progresión geométrica se nombran como a sub n, donde n es la posición del término.
🔍 La fórmula del término general en una progresión geométrica es: a sub 1 por R elevado a n-1.
📏 Para encontrar un término específico, como a sub 5, se sustituye n por 5 en la fórmula general.
➕ La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica se calcula usando la fórmula específica para la suma.
♾️ La suma de términos infinitos es posible cuando la razón es menor a 1, ya que los términos se acercan a cero.
🔗 Ejemplo práctico: la suma de términos infinitos de una progresión con primer término 10 y razón de dos tercios es 30.

Q & A

¿Cómo puedes saber si una sucesión es una progresión geométrica?
-Una sucesión es geométrica cuando para encontrar el siguiente número se multiplica o divide siempre por el mismo número.
¿Qué es la razón en una progresión geométrica?
-La razón es el número por el cual se multiplica o divide en cada paso de la sucesión geométrica. Se representa con la letra 'R'.
Si en lugar de multiplicar por 3, divides por 3, ¿cuál sería la razón?
-Si divides por 3, la razón sería 1 dividido por 3, es decir, 1/3.
¿Cómo se nombra cada término en una sucesión geométrica?
-Cada término se nombra como a sub 1, a sub 2, a sub 3, etc., donde el subíndice indica la posición del término en la sucesión.
¿Cuál es la fórmula general para encontrar un término en una progresión geométrica?
-La fórmula general es: a sub n = a sub 1 por R elevado a (n - 1), donde a sub 1 es el primer término, R es la razón, y n es la posición del término.
¿Cómo encontrarías el término en la posición 5 en la sucesión geométrica dada?
-Sustituyes n por 5 en la fórmula general: a sub 5 = 4 por 3 elevado a (5 - 1). 3 elevado a 4 es 81, y 4 por 81 es 324, por lo que a sub 5 es 324.
¿Para qué sirve la fórmula general en una progresión geométrica?
-La fórmula general facilita encontrar cualquier término en la sucesión sin tener que hacer sumas repetitivas hasta alcanzar la posición deseada.
¿Cuál es la fórmula para sumar los primeros n términos de una progresión geométrica?
-La suma de los primeros n términos es: (a sub n por R menos el primer término) dividido por (R menos 1).
¿Cuándo es posible calcular la suma de infinitos términos en una progresión geométrica?
-Es posible calcular la suma de infinitos términos cuando la razón es menor que 1, lo que ocurre cuando los números se dividen y se vuelven cada vez más pequeños.
¿Cuál es la suma de los términos infinitos en una progresión geométrica donde el primer término es 10 y la razón es 2/3?
-La suma sería 30. Esto se calcula usando la fórmula de la suma infinita: a sub 1 dividido por (1 menos R), donde a sub 1 es 10 y R es 2/3.